邱海飛

（西京學院機械工程學院 陜西西安 710123）

渦旋壓縮機是一種利用容積變化來實現(xiàn)氣體壓縮的高速旋轉(zhuǎn)機械， 相對于其他類型壓縮機（如軸流式、 離心式和混流式壓縮機等）， 渦旋壓縮機具有高速、 高效、 低振和低噪等諸多優(yōu)點， 目前已被廣泛應(yīng)用于空調(diào)制冷、 石油化工、 交通運輸及動力工程等領(lǐng)域[1］。 主軸部件是渦旋壓縮機系統(tǒng)的心臟， 在實際當中， 由于受到制造裝配誤差、 零部件磨損及材料變形等因素影響， 主軸系統(tǒng)內(nèi)部將不可避免地存在運動副間隙[2］， 由此引發(fā)的回轉(zhuǎn)偏離、 沖擊碰撞或振動噪聲等， 會對渦旋壓縮機的穩(wěn)定運行產(chǎn)生不利影響。 因此， 在對渦旋壓縮機系統(tǒng)進行動平衡設(shè)計時， 必須綜合考慮工作轉(zhuǎn)速、 軸承精度及運動副間隙等因素， 以盡可能提高主軸系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)效能。

在含間隙渦旋壓縮機主軸系統(tǒng)研究方面， 已有學者進行了一系列探索。 趙嫚等人[3］建立了某臥式渦旋壓縮機的轉(zhuǎn)子動力學模型， 并在氣體力作用下對其進行仿真分析， 獲得了運動副在不同間隙下的接觸力和運動參數(shù)。 王訓杰和薛麗[4］針對渦旋壓縮機的泄漏問題， 在不同徑向間隙下對其內(nèi)腔流場進行了數(shù)值模擬， 并指出控制徑向間隙有助于改善動渦盤受力不均、 提高容積效率。 黃華軍等[5］建立了基于非線性等效彈簧阻尼和庫侖摩擦的渦旋壓縮機動力學模型， 分別對小軸防自轉(zhuǎn)機構(gòu)、 間隙大小和間隙數(shù)目3 種情況進行了動力學仿真， 為選擇合理的軸承游隙設(shè)計提供了借鑒。 萬赫男[6］利用Minitab 蒙特卡洛法對渦旋壓縮機軸向間隙進行了模擬分析， 并根據(jù)尺寸鏈計算和軸向間隙統(tǒng)計數(shù)據(jù)實現(xiàn)了尺寸偏差優(yōu)化。

然而， 以往針對渦旋壓縮機的間隙計算和仿真研究， 大多都停留在剛體動力學層面， 沒有考慮主軸系統(tǒng)的彈性變形和應(yīng)力影響， 所以不能精確反映由運動副間隙引發(fā)的微幅振動和接觸變形， 不利于分析和理解含間隙主軸系統(tǒng)的復雜力學機制。 因此， 本文作者以某臥式渦旋壓縮機主軸系統(tǒng)為例， 在不同軸承間隙下實現(xiàn)了主軸系統(tǒng)的動力學建模和柔性接觸仿真， 研究結(jié)果對于含間隙渦旋壓縮機的優(yōu)化設(shè)計具有一定參考價值。

1 渦旋壓縮機主軸結(jié)構(gòu)及原理

為使渦旋壓縮機能夠順利進行吸氣、 壓縮和排氣作業(yè)， 要求動渦盤與靜渦盤之間必須形成多個月牙形封閉容積腔[7］， 因此渦旋壓縮機主軸一般都采用偏心結(jié)構(gòu)， 如圖1 所示。 為了消除慣性離心力影響， 需要在偏心主軸上配裝一定質(zhì)量的負重， 即大小平衡鐵；十字滑環(huán)安裝在動渦盤與機架之間， 主要作用是防止動渦盤發(fā)生自轉(zhuǎn)； 靜渦盤通過剛性聯(lián)接與機架固為一體， 在主軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)動過程中始終處于靜止狀態(tài)。

渦旋壓縮機啟動運行后， 電動機扭矩通過皮帶傳動輸入至主軸系統(tǒng)， 隨著偏心主軸的高速回轉(zhuǎn)， 動渦盤在曲拐和十字滑環(huán)作用下繞主軸中心線作圓周軌跡平動[8］。 與此同時， 動渦齒與靜渦齒發(fā)生周期性嚙合， 并在機體內(nèi)部形成多個連續(xù)變化的月牙形封閉容積腔， 最后通過容積變化來實現(xiàn)氣體的持續(xù)吸入、 壓縮和排放。

