李京峰, 陳云翔, 項(xiàng)華春, 高楊軍, 趙靜

(1. 空軍工程大學(xué) 裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院，陜西 西安 710051; 2. 西安衛(wèi)星測(cè)控中心 宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043)

0 引言

空軍戰(zhàn)役軍團(tuán)遂行戰(zhàn)役任務(wù)對(duì)飛機(jī)備件供應(yīng)保障的依賴(lài)性日益增加。雖然在戰(zhàn)役準(zhǔn)備階段，已根據(jù)作戰(zhàn)方案、預(yù)定戰(zhàn)場(chǎng)、戰(zhàn)役力量等籌措和儲(chǔ)備了一定的備件資源，但是由于戰(zhàn)役實(shí)施階段戰(zhàn)役發(fā)展瞬息萬(wàn)變，備件消耗具有高度不確定性，部分作戰(zhàn)單位可能在某一時(shí)期出現(xiàn)缺件現(xiàn)象，因此能否及時(shí)合理地開(kāi)展戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度將直接影響戰(zhàn)役進(jìn)程和結(jié)局。

目前，關(guān)于備件調(diào)度的研究大多集中在常用的正向調(diào)度模型，Sherbrooke[1]、Muckstadt[2]、Graves[3]提出的METRIC 系列模型被認(rèn)為是處理備件庫(kù)存問(wèn)題最早的定量模型，在此基礎(chǔ)上，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者進(jìn)行了其他擴(kuò)展。文獻(xiàn)[4]研究了供應(yīng)不足條件下作戰(zhàn)資源連續(xù)消耗的兩級(jí)供應(yīng)系統(tǒng)戰(zhàn)場(chǎng)調(diào)度問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]針對(duì)三級(jí)供應(yīng)系統(tǒng)在戰(zhàn)時(shí)存在供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)的情形，提出戰(zhàn)時(shí)備件供應(yīng)的多目標(biāo) 選址–分配聯(lián)合優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]為解決實(shí)際備件保障工作中需求以間歇性需求為主的問(wèn)題，建立了多階段備件調(diào)度模型，利用元啟發(fā)式動(dòng)態(tài)進(jìn)化算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]為在多目標(biāo)備件調(diào)度優(yōu)化結(jié)果的非支配解集中選出最優(yōu)方案，提出一種基于交叉效率排序的多目標(biāo)進(jìn)化算法。

當(dāng)前研究雖然在備件調(diào)度方面取得一定成果，但若應(yīng)用于戰(zhàn)時(shí)還存在以下現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：作戰(zhàn)單位在戰(zhàn)役實(shí)施過(guò)程產(chǎn)生的備件需求，往往需要在較短的時(shí)限內(nèi)得到滿足，具有很強(qiáng)的時(shí)效性。此外，如果后方倉(cāng)庫(kù)的備件供應(yīng)尚未到達(dá)，野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)則會(huì)存在暫時(shí)缺貨的風(fēng)險(xiǎn)。綜上所述，若繼續(xù)嚴(yán)格按照逐級(jí)供應(yīng)的模式進(jìn)行備件保障，則會(huì)有部分飛機(jī)因缺件導(dǎo)致停機(jī)等待維修，影響再次投入作戰(zhàn)。因此需要打破平時(shí)的區(qū)域或組織結(jié)構(gòu)限制，考慮將備件從相鄰作戰(zhàn)單位橫向轉(zhuǎn)運(yùn)，以及從后方倉(cāng)庫(kù)直接緊急配送到相關(guān)作戰(zhàn)單位，提高備件供應(yīng)的靈活性[8-11]。文獻(xiàn)[12]針對(duì)單中心倉(cāng)庫(kù)兩級(jí)供應(yīng)系統(tǒng)的備件調(diào)度問(wèn)題，采用橫向轉(zhuǎn)運(yùn)策略減少平均供應(yīng)延遲時(shí)間。文獻(xiàn)[13]針對(duì)艦船編隊(duì)長(zhǎng)期遠(yuǎn)海執(zhí)行任務(wù)中的備件補(bǔ)給難題，依據(jù)生滅過(guò)程和METRIC 提出一種考慮隨機(jī)需求的三級(jí)備件供應(yīng)系統(tǒng)橫向轉(zhuǎn)運(yùn)配置優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[14]以三站點(diǎn)組成的備件供應(yīng)保障系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)引入站點(diǎn)間的供應(yīng)保障關(guān)系建立了三站點(diǎn)備件延期交貨量方程組，并基于壓縮映射原理給出了求解方法。文獻(xiàn)[15]針對(duì)備件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，提出一種超啟發(fā)式多目標(biāo)進(jìn)化算法詳細(xì)對(duì)比了傳統(tǒng)正向供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、應(yīng)急橫向供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)以及閉環(huán)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)在備件供應(yīng)時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性上的差異。

