吳應(yīng)祥,秦有權(quán),盧云柯

(軍事科學(xué)院國(guó)防工程研究院， 北京 100039)

1 引言

跳彈是指彈體對(duì)目標(biāo)靶板進(jìn)行斜侵徹時(shí)(通常是大角度斜侵徹)，彈體侵入一定深度或是僅僅與目標(biāo)靶板撞擊后又經(jīng)由靶板表面反彈而出，并且能憑借著殘存速度繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象[1]。打擊工程目標(biāo)時(shí)不希望產(chǎn)生跳彈，而站在防護(hù)的角度則希望利用跳彈減少?gòu)椝帉?duì)目標(biāo)的侵徹爆炸破壞。例如偏航結(jié)構(gòu)研究就是采用表面異形體或在遮彈層內(nèi)部添加異性材料，使彈體受到不均勻力的作用，在遮彈層內(nèi)部產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。偏航遮彈層的理論分析十分困難，研究工作基本依據(jù)彈靶斜碰試驗(yàn)，例如文獻(xiàn)[2]開(kāi)展了250～430 m/s速度下，彈體斜侵徹C30和C60鋼筋混凝土試驗(yàn)，結(jié)果表明C30鋼筋混凝土的臨界跳彈角在38°～44°，C60鋼筋混凝土的臨界跳彈角在34°～42°；文獻(xiàn)[3]采用10 mm彈徑模擬彈進(jìn)行了C40混凝土靶板斜侵徹試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)彈體傾角增加到一定程度，即發(fā)生跳彈現(xiàn)象；文獻(xiàn)[4]研制了一種由電工陶瓷與RPC球面柱組成的偏航層，并采用了彈徑為57 mm，彈質(zhì)量4.44 kg的半穿甲彈進(jìn)行打靶試驗(yàn)，結(jié)果顯示，該偏航層對(duì)彈體的偏轉(zhuǎn)效果顯著，最大偏轉(zhuǎn)角64°。可見(jiàn)研究跳彈現(xiàn)象對(duì)于遮彈層創(chuàng)新和鉆地彈設(shè)計(jì)均有重要意義，建立跳彈模型是跳彈現(xiàn)象研究的基礎(chǔ)工作。

對(duì)于實(shí)彈打靶訓(xùn)練或彈體侵徹試驗(yàn)而言，跳彈極易造成的安全問(wèn)題，同樣引起了研究人員的關(guān)注。例如文獻(xiàn)[5]認(rèn)為高速斜撞造成的跳彈及其彈體碎片對(duì)操作人員具有重大安全風(fēng)險(xiǎn)，評(píng)估彈丸產(chǎn)生彈跳的潛在危險(xiǎn)區(qū)至關(guān)重要，并進(jìn)行了跳彈試驗(yàn)裝置的研究。文獻(xiàn)[6-9]均采用空腔膨脹理論和數(shù)值模擬方法研究了彈體斜撞混凝土靶板時(shí)的跳彈問(wèn)題。但是對(duì)于跳彈后的彈體運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)目前還較少有文獻(xiàn)涉及。根據(jù)彈靶情況科學(xué)預(yù)測(cè)跳彈軌跡，對(duì)制定安全措施，避免事故的發(fā)生具有非常重要的意義，同時(shí)還可為偏航結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)?；诖?，依據(jù)理論力學(xué)、材料力學(xué)、幾何學(xué)等相關(guān)理論，結(jié)合打靶試驗(yàn)，本文研究提出了彈靶斜碰的跳彈軌跡預(yù)測(cè)模型。

2 彈靶斜碰跳彈模型

2.1 幾何模型

為了便于直觀(guān)說(shuō)明，這里選取了一種實(shí)際偏航結(jié)構(gòu)模型來(lái)進(jìn)行跳彈分析，如圖1所示。圖1幾何模型表層為2個(gè)完全相同的三棱柱跳彈模塊組合，分別用于模擬與彈體首次碰撞的靶板和可能發(fā)生的二次碰撞靶板。三棱柱上端尖劈結(jié)構(gòu)為迎彈面，其橫截面(等腰三角形)頂角角度和邊長(zhǎng)由來(lái)襲彈體的質(zhì)量、彈速、彈徑?jīng)Q定。

圖1中CA′表示彈體首次撞擊導(dǎo)偏體表面的情形，其中A為彈頭，A′為彈頭與導(dǎo)偏體的撞擊點(diǎn)，即彈著點(diǎn)，且A與A′重合。C1A1′表示二次撞擊的情形，其中A1為彈頭，A1′為彈頭與導(dǎo)偏體的撞擊點(diǎn)，且A1與A1′重合。

