曹紅麗，李新娥，閆 露,李冰冰，荊志偉

(1.中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030051；2.中北大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 太原 030051)

1 引言

由于火炮在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中占據(jù)的重要地位，許多國家都耗費(fèi)大量的人力物力去研究火炮的內(nèi)彈道規(guī)律[1-5]。中北大學(xué)研制出放入式電子測(cè)壓器來獲取膛內(nèi)的壓力曲線，其用膛內(nèi)某一點(diǎn)的壓力變化以近似代替整個(gè)膛內(nèi)的壓力變化[6]。但是膛內(nèi)壓力分布并不均勻，某些位置處壓力變化差異明顯，因此很有必要在膛內(nèi)尋找多個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，以便能夠獲取完整的膛內(nèi)壓力變化情況[7]。

王亞軍、舒躍飛等[8-9]提出將火炮身管近似為規(guī)則的柱形密閉容器，在建模時(shí)利用二維模型進(jìn)行仿真，并且選取特殊點(diǎn)觀察膛壓變化。劉小龍等[10]通過ANSYS軟件對(duì)火藥燃燒進(jìn)行仿真，觀察不同時(shí)刻火藥氣體的壓力云圖，為火炮膛內(nèi)的壓力分布規(guī)律提供了技術(shù)支持。他們?cè)诮Ｖ卸紝⑸砉苣Ｐ秃?jiǎn)化為二維模型，且所選取的位置并不能完全反應(yīng)整個(gè)膛壓的變化規(guī)律。本文在不考慮彈丸擠進(jìn)膛線的情況下，將藥室容積簡(jiǎn)化為密閉容器。利用LS-DYNA軟件對(duì)火藥燃燒進(jìn)行仿真，并在其內(nèi)選擇多個(gè)點(diǎn)觀察其壓力變化情況。

2 仿真模型

2.1 任意拉格朗日-歐拉算法

在處理大位移、大變形以及大應(yīng)變等非線性問題時(shí)，LS-DYNA更能顯示出其軟件的優(yōu)勢(shì)。其算法包含拉格朗日(lagrange)算法，歐拉(euler)算法以及任意拉格朗日-歐拉ALE(arbitrary lagrangian-eulerian，ALE)算法，其中以拉格朗日算法為主[11]。ALE算法結(jié)合了上述2種算法的優(yōu)點(diǎn)，在間隔一定的時(shí)間步后，根據(jù)材料物質(zhì)流動(dòng)情況,再重新構(gòu)造一組不同于之前的物質(zhì)以及空間坐標(biāo)系的網(wǎng)格，網(wǎng)格點(diǎn)也可以隨意移動(dòng)。這樣一來既解決了網(wǎng)格畸變的問題，又可以捕捉到物質(zhì)的邊界，便于邊界條件的施加[12-13]。

2.2 仿真模型的建立

本文采用了ALE算法對(duì)空氣以及炸藥進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圖1為建立火炮身管模型與并未建立火炮身管模型幾個(gè)相同位置處的壓力曲線。圖1中,A1—D1為未建立身管模型的壓力-時(shí)程曲線，A2—D2為建立身管模型的壓力-時(shí)程曲線。

由圖1可以看出，建立身管與否對(duì)壓力曲線的影響較小，因此在建模時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，將空氣模型邊界定義為固定邊界，故省去了身管模型的建立。

圖2為利用測(cè)壓器在某火炮內(nèi)的實(shí)測(cè)曲線與其仿真結(jié)果的對(duì)比圖，仿真曲線是在未考慮彈丸擠進(jìn)壓力的條件下進(jìn)行的仿真測(cè)試，從吻合度來講，不考慮擠進(jìn)壓力的情況下，后續(xù)研究對(duì)實(shí)際應(yīng)用也具有一定的參考價(jià)值。

圖2 實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果壓力-時(shí)程曲線

藥室參數(shù)如表1所示[14]，藥筒各部分參數(shù)如圖3所示，建立了85 mm口徑的某火炮藥室，并且去掉了藥室內(nèi)的一些特征參數(shù)，建立的藥室模型如圖4所示。

空氣用*MAT_NULL材料模型以及線性多樣式方程，參數(shù)如表2所示。

表1 85 mm口徑某火炮藥筒結(jié)構(gòu)尺寸Table 1 Structure and dimension of a certain artillery cartridge with 85 mm caliber

圖3 藥筒各部位尺寸

圖4 口徑為85 mm某火炮藥室模型

表2 空氣參數(shù)

狀態(tài)方程如下：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E

(1)

式(1)中:μ=(ρ/ρ0)-1，ρ為當(dāng)前密度，ρ0為初始密度;E為炸藥的內(nèi)能；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為狀態(tài)方程參數(shù)。

炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型以及JWL狀態(tài)方程，參數(shù)如表3所示。

狀態(tài)方程為：

(2)

式(2)中：A、B、R1、R2、ω為JWL狀態(tài)方程的參數(shù)，其值由實(shí)驗(yàn)確定；E為炸藥的內(nèi)能；V為當(dāng)前相對(duì)體積。采用等效硝銨炸藥裝藥進(jìn)行數(shù)值仿真。

表3 炸藥參數(shù)Table 3 Parameters of explosives

由于并沒有在建模的時(shí)候就建立身管的模型，因此需要將空氣的邊界進(jìn)行固定，炸藥是采用物質(zhì)填充的方法，利用關(guān)鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY來實(shí)現(xiàn)。

