王端奇，解志堅(jiān)，楊 臻，郁衛(wèi)星

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

1 引言

遙控武器站可配置多種武器和不同組成的活力控制系統(tǒng)，是具備目標(biāo)搜索、識(shí)別、跟蹤、瞄準(zhǔn)和行進(jìn)間穩(wěn)定射擊的武器系統(tǒng)。作為適應(yīng)未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)具備一定自主行為能力的新型武器系統(tǒng)，近年來(lái)在各國(guó)軍隊(duì)中得到迅速發(fā)展和應(yīng)用。國(guó)外的武器站發(fā)展很快，部分產(chǎn)品已裝備部隊(duì)，進(jìn)行了實(shí)戰(zhàn)檢測(cè)。國(guó)內(nèi)機(jī)槍遙控武器站已有試驗(yàn)樣機(jī)研發(fā)成功，但質(zhì)量較大，機(jī)動(dòng)性較差，武器站架體在機(jī)槍載荷沖擊下變形受力特性研究較少[1-3]。對(duì)于武器站的結(jié)構(gòu)及優(yōu)化仿真，國(guó)內(nèi)外都有諸多研究。例如：文獻(xiàn)[3]對(duì)機(jī)槍遙控武器站靜動(dòng)態(tài)特性仿真分析，文獻(xiàn)[4]對(duì)無(wú)人武器站模塊化拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[5]對(duì)遙控武器站彈性架座對(duì)槍口跳動(dòng)影響分析等[4-5]。上述文獻(xiàn)只針對(duì)武器站振型數(shù)據(jù)特征及位移等約束條件，并未對(duì)尺寸，擠壓等約束進(jìn)行討論。

塔臺(tái)支架是武器站主要的承力件，各個(gè)分系統(tǒng)依托塔臺(tái)發(fā)揮作用，塔臺(tái)結(jié)構(gòu)為多塊不規(guī)則版面焊接的復(fù)雜箱體結(jié)構(gòu)。機(jī)槍與榴彈炮等武器固定于搖架上。搖架和塔臺(tái)支架在發(fā)射時(shí)受到后坐力作用會(huì)產(chǎn)生的彈性變形，影響武器的射擊穩(wěn)定性和射擊精度?；鹋诮Y(jié)構(gòu)的剛度影響火炮的密集度，結(jié)構(gòu)剛度越大，火炮射擊密集度性能越好。

本文中針對(duì)某遙控武器站發(fā)射支架的輕量化問(wèn)題，通過(guò)UG軟件建立武器站的有限元模型，在ANSYS軟件中添加簡(jiǎn)化邊界條件，對(duì)某型武器站進(jìn)行靜力學(xué)有限元分析，得出主要部件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，研究不同設(shè)計(jì)尺寸及結(jié)構(gòu)對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型的影響。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，提取結(jié)構(gòu)特征，對(duì)發(fā)射支架進(jìn)行設(shè)計(jì)指導(dǎo)重構(gòu)。有限元校核分析，優(yōu)化后的結(jié)果與原有設(shè)計(jì)相對(duì)比，在質(zhì)量減輕的狀況下，剛度、強(qiáng)度均有不同程度提升。

2 連續(xù)體變密度法拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化所解決的工程問(wèn)題是材料在一定載荷下的最優(yōu)分布，基于現(xiàn)代有限元的發(fā)展，學(xué)者可以通過(guò)一定的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的條件下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的方法主要有變密度法(solid isotropic material penalization，SIMP)[6-7]、均勻化方法(homo-genization method)[8-9]、水平集方法(level set method)[10-11]以及漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法(evolutionary structural optimizattion，ESO)[12]等。與均勻化方法不同的是，變密度法假想每一塊單元的材料密度均不同，通過(guò)獨(dú)立的相對(duì)密度材料變化得到材料的近似優(yōu)化。

拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題一般的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(1)

拓?fù)鋬?yōu)化中，為了得到剛度最大化，在力學(xué)上轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)C用矩陣表示的彈性能最小。式中：ρ為設(shè)計(jì)變量；Ω為設(shè)計(jì)全域；U為位移矩陣；K為剛度矩陣；V0為目標(biāo)優(yōu)化體積。

