李凱, 周詩超, 溫鵬, 孫建港, 龔卿青,2, 李沅, 韓焱

(1. 中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原030051; 2. 航天科工火箭技術有限公司，湖北 武漢 430040)

0 引言

火炮身管是火炮武器的重要組成部分，身管內膛質量是影響火炮性能的關鍵因素之一。火炮在使用過程中，膛線會出現(xiàn)磨損[1]。一方面，膛壁金屬層在火藥氣體反復冷熱循環(huán)和物理化學作用下造成金屬性質發(fā)生變化，主要表現(xiàn)形式為金屬的剝落、燒蝕、裂紋等[2-3]；另一方面，內膛燃氣流的沖刷和彈帶、彈體對炮膛機械作用所造成幾何形狀的破壞，主要表現(xiàn)形式為劃傷、掛銅、陽線擠偏、陽線崩落等[4-5]。膛線的磨損造成彈丸膛內氣密性發(fā)生變化，直接影響彈丸的初速和穩(wěn)定性，膛線磨損的實時情況，可用作彈丸初速、身管壽命預測[6]。

目前，膛線磨損檢測的主要手段是激光檢測法和圖像檢測法[7]。激光檢測法基于激光測距的原理[8]，對膛線進行掃描。丁超等[9]、邵新杰等[10]采用激光三角法對身管膛線高度差進行定量檢測，將特定結構光柵投到身管內壁，然后采集內壁表面散射后的變形結構光圖像，從而得到高度差；圖像檢測法利用圖像傳感器進入身管內部[11]，獲取膛線的圖像，通過圖像處理技術判斷膛線表面的磨損情況，圖像檢測方法的檢查靈敏度與光照密切相關[12]。湯一平等[13]利用光機電控制技術和電荷耦合成像(CCD)技術，設計了一種炮管缺陷檢測裝置，通過360°全景成像研究內孔表面外觀，從而對內孔表面進行定性和定量檢測；張振友等[14]使用多攝像頭組合，采用多路CCD 視場拼接技術，能夠自動評定身管質量等級、提出維護保養(yǎng)建議，滿足部隊基層級維護保養(yǎng)的實際需要。光學檢測方法適應于非煙霧、低加速度、非實時、高分辨率的檢查需求[15]。

膛線磨損檢測主要是檢測金屬表面發(fā)生的變化。由于金屬管道與火炮身管結構類似，可以利用金屬管道表面缺陷檢測方法來檢測膛線缺陷。國際上針對金屬管道缺陷的檢測方法主要為漏磁檢測 法[16-19]，管道漏磁檢測方法主要是利用永磁體通過鋼刷對管道進行磁化，當管道達到飽和或接近飽和狀態(tài)時，缺陷區(qū)域會產生漏磁場信號，探頭對信號進行采集并通過后期的處理來完成缺陷信號的識別，檢測過程較為自動化、檢測效率高，使得漏磁檢測技術在長管道在線安全檢測領域得到較高認可度[20]?，F(xiàn)有管道內表面缺陷的檢查主要通過磁激勵方法，將管道進行磁化，然后分析缺陷部位的磁異特性，同時增強了缺陷、陽線的散射磁場，由于陽線的規(guī)律性分布，對磁異信號的解析帶來困難。

本文基于磁偶極子模型研究膛線的磁散射模型，利用漏磁檢測法的原理對身管磨損進行建模分析?；谀p與未磨損的磁場強度不一致特性，磨損與未磨損磁散射變化量不一致特性，在地磁環(huán)境中，設計基于膛線結構的身管內部磁場分布模型，研究身管受到內膛、導轉側、燒蝕溝、鍍層等磨損的觀測點磁場變化情況，建立磨損前后陰線與陽線間磁場變化規(guī)律模型，為線膛炮身管內部磨損檢查提供一種新方法。

