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        “打折銷售”話學生閱讀能力培養(yǎng)

        2023-04-03 04:11:00董永春
        教育科學論壇 2023年10期
        關鍵詞:等量逆向應用題

        ●董永春

        近年來,各地中考試題中生活化的真實情境增多,對學生閱讀能力的考查明顯增強。邵光華認為,數(shù)學閱讀過程同一般閱讀過程一樣,包括語言符號(文字、符號、圖表等)的感知和認讀,新概念的同化和順應,閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素[1]。蘇霍林斯基說過:“凡是沒有學會交流地、有理解地閱讀的人,他是不可能順利地掌握知識的?!盵2]

        一、課例分析

        筆者有幸參加四川省國培“燭光計劃”,對鄉(xiāng)村教師執(zhí)教了“打折銷售”一課,這節(jié)課屬于七年級上冊第五章一元一次方程單元。方程是數(shù)學的核心知識,教材依次從一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程螺旋式呈現(xiàn)。筆者力爭實施逆向教學設計,以一元一次方程為一個大概念來設計教學,以真實問題情境為切入點。所謂逆向教學設計是由美國的威金斯和邁克泰提出的,他們將教學的逆向設計過程分為三個階段:“確定預期結果→確定合適的評估證據(jù)→設計學習體驗和教學”[3]。開始上課時,教師拋給學生一個完整的打折銷售問題,用這個既有難度又有挑戰(zhàn)性的問題激發(fā)學生主動探索的欲望,教師在整個教學過程中作為引領者,學生真正成為學習探究的主體,學生在應用題解決的過程中習得數(shù)學知識并且使閱讀能力得到發(fā)展?,F(xiàn)選取課堂幾個教學片段,以供讀者研討。

        二、教學過程

        片段一:創(chuàng)設生活情境問題,引出研究內容

        問題:國慶期間,老師在春熙路逛街時買了一件衣服,告訴同學們如下信息,你能知道這件服裝每件的成本價是多少元嗎?這件衣服是按成本價提高40%后標價的,又以8 折優(yōu)惠賣出,結果商家每件仍獲利15 元。你能從中得到哪些與銷售有關的量?

        設計意圖:從學生身邊的真實問題引入,讓學生體會到數(shù)學是能解決身邊真實問題的有用的學科,引導學生從真實問題情境中去掉情境化表述,剝離出具體的數(shù)學模型,分析問題,找到相應的等量關系并解決問題,這是整節(jié)課的主線。學生解決這個應用題所經歷的步驟,也是解決其他類型應用題的一般步驟,這個方法具有普適性,因而這個步驟就是一個學科的大概念,可為學生后續(xù)學習類似的方程問題積累經驗,讓學生“一滴水里見太陽”,而不是就題解題。

        點評:上課一開始就把這個問題完整地拋給學生,就是逆向教學設計,學生可能暫時無法解決這個問題,也不具備解決這個問題所需的知識,這個問題對學生來說就是一個挑戰(zhàn)性的問題,學生為了解決這個問題,就需要主動學習相應的知識,學生的內驅力得到激發(fā)。

        片段二:引領學生讀題,厘清等量關系,分解問題

        想一想:設每件服裝的成本為x 元,你能用含x 的代數(shù)式表示其他的量嗎?問題中有怎樣的等量關系?

        (1)每件服裝的標價為:(1+40%)x 元;

        (2)每件服裝的實際售價為:1.4x·80%元;

        (3)每件服裝的利潤為:(1.4x·80%-x)元;

        由此,列出方程:1.4x·80%-x=15。

        解方程,得x=125 元;

        因此每件服裝的成本價是125 元

        設計意圖:通常情況下初一學生的語言文字閱讀理解能力不強,不能對各種信息和數(shù)據(jù)進行準確加工處理。學生前面學習了字母表示數(shù),了解到字母可以參與計算,用未知數(shù)表示更多有關聯(lián)的變量變得可能,可用數(shù)學的符號語言表達等量關系。教師要引導學生學會思考,學會分解問題,分析題干中的內容涉及哪些數(shù)學的量,準確地把握這些量并有條理地表達出來,進而理清他們之間的等量關系,建立方程,解決問題。