圖1 彈體斜撞固定障礙物幾何模型

2.2 物理模型

真實(shí)彈靶碰撞非常復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，參考文獻(xiàn)[2-4,6,10]分析方法，進(jìn)行如下假設(shè)：彈體為剛體，初始飛行狀態(tài)下其攻角為零；在碰撞過(guò)程中彈體和導(dǎo)偏體均整體保持完整；碰撞面光滑，即彈體與防護(hù)結(jié)構(gòu)上的彈著點(diǎn)之間的摩擦力忽略不計(jì)；彈體的重力、彈體在初始飛行狀態(tài)下的空氣阻力和空氣阻力矩相對(duì)于彈體的沖量忽略不計(jì)；彈體軸線(xiàn)、偏轉(zhuǎn)力、速度均在入射平面內(nèi)，忽略彈體繞軸旋轉(zhuǎn)的阻力、阻力矩，及其對(duì)攻角和彈道的影響。

圖1中包含了彈體與障礙物首次撞擊情形以及可能發(fā)生的二次撞擊情形。首先以第一次碰撞的障礙物表面MN方向?yàn)閄軸、垂直于MN的方向?yàn)閅軸建立初始坐標(biāo)系。

3 首次碰撞模型

3.1 相關(guān)參數(shù)與坐標(biāo)

圖2 彈體首次碰撞力學(xué)分析示意圖

依據(jù)動(dòng)量定理得到彈靶碰撞關(guān)系式[11-12]：

(1)

(2)

Jcω2-Jcω1=∑Mc(I(e))

(3)

已知彈體在碰撞之前角速度ω1=0，且由于碰撞面光滑，則有：

(4)

引入材料恢復(fù)系數(shù)e得到：

(5)

(6)

通過(guò)式(6)，可以得到首次碰撞后彈體的角速度ω2：

(7)

同時(shí)有：

(8)

3.2 跳彈情況下的彈體運(yùn)動(dòng)軌跡分析

首次碰撞后，彈體不發(fā)生變形，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)軌跡可以分解為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。為了便于分析彈體運(yùn)動(dòng)軌跡，這里重新建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。以的方向的平行線(xiàn)AD為X軸，垂直于該方向?yàn)閅軸，建立定坐標(biāo)系；以t時(shí)刻后的彈體質(zhì)心C1為原點(diǎn)建立動(dòng)坐標(biāo)系，得到的分析模型，如圖3所示。

圖3 彈體運(yùn)動(dòng)軌跡分析示意圖

彈體頂端到質(zhì)心的距離為l′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可推導(dǎo)出彈頭頂點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：

(9)

4 二次碰撞點(diǎn)的確定以及二次碰撞后彈體運(yùn)動(dòng)軌跡分析

彈與靶板的首次碰撞點(diǎn)是隨機(jī)的，由于靶體結(jié)構(gòu)的異形特征，有可能導(dǎo)致彈體與靶板的二次碰撞問(wèn)題。

在圖3中添加碰撞靶體邊線(xiàn)，如圖4所示，MA′=a，A′N(xiāo)=b。添加首次碰撞的靶體邊線(xiàn)MN和第二次碰撞的靶體邊線(xiàn)PN，以便進(jìn)行二次撞擊位置角度分析。添加邊線(xiàn)后彈體各點(diǎn)速度矢量分析如圖5所示。

圖4 彈靶二次碰撞示意圖

圖5 彈體二次碰撞力學(xué)分析示意圖

由幾何學(xué)理論可得第二次碰撞的撞擊面方程為：

yPN+bsinβ=tan(180°-β-2θ)×

[xPN-bcosβ-Lcos(θ+β)]

(10)

通過(guò)彈頭頂點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(9)和第二次碰撞的撞擊面方程(10)，就可以得到第二次撞擊點(diǎn)A1′的位置(xA1′，yA1′),進(jìn)而得出彈體C1A1二次撞擊前的直線(xiàn)方程y=f(C1A1)，可確定C1A1與二次撞擊面PN的夾角ξ。

(11)

二次碰撞后彈體姿態(tài)角ψ為

(12)

需要說(shuō)明的是，二次碰撞點(diǎn)A1′的坐標(biāo)位置以及之后彈體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的確定是防跳彈安全措施設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)。

圖6 彈體二次碰撞前速度矢量圖

圖7 彈體二次碰撞后速度矢量圖

5 試驗(yàn)研究

5.1 試驗(yàn)概況

為了驗(yàn)證上述理論公式，進(jìn)行了30 mm彈體斜碰撞45號(hào)鋼跳彈試驗(yàn)。試驗(yàn)采用40 mm口徑氫氣驅(qū)動(dòng)火炮進(jìn)行，彈體直徑30 mm，彈長(zhǎng)120 mm，彈質(zhì)量0.466 kg，彈體材料30CrMnSiNi2A，抗拉強(qiáng)度1 620 MPa，HRC49，靶體材料為45號(hào)鋼，屈服強(qiáng)度456 MPa，尺寸500 mm×500 mm×90 mm如圖8所示。試驗(yàn)工況：設(shè)計(jì)彈速400 m/s，θ=60°，即彈體軸線(xiàn)與靶板表面法線(xiàn)夾角為30°。為了測(cè)得二次撞擊點(diǎn)的位置，在距離靶板一定位置設(shè)置垂直與靶板的測(cè)孔板(木板)模擬二次碰撞固定障礙物，如圖9所示。彈體與靶板的碰撞點(diǎn)和測(cè)孔板之間的水平距離為51.25 cm。最終測(cè)得彈體跳出靶板的角度σ，并與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。