1 無磨損時身管內部磁場分布

地磁場是一個矢量場[21]，具有磁場方向和磁場大小，其一般可用地磁場強度矢量T表示。為進一步明確地磁場與目標間的角度，分為北向分量Tx、東向分量Ty、垂直分量Tz、水平分量H、磁偏角D和磁傾角I等要素[22]，身管在地磁場中受到各方向磁場激勵，可通過磁偏角和磁傾角來表示，身管與磁場方向的夾角如圖1 所示，其中圖1(a)為地球磁場的分布示意，圖1(a)中紅色區(qū)域示意了身管所在區(qū)域，圖1(b)為身管在地磁場中的磁場分布。圖1 中，O為三周坐標系原點，α為地磁場與火炮身管夾角，α1為磁場在空氣中的入射角，α2為磁場在身管介質中的反射角，B1為空氣中的磁場強度，B2為身管內的磁場強度，B1x為空氣中磁場強度沿x軸的分量，B1y為空氣中磁場強度沿y軸的分量，B2x為身管內磁場強度沿x軸的分量，B2y為身管內磁場強度沿y軸的分量，μ1為空氣的相對磁導率，μ2為身管的相對磁導率。

圖1 地磁場與身管間角度示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the angle between the geomagnetic field and the barrel

基于磁場6 要素，身管上任何一點地磁場T沿著x軸、y軸和z軸的分量可表示為

當火炮身管處于地磁場環(huán)境中時，身管作為一種軸線很長的圓柱形導磁材料，地磁場會沿著身管軸線的自然取向對身管進行磁化。身管被地磁場磁化后，身管內壁散射磁場。此時，忽略膛線纏角的影響，假設磁荷在膛線壁上均勻分布，則身管內部任一點磁場分布可通過對陰線建立二維磁偶極子模型[23-25]來進行分析。

基于磁荷特性，真空中一點的磁場強度為

式中：μ0為真空中的磁導率，μ0= 4 π×10-7N/A2；qm為磁荷；r為磁荷到該點的距離；r為方向矢量。

當火炮身管處于地磁場環(huán)境中時，由于炮管和空氣磁導率的不同，地磁場的x軸分量、y軸分量在空氣與管道外壁交界處，會發(fā)生磁場折射效應。同時，由于身管的相對磁導率μr遠大于1，還會產生磁屏蔽現(xiàn)象，即磁場集中于管壁處，導致管壁外部磁場強度就會大于內部磁場。

如圖2 所示，身管陰線深度為h，Hearth為地磁場強度，寬為2a。以陰線中心為原點，以地磁方向為x軸，建立平面笛卡爾坐標系，兩個膛線壁上A、B兩點磁荷在點P(x,y)處產生的磁場強度dH1、dH2為

圖2 陰線處二維磁偶極子模型Fig. 2 Two-dimensional magnetic dipole model at the groove

式中：r1、r2為dH1、dH2的方向矢量。

假設膛線兩側上的磁荷分布均勻，則對整個膛線兩側進行積分可得兩個膛線兩側對點P(x，y)的磁場強度H1、H2：

x軸方向和y軸方向上的磁場強度為Hx0、Hy0：

式中：ex、ey、ez分別為磁場的矢量方向。

2 身管內表面磨損的磁場分布模型

彈丸在身管內的運動過程，伴隨高溫、高壓、高速過程，彈丸與身管內壁進行摩擦，因此火炮身管很容易被燒蝕破壞。身管內壁的磨損具有非均勻的特點，并隨著使用逐漸增加，查閱相關標準后，將各種膛內磨損進行分類，如表 1 所示。

表1 磨損情況分類表Table 1 Rifling wear characteristics

內膛磨損主要是指管內由于陽線變薄而導致結合火炮徑向尺寸變大的情況，導轉側磨損主要是指由于膛線側面磨損而導致火炮陽線變窄的情況，燒蝕溝磨損是指由于火藥燃氣沖刷而導致陰線上出現(xiàn)凹槽，鍍層磨損是指內壁鉻層金屬出現(xiàn)脫落的情況。為了能在身管報廢前測量身管的磨損狀態(tài)，按照上述分類，對身管模型進行磨損模擬，如圖3 所示。