        點評:列方程解決實際問題的關鍵是什么呢?是找到等量關系。學生用數(shù)學的眼光閱讀材料,并對信息進行處理和加工,體現(xiàn)學生的數(shù)學應用意識,將實際問題抽象出數(shù)學模型是應用題學習的難點。學生在加工信息和問題分解的過程中學習能力得到發(fā)展,數(shù)學思維得到鍛煉,解決問題的能力得到增強。

        片段三:獨立問題解決,學會遷移應用,發(fā)展能力

        例1:成都王府井商場將某種商品按原價的8折出售,此時商品的利潤率是10%。此商品的進價為1800 元,那么這種商品的原價是多少[4]?

        生1:設商品原價是x 元,根據(jù)題意得80%x=1800(1+10%),解得x=2475,

        因此每件服裝的原價是2475 元。

        生2:由小學所學內容知,原價為:1800(1+10%)80%=2475。

        設計意圖:利潤率是打折銷售類應用題的一個關鍵量,即利潤率=(利潤/成本)100%,抓住這個等量關系是關鍵,這里的“進價”就是“成本”。學生通過前面一個問題的解決,初步經歷如何理清題目中的量,如何找到等量關系并建立方程,體會列方程解應用題的數(shù)學思想與方法,感受到方程解決的模型思想,也積累了解決問題的經驗。

        點評:閱讀是一種智力技能,語言的學習是離不開閱讀的,合理控制閱讀進程,提高數(shù)學閱讀水平是學生終身發(fā)展的需要。應幫助學生學會閱讀應用題,引導學生認真讀題,圈出關鍵量和數(shù)字信息,學會重組和加工碎片信息,抓住所屬應用題類型的等量關系,有條理地表達出相應的量,培養(yǎng)學生的建模意識。

        隨堂練習:一件夾克按成本價提高50%后標價,后因季節(jié)關系按標價的8 折出售,每件以60 元賣出。這批夾克每件的成本價是多少元?

        生3:設這批夾克每件的成本價是x 元,根據(jù)題意得(1+50%)0.8x=60,解得x=50,

        因此這批夾克每件的成本價是50 元。

        生4:由小學所學內容知,原價為:60[(1+50%)0.8]=50。

        設計意圖:根據(jù)七年級學生數(shù)學思維水平,模仿訓練很有必要,學生在再次實踐問題解決的過程中,熟練了此類應用題的解題步驟,深刻體會方程解應用題就是一種模型化、程序化的建模過程,小學的思維是根據(jù)題意倒推計算出答案,是從具體問題的已知數(shù)出發(fā)正面計算的思維方式,方程的思維是逆向的過程,學生能逐步感受到方程解決復雜問題的優(yōu)越性。

        點評:對于一些基礎且重要的數(shù)學知識,淺層的重復學習是必要的,新課程改革關注單元教學,倡導更多關注知識間的關聯(lián)性,指向的是深度學習,但也沒有排斥淺層學習,適量且恰當?shù)木毩晫?shù)學學習很有必要。培養(yǎng)學生的符號意識,小學的算術思維講的是一個故事,而方程講的是兩個故事,列方程解應用題發(fā)展了學生的高階思維。

        片段四:總結學習內容,增強知識間的關聯(lián)性

        (1)感受方程是刻畫現(xiàn)實生活中等量關系的有效模型,列方程解決實際問題的關鍵是找到等量關系。

        (2)列方程解決實際問題的核心思想為:

        (3)一般步驟:審、設、列、解、檢、答。

        設計意圖:這部分可以請部分學生總結并分享,課堂小結時很多教師擔心學生會出現(xiàn)總結不全面的情況,其實學生沒有總結到的教師及時補充和強調即可;也有一些老師總結就是走形式,沒有對這節(jié)課的中心思想和數(shù)學方法進行提煉。學生從上課開始的問題提出,到逐步表達出關鍵量,找到并建立等量關系,列方程解答,經歷了完整的應用題解題過程,通過一系列的問題解決已經對本節(jié)課的方法有了較為深刻的理解,在本節(jié)課結束之時,引導學生回到方法產生的本源,感受數(shù)學方法的普適,體會數(shù)學思想方法的廣泛運用,可為后續(xù)的學習打牢基礎。

        點評:教師進教室的任務不是去“教”學生,而是組織學生“學”,教師要成為課堂的引領者和組織者,引導學生重視在數(shù)學思想方法的指導下對題目進行總結和歸納,注重課本內容的歸納整理,培養(yǎng)自學能力;學生要有歸納和遷移的意識,逐漸形成透過現(xiàn)象看到本質的能力,長此以往定能提高數(shù)學思維水平與解題能力。

        三、教學反思

        (一)注重模型解題,滲透建模思想

        孔凡哲教授認為方程思想的核心為模型思想和化歸思想。應用題解決的關鍵是閱讀、建模、計算,能夠準確地列出方程是解決應用題的必要條件。教師要通過精心設置情景相對復雜的挑戰(zhàn)性問題,留足時間讓學生獨立解決問題,學生在經歷完整解決問題的過程中積累經驗,有助于數(shù)學建模能力的發(fā)展,引導學生形成數(shù)學意識,能用基本數(shù)學知識和基本方法解決實際問題,是近幾年教育界達成的共識。通過解決相似性問題的聯(lián)想,得到解決一類問題的普適方法,以有限的數(shù)學模型解決一般模型問題。教師應從已有知識經驗和認知特點出發(fā)向學生滲透模型思想,同時,教學中不應過分強調題目類型,學生解決問題不能僅靠生活經驗,必須上升到理論層面,體驗數(shù)學建模的步驟,促進方程知識的連貫性學習,提高學生的學力。

        (二)注重閱讀力培養(yǎng),形成關鍵能力

        顧明遠認為閱讀是一種從書面材料獲得意義的心理過程,也是一種基本的智力技能,是取得學習成功的先決條件[5]。閱讀是以理解為核心的認知活動,教師要教會學生善于運用紙筆演算等輔助閱讀,從文本的獲得力、符號的解碼力、信息的理解力、文稿的駕馭力、內容的批判力、情景的感受力、再現(xiàn)的表達力、審美的構建力[6]等方面培養(yǎng)學生的閱讀能力。教師應切實轉變知識本位的教學方式,不再是帶著學生解決單一問題,現(xiàn)實中學生往往遇到的是復雜的而非單一的問題,學生遇到的是劣序的而非良序的問題。應給足學生閱讀的時間,教會學生閱讀的方法,真正關注到學生關鍵能力的培養(yǎng)。

        (三)注重逆向設計,培育核心素養(yǎng)

        逆向設計關注“學生最終學到什么”,是以大概念、大主題為線索,貫穿教學的始終,以驅動性問題激發(fā)學生的內驅力。逆向設計需要教師整體把握教學的核心知識,比如這節(jié)課對學生最困難的是什么,這節(jié)課對學生有什么用途,這節(jié)課對教師來說苦惱的地方在哪里,等等。學校應加強組內的集體備課質量,集體進行教材解讀,充分了解學生的需求,教師清楚了這些問題,才可能精心設計問題,引導學生在解決一系列問題中學到知識,讓數(shù)學學科素養(yǎng)得到發(fā)展。

        逆向設計是一種理念,把“學”擺在了教學設計的核心位置,真正踐行學生為主體的教學,傳統(tǒng)教學中的“貓論”要不得,以往的知識本位的教學要打破,教師也不能只關注“分數(shù)”。教師應實施單元整體教學,以終為始更多地關注學生學習能力的培養(yǎng),以閱讀能力的培養(yǎng)為著力點,實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。

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