圖8 試驗(yàn)裝置

圖9 試驗(yàn)測(cè)試示意圖

5.2 試驗(yàn)結(jié)果

理論計(jì)算參數(shù)取值與試驗(yàn)中的相關(guān)參數(shù)保持一致，假設(shè)彈體質(zhì)心位于彈體中心，即l′=0.06 m，碰撞恢復(fù)系數(shù)取e=0.2，θ=60°。圖10和圖11分別為第1發(fā)和第2發(fā)試驗(yàn)彈體斜碰撞靶體后跳彈位置測(cè)量結(jié)果圖，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。

圖10 第1發(fā)彈試驗(yàn)圖

圖11 第2發(fā)彈試驗(yàn)圖

表1 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

5.3 分析與討論

1) 試驗(yàn)結(jié)果顯示，理論解與試驗(yàn)值最大誤差3.14%，符合工程實(shí)際應(yīng)用要求。

2) 試驗(yàn)中靶板的彈坑深度分別為0.9 cm和1.1 cm，均小于1個(gè)彈徑范圍(3 cm)。結(jié)合類(lèi)似文獻(xiàn)跳彈試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)[1-2]，同等情況下，發(fā)生跳彈的靶體破壞或損傷程度遠(yuǎn)小于未跳彈(侵入)靶體。尤其是對(duì)于強(qiáng)度較高的韌性金屬類(lèi)靶體，這一現(xiàn)象更為明顯。

3) 本文中假設(shè)了彈靶碰撞后均保持完整，雖然有利于簡(jiǎn)化計(jì)算模型，但這與實(shí)際情況有一定差異，分析原因可能在于碰撞恢復(fù)系數(shù)e的取值存在誤差。

碰撞恢復(fù)系數(shù)e反映的是碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失程度?，F(xiàn)有研究成果顯示，恢復(fù)系數(shù)取值存在較多影響因素，例如文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)結(jié)果顯示，法向恢復(fù)系數(shù)隨速度的增加而減小，隨尺寸的減小而降低，并且其速度效應(yīng)同時(shí)受尺寸的影響；另外也有研究認(rèn)為，尺寸效應(yīng)和速度效應(yīng)對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響要復(fù)雜的多，例如Hertz理論和Johnson碰撞恢復(fù)系數(shù)模型[13]中均引入了等效半徑R*來(lái)描述撞擊體雙方尺寸大小的影響；Thornton碰撞系數(shù)模型[14]中引入碰撞速度與屈服速度比值v/vy，來(lái)區(qū)分不同的碰撞狀態(tài)。對(duì)于金屬類(lèi)靶板，文獻(xiàn)[14]給出了碰撞恢復(fù)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式：

e=κ10.5[(v/vy)/(E*σs)]-0.27

(13)

式中:v為碰撞速度；vy為屈服速度；E*為等效彈性模量；σs為動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；κ1為折減系數(shù)，需通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定。

對(duì)于巖石、混凝土等脆性材料，彈塑性理論并不能完全描述其力學(xué)行為，尤其是在動(dòng)力條件下，應(yīng)變率對(duì)巖石的強(qiáng)度、變形、裂紋擴(kuò)展及能量耗散均有重要影響[15-18]，文獻(xiàn)[20]給出了如下公式形式：

e=c+bea*κ

(14)

κ為接觸應(yīng)力割線(xiàn)變化率，其余參數(shù)均需通過(guò)試驗(yàn)或大量數(shù)值仿真確定，這將是下一步研究方向。

6 結(jié)論

針對(duì)實(shí)彈訓(xùn)練或彈體侵徹科學(xué)試驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)的跳彈問(wèn)題，提出了彈靶斜碰跳彈軌跡預(yù)測(cè)模型。通過(guò)30 mm口徑彈體與鋼靶的斜撞試驗(yàn)驗(yàn)證，本文中軌跡預(yù)測(cè)模型給出的彈體二次撞擊落點(diǎn)與試驗(yàn)落點(diǎn)最大誤差3.14%，符合工程實(shí)際應(yīng)用要求。

為了便于工程快速應(yīng)用，文中對(duì)理論模型進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化假設(shè)，這也使得模型較適用于厚度較大、強(qiáng)度較高的金屬靶體。對(duì)于其他類(lèi)型材料靶體，需要進(jìn)一步試驗(yàn)研究補(bǔ)充確定模型參數(shù)。