圖3 膛線磨損情況示意圖Fig. 3 Schematic diagram of rifling wear

由內彈道方程組中彈丸初速與磨損量之間的關系可知，彈丸初速隨著身管段不斷磨損而下降，以122 mm 加農炮為例，查閱相關標準可知，當膛線磨損量達到2 mm 左右時，彈丸初速將下降5%左右，達到身管壽命的極限值[26-28]。因此，本文在對膛線磨損處磁場進行分析時，忽略膛線纏角的影響，假設磁荷在膛線壁上均勻分布，則身管內部任一點磁場分布可通過對陰線建立二維磁偶極子模型來進行分析。

內膛磨損處的二維磁偶極子模型如圖4(a)所示，右側膛線向下磨損深度為Δ?，則膛線兩壁在P點產生的x軸方向和y軸方向磁場強度分別為

圖4 膛線磨損處二維磁偶極子模型Fig. 4 Two-dimensional magnetic dipole model of rifling wear

導轉側磨損處的二維磁偶極子模型如圖4(b)所示，將右側膛線向右磨損Δa，則膛線兩壁在P點產生的x軸方向和y軸方向磁場強度分別為

燒蝕溝磨損處的二維磁偶極子模型如圖4(c)所示，在陰線中間腐蝕出一個長2Δa、寬為Δh的燒蝕溝，則膛線兩壁在P點產生的x軸方向和y軸方向磁場強度分別為

鍍層磨損處的二維磁偶極子模型如圖4(d)所示，在陰線右側腐蝕出一個弧形，弧形公式為S，膛線兩壁在P點產生的x軸、y軸方向磁場強度分別為

由式(5)~式(9)可知，在地磁場環(huán)境，身管的磨損會對身管內任意一點的磁場強度造成影響，可以看出式(6)和式(9)都是在未磨損膛線磁場式(5)基礎上進行了減法操作，減去了磨損部分的磁荷對該店造成的影響；式(8)是在式(5)基礎上增加了燒蝕溝的磁荷影響，導轉側部分的變化不太明顯。

3 身管內表面有無磨損的磁場分布 仿真分析

為能進一步對有/無磨損時身管內壁磁場進行對比分析，采用有限元方法，對身管內外磁場進行模擬仿真。仿真時，選取內徑為122 mm 的身管進行模擬建模。其中，身管長度為3 m，管道外徑140 mm、陰線處內徑126.88 mm、陽線處內徑 122 mm，膛線高度2.44 mm，寬度5.32 mm，膛線纏角設置為4°，內壁陰線與陽線交替出現(xiàn)，陰線與陽線寬度均為5 mm。身管材質設置為低碳鋼，在地磁場激勵下，其相對磁導率可看作一個定值，μr設置為285。

在仿真時，為了與磁偶極子模型進行對照，對圖5 所示的身管施加地磁場(磁傾角I為90°、磁偏角D為0°)，查閱地磁數(shù)據(jù)可得，太原地區(qū)磁場大小為5 4394 nT，仿真磁場大小設置為54 000 nT。按照圖 4 所示建立典型的磨損單膛線模型，觀察身管截面磁場強度分布情況，對不同磨損情況下的磁場強度進行仿真，磨損情況如表2 所示，仿真結果如圖6 所示。

圖5 身管施加地磁場示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the geomagnetic field applied by the gun barrel