2.1 材料插值模型

SIMP材料插值模型可以表示為：

(2)

式中：Ei0為第i個(gè)單元在完全實(shí)體狀態(tài)(ηi=1)下的彈性模量；P(ηi)為插值函數(shù)；p為懲罰系數(shù)。

在慣性載荷為過(guò)載載荷的情況下，由于材料質(zhì)量與剛度的模型不匹配，經(jīng)典SIMP模型會(huì)導(dǎo)致低密度單元出現(xiàn)畸變。通過(guò)多項(xiàng)式插值模型，

(3)

式中：ω為線性項(xiàng)的權(quán)系數(shù)。由此單元質(zhì)量與剛度懲罰系數(shù)之比定義為：

(4)

通過(guò)分母中的ω，無(wú)論ηi在[0,1]中取何值，rmK均為有限大小，解決了SIMP模型中的單元畸變問(wèn)題。

根據(jù)工程優(yōu)化目標(biāo)，得出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。使用商業(yè)化的有限元軟件Ansys中的Topology Optimization軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

3 發(fā)射支架原有設(shè)計(jì)有限元分析

為了研究某武器站發(fā)射支架在不同工況下受載特點(diǎn)，對(duì)支架原有設(shè)計(jì)在不同工況下進(jìn)行有限元強(qiáng)度結(jié)構(gòu)分析。

3.1 發(fā)射支架有限元建模

如圖2所示，將發(fā)射支架原有設(shè)計(jì)的三維模型導(dǎo)入ANSYS中，建立有限元模型。采用四面體單元與六面體單元進(jìn)行離散化，設(shè)置最小與最大的網(wǎng)格分別為5 mm和10 mm。得到的有限元模型單元數(shù)為 331 825，節(jié)點(diǎn)數(shù)為 569 112。施加如圖2所示的受載條件，對(duì)武器支架整體設(shè)置重力加速度A，對(duì)武器搖架B、C、D位置施加武器后座力，對(duì)底盤施加固定約束。受載條件如表1所示。發(fā)射架材料為結(jié)構(gòu)鋼，材料模型如表2所示。

圖2 發(fā)射架原有結(jié)構(gòu)受載模型

表1 受載條件

表2 材料模型Table 2 Material model

3.2 有限元結(jié)果分析

對(duì)某武器站-10°、0°、45° 3種典型的射擊狀態(tài)進(jìn)行靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析。由表5云圖最大標(biāo)識(shí)(MAX標(biāo)簽)可以知道發(fā)射支架最大應(yīng)力均位于左邊支架與搖架連接處。由于左右兩邊變形量大小不同，會(huì)引起武器發(fā)射時(shí)與原有設(shè)計(jì)狀態(tài)的偏差，導(dǎo)致武器的偏轉(zhuǎn)從而增大誤差的概率。

表3和表5給出了發(fā)射支架在不同工況下的位移與等效應(yīng)力。在-10°與0°工況下發(fā)射支架的位移與等效應(yīng)力變化相差較小，其中最大位移發(fā)生在45°射擊時(shí)，最大應(yīng)力發(fā)生在45°射擊時(shí)。武器站塔臺(tái)發(fā)射姿態(tài)主要在0°范圍上下波動(dòng)，在其角度受力時(shí)間最長(zhǎng)，最易引起疲勞損傷，增大武器機(jī)構(gòu)的不可靠性概率。為了簡(jiǎn)化拓?fù)溥^(guò)程，選取0°射擊方位進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

表3 發(fā)射支架不同工況原有設(shè)計(jì)強(qiáng)度Table 3 The original design strength of the launch bracket under different working conditions

表4 發(fā)射支架固有頻率Table 4 The natural frequency of the transmitter stand

表5 發(fā)射支架不同工況有限元分析云圖Table 5 Finite element analysis cloud diagram of different working conditions of the launch bracket

4 模塊化武器站拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型及參數(shù)

由文獻(xiàn)[4]可知，模塊化武器站有利于武器的快速換裝與維修，在戰(zhàn)場(chǎng)上的適應(yīng)性較好。參考文獻(xiàn)[4]，設(shè)計(jì)的模塊化武器站如圖3所示。