2 間隙運動副動力學建模

2.1 間隙矢量模型

運動副間隙普遍存在于各類工程機械， 不含間隙的運動副是一種理想狀態(tài)， 因此， 對于實際當中的機械傳動系統(tǒng)而言， 運動副間隙是不可避免的[9］。 由軸銷和軸套構(gòu)成的間隙旋轉(zhuǎn)副如圖2 所示， 當軸銷與軸套因間隙影響而不相互接觸時， 可按式（1） 計算旋轉(zhuǎn)副間隙半徑r。 式中：R1為軸銷半徑，R2為軸套內(nèi)半徑。 在理想狀態(tài)下， 間隙半徑r＝0， 此時軸銷與軸套完全接觸， 且在接觸表面存在彈性和阻尼。

圖2 運動副間隙結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structure of joint clearance

在軸與軸承裝配形成的旋轉(zhuǎn)副中， 設(shè)軸回轉(zhuǎn)中心O1的坐標為（x1，y1）， 軸承回轉(zhuǎn)中心O2的坐標為（x2，y2）， 當軸與軸承處于接觸狀態(tài)時， 建立如圖3所示運動副間隙矢量模型。 分析幾何條件可知， 當中心距O1O2小于間隙圓半徑r時， 軸與軸承之間不存在接觸， 如式（2） 所示， 表示旋轉(zhuǎn)副為含間隙自由狀態(tài)[10］。 反之， 當O1O2≥r時， 則表示軸與軸承發(fā)生接觸或表面形變， 此時O1O2與x軸的夾角φ稱之為接觸角， 如式（3） 所示。 由此可見， 旋轉(zhuǎn)副處于間隙或是接觸狀態(tài)， 完全取決于軸和軸承回轉(zhuǎn)中心O1、O2的位置。

圖3 運動副間隙矢量模型Fig.3 Vector model of joint clearance

2.2 接觸碰撞力模型

含間隙運動副的接觸碰撞過程存在隨機性， 總體可歸結(jié)為“自由運動-接觸變形” 兩種狀態(tài)。 相對于其他間隙模型（如連續(xù)接觸模型、 多狀態(tài)非連續(xù)接觸模型）， 這種兩狀態(tài)非連續(xù)接觸模型綜合考慮了接觸表面的彈性和阻尼及摩擦等因素， 所以能夠更為準確和真實地表征碰撞過程[11］。

以運動副間隙矢量模型為依據(jù)， 將兩狀態(tài)間隙副應(yīng)用于渦旋壓縮機主軸系統(tǒng)， 在曲柄銷與軸承之間構(gòu)建非連續(xù)接觸碰撞模型， 其廣義形式如式（4） 所示。

式中：Fn為法向接觸力；K為等效接觸剛度；C1、C2為阻尼因子；δ為法向穿透深度；為接觸點碰撞速度；n為≥1 的力指數(shù)（與材料種類相關(guān)）。

2.3 間隙摩擦力模型

由于存在運動副間隙， 使得主軸系統(tǒng)會受到鉸間摩擦阻力矩影響。 為了更為準確地描述主軸系統(tǒng)的動力學特性， 必須考慮曲柄銷與滾針軸承之間的切向摩擦力[12］， 而經(jīng)典的庫侖（Coulomb） 摩擦力模型由于沒有將切向速度分量考慮在內(nèi)， 所以無法準確分析當切向速度為0 時的摩擦力真實狀態(tài)。 因此， 文中采用修正的Coulomb 摩擦模型描述間隙運動副的切向接觸特性， 如式（5） 所示， 為修正后的切向摩擦力Ft的計算公式[13］。

式中：μf為動摩擦因數(shù)；cd為動態(tài)修正系數(shù)；vt為相對切向速度；Fn為法向接觸力。

3 柔性間隙接觸仿真

3.1 動力學方程

柔性化建模是在結(jié)構(gòu)離散的基礎(chǔ)上對原有剛性體進行替代， 即通過有限的單元節(jié)點來近似逼近實體的無限自由度[14］， 進而更為準確地表征機械系統(tǒng)的動力學特性。 廣義坐標下的柔性體運動微分方程如式（6） 所示， 該方程通過模態(tài)向量和模態(tài)坐標的線性組合來描述構(gòu)件的彈性位移。

式中：Q為廣義作用力；ξ為廣義坐標；M為柔性體質(zhì)量矩陣；D為模態(tài)阻尼矩陣；K為廣義剛度矩陣；ψ為約束方程；λ為拉格朗日因子；fg為廣義重力。

3.2 剛?cè)狁詈辖?/h3>

通過CREO 數(shù)據(jù)接口轉(zhuǎn)化， 將渦旋壓縮機三維CAD 實體模型送入ADAMS／View。 根據(jù)渦旋壓縮機結(jié)構(gòu)組成與傳動關(guān)系， 配置主軸系統(tǒng)的運動副和約束條件， 同時對各組成零部件賦予相應(yīng)的材料屬性， 如表1 所示。 主要涉及的運動約束關(guān)系包括： 曲軸與主／副軸承-旋轉(zhuǎn)副； 曲柄銷與滾針軸承-旋轉(zhuǎn)副；十字滑環(huán)與動渦盤-移動副； 大平衡鐵與曲軸-固定副； 小平衡鐵與動渦盤-固定副； 皮帶輪與曲軸-固定副。