表2 仿真設置磨損量Table 2 Wear amount set by simulation

圖6 展示了膛線在不同類型磨損情況下磁場的分布情況，身管截面的磁場強度在發(fā)生磨損時理論上發(fā)生明顯差異。

圖6(a)為內膛磨損的膛線磁化情況，內膛磨損時陽線高度被磨損，其高度低于未磨損陽線的高度，檢測時傳感器的靈敏度垂直于膛線方向，由于磨損處距傳感器的距離比未磨損處遠，導致磨損處的磁場強度較弱，磨損處陽線磁場強度與陰線磁場強度差值小于未磨損處磁場強度差值。圖6(b)為內膛有/無磨損時x軸方向上的磁場強度對比圖，可以明顯地看出在右側的磁場強度要小于左側的磁場強度；圖6(c)為y軸方向上的磁場對比，可知右側磁場強度也小于左側磁場強度。

圖6(d)為導轉側磨損的磁場分布，導轉側磨損時陽線兩側被磨損，陽線的寬度減小，陰線的寬度擴大，在相同軸向運動的傳感器獲取的磁場數(shù)據(jù)，獲取的陽線磁場數(shù)據(jù)量減少，獲取的陰線磁場數(shù)據(jù)量增加，就會導致強弱分布不均勻，陰線處的弱磁場強度時間較長。圖6(e)為有/無磨損時x軸方向上的磁場強度對比圖，可以明顯地看出在3 mm 的位置導轉側磨損的磁場變化要稍為不同，比未磨損的要偏右一點。圖6(f)為y軸方向的磁場對比。

圖6(g)為燒蝕溝磨損的磁場分布，燒蝕溝磨損時陰線底部被磨損，導致陰線底部不平，尖端位置出現(xiàn)磁場聚集，磁荷就在陰線底部聚集，燒蝕溝磨損處的磁場強度大于周圍陰線的磁場強度。由 圖6(h)、圖6(i)可知，燒蝕溝磨損處的磁場強度小于未磨損處的磁場強度。

圖6(j)為鍍層磨損的磁場分布，鍍層磨損時陽線邊角被磨損，陽線邊角的磁場強度減弱，膛線鍍層磨損的磁場分布與膛線內膛磨損的磁場分布類似，此時陽線磁場強度與陰線磁場強度差值小于未磨損處磁場強度差值。由圖6(k)、圖6(l)可知，其內部空間磁場分布與內膛磨損大致相同，由于打磨了右側陽線，右側磁場強度比左側磁場強度要小。

圖6 膛線在不同類型磨損情況下磁場的分布情況Fig. 6 Magnetic field intensity distribution around the muzzle under different wear conditions

從上述所有磨損中可以看出，本文測試方法對內膛磨損這一現(xiàn)象檢測明顯，尤其是y軸磁場強度，實際測量過程中，身管內部膛線與地磁場的夾角是隨機的，并不能做到完全垂直，因此針對內膛磨損這一現(xiàn)象，給膛線施加不同方向的磁場，仿真不同方向的地磁場對y軸磁場強度的影響。

假設身管放置于地磁場中，身管不動，然后不斷地改變地磁場磁偏角和磁傾角的角度，使身管與地磁場的角度不斷發(fā)生變化。

首先規(guī)定磁偏角D不變，為90°，改變磁傾角I的數(shù)值，觀察膛線y軸磁場強度。仿真結果如圖7所示，磁傾角無論怎么變化，磨損部分的磁場強度始終小于未磨損部分，說明磁傾角I不影響測量。

圖7 磁傾角I變化下的y軸磁場強度(D=90°)Fig. 7 y-axis magnetic field strength under the change of the magnetic inclination angleI(D=90°)

假設磁傾角I不變，為0°，改變磁偏角D的數(shù)值，觀察膛線y軸磁場強度。仿真結果如圖8 所示。

圖8 磁偏角D變化下的y軸磁場強度(I=0°)Fig. 8 y-axis magnetic field strength under the change of magnetic declinationD(I=0°)