可以發(fā)現(xiàn)，以上研究?jī)H考慮了加入橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的單一策略，未將備件調(diào)度模型進(jìn)一步拓展到同時(shí)考慮橫向轉(zhuǎn)運(yùn)和緊急配送策略。且上述文獻(xiàn)大多針對(duì)單種備件開(kāi)展研究，不同需求點(diǎn)之間缺乏優(yōu)先度排序，而實(shí)際備件調(diào)度工作通常涉及多種備件，在倉(cāng)庫(kù)備件庫(kù)存有限的前提下，需要根據(jù)需求點(diǎn)緊迫性等多方面因素確定調(diào)度優(yōu)先順序。另一方面，關(guān)于平時(shí)備件調(diào)度的研究，目標(biāo)函數(shù)大多以經(jīng)濟(jì)性為主要依據(jù)。戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度則更加強(qiáng)調(diào)備件保障程度和時(shí)效性，即在缺件數(shù)最少的前提下兼顧時(shí)間成本最少，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

本文提出一種考慮橫向轉(zhuǎn)運(yùn)和緊急配送的戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)備件調(diào)度方法。具體方法為：在傳統(tǒng)正向調(diào)度模型基礎(chǔ)上加入橫向轉(zhuǎn)運(yùn)和緊急配送策略，以總?cè)奔?shù)最少和總運(yùn)輸時(shí)間最短為目標(biāo)，構(gòu)建能夠同時(shí)處理多類(lèi)型備件的新型戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度模型；利用逼近理想解排序法(TOPSIS)求取需求點(diǎn)優(yōu)先度排序，參照基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化(MOEA/D)算法框架設(shè)計(jì)考慮優(yōu)先度排序的MOEA/D(MOEA/D-PS)求解模型；最后，通過(guò)案例分析驗(yàn)證本文構(gòu)建模型的優(yōu)越性以及MOEA/D-PS 性能，并對(duì)需求點(diǎn)優(yōu)先度排序和要求時(shí)限的影響進(jìn)行分析。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

戰(zhàn)役任務(wù)實(shí)施階段，根據(jù)敵方威脅及空軍戰(zhàn)役軍團(tuán)飛機(jī)備件供應(yīng)保障特點(diǎn)，備件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)分為后方倉(cāng)庫(kù)、野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)、場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)三級(jí)，具體如圖1 所示。

后方倉(cāng)庫(kù)通常距離作戰(zhàn)區(qū)域較遠(yuǎn)，備件品種齊全且數(shù)量充足；野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)設(shè)置在作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)，負(fù)責(zé)備件中轉(zhuǎn)和存儲(chǔ)，倉(cāng)庫(kù)規(guī)模介于后方倉(cāng)庫(kù)和場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)之間；而場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)則直接為作戰(zhàn)單位飛機(jī)的維修保障提供備件，同時(shí)是備件需求產(chǎn)生的源頭。按照?qǐng)D1(a)傳統(tǒng)的正向備件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，飛機(jī)備件需嚴(yán)格逐級(jí)調(diào)度，即先從后方倉(cāng)庫(kù)配送至某一作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)的野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)，再?gòu)囊皯?zhàn)倉(cāng)庫(kù)配送至作戰(zhàn)單位的場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)。然而戰(zhàn)時(shí)備件需求產(chǎn)生的突發(fā)性、數(shù)量的不確定性以及調(diào)度時(shí)間窗口的緊迫性使得正向供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度變差，容易產(chǎn)生較多缺件被迫停機(jī)現(xiàn)象以及較長(zhǎng)的運(yùn)輸時(shí)間，故需要搭建更加靈活的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)以改善戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度模型。圖1(b)考慮了橫向轉(zhuǎn)運(yùn)，使得儲(chǔ)備同型備件的相鄰場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)在觸發(fā)橫向轉(zhuǎn)運(yùn)條件時(shí)為缺件單位提供備件；圖1(c)則允許在達(dá)到越級(jí)緊急配送的情況下，從后方倉(cāng)庫(kù)直接前運(yùn)至缺件單位，這兩種供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)雖然在一定程度上能緩解戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度的壓力，但與戰(zhàn)時(shí)調(diào)度要求仍有差距。因此本文構(gòu)建了圖1(d)所示的同時(shí)考慮橫向轉(zhuǎn)運(yùn)和越級(jí)緊急配送兩種調(diào)度策略的備件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，嘗試進(jìn)一步提升戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度能力。

