王 堯，毛 亮，何 筱，魏晨楊，祁宇軒，姜春蘭

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

1 引言

先進(jìn)的機(jī)載布撒武器作為一種防區(qū)外發(fā)射、精確制導(dǎo)的空對(duì)面武器系統(tǒng)，可攜帶各種不同類型的子彈藥對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中扮演越來(lái)越重要的角色[1]。子彈藥拋撒出艙后，為了獲得理想的彈道條件，通常在彈體尾部會(huì)加裝降落傘來(lái)進(jìn)行調(diào)姿轉(zhuǎn)向；而為了能獲得理想的落點(diǎn)分布，子彈藥通常會(huì)控制不同的延時(shí)開傘時(shí)間。機(jī)載布撒武器為了實(shí)現(xiàn)較高的效費(fèi)比，子彈藥一般都是無(wú)控的，屬于非制導(dǎo)類子彈藥。因此，在子彈藥降落傘打開之前(即外彈道初始階段)，能否保證子彈藥飛行的穩(wěn)定性，對(duì)于實(shí)現(xiàn)最終毀傷目的尤為關(guān)鍵[2-3]。子彈藥彈體結(jié)構(gòu)特征是影響子彈藥氣動(dòng)特性及飛行穩(wěn)定性的重要因素。

Josyula等[4]采用不同格式模擬了超音速?gòu)椡柚車睦@流行為，結(jié)果表明，采用中心差分格式和迎風(fēng)差分格式進(jìn)行計(jì)算，分別在渦流和橫流的模擬中具備精度優(yōu)勢(shì)。馮順山等[5]模擬了尖拱圓柱形彈周圍繞流在大攻角范圍內(nèi)的行為，將彈體繞流模擬攻角范圍拓展至±180°。Jason Wang[6]使用任意拉格朗日-歐拉ALE(arbitrary lagrangian-eulerian，ALE)方法對(duì)減速傘流場(chǎng)行為進(jìn)行了計(jì)算分析，將氣動(dòng)性能計(jì)算從剛體彈丸延伸到柔性體減速傘。Jubaraj等[7-9]基于流體動(dòng)力學(xué)-剛體動(dòng)力學(xué)CFD-RBD(computational fluid dynamics-rigid body dynamics，CFD-RBD)方法建立了超音速尾翼彈、旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)彈藥等多種復(fù)雜結(jié)構(gòu)飛行體的精確空氣動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合。Harris等[10]在CFD-RBD方法基礎(chǔ)上加入碰撞預(yù)測(cè)模型，對(duì)大批量子彈藥分離過(guò)程進(jìn)行了預(yù)測(cè)，將CFD-RBD方法拓展至了多體在復(fù)雜流場(chǎng)中的交互行為。鐘陽(yáng)等[11]基于任意拉格朗日-歐拉形式的流動(dòng)模型,改進(jìn)了高速旋轉(zhuǎn)彈丸的CFD-RBD耦合模型，解決了傳統(tǒng)方法或者不能直接用于研究彈丸的自由運(yùn)動(dòng)，或者遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算不準(zhǔn)確的問(wèn)題。許偉[12]設(shè)計(jì)了機(jī)載布撒器拋撒系統(tǒng)，計(jì)算了子彈藥的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和散布落點(diǎn)，提出了拋撒彈道應(yīng)滿足的各項(xiàng)要求。毛亮等[13]采用MonteCarlo計(jì)算了單發(fā)機(jī)載布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖效率受攻擊角、隨機(jī)擾動(dòng)和風(fēng)場(chǎng)的影響規(guī)律，基于質(zhì)點(diǎn)彈道評(píng)估了子彈藥外彈道性能。

總體而言，目前針對(duì)機(jī)載布撒武器子彈藥外彈道性能計(jì)算的技術(shù)手段較為完備，針對(duì)某一種彈型的全彈道分析也較為普遍，但針對(duì)亞音速投放條件下彈體結(jié)構(gòu)特征對(duì)其初始外彈道性能的影響研究較少，且局限于單純分析彈體受力，未對(duì)流場(chǎng)行為描述分析。本文中主要針對(duì)幾種常見(jiàn)的彈體頭部和尾翼結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力特性進(jìn)行了數(shù)值仿真，通過(guò)分析彈體繞流行為,得到彈體氣動(dòng)外形與氣動(dòng)參數(shù)改變的內(nèi)在聯(lián)系，并結(jié)合仿真氣動(dòng)力參數(shù)和6自由剛體外彈道模型對(duì)其初始外彈道性能進(jìn)行了計(jì)算分析，研究結(jié)果可為機(jī)載布撒子彈藥的相關(guān)設(shè)計(jì)提供一定參考。