4 實驗驗證

為驗證第3 節(jié)仿真結果的正確性，本文針對膛線磨損進行建模，首先以122 mm 為陽線內徑制作測試標定筒模型，模擬36 根膛線，設計陽線深度為2.44 mm，并打磨其中的3 根膛線，打磨深度分別為0.25mm、0.82mm 和1.37mm。圖9 為標定筒模型參數(shù)。

圖9 標定筒模型參數(shù)Fig. 9 Calibration cylinder model parameters

為還原上述的仿真現(xiàn)象，設計圖10 所示的基于隧道磁阻(TMR)傳感器的測磁系統(tǒng)，將制作好的模擬身管放入亥姆霍茲線圈磁場裝置中，設置該設備 產生的大小與地磁場大小相同，約為50 000 nT，磁場方向垂直于磨損陽線，然后將TMR 線性磁場傳感器正對陽線，即磁場傳感器靈敏軸方向與亥姆霍茲線圈產生的磁場方向垂直，這樣可以最大程度降低該方向的磁場干擾。磁場傳感器要緊貼身管模型內壁，距陽線表面1 mm，即與身管圓心的距離為60 mm，且相對位置固定，對地磁場激勵下的身管內部磁場進行檢測。

圖10 實驗裝置圖Fig. 10 Diagram of the experimental setup

為驗證實驗的可行性，將身管沿順時針方向快速旋轉一周，利用傳感器快速監(jiān)測一遍，得到的效果圖如圖11 所示，考慮到環(huán)境磁場的干擾，采集 環(huán)境磁場并對實測信號進行了濾波處理。環(huán)境磁場對檢測結果的影響較小，圖11(d)中膛線磨損處磁場的變化幅度小于未磨損區(qū)域。從而驗證了磨損膛線的磁場強度要小于未磨損部分的磁場強度。

圖11 旋轉實驗結果Fig. 11 Rotation experiment results

圖11(c)為整個身管內壁一周磁場強度的仿真結果，可以看出，與第3 節(jié)提出的單膛線仿真結果相似，都是在陽線處出現(xiàn)磁場強度峰值，在陰線處出現(xiàn)磁場強度波谷，在磨損區(qū)的幅值要小于未磨損區(qū)的峰值。

從圖11 中可以得知實測結果與仿真結果大致相同。其中3 個磨損區(qū)磁場變化的具體數(shù)值如表3所示。

表3 磨損部位磁場強度變化詳情Table 3 Details of changes in magnetic field strength at worn parts

由表3 可以看出磨損處的磁場強度略小于未磨損處的磁場：當膛線磨損0.25 mm，陽線到陰線的磁場變化-8.48 A/m，即當陽線到陰線的變化量小于未磨損的50%時，為膛線已磨損；隨著磨損深度的增加，檢測到陽線到陰線的磁場變化越??；當陽線磨損量為1.37 mm 時，即膛線磨損為56.15%時，磁場強度差值減小到1.78 A/m，從而說明了磨損程度與磁場強度差值呈負相關。

5 結論

本文以線膛炮內表面磨損為研究對象，基于磁偶極子磁場分布模型，推導基于膛線結構的身管內磁場分布模型，分別建立身管內表面內膛、導轉側、燒蝕溝、鍍層磨損的磁場分布模型，基于這些模型仿真分析了身管內表面磨損與未磨損的磁場分布差異性。得出以下主要結論：

1)根據(jù)地磁場的磁散射原理對線膛炮內表面進行磨損檢測，在內膛磨損和鍍層脫落時，磁場強度在磨損處減??；導轉側磨損時，磁場跟隨磨損區(qū)域進行移動；燒蝕溝處的磁場強度增大。

2)對膛線磨損進行半實物模擬實驗，當陽線無磨損時，陰線與陽線磁場強度差值為17.6 A/m；陽線磨損為56.15%時，磁場強度差值減小到1.78 A/m。

3)驗證了基于磁散射的線膛炮內表面磨損檢測技術，為身管出廠和使用提供一種膛線磨損檢查理論與方法。