輕武器模塊主要依靠耳軸受力支撐，在綜合考慮支架的安裝位置與其他模塊的連接受力情況，可以得到初始的優(yōu)化模型。為了能夠得到更加清晰的優(yōu)化拓?fù)湓茍D，對(duì)耳軸板塊鏤空部位進(jìn)行填充得到設(shè)計(jì)域，如圖4所示。

圖3 模塊組合式武器站

圖4 發(fā)射支架拓?fù)鋬?yōu)化模型 (橘色部分為設(shè)計(jì)域，綠色部分為非設(shè)計(jì)域)

4.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

在ANSYS中的Topology Optimization模塊進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。為獲得由桿件組成的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化過(guò)程中施加40%的保留材料約束，同時(shí)額外施加最小尺寸約束(minimum member size constraint)25 mm，經(jīng)過(guò)25個(gè)迭代步數(shù)后收斂，得到的優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。圖中可以看出優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)開(kāi)始呈現(xiàn)出桿件結(jié)構(gòu)，但是保留的質(zhì)量過(guò)多，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)盒式，不利于后面的加工制造。

圖6為施加40%的材料約束與25 mm的最小尺寸約束，在10次迭代以后，數(shù)據(jù)模型開(kāi)始逐漸收斂，到25次模型達(dá)到收斂。從圖中可以看出，施加約束較少的情況下迭代次數(shù)較少，收斂速度更快。

圖7、圖8給出了在施加25%的保留材料約束，同時(shí)施加最小尺寸約束25 mm與最大尺寸約束(maximum member size constraint)300 mm，經(jīng)過(guò)43次迭代的結(jié)果。可以看出與之前優(yōu)化相比較，桿件結(jié)構(gòu)更加明顯。

圖5 保留40%體積優(yōu)化結(jié)果

圖6 第一種拓?fù)鋬?yōu)化迭代過(guò)程數(shù)據(jù)

圖7 保留25%體積優(yōu)化結(jié)果

圖8 第2種拓?fù)鋬?yōu)化迭代過(guò)程數(shù)據(jù)

為了使上述優(yōu)化結(jié)果更加明顯，參考文獻(xiàn)[13]，增加額外施加擠壓約束(extrusion constraint)。同時(shí)保留上述優(yōu)化條件約束，保留25%材料約束，最小尺寸22.5 mm，最大尺寸300 mm。優(yōu)化得到的結(jié)果如圖9、10所示[14-15]。拓?fù)鋬?yōu)化迭代過(guò)程數(shù)據(jù)見(jiàn)表6。

圖9 增加擠壓約束優(yōu)化結(jié)果

圖10 第3種拓?fù)鋬?yōu)化迭代過(guò)程數(shù)據(jù)

表6 拓?fù)鋬?yōu)化迭代數(shù)據(jù)

從圖6、圖8和圖10中可以看出，在約束條件越多的情況下，迭代次數(shù)越多，迭代收斂速度越慢。圖9中額外的施加擠壓約束，使模型沿著耳軸垂直方向擠壓，更加有利于體現(xiàn)模型的受力傳導(dǎo)路線，為今后的模型重構(gòu)提供重要參考。

5 模型重構(gòu)與校核

5.1 模型重構(gòu)

根據(jù)上一節(jié)對(duì)左右耳軸的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，從優(yōu)化后的構(gòu)型中提取主要的結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)考慮相應(yīng)的制造工藝水平和成本等因素，在UG三維軟件中對(duì)耳軸部分進(jìn)行模型重構(gòu)。

如圖11所示，對(duì)耳軸部分按照優(yōu)化引導(dǎo)，進(jìn)行模型重構(gòu)。從圖7、圖9中選取相應(yīng)的受力傳導(dǎo)路線，提取出主要的受力桿件，依據(jù)圖7在耳軸部位布置3根主要支撐桿，對(duì)其進(jìn)行加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，增強(qiáng)其結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與剛度。依據(jù)圖9設(shè)計(jì)發(fā)射支架的總體尺寸與外圍邊框設(shè)計(jì)。

圖11 根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果重構(gòu)的耳軸模型

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型重構(gòu)設(shè)計(jì)后的耳軸質(zhì)量為102.73 kg，相比原有設(shè)計(jì)減輕10.2%。

