袁春娟

數軸法是解答集合問題的常用方法.在解答與一元變量有關的集合問題時，將集合中的點用數軸表示出來，可使問題中的代數關系式以直觀的形式呈現出來，給我們分析問題帶來很大的便利，有利于提升解題的效率.

用數軸法解答集合問題的步驟：

1.畫出數軸，并將一元不等式的端點值在數軸上標注出來，需注意將端點處的空心點與實心點區(qū)別開來；

2.根據一元不等式在數軸上畫出對應的區(qū)域，若有多個一元不等式，可將不等式所對應的區(qū)域重合、交叉、分離；

3.根據集合之間關系，找出各個一元不等式所對應區(qū)域的并集、交集、補集；

4.將數軸上的區(qū)域用不等式表示出來，即可解題.

下面舉例說明.

例1.設集合[A=x|-1≤x≤2]，[B=x|m-1≤x≤2m+1]若[B?A]. 求實數[m]的取值范圍.

解：需分兩種情況討論：

①當[m-1>2m+1]，即[m<-2]時，[B=?]，此時[B?A]，符合題意；

②當[m-1≤2m+1]，即[m≥-2]時，[B≠?]，

畫出數軸，如圖1所示.

當集合中的一元一次不等式中含有參數時，x的取值范圍隨著參數的變化而變化，我們無法在數軸上畫出不等式所對應的區(qū)域，需對其端點值進行分類討論，以確定不等式所對應的區(qū)域.本題中，需分[m-1>2m+1]、[m-1≤2m+1]兩種情況進行討論，最后取兩種情形下x的并集，即可解題.

畫出數軸，如圖2所示.

則[A?B]所表示的區(qū)域即為它們的公共部分，如圖2中陰影部分所示.

一般地，[A?B]所對應的區(qū)域是數軸上[A、B]所對應區(qū)域的公共部分；[?UA]所對應的區(qū)域是數軸上[A]所對應區(qū)域以外的部分（要注意邊界值能否取到）.

例3.已知集合[A=x|10，C=x|m+1

解：由題意可知[B=x∣4x-x2>0=x∣0

因為[x∈B] 是[x∈C]的必要不充分條件，

所以[C?B]，而[C={x∣m+1

①當[C=?]時，[m+1≥2m-1]，即[m≤2]，滿足題意；

當涉及多個集合的交集、并集運算時，借助數軸，可直觀地呈現出各個集合所表示的區(qū)域之間的關系：交叉部分即為集合所表示區(qū)域的交集，覆蓋的所有區(qū)域即為集合所表示區(qū)域的并集.

在運用數軸法解題時，要注意：（1）根據集合中不等式的端點值來確定數軸上集合所表示的邊界點；（2）確定兩個集合之間的關系，往往要比較兩個集合所表示的區(qū)域所覆蓋的長度；（3）不要忽略了開區(qū)間、閉區(qū)間以及無解的情況.