施冰潔

數(shù)列不等式問題具有較強(qiáng)的綜合性，需綜合運(yùn)用數(shù)列、不等式、函數(shù)等知識(shí)求解.很多同學(xué)在解題時(shí)不知如何下手.下面結(jié)合例題，介紹兩個(gè)解答數(shù)列不等式問題的“妙招”，以供參考.

一、放縮不等式

運(yùn)用放縮法求解數(shù)列不等式問題主要有兩種思路，一是將數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行放縮，以將其裂為兩項(xiàng)之差，或?qū)⑵渥冃螢榈炔?、等比?shù)列的通項(xiàng)公式的積與和，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組求和法等求數(shù)列的和；二是先對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，然后將所求的和進(jìn)行放縮，從而證明不等式.

解得[a1=1]，即[S1=1]，

因?yàn)閇S2n]為等差數(shù)列，所以[S2n=S21+n-1=n]，

（1）若[f（x）≤ax+1]在[[1，+∞）]上恒成立，求[a]的取值范圍；

二、構(gòu)造函數(shù)

數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，其自變量為正整數(shù).在解答數(shù)列不等式問題時(shí)，可仔細(xì)研究數(shù)列各項(xiàng)的變化規(guī)律，以判斷出數(shù)列的單調(diào)性，從而根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性證明不等式.還可以根據(jù)題意構(gòu)造出合適的函數(shù)；然后研究函數(shù)的單調(diào)性；再利用函數(shù)的單調(diào)性、最值來證明數(shù)列不等式.

雖然數(shù)列不等式問題較為復(fù)雜，但是我們只要仔細(xì)研究數(shù)列不等式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)其進(jìn)行合理的變形，研究數(shù)列的單調(diào)性，靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)或重要不等式來對(duì)不等式進(jìn)行合理的放縮，就能順利證明不等式.