圖1 四類(lèi)備件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 Four types of spare parts supply network

為便于建立戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度模型，本文做出以下假設(shè)：

1)研究對(duì)象包括多種類(lèi)型備件需求，假設(shè)各類(lèi)型備件同等重要，忽略備件大小對(duì)調(diào)度方案生成的影響；

2)各級(jí)倉(cāng)庫(kù)關(guān)于各型備件的庫(kù)存量已知，各個(gè)作戰(zhàn)單位關(guān)于各型備件的需求量已知；

3)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸時(shí)間已知；

4)不同作戰(zhàn)單位關(guān)于同型備件的需求存在優(yōu)先度排序；

5)橫向轉(zhuǎn)運(yùn)比緊急配送更加節(jié)省時(shí)間，且采取兩種策略需滿足一定規(guī)則：如果按級(jí)調(diào)度運(yùn)輸時(shí)間大于要求時(shí)限或者橫向轉(zhuǎn)運(yùn)更加節(jié)省時(shí)間，或者野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)缺貨，同時(shí)相鄰場(chǎng)站有對(duì)應(yīng)庫(kù)存則采取橫向轉(zhuǎn)運(yùn)。如果野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)和相鄰場(chǎng)站均無(wú)足夠備件庫(kù)存，而節(jié)點(diǎn)間緊急配送時(shí)間能夠滿足要求時(shí)限，則采取緊急配送，否則造成缺件；

6)橫向轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)備件完全共享，后方倉(cāng)庫(kù)備件充足。

2 模型構(gòu)建

戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度應(yīng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)最大化滿足作戰(zhàn)單位備件需求，即要在盡量減少缺件數(shù)量的基礎(chǔ)上兼顧運(yùn)輸時(shí)間，使備件盡早到達(dá)作戰(zhàn)單位。這是因?yàn)轱w機(jī)上部件出現(xiàn)故障或者戰(zhàn)損后會(huì)嚴(yán)重影響飛機(jī)完成作戰(zhàn)任務(wù)的完好性要求和持續(xù)性要求。因此需要各級(jí)倉(cāng)庫(kù)在現(xiàn)有庫(kù)存的基礎(chǔ)上按照一定規(guī)則合理分配備件資源，優(yōu)先滿足備件需求數(shù)量，保證更多飛機(jī)能夠加入作戰(zhàn)任務(wù)，其次優(yōu)化運(yùn)輸時(shí)間，提高戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度效率。本文以總?cè)奔?shù)最少為第一目標(biāo)，以總運(yùn)輸時(shí)間最短為 第二目標(biāo)，建立圖1 中4 種備件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度模型，并在案例分析中將 4 種調(diào)度模型的調(diào)度效果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 符號(hào)定義

為便于閱讀，模型涉及的所有參數(shù)和變量符號(hào)如表1 所示。

表1 模型符號(hào)描述Table 1 Model notation description

2.2 正向調(diào)度模型

目標(biāo)函數(shù)1：戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度的總?cè)奔?shù)最少，即

目標(biāo)函數(shù)2：戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度的總運(yùn)輸時(shí)間最短，即

其中，式(3)表示第i個(gè)野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)的供出量不能超過(guò)供入量和庫(kù)存量之和；式(4)表示第j個(gè)場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)的供入量和庫(kù)存量之和不能超過(guò)需求總量；式(5)和式(6)表示兩種正向調(diào)度方法均需滿足要求時(shí)限；式(7)和式(8)則確保運(yùn)輸量和要求時(shí)限非負(fù)。

2.3 考慮橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的調(diào)度模型

目標(biāo)函數(shù)1：戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度的總?cè)奔?shù)最少，即

目標(biāo)函數(shù)2：戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度的總運(yùn)輸時(shí)間最短，即

其中，式(12)中第j個(gè)場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)的供入量在正向供應(yīng)基礎(chǔ)上增加了橫向轉(zhuǎn)運(yùn)項(xiàng)；式(13)規(guī)定了二元決策變量在不同條件下的取值。

2.4 考慮緊急配送的調(diào)度模型

目標(biāo)函數(shù)1：戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度的總?cè)奔?shù)最少，即

目標(biāo)函數(shù)2：戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度的總運(yùn)輸時(shí)間最短，即