2 氣動(dòng)力仿真方法和外彈道模型

2.1 氣動(dòng)力仿真方法

2.1.1有限元仿真模型

子彈藥飛行過(guò)程中的周圍流場(chǎng)通常表現(xiàn)為層流-湍流共同作用的非定常流動(dòng)，本文中，采用Fluent計(jì)算流體力學(xué)軟件對(duì)長(zhǎng)徑比為3.7的無(wú)控尾翼式子彈藥在攻角分別為0°、2°、4°、6°、8°時(shí)，0.72Ma亞音速來(lái)流下的氣動(dòng)力特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，將彈體視為剛性流場(chǎng)邊界，通過(guò)建立流場(chǎng)網(wǎng)格得到其對(duì)彈體的作用力[14]。

子彈藥彈體頭部外形包含：平頭、圓頭與凹頭，尾翼構(gòu)型設(shè)置有6片尾翼和8片尾翼(二者總翼展面積一樣)，此外，在平頭6片尾翼彈的頭部增加了一個(gè)突起結(jié)構(gòu)(主要用于目標(biāo)探測(cè))。具體計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 子彈藥計(jì)算模型

有限元模型如圖2所示，流場(chǎng)大部分設(shè)置為四面體 Euler網(wǎng)格，在彈體表面設(shè)置四層膨脹網(wǎng)格，并進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化。

圖2 流場(chǎng)有限元仿真模型

2.1.2控制方程

將求解器設(shè)置為基于密度(density-based)的穩(wěn)態(tài)(transient)模式。由于在亞音速條件下氣體壓縮不可忽略，將“energy”選項(xiàng)調(diào)至“on”。

流場(chǎng)湍流控制選擇“Spalart-Allmaras”，流場(chǎng)材質(zhì)選擇“ideal gas”。流場(chǎng)粘度控制方程選擇Sutherland模型。流場(chǎng)邊界設(shè)置為無(wú)窮遠(yuǎn)處壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件[15]。

求解策略選擇顯式(explicit)求解，通量格式選擇“Roe-FDS”。空間離散方式中，梯度選擇“Least Squares Cell Based”，層流、湍流動(dòng)能和比能量耗散率均選擇“Second Order Upwind”。根據(jù)試運(yùn)行模型收斂情況將松弛系數(shù)設(shè)置為0.8。

2.2 外彈道計(jì)分析模型

2.2.16自由度剛體彈道模型

將子彈藥視為剛體，在無(wú)風(fēng)以及攻角較小條件下，建立6自由度剛體彈道模型，包含子彈藥在6個(gè)自由度上的動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系共12個(gè)方程，以及彈軸坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系幾何關(guān)系共3個(gè)方程。

(1)

式(1)中：x2、y2、z2角標(biāo)代表速度坐標(biāo)系三方向；ξ、η，ζ角標(biāo)代表彈軸坐標(biāo)系三方向；t為時(shí)間；m為彈體質(zhì)量；A、C為彈體徑向和軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v為彈體飛行速度；x、y、z為彈體空間位置坐標(biāo)；θa、ψ2為速度坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系兩方向上的夾角；φa、φ2為彈軸坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系兩方向上的夾角；γ為彈體繞軸自轉(zhuǎn)角；ω為彈體在彈軸坐標(biāo)系中的角速度；F為彈體在速度坐標(biāo)系中的受力；M為彈體在彈軸坐標(biāo)系中所受的力矩；δ1、δ2、β為彈體飛行攻角和坐標(biāo)系中間計(jì)算變量。求解此微分方程組，即可得到彈體飛行過(guò)程中彈道諸元變化情況。

2.2.2基于龍格-庫(kù)塔法的彈道模型解析

龍格-庫(kù)塔法是一種常微分方程數(shù)值解法，這一方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算精度高、程序簡(jiǎn)單、改變計(jì)算步長(zhǎng)容易，可以自啟動(dòng)[16-17]。其中，4階龍格-庫(kù)塔法最為常用，其表述如下。

對(duì)含有m個(gè)函數(shù)yi的常微分方程組，表示為：

(2)

其具備初值為：

yi(t0)=yi0(i=1,2,…,m)

(3)