重構(gòu)后的模型主要由3根受力桿件進(jìn)行支撐，同時(shí)根據(jù)擠壓約束所優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行邊框設(shè)計(jì)，與原本結(jié)構(gòu)中的側(cè)面盒式結(jié)構(gòu)相比較簡(jiǎn)化了模型結(jié)構(gòu)與工藝流程。

5.2 重構(gòu)模型校核分析

為了驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化后模型重構(gòu)的強(qiáng)度，對(duì)武器站部分按照第二節(jié)相關(guān)條件與約束，重新進(jìn)行有限元校核分析，得到如下表的有限元分析結(jié)果，表中綠色向下箭頭“↓”和紅色向上箭頭“↑”分別表示與原有的模型結(jié)果降低與升高。

從表7和表9中可以看出，經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化后的重構(gòu)模型在結(jié)構(gòu)變形與等效應(yīng)力都小于原有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。其中最大變形發(fā)生在45°工況的0.27 mm下降到0.18 mm，降幅達(dá)到32%；最大等效應(yīng)力發(fā)生在45°工況的42.44 MPa下降到22.49 MPa，降幅達(dá)到47%。

另外表8對(duì)比了武器站拓?fù)鋬?yōu)化后的重構(gòu)模型固有頻率。在拓?fù)鋬?yōu)化函數(shù)中雖然未考慮固有頻率，但是優(yōu)化后的結(jié)果除一階外均有提升，其中三階固有頻率提升最大達(dá)到4.9%。

表7 重構(gòu)模型不同工況強(qiáng)度Table 7 Reconstructing the strength of different working conditions of the model

表8 重構(gòu)模型固有頻率 Table 8 Reconstructing the model natural frequency

表9 重構(gòu)模型有限元分析結(jié)果云圖Table 9 Reconstructing the model finite element analysis result cloud

綜上分析，經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化與模型重構(gòu)后，以較少的材料用量與工藝技術(shù)獲得剛度與強(qiáng)度均優(yōu)于原有設(shè)計(jì)，顯示了拓?fù)鋬?yōu)化在輕量化設(shè)計(jì)與模塊化設(shè)計(jì)上的優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)論

本文中基于有限元分析仿真法研究了某武器站的在裝載條件下的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并利用商業(yè)軟件Ansys中的Topology Optimization的模塊對(duì)其拓?fù)鋬?yōu)化來(lái)進(jìn)行減重優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出以下主要結(jié)論：

1) 通過(guò)裝載條件下的靜力學(xué)結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)原本結(jié)構(gòu)中存在的受力薄弱點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出對(duì)發(fā)射支架在實(shí)際使用過(guò)程中，彈藥的裝填與武器的裝載盡可能將整體質(zhì)心靠近于兩耳軸對(duì)稱面，以達(dá)到盡量減小耳軸變形扭曲的量，提高武器發(fā)射精度的目的。

2) 運(yùn)用基于連續(xù)體變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)武器站發(fā)射支架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)模型重構(gòu)，重構(gòu)模型與原設(shè)計(jì)相比質(zhì)量更輕且強(qiáng)度與剛度均有小幅提升，同時(shí)由于結(jié)構(gòu)剛度的提升，重構(gòu)模型的剛度也有小幅提升。優(yōu)化效果明顯。

3) 在模塊化武器站設(shè)計(jì)生產(chǎn)實(shí)踐中，用于拓?fù)鋬?yōu)化的仿真模擬方法，可以有效縮短傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的盲目性，減小試錯(cuò)次數(shù)，提高設(shè)計(jì)效率與質(zhì)量，為模塊化武器站的設(shè)計(jì)與輕量化提供重要的指導(dǎo)意見(jiàn)。

4) 拓?fù)鋬?yōu)化后武器站發(fā)射支架部分的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度仍有余量，下一步研究可以通過(guò)不同材料的強(qiáng)度對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

5) 本文中拓?fù)鋬?yōu)化武器站與地面直接固定連接，未考慮旋轉(zhuǎn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)因素，在后續(xù)的優(yōu)化拓?fù)渲锌梢越璐颂嵘齼?yōu)化。