其中，式(19)中第j個(gè)場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)的供入量在正向供應(yīng)基礎(chǔ)上增加了緊急配送項(xiàng)；式(20)規(guī)定了二元決策變量在不同條件下的取值。

2.5 考慮橫向轉(zhuǎn)運(yùn)和緊急配送的調(diào)度模型

目標(biāo)函數(shù)1：戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度的總?cè)奔?shù)最少，即

目標(biāo)函數(shù)2：戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度的總運(yùn)輸時(shí)間最短，即

其中，式(26)中第j個(gè)場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)的供入量同時(shí)增加了橫向轉(zhuǎn)運(yùn)和緊急配送兩項(xiàng)。

3 考慮優(yōu)先度排序的MOEA/D-PS 算法

由于以上構(gòu)建的戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度模型屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，且戰(zhàn)時(shí)的特殊環(huán)境要求調(diào)度方案必須快速生成，求解算法要兼顧質(zhì)量和效率。MOEA/D[16]將一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解為若干個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題，并同時(shí)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。每個(gè)子問(wèn)題僅利用相鄰子問(wèn)題的信息進(jìn)行優(yōu)化，使得MOEA/D 每一代的計(jì)算復(fù)雜度都比較低，需要較少的計(jì)算時(shí)間，符合模型求解需要。鑒于此，結(jié)合戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度模型特點(diǎn)，本文對(duì)MOEA/D 進(jìn)行改進(jìn)，提出MOEA/DPS。

MOEA/D-PS 在MOEA/D 框架的基礎(chǔ)上增加了對(duì)不同作戰(zhàn)單位需求的優(yōu)先度排序算子，以解決戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度面臨的資源有限、需求緊急程度不同的供需矛盾。其次，采用模擬二進(jìn)制交叉(SBX)[17]算子和多項(xiàng)式變異算子進(jìn)化種群。MOEA/D-PS 算法流程如圖2 所示。

圖2 MOEA/D-PS 算法流程Fig. 2 MOEA/D-PS algorithm flow

下面分別對(duì)MOEA/D-PS 的優(yōu)先度排序方法、進(jìn)化算子、種群的染色體編碼方式和初始化方法，以及多目標(biāo)分解方法進(jìn)行介紹。

3.1 基于TOPSIS 的需求點(diǎn)優(yōu)先度排序

面對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下飛機(jī)備件往往存在供需不平衡的現(xiàn)象，優(yōu)先保障重點(diǎn)方向、重點(diǎn)部隊(duì)的備件需求是戰(zhàn)役決策層需要著重考慮的問(wèn)題。根據(jù)作戰(zhàn)的特殊性和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性，本文從作戰(zhàn)任務(wù)緊迫性1Q、待修部位可更換性Q2、飛機(jī)維修時(shí)效性Q3和備件需求率Q4共四方面綜合考慮，確定不同類(lèi)型備件下各場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)的優(yōu)先度排序。

式中：t表示作戰(zhàn)單位j對(duì)飛機(jī)故障或戰(zhàn)損部位的維修時(shí)間；Timemin表示飛機(jī)故障或戰(zhàn)損部位的最小允許維修時(shí)間；Timemax表示飛機(jī)故障或戰(zhàn)損部位的最大允許維修時(shí)間。

需要注意的是，Q2、Q3為效益型指標(biāo)，指標(biāo)值越大，作戰(zhàn)單位的優(yōu)先度排序越高；Q1、Q4為成本型指標(biāo)，指標(biāo)值越小，作戰(zhàn)單位的優(yōu)先度排序越高，這是因?yàn)閳?chǎng)站倉(cāng)庫(kù)的要求時(shí)限越短，作戰(zhàn)任務(wù)緊迫性越高；備件需求率越小越容易完成對(duì)單個(gè)作戰(zhàn)單位的保障任務(wù)，符合戰(zhàn)時(shí)庫(kù)存有限情況下的備件供應(yīng)保障要求。

TOPSIS 方法自1981 年由Hwang 等[17]提出以來(lái)，為處理現(xiàn)實(shí)世界的多屬性決策問(wèn)題提供了一種有效的途徑，在人力資源管理、交通運(yùn)輸、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工業(yè)制造、質(zhì)量控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[19]。該方法能充分利用原始數(shù)據(jù)信息，評(píng)價(jià)結(jié)果能精確反映各評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差距，因此本文運(yùn)用TOPSIS 方法進(jìn)行不同需求點(diǎn)的優(yōu)先度排序。

