尚麗麗

填空題與選擇題同屬客觀性試題，具有客觀性試題的特點(diǎn)，即題目短小精悍、知識覆蓋面廣、考查目標(biāo)集中、形式靈活，答案簡短、明確、具體.但填空題還有其本身的特點(diǎn)，即沒有備選答案可供選擇，避免了選擇項所起的暗示或干擾作用.填空題不要求給出解題過程，在解答過程中比解答題有著更大的自由度.因此，在解填空題時，同學(xué)們一定要選擇最佳解題技巧，提高解題的速度和準(zhǔn)確度.

一、直接求解

直接求解是指直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果.它是解填空題最基本、最常用的方法.

例1〈

解析：〈

說明：直接求解時就要熟悉試題所要考查的知識點(diǎn)，快速找到相應(yīng)的定理、性質(zhì)公式等.此題主要是運(yùn)用消元法把方程組的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，根據(jù)根的判別式求解.

二、巧取特殊值

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值，而已知條件中含有某些不確定的量時，可以從不定量中選取一些符合條件的、恰當(dāng)?shù)奶厥庵担ɑ蛱厥夂瘮?shù)，或特殊角、特殊模型等）進(jìn)行處理，得出結(jié)論，從而大大簡化推理、論證的過程.

例2有理數(shù) a，b 滿足：-1

解析：

說明：1.不是所有的填空題都適用特殊值法，要根據(jù)題目的特點(diǎn)決定能否采用特殊值法.2.采用特殊值法，設(shè)特殊的值或特殊的點(diǎn)時，一定要在題目給定的范圍內(nèi).

三、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形的方式優(yōu)化解題過程.由于填空題不必寫出論證過程，因而對于抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，我們可以借助圖形進(jìn)行直觀分析，并輔之以簡單計算得出結(jié)論.

例3已知函數(shù) y =〈?（ì） x（x）-5（1）2（2）-1（1），（，）若使 y＝k成立的 x 值恰好有三個，則 k 的值為? .

解析：此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解答交點(diǎn)問題.解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題.首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù) y =〈?（ì） x（x）-5（1）2（2）-1（1），（，）的圖象：

根據(jù)圖象知道當(dāng) y ＝3時，對應(yīng)成立的 x 有恰好有三個，所以 k ＝3.

說明：此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解答交點(diǎn)問題.解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題.

四、歸納猜想

歸納猜想是根據(jù)已有的數(shù)學(xué)理論和方法，通過觀察題目中所給出的一些“數(shù)或圖形”的特點(diǎn)，分析其規(guī)律，從而總結(jié)出一般結(jié)論.這種方法一般適用于規(guī)律探索題.

例4一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和．即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；若73也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中最小的奇數(shù)是? .

解析：首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)-1）+1，

由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，

∴m3“分裂”出的奇數(shù)中最小的奇數(shù)是m（m -1）+1，

∴73“分裂”出的奇數(shù)中最小的奇數(shù)是7×6+1＝43，

故答案為43.

說明：當(dāng)某個數(shù)學(xué)問題涉及到的是至無窮多的情形，很難下手時，行之有效的方法是通過對若干簡單情形進(jìn)行觀察，從中找出一般規(guī)律，求得問題的解.

五、逆向思考

逆向思考是一種從已有思路的反方向考慮問題的思維方法，是一種發(fā)散性的思維方式.有些問題我們無法直接正面求解時，要克服思維定勢，變換角度，可以由題目中給出的條件逆向思考、推理，得出結(jié)論.

例5甲、乙、丙三個箱子內(nèi)共有小球384個，先由甲箱取出若干個球放入乙、丙箱內(nèi)，所放個數(shù)分別為乙、丙箱內(nèi)原有的個數(shù)，繼而由乙箱取出若干個球放進(jìn)甲、丙兩箱內(nèi)，最后由丙箱取出若干個球放入甲、乙兩箱內(nèi)，放法同前，結(jié)果三箱內(nèi)的小球個數(shù)恰好相等.問甲、乙、丙各箱內(nèi)原有小球分別為? 個.

解析：直接入手需要設(shè)元，列方程（組），但列方程（組）時卻無從下手.那逆向思考，從最后三箱的小球相等入手，易知最后每箱各有小球384÷3＝128（個）；由后到前三次調(diào)動時各箱中的球數(shù)容易列出下表：

所以，由表知甲、乙、丙三箱原有小球分別為208個、112個、64個.

說明：當(dāng)遇到的問題有多種情形或從正面入手解決比較繁雜時，可采用逆向思維.解答此題的關(guān)鍵是用倒推法，從后往前一步步推算，即可得出結(jié)果.