若已知其在t=tn時(shí)刻的取值yi,n，則其在下一時(shí)間步的取值為：

(4)

式(4)中各取值為：

(5)

由式(5)分析得到，常微分方程組下一個(gè)時(shí)間步的取值yi,n+1由現(xiàn)在時(shí)間步取值加上時(shí)間步步長(zhǎng)h與估算斜率k的乘積所決定。而k為以下4個(gè)斜率的加權(quán)平均：k1是時(shí)間段開始時(shí)的斜率，k2是時(shí)間段中點(diǎn)的斜率，其函數(shù)值通過(guò)歐拉法采用斜率k1得到，k3也是時(shí)間段中點(diǎn)的斜率，但是其函數(shù)值通過(guò)歐拉法采用斜率k2得到，k4是時(shí)間段終點(diǎn)的斜率，其函數(shù)值由k3決定。

采用龍格-庫(kù)塔法對(duì)6自由度剛體彈道模型進(jìn)行求解，在輸入初始彈道諸元和規(guī)定時(shí)間步以后，此方法可以以任意循環(huán)數(shù)計(jì)算每一個(gè)時(shí)間步時(shí)的彈道諸元。

3 彈體結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)行為和氣動(dòng)特性的影響

3.1 頭部突起對(duì)流場(chǎng)行為與氣動(dòng)特性的影響

圖3給出了來(lái)流流經(jīng)有無(wú)頭部突起2種彈型時(shí)的流場(chǎng)行為。

圖3 頭部突起對(duì)流場(chǎng)影響(δ=0°)

從圖3可看出，彈體繞流受突起影響較小，彈側(cè)湍流區(qū)和彈底低速區(qū)的規(guī)模，在有無(wú)突起時(shí)其區(qū)別不大。引入突起會(huì)在突起頭部和側(cè)面引入一片高速區(qū)，由于這一高速區(qū)規(guī)模較小，對(duì)彈體所受氣動(dòng)阻力的影響較小。由于突起的引入使彈體失去對(duì)稱性，這一高速區(qū)對(duì)彈體所受氣動(dòng)升力和靜力矩有一定影響。

表1給出了不同攻角時(shí)有無(wú)突起情況下子彈藥的氣動(dòng)系數(shù)。

表1 有/無(wú)突起時(shí)彈體氣動(dòng)系數(shù)Table 1 Aerodynamic characteristics with/without head-rod

計(jì)算得到，未引入頭部突起情況下，子彈藥升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)(對(duì)弧度制攻角的導(dǎo)數(shù)，下同)為7.40，靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為1.84；引入頭部突起后，升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)為5.76，靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為1.43。

可以看出引入突起對(duì)彈體阻力系數(shù)幾乎無(wú)影響，會(huì)使得升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)減小為無(wú)突起時(shí)的77.8%，靜力矩系數(shù)減小為無(wú)突起時(shí)的77.7%，由于上述比例數(shù)值接近，分析認(rèn)為引入頭部突起對(duì)子彈藥所受氣動(dòng)力壓心位置影響較小。

3.2 頭部外形對(duì)流場(chǎng)行為與氣動(dòng)特性的影響

圖4給出了平頭、圓頭及凹頭等3種彈型在攻角δ為0°的來(lái)流中的流場(chǎng)行為(以速度流線為例)。

圖4 頭部外形對(duì)流場(chǎng)影響(δ=0°)

從圖4可以看出，彈體所受氣動(dòng)阻力主要是頭部流場(chǎng)速度驟減形成的高壓區(qū)、彈體周圍裹挾的氣流對(duì)流場(chǎng)的阻礙作用以及尾部低速低壓湍流這三者的共同作用。

彈頭前方的來(lái)流在彈頭阻礙下加速?gòu)念^部邊緣經(jīng)過(guò)，從彈體頭部邊緣開始在彈身周圍外層形成了高速層流區(qū)；在高速區(qū)的內(nèi)部彈身周圍內(nèi)層存在速度近乎為零的低速附著湍流區(qū)，表現(xiàn)為彈體“裹挾”了氣團(tuán)；在彈底后方出現(xiàn)了低速湍流區(qū)，尾部直徑縮小區(qū)域和尾翼后側(cè)形成了規(guī)模較小的湍流。彈體周圍“膨脹”的湍流“擠壓”形成了外層高速氣流，從這個(gè)角度上也可以視作彈體周圍的低速附著層，增加了彈體直徑的大小。