步驟1構(gòu)造歸一化初始矩陣。

步驟2確定理想解和負(fù)理想解。

對(duì)于第m類(lèi)備件，其理想解與負(fù)理想解分別為

步驟3計(jì)算距離。

對(duì)于第m類(lèi)備件，令第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的距離為，與負(fù)理想解的距離為，計(jì)算公式分別為

式中：wq為第q個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，且滿足。本文采取層次分析法(AHP)[20]計(jì)算wq。

步驟4計(jì)算相對(duì)貼近度。

對(duì)于第m類(lèi)備件，第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的相對(duì)貼近度為

步驟5優(yōu)先度排序。

3.2 種群初始化

以上調(diào)度模型涉及的變量是每種備件從各級(jí)倉(cāng)庫(kù)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸量，取值為實(shí)數(shù)，因此選擇實(shí)數(shù)編碼的方式設(shè)計(jì)種群，種群中每條染色體代表一個(gè)可行的調(diào)度方案。鑒于本文研究?jī)?nèi)容考慮多種類(lèi)型備件，對(duì)染色體的編碼可分為三部分，具體如圖3所示。其中，第一部分根據(jù)備件的類(lèi)型數(shù)量，將染色體分為M段，分別表示關(guān)于不同備件的調(diào)度方案；第二部分針對(duì)每一種備件，將染色體第m段分為J個(gè)分段，分別表示同一種備件下關(guān)于不同需求點(diǎn)的調(diào)度方案；第三部分則為同一種備件下關(guān)于第j個(gè)需求點(diǎn)的具體調(diào)度方案，該分段染色體由正向供應(yīng)、橫向轉(zhuǎn)運(yùn)、緊急配送3 種調(diào)度方式構(gòu)成，其中正向供應(yīng)又分為后方倉(cāng)庫(kù)經(jīng)野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)到達(dá)場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)，以及野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)直接到達(dá)場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)兩種調(diào)度 方法。

圖3 染色體編碼示意圖Fig. 3 Chromosome coding diagram

在MOEA/D-PS 中，種群由按照?qǐng)D3 編碼的一組染色體組成。通過(guò)隨機(jī)初始化保證種群多樣性，同時(shí)每條染色體必須滿足優(yōu)先度排序、時(shí)限要求、庫(kù)存數(shù)量等約束條件，按照優(yōu)先順序?qū)⒚織l染色體在約束范圍內(nèi)隨機(jī)賦值，完成種群初始化。

3.3 進(jìn)化算子

3.3.1 SBX 算子

SBX 是一種模擬單點(diǎn)二進(jìn)制交叉的交叉算子，對(duì)于多目標(biāo)進(jìn)化算法的實(shí)數(shù)編碼，SBX 比其他交叉算子更加適用。假設(shè)xh、xl表示從第i個(gè)染色體的鄰域B(i) = {i1, ···,iT}中隨機(jī)選取的兩個(gè)父代染色體向量，ci表示運(yùn)用SBX 算子產(chǎn)生的子代染色體，公式如下：

式中：θ為由分布因子ηc按照式(40)動(dòng)態(tài)隨機(jī) 確定：

式中：randij和randc表示在[0, 1]區(qū)間產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；Pc∈[0,1]表示交叉率。當(dāng)?shù)趈個(gè)隨機(jī)數(shù)小于Pc時(shí)執(zhí)行交叉操作，否則ci的第j個(gè)基因保留父代基因xhj。

3.3.2 多項(xiàng)式變異算子

在經(jīng)過(guò)SBX 操作后產(chǎn)生的ci基礎(chǔ)上，按照 式(41)開(kāi)展多項(xiàng)式變異操作，得到ci′：

式中：

σ1= (cij-lj)/(uj-lj)，σ2= (uj-cij)/(uj-lj)，uj和lj分別表示第j個(gè)基因的上、下邊界，和randm表示在[0, 1]區(qū)間產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，ηm表示分布因子。當(dāng)?shù)趈個(gè)隨機(jī)數(shù)小于Pm時(shí)執(zhí)行變異操作，否則ci′的 第j個(gè)基因保留父代基因cij。

3.4 Tchebycheff 分解法

Tchebycheff 分解法是 Zhang 等[16]提出的MOEA/D 中一種經(jīng)典有效的分解方法，尤其在處理兩目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上具有良好的性能，能夠較好地保持種群多樣性。通過(guò)Tchebycheff 分解法可以將Pareto 前沿的逼近問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有如下形式的若干標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題：