2.3 仿真結(jié)果分析

模型設(shè)置的仿真時(shí)間為3 000 μs，時(shí)間步長為20 μs。圖5分別為20、40、60、80、100、120、140、180 μs時(shí)刻火藥燃燒后的氣體壓力云圖。

從圖5可以看出,在很短的時(shí)間內(nèi)，火藥燃燒后的產(chǎn)物要比周圍空氣的壓力高出很多倍，會(huì)急劇壓縮周圍空氣，從而使其密度、溫度、壓力都發(fā)生突變。這一變化并不是均勻傳播至空氣中的每一部分的，因此某一時(shí)刻某一位置的壓力變化不能代表整個(gè)藥室內(nèi)的壓力變化。

圖6為根據(jù)不同時(shí)刻的壓力云圖所選取的特征點(diǎn)，在同一壓力范圍內(nèi)選擇出一個(gè)最佳的特征點(diǎn)作為代表，一共選擇了8個(gè)特征點(diǎn),它們分別代表了不同時(shí)刻不同區(qū)域的壓力變化情況。8個(gè)特征點(diǎn)的壓力-時(shí)程曲線如圖7所示。

圖7 8個(gè)特征點(diǎn)的壓力-時(shí)程曲線

由圖7可知，曲線之間不存在重合的現(xiàn)象，因此所選的8個(gè)點(diǎn)沒有多余點(diǎn)。 根據(jù)表1參數(shù)，計(jì)算85 mm口徑某火炮的藥室容積約為3 940 cm3，而測(cè)壓器的體積約為22 cm3。根據(jù)國軍標(biāo)要求，測(cè)壓器所占體積不可以超過藥室容積的2.5%。依據(jù)本文火炮藥室的參數(shù)計(jì)算，測(cè)壓器所放個(gè)數(shù)不可以超過4個(gè)，而上述分析特征點(diǎn)共有8個(gè)，超過了測(cè)壓器所能放置的個(gè)數(shù)，因此需要對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行取舍。從曲線圖可以看出，A、B、E、G這4個(gè)點(diǎn)分別在藥室的底部、中間部分以及頂部。曲線出現(xiàn)峰值的時(shí)刻，以及峰值大小差異明顯，因此選擇這4個(gè)特征點(diǎn)來放置測(cè)壓器。

3 數(shù)值分析

炸藥在無限大的區(qū)域內(nèi)爆炸，影響空氣爆炸沖擊波波面超壓Δp的因素主要有4個(gè)因素，可以表示為：

Δp=f(E0,p0,ρ0,R)

(3)

式(3)中：E0為炸藥的能量；p0為空氣初始狀態(tài)下的壓力；ρ0為密度；R為傳播的距離。

而炸藥的能量E0可用其質(zhì)量W與爆熱Qν的乘積表示，因此可以將其簡(jiǎn)化為：

(4)

而常用的自由場(chǎng)爆炸沖擊波超壓峰值計(jì)算式有：

(5)

(6)

(7)

(8)

式(5)—(7)所預(yù)測(cè)的壓力值是早年根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得出的，而且是在自由場(chǎng)區(qū)域中的結(jié)果，本文的仿真實(shí)驗(yàn)是在密閉空間中進(jìn)行，而且空間范圍比較狹窄，因此根據(jù)仿真結(jié)果，重新進(jìn)行了擬合，擬合公式為：

(9)

圖8為上述公式為R在0.2～0.75 m·kg-1/3的壓力變化曲線，由圖8可以看出，式(9)跟仿真結(jié)果的契合度最高。

圖8 各預(yù)測(cè)公式比例距離-壓強(qiáng)曲線

文獻(xiàn)[15-16]中研究了自由場(chǎng)火藥爆炸的壓力時(shí)程曲線，可以由如下方程進(jìn)行描述，即：

升壓：

(10)

降壓：

(11)

圖9為F點(diǎn)的局部壓力曲線與式(10)—(11)的壓力-時(shí)程曲線，將F點(diǎn)的壓力曲線移至零點(diǎn)，2條曲線的擬合情況較好。其余的3個(gè)特征點(diǎn)的壓力-時(shí)程曲線也可以用同樣的方式獲取。

圖9 F點(diǎn)局部以及擬合公式壓力-時(shí)程曲線

4 結(jié)論

本文中雖未考慮彈丸擠進(jìn)過程，所得的壓力曲線與真實(shí)膛壓曲線有一定差別，但在彈丸擠進(jìn)之前，曲線吻合度較高，選擇不同位置處的點(diǎn)，觀察膛壓的變化情況，得出了以下結(jié)論：

1) 藥室內(nèi)不同位置處的壓力數(shù)值變化存在很大差異，因此不可以用某一點(diǎn)位置處的壓力變化情況近似為整個(gè)膛內(nèi)的壓力變化；

2) 依據(jù)不同時(shí)刻的壓力云圖，對(duì)于85 mm口徑的某火炮而言，在考慮國軍標(biāo)要求以及經(jīng)濟(jì)性的前提下，共需放置4個(gè)測(cè)壓器，而其余4個(gè)特征點(diǎn)可以用擬合的方式得出壓力-時(shí)程曲線，以便完整的描述膛內(nèi)壓力變化情況。