對(duì)平頭彈型和凹頭彈型，可以看出其頭部高速區(qū)邊緣非常清晰，邊緣與彈體所形成的夾角也較大，這一高速區(qū)甚至延伸至彈底尾翼外側(cè)，在尾翼附近形成了一定的高速區(qū)域。而在彈身周圍的低速附著層，體積十分明顯，就截面而言，其幾乎將彈體半徑增加1倍。

而對(duì)圓頭彈型而言，其頭部高速區(qū)邊緣較為模糊，僅在圓頭與彈身連接處有一定的“擠壓”，生成了高速氣流，但規(guī)模也較小。彈體四周幾乎沒(méi)有靜滯氣流。流體幾乎以層流的形式流經(jīng)彈身，這使得尾翼所受來(lái)流更為穩(wěn)定，故圍繞尾翼的流線也更穩(wěn)定。表2給出了不同攻角下各頭部外形彈型的氣動(dòng)系數(shù)。

通過(guò)計(jì)算可知，對(duì)平頭彈型，子彈藥升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)為7.40，靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為1.84；對(duì)圓頭彈型，升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)為6.80，靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為0.86；對(duì)凹頭彈型，升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)為5.47，靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為1.84。

圖5為不同頭部外形彈丸的氣動(dòng)力系數(shù)隨攻角的變化曲線。

表2 各頭部外形彈體氣動(dòng)參數(shù)Table 2 Aerodynamic characteristics of different head shapes

圖5 頭部外形對(duì)彈體氣動(dòng)系數(shù)的影響

從表2和圖5可以看出，圓頭彈型阻力系數(shù)幾乎不隨攻角變化而變化，其數(shù)值約為平頭彈形的31.4%。平頭彈型和凹頭彈型阻力系數(shù)接近。圓頭彈型的升力系數(shù)關(guān)于攻角的導(dǎo)數(shù)約為6.8，由于氣動(dòng)力壓心更加接近彈體中心，其靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)僅為0.86，為平頭彈形的46.7%。

由于流經(jīng)圓頭的氣流更加傾向于層流，其對(duì)尾翼的阻力也更穩(wěn)定，圓頭彈型表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性，其靜力矩系數(shù)與攻角變化表現(xiàn)出較好的線性相關(guān)，而其他2種彈型在攻角較大時(shí)，其靜力矩系數(shù)變化的線性變差。

3.3 尾翼構(gòu)型對(duì)流場(chǎng)行為與氣動(dòng)特性的影響

由于尾翼是彈丸產(chǎn)生氣動(dòng)升力的主要部件之一，僅通過(guò)攻角δ為0°時(shí)的流場(chǎng)難以全面地反映尾翼外形和數(shù)量改變的影響。

圖6、圖7分別給出了6片尾翼與8片尾翼2種彈型在攻角δ為8°來(lái)流中的流場(chǎng)行為(以速度流線為例)。

在圖6中，尾翼不同的2類彈形的頭部速度分布并沒(méi)有產(chǎn)生明顯區(qū)別，而彈身側(cè)面附著的低速湍流區(qū)體積也大致相同。結(jié)合第3.2節(jié)中對(duì)流場(chǎng)行為的分析，認(rèn)為尾翼數(shù)量對(duì)彈體所受氣動(dòng)阻力影響不大。

此外，尾翼不同的2類彈型在迎風(fēng)面上的速度分布差距并不明顯，而在背風(fēng)面(即圖6中下方)存在著較明顯的差異。以圖6(c)、圖6(d)為例，6片尾翼彈型的背風(fēng)面尾翼處并未形成大規(guī)模的高速流線團(tuán)簇，而8片尾翼彈型的背風(fēng)面尾翼處明顯有一團(tuán)高速氣流附著。這說(shuō)明6片尾翼彈型的尾翼對(duì)來(lái)流起到了更好的阻礙效果，來(lái)流經(jīng)過(guò)尾翼后大部分氣體速度明顯降低，而八尾翼彈型的尾翼對(duì)來(lái)流的阻礙效應(yīng)就不那么顯著了。分析認(rèn)為8片尾翼彈型相對(duì)會(huì)受到更小的氣動(dòng)升力。

圖6 尾翼構(gòu)型對(duì)平頭彈型流場(chǎng)影響(δ=8°)

圖7 尾翼構(gòu)型對(duì)圓頭彈型流場(chǎng)影響(δ=8°)