式中：z*為參考點(diǎn)，，Ω為決策變量空間，fk(x)為第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，n表示目標(biāo)函數(shù)數(shù)量；λ1, ···,λi, ···,λN為一組均勻分布的權(quán)向量，其中，N表示子問(wèn)題數(shù)量。通過(guò)改變權(quán)向量，可以獲得不同子問(wèn)題的Pareto 最優(yōu)解。

4 案例分析

4.1 案例描述

本文以空軍戰(zhàn)役軍團(tuán)某次戰(zhàn)役實(shí)施階段的備件調(diào)度任務(wù)想定為案例依據(jù)，對(duì)所建模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)戰(zhàn)役作戰(zhàn)方案，執(zhí)行某階段作戰(zhàn)任務(wù)需使用5 種飛機(jī)作戰(zhàn)平臺(tái)，共有15 個(gè)作戰(zhàn)單位參與任務(wù)，每個(gè)作戰(zhàn)單位有對(duì)應(yīng)場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行備件保障。同時(shí)，為形成戰(zhàn)時(shí)備件供應(yīng)保障閉環(huán)，該作戰(zhàn)方向還設(shè)置了3 個(gè)野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)，1 個(gè)后方倉(cāng)庫(kù)。通過(guò)仿真收集戰(zhàn)役前期階段的飛機(jī)備件損耗數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)得到本階段飛機(jī)備件需求數(shù)據(jù)，主要包括10 種類(lèi)型備件(LRU1~LRU10)，具體如表2 所示。三級(jí)倉(cāng)庫(kù)之間的運(yùn)輸時(shí)間如表3 所示，場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)關(guān)于不同類(lèi)型備件的要求時(shí)限如表4 所示。

表2 各級(jí)倉(cāng)庫(kù)關(guān)于各型備件的需求量/庫(kù)存量Table 2 Demand/inventory of various types of spare parts in warehouses at all levels 個(gè)

表3 各級(jí)倉(cāng)庫(kù)之間的運(yùn)輸時(shí)間Table 3 Transportation time between warehouses at all levels h

表4 場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)關(guān)于不同類(lèi)型備件的要求時(shí)限Table 4 Required time limit for different types of spare parts in the station warehouse h

續(xù)表3

實(shí)驗(yàn)在 Windows10 操作系統(tǒng)上采用MATLAB2021b 進(jìn)行編程，運(yùn)行平臺(tái)為個(gè)人筆記本(CPU: AMD R7-5800HS 3.2 GHz; RAM: 16.0 GB)。MOEA/D-PS 算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表5 所示。

表5 參數(shù)設(shè)置Table 5 Parameter settings

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2.1 優(yōu)先度計(jì)算

不同類(lèi)型備件下各場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)關(guān)于4 個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)矩陣分別為：Q1參照表 4 可直接得到；Q4參照表2 運(yùn)用式(32)計(jì)算可得；Q2和Q3由于數(shù)據(jù)保密原因，此處直接給出經(jīng)過(guò)式(31)計(jì)算和轉(zhuǎn)換得到的結(jié)果，具體如表 6 和表 7 所示。

表6 待修部位可更換性Table6 Replaceability of parts to be repaired

表7 飛機(jī)維修時(shí)效性Table 7 Aircraft maintenance timeliness

根據(jù)以上4 個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)矩陣，以及由AHP 方法計(jì)算得到的指標(biāo)權(quán)重w1~w4均取值為0.25，按照本文給出的基于TOPSIS 的優(yōu)先度排序計(jì)算步驟，得到各場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)關(guān)于不同類(lèi)型備件的優(yōu)先度排序矩陣如表8 所示。

表8 各場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)關(guān)于不同類(lèi)型備件的優(yōu)先度排序結(jié)果Table 8 Priority sequencing results of different types of spare parts in each station warehouse

續(xù)表8

4.2.2 優(yōu)化結(jié)果

為驗(yàn)證本文構(gòu)建調(diào)度模型及所提算法效果，分別采用MOEA/D-PS 和改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對(duì)4 種備件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)度模型進(jìn)行優(yōu)化。由于本文構(gòu)建模型以總?cè)奔?shù)最少為第一目標(biāo)，以總運(yùn)輸時(shí)間最短為第二目標(biāo)，即優(yōu)先滿足備件需求數(shù)量，其次優(yōu)化運(yùn)輸時(shí)間。因此從4 種調(diào)度模型的Pareto 最優(yōu)解集中選取總?cè)奔?shù)最少的解進(jìn)行對(duì)比。兩種算法各獨(dú)立運(yùn)行10 次，選取10 次中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)結(jié)果如圖4 所示，具體優(yōu)化結(jié)果及CPU 運(yùn)行時(shí)間均值如表9 所示。

