李志輝

在解答三角函數(shù)化簡問題、求值問題、證明問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到一些進(jìn)行三角恒等變換的技巧.熟練掌握一些進(jìn)行三角恒等變換的技巧，不僅能提高解答三角函數(shù)問題的速度，還能發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對三角函數(shù)公式的理解.接下來，通過幾個(gè)例題，介紹三種進(jìn)行三角恒等變換的技巧.

一、將異名函數(shù)化為同名函數(shù)

將異名函數(shù)化為同名函數(shù)時(shí)，往往要先化簡所求的式子，將其中的函數(shù)名稱統(tǒng)一；再將已知關(guān)系式中的函數(shù)名稱與目標(biāo)式中的函數(shù)名稱統(tǒng)一.

二、將異次化同次

[=-sin3+cos3+sin3-cos3-1+2cos3=-1].

該函數(shù)中含有根式，且含有二次式，需作升冪、降冪處理.于是根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式：[sin2α+cos2α=1]，將函數(shù)式中的“1”進(jìn)行變換，配湊出完全平方式，即可通過開方，將根式化為一次式.再根據(jù)降冪公式，將二次式化為一次式，便能將異次化同次.

三、將異角化同角

對于含有多個(gè)不同角的三角函數(shù)式，通常需通過拆角、補(bǔ)角，將異角化為同角，以減少函數(shù)式中角的個(gè)數(shù)，將函數(shù)式化為最簡形式.在解題時(shí)，要先仔細(xì)觀察各個(gè)角之間的異同；然后進(jìn)行拆角與補(bǔ)角，如[α=α+β-α]、[2α=α+α]、[2α=α+β+（α-β）]等；再根據(jù)兩角的和差公式、二倍角公式進(jìn)行三角恒等變換.

解答本題，要先確定已知角[β-α、2α]與未知角[α+β]之間的關(guān)系；然后進(jìn)行拆角、補(bǔ)角.仔細(xì)觀察，可發(fā)現(xiàn)[α+β=2α+β-α]，利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的余弦公式，即可求得[α+β]的余弦值.

在進(jìn)行三角恒等變換的過程中，有時(shí)候需同時(shí)運(yùn)用幾種技巧，才能使問題獲解，同學(xué)們需根據(jù)已知關(guān)系式、目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行合理的選擇.同時(shí)還要善于發(fā)掘題目中的隱含信息，利用三角函數(shù)值確定角的取值范圍，以獲得正確的答案.