分析對(duì)比圖6、圖7，可以看出，頭部外形在攻角較大時(shí)對(duì)尾部流場(chǎng)的影響也較為明顯，由于平頭彈型頭部對(duì)氣流的阻礙作用較強(qiáng)，經(jīng)過(guò)頭部后氣流的湍流性較強(qiáng)，放大了尾翼的作用，平頭彈型在大攻角下尾部流場(chǎng)出現(xiàn)了明顯的沿氣流方向偏移，而圓頭彈型在大攻角下尾部流場(chǎng)幾乎關(guān)于彈軸對(duì)稱，后者受到的彈體四周裹挾低速氣流區(qū)的后續(xù)作用更小。表3給出了不同攻角下各尾翼構(gòu)型的氣動(dòng)系數(shù)。

計(jì)算得到，對(duì)平頭彈型，6片尾翼時(shí)子彈藥升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)為7.40，靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為1.84，8片尾翼時(shí)升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)為7.26，靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為1.08；對(duì)圓頭彈型，6片尾翼時(shí)升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)為6.80，靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為0.86，8片尾翼時(shí)升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)為5.80，靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為0.50。

各尾翼構(gòu)型彈型的氣動(dòng)系數(shù)如圖8所示。

表3 各尾翼構(gòu)型彈體氣動(dòng)參數(shù)Table 3 Aerodynamic characteristics of different wings

圖8 尾翼構(gòu)型對(duì)彈體氣動(dòng)系數(shù)的影響

相對(duì)于6片尾翼的方案，8片尾翼的彈型在阻力系數(shù)上幾乎沒(méi)有差距，在升力系數(shù)上差距亦不大，而在靜力矩系數(shù)上有較明顯的降低，無(wú)論是平頭還是圓頭，8片尾翼彈型靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)約為6片尾翼彈形的58%。對(duì)尾翼的選擇需要結(jié)合實(shí)際工程上對(duì)彈體氣動(dòng)參數(shù)的需求而決定。

4 子彈藥初始外彈道飛行穩(wěn)定性分析

4.1 穩(wěn)定儲(chǔ)備量分析

對(duì)于尾翼穩(wěn)定彈而言，靜穩(wěn)定儲(chǔ)備量是評(píng)估子彈藥氣動(dòng)穩(wěn)定性的重要參數(shù)。對(duì)普通無(wú)控尾翼穩(wěn)定彈的穩(wěn)定飛行需求而言，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，通常需要其靜穩(wěn)定儲(chǔ)備量在10%～30%[18]，如靜穩(wěn)定儲(chǔ)備量過(guò)大，會(huì)使得彈體對(duì)風(fēng)和其他擾動(dòng)產(chǎn)生過(guò)度反應(yīng)，也會(huì)增大振動(dòng)頻率，而穩(wěn)定儲(chǔ)備量過(guò)小則會(huì)使得彈體容易失穩(wěn)，攻角不易收斂。表4給出了不同彈體頭部外形和尾翼特征子彈藥的靜穩(wěn)定儲(chǔ)備量。

表4 各種彈型的穩(wěn)定儲(chǔ)備量Table 4 Stability storage of projectiles

從表4可以看出，除了凹頭6片尾翼和圓頭8片尾翼彈型外，其余彈型的穩(wěn)定儲(chǔ)備量均在工程經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)。凹頭6片尾翼子彈的穩(wěn)定儲(chǔ)備量較大，而圓頭8片尾翼子彈的穩(wěn)定儲(chǔ)備量較小。分析認(rèn)為這是由于凹頭6片尾翼彈型尾部流場(chǎng)湍流性質(zhì)最強(qiáng)，其氣動(dòng)力壓心相對(duì)最靠后，而圓頭8片尾翼彈型尾部流場(chǎng)層流性質(zhì)最強(qiáng)，其氣動(dòng)力壓心相對(duì)最靠前。

4.2 彈體外形對(duì)攻角收斂的影響

實(shí)際拋撒過(guò)程中，由于子彈藥側(cè)向飛離布撒器時(shí)彈體方向仍與布撒器保持一致，使得子彈藥初始彈道諸元即存在一定的攻角。上述初始側(cè)向攻角，以及彈體由于重力下落產(chǎn)生的俯仰攻角，以及其他隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生的隨機(jī)攻角，共同構(gòu)成了彈體在全彈道過(guò)程中的總攻角。這一攻角能否穩(wěn)定保持在一個(gè)較小范圍內(nèi)，是判斷子彈藥飛行穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)。