觀察圖4 和表9 可知，在優(yōu)先度排序、要求時(shí)限、庫(kù)存數(shù)量、算法參數(shù)設(shè)置等均相同的情況下，兩種算法中模型4 的優(yōu)化結(jié)果均為最好，且總?cè)奔?shù)和總運(yùn)輸時(shí)間均優(yōu)于其余3 種調(diào)度模型的優(yōu)化結(jié)果，充分證明本文提出的在戰(zhàn)時(shí)同時(shí)考慮正向調(diào)度、橫向轉(zhuǎn)運(yùn)和緊急配送的調(diào)度策略?xún)?yōu)于其余3 種調(diào)度策略。對(duì)于總?cè)奔?shù)而言，模型2 優(yōu)于模型3優(yōu)于模型1，表明加入橫向轉(zhuǎn)運(yùn)策略或緊急配送策略均比僅考慮正向調(diào)度的策略保障效果更好，同時(shí)在現(xiàn)有倉(cāng)庫(kù)分布網(wǎng)絡(luò)中，橫向轉(zhuǎn)運(yùn)策略比緊急配送策略更有助于減少缺件數(shù)量和運(yùn)輸時(shí)間。

表9 4 種調(diào)度模型優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 9 Comparison of optimization results of the four scheduling models

圖4 4 種調(diào)度模型優(yōu)化結(jié)果Fig. 4 Optimization results of the four scheduling models

另一方面，本文提出的MOEA/D-PS 在4 種模型中CPU 運(yùn)行時(shí)間均值均小于NSGA-II，尤其在決策變量顯著增加，調(diào)度模型更加復(fù)雜的情形下計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)更為突出，以模型4 為例，CPU 運(yùn)行時(shí)間均值縮短62.86%。同時(shí)在解的質(zhì)量方面，MOEA/DPS 在模型4 的最優(yōu)解支配N(xiāo)SGA-II 的結(jié)果。對(duì)于其余3 種模型，MOEA/D-PS 與NSGA-II 優(yōu)化結(jié)果相近，略微次于NSGA-II。綜上所述，本文算法能夠滿足戰(zhàn)時(shí)需要算法兼顧質(zhì)量和效率的特殊要求。

4.3 優(yōu)先度排序影響分析

下面進(jìn)一步分析MOEA/D-PS 相較于MOEA/D的優(yōu)勢(shì)。運(yùn)用MOEA/D 分別對(duì)4 種備件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)度模型進(jìn)行優(yōu)化，相關(guān)數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置均與MOEA/D-PS 相同，唯一區(qū)別是不考慮優(yōu)先度排序。算法獨(dú)立運(yùn)行 10 次，選取最優(yōu)結(jié)果與MOEA/D-PS 對(duì)比，具體如圖5 和表10 所示。

圖5 兩種算法關(guān)于4 種調(diào)度模型優(yōu)化結(jié)果Fig. 5 Optimization results of the two algorithms on the four scheduling models

觀察圖5 和表10 可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于前3 種模型，MOEA/D-PS 在總?cè)奔?shù)方面均優(yōu)于MOEA/D，而模型4 總?cè)奔?shù)都為0 主要得益于模型4 調(diào)度策略的優(yōu)勢(shì)，在總運(yùn)輸時(shí)間方面MOEA/D-PS依然占優(yōu)。

表10 兩種算法關(guān)于4 種調(diào)度模型優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 10 Comparison of optimization results of the two algorithms on the four scheduling models

以上從總體上展示了MOEA/D-PS 的優(yōu)勢(shì)，然而其更為重要的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在備件資源的具體分配方案層面。本文以總?cè)奔?shù)最多的模型1 為例進(jìn)行說(shuō)明，對(duì)比結(jié)果如表11 所示。

根據(jù)表11 并結(jié)合表8 的優(yōu)先度排序結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，MOEA/D-PS 能夠在戰(zhàn)時(shí)使得有限的備件資源優(yōu)先滿足需求緊急的作戰(zhàn)單位，而MOEA/D 則無(wú)法實(shí)現(xiàn)這一重要功能，其產(chǎn)生的調(diào)度方案容易造成優(yōu)先度靠前的作戰(zhàn)單位不能先于優(yōu)先度靠后的作戰(zhàn)單位得到保障，由此嚴(yán)重影響保障部門(mén)發(fā)揮職能，甚至影響戰(zhàn)役進(jìn)程和結(jié)局。因此，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，應(yīng)充分考慮需求點(diǎn)之間的優(yōu)先度排序。

表11 兩種算法關(guān)于各場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)各型備件的缺件數(shù)(MOEA/D-PS/ MOEA/D)Table11 The number of missing parts of various types of spare parts in each station warehouse under the two algorithms (MOEA/D-PS/ MOEA/D) 個(gè)

4.4 要求時(shí)限影響分析

為得到不同要求時(shí)限對(duì)調(diào)度結(jié)果的影響，以本文提出調(diào)度模型(模型4)為例，依次設(shè)置12 h、 24 h、36 h、48 h 為要求時(shí)限分析節(jié)點(diǎn)，同時(shí)增設(shè)6 h 和96 h 兩種極端情形進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如 圖6 所示。此外，選取各要求時(shí)限的Pareto 最優(yōu)解集中總?cè)奔?shù)最少的解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表12 所示。

觀察圖6 和表12 可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法優(yōu)化結(jié)果均表明，要求時(shí)限越緊張，造成的總?cè)奔?shù)越多，這是因?yàn)閲?yán)格的時(shí)間約束使得大多數(shù)備件供應(yīng)路徑不再有效。進(jìn)一步觀察圖6 可知，當(dāng)要求時(shí)限為36 h、48 h 和96 h 情形時(shí)，多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)則退化為單目標(biāo)優(yōu)化。這是因?yàn)橐髸r(shí)限足夠?qū)捲r(shí)，場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)供入量與需求量之間的關(guān)系由不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，即場(chǎng)站倉(cāng)庫(kù)需求一定能在要求時(shí)限內(nèi)得到滿足，由此只需優(yōu)化總運(yùn)輸時(shí)間。

表12 不同要求時(shí)限優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 12 Comparison of optimization results under different time limits

圖6 不同要求時(shí)限優(yōu)化結(jié)果Fig. 6 Optimization results under different time limits

以上分析表明，戰(zhàn)場(chǎng)上作戰(zhàn)任務(wù)的緊迫程度會(huì)顯著影響備件供應(yīng)保障效果，符合作戰(zhàn)規(guī)律。

5 結(jié)論

本文針對(duì)戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度方案生成問(wèn)題，以總?cè)奔?shù)最少和總運(yùn)輸時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了能夠同時(shí)處理多類(lèi)型備件的新型戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)備件調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了MOEA/D-PS 快速求解最優(yōu)調(diào)度方案。得到主要結(jié)論如下：

1)新模型在傳統(tǒng)正向調(diào)度模型的基礎(chǔ)上同時(shí)加入橫向轉(zhuǎn)運(yùn)和緊急配送策略，克服了現(xiàn)有調(diào)度模型靈活性不足以及處理備件類(lèi)型單一的局限，提高了戰(zhàn)役實(shí)施階段對(duì)空軍戰(zhàn)役軍團(tuán)的飛機(jī)備件供應(yīng)保障能力。

2)鑒于戰(zhàn)場(chǎng)存在特殊環(huán)境需求，備件庫(kù)存有限且供需不平衡等現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了考慮優(yōu)先度排序的MOEA/D，即MOEA/D-PS，用于快速生成調(diào)度方案，更加符合戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度工作實(shí)際。

3)案例分析結(jié)果證明了本文所提調(diào)度模型相比于其余3 種模型的優(yōu)越性，充分說(shuō)明打破飛機(jī)備件供應(yīng)保障制度上的阻礙，有利于增加戰(zhàn)時(shí)備件供應(yīng)保障的靈活性，更能激發(fā)和挖掘相關(guān)保障部門(mén)的保障潛力。同時(shí)，與經(jīng)典的NSGA-II 的對(duì)比結(jié)果表明了本文所提算法能夠兼顧求解質(zhì)量和運(yùn)算效率。

4)關(guān)于優(yōu)先度排序的影響分析證明了戰(zhàn)時(shí)備件調(diào)度考慮優(yōu)先度排序的重要性以及本文設(shè)計(jì)的MOEA/D-PS 相比于MOEA/D 的優(yōu)勢(shì)。關(guān)于要求時(shí)限的影響分析驗(yàn)證了戰(zhàn)場(chǎng)上作戰(zhàn)任務(wù)的緊迫程度會(huì)顯著影響備件供應(yīng)保障效果的作戰(zhàn)規(guī)律。