計(jì)算初始彈道諸元為：牽連速度vx=240 m/s、側(cè)拋速度vz=12 m/s，初始攻角為δ0=0.05 rad，取大氣密度ρ=1.226 kg/m3、重力加速度g=9.801 m/s。忽略隨機(jī)擾動(dòng)，將彈體氣動(dòng)特性近似視為線性，通過(guò)將前述各彈型氣動(dòng)特性代入6自由度剛體彈道模型，可以得到各彈體外形下攻角收斂情況，如圖9所示。

從圖9可以看出，各彈體外形均能在初始外彈道飛行時(shí)攻角快速收斂。頭部外形中，收斂周期由短到長(zhǎng)依次為：平頭<凹頭<圓頭，單周期收斂幅度由小到大依次為：圓頭<平頭<凹頭。6片尾翼彈型較八尾翼彈型攻角收斂周期更短、但單周期收斂幅度也更小，總體而言，凹頭彈型和6片尾翼彈型收斂更快。這與第4.1節(jié)結(jié)論中，凹頭6片尾翼子彈的穩(wěn)定儲(chǔ)備量33.6%為各彈型中最大相符。

圖9 彈體外形對(duì)攻角收斂影響

4.3 非氣動(dòng)因素對(duì)攻角收斂的影響、

實(shí)際工程情況中，由于彈藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不同，其自身質(zhì)量及徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)存在差異。

圖10、圖11給出了不同子彈藥質(zhì)量和徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量條件下，子彈藥在初始外彈道飛行階段的攻角收斂情況。

圖10 彈體質(zhì)量對(duì)攻角收斂影響

圖11 彈體徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)攻角收斂影響

由圖10可以看出，當(dāng)彈體質(zhì)量增大時(shí)，子彈藥在一個(gè)攻角震蕩周期中收斂的幅度基本不變，同時(shí)其攻角振蕩周期略有縮短。分析認(rèn)為子彈藥質(zhì)量對(duì)初始外彈道飛行穩(wěn)定性的影響較小。

由圖11可以看出，當(dāng)徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大時(shí)，子彈藥在一個(gè)攻角振蕩周期中收斂的幅度基本不變，同時(shí)其攻角振蕩周期明顯延長(zhǎng)。分析認(rèn)為，徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)初始外彈道飛行攻角收斂速度的影響較大，增加徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)子彈飛行過(guò)程中飛行穩(wěn)定性較為不利。

5 結(jié)論

基于CFD對(duì)不同彈體結(jié)構(gòu)在亞音速流場(chǎng)下的氣動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值仿真分析，并基于龍格-庫(kù)塔法求解了6自由度剛體外彈道模型，主要結(jié)論如下：

1) 亞音速流場(chǎng)中，彈體周圍附著的低速湍流區(qū)大小是決定彈體所受空氣阻力的重要因素。彈體頭部突起基本不影響彈體所受氣動(dòng)阻力；圓頭彈型阻力系數(shù)和靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為0.349和0.86，相應(yīng)為平頭彈型的31.4%和46.7%；在總翼展面積相同時(shí)，增加尾翼數(shù)量會(huì)減小彈體所受氣動(dòng)升力，8片尾翼彈型的靜力矩系數(shù)為6片尾翼彈形的58%。

2) 除了凹頭6片尾翼和圓頭8片尾翼彈型外，其余彈型的穩(wěn)定儲(chǔ)備量均在工程經(jīng)驗(yàn)范圍10%～30%；凹頭6片尾翼子彈的穩(wěn)定儲(chǔ)備量較大，而圓頭8片尾翼子彈的穩(wěn)定儲(chǔ)備量較??；分析認(rèn)為其原因是彈體繞流的層流/湍流行為不同導(dǎo)致的氣動(dòng)力壓心位置變化。

3) 各彈體外形均能在初始外彈道飛行時(shí)攻角快速收斂。頭部外形中，收斂周期由短到長(zhǎng)依次為：平頭<凹頭<圓頭，單周期收斂幅度由小到大依次為：圓頭<平頭<凹頭；6片尾翼彈型較8片尾翼彈型攻角收斂周期更短、但單周期收斂幅度也更小，總體而言，凹頭彈型和6片尾翼彈型收斂更快。非氣動(dòng)因素中，彈體質(zhì)量對(duì)初始外彈道攻角收斂影響較小，而當(dāng)徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加時(shí)，會(huì)顯著增加攻角收斂的周期長(zhǎng)度。