表1 材料構(gòu)成及物理參數(shù)Table 1 Material composition and physical parameters

通過布爾運算將動渦盤與滾針軸承剛化為一體，利用Autoflex 模塊對關(guān)鍵零部件（如曲軸、 動渦盤、十字滑環(huán)） 進行結(jié)構(gòu)離散和柔性替換， 構(gòu)建如圖4 所示剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?圖中顯示了某階激活模態(tài)下的曲軸振動模式， 可以很清楚地看到柔性曲軸的彎曲變形和應(yīng)力分布。 在動力學仿真計算過程中， ADAMS／View會將柔性構(gòu)件的應(yīng)力和變形計入迭代過程， 以此來提高仿真結(jié)果的精度和可靠性。

圖4 主軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.4 Rigid flexible coupling model of spindle system

3.3 柔性接觸仿真

在曲柄銷與滾針軸承之間、 十字滑環(huán)與動渦盤之間設(shè)置柔性Contact 接觸， 相關(guān)接觸仿真參數(shù)見表2[15］。 ADAMS／View 采用基于Hertz 理論的Impact 函數(shù)處理接觸問題， 由于Impact 函數(shù)同時考慮了構(gòu)件的彈性力和阻尼力， 所以相當于利用非線性彈簧-阻尼模型來模擬實際中的接觸碰撞。

表2 接觸仿真力學參數(shù)Table 2 Mechanical parameter of contact simulation

根據(jù)曲軸加工精度等級和曲柄銷公差范圍（0.01～0.05 mm）， 在曲柄銷與滾針軸承之間設(shè)定4種間隙值， 即0 （理想狀態(tài)）、 0.01、 0.03、 0.05 mm。 考慮到滑動副間隙影響， 在十字滑環(huán)與動渦盤鍵槽配合區(qū)域設(shè)定0.09 mm 間隙， 以此評估十字滑環(huán)在作平面運動過程中的接觸碰撞。

對曲軸施加一個轉(zhuǎn)速為2 400 r／min 的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，設(shè)定仿真時間為0.1 s， 仿真步數(shù)為1 400。 在模型校驗基礎(chǔ)上運行仿真計算， 如圖5 所示， 為某一間隙值下的主軸系統(tǒng)瞬時仿真形態(tài)， 不僅清晰地計算出了柔性構(gòu)件的形變和應(yīng)力分布， 而且還實時展示了曲軸、十字滑環(huán)與動渦盤之間的接觸力（圖中箭頭所示） 變化， 有助于準確計算和分析柔性構(gòu)件的接觸碰撞機制。

圖5 柔性體瞬時仿真形態(tài)Fig.5 Instantaneous simulation form of flexible body： （a） view 1； （b） view 2

4 結(jié)果分析與討論

4.1 動渦盤加速度

動渦盤在YOZ面內(nèi)繞主軸中心線作圓周軌跡平動， 不同運動副間隙下的動渦盤加速度變化曲線如圖6 所示。 對比分析可知， 在理想狀態(tài)下（間隙為0），動渦盤加速度曲線變化較為平緩， 但隨著運動副間隙的增大，Y方向和Z方向的加速度曲線變化明顯加劇， 且這種連續(xù)劇變在Z方向表現(xiàn)尤為突出， 說明動渦盤的Z向加速運動對于運動副間隙變化更為敏感。

圖6 不同運動副間隙下動渦盤加速度Fig.6 Acceleration of scroll compressor at different joint clearance： （a） acceleration at Y direction； （b） acceleration at Z direction

從Y方向和Z方向的加速度曲線形態(tài)來看， 當間隙為0.01 mm 時， 加速度峰值及頻率變化相對較大， 說明動渦盤的加速運動過程較為劇烈， 容易在氣體壓縮過程中產(chǎn)生振動或噪聲； 當間隙為0.03 和0.05 mm 時， 加速度在Y方向和Z方向的曲線峰值及波動頻率均有所減小， 相比之下， 更有利于動渦盤的平穩(wěn)運動。 因此， 在非理想狀態(tài)下， 0.03 和0.05 mm間隙值對動渦盤的加速運動影響相對較小。

4.2 十字滑環(huán)位移

動渦盤與靜渦盤在形成封閉月牙形容積腔時， 必須借助十字滑環(huán)防止自轉(zhuǎn)發(fā)生。 十字滑環(huán)主要在YOZ面內(nèi)作平面運動， 其質(zhì)心位移曲線如圖7 所示。 比較分析可知， 在理想間隙下（間隙為0）， 質(zhì)心位移在起始階段由于柔性變形出現(xiàn)了小幅波動， 其余部分均為較為光滑的余弦曲線， 說明十字滑環(huán)位移連續(xù)平穩(wěn)， 符合理想狀態(tài)運行預(yù)期。 當間隙為0.01 mm 時，波峰區(qū)域的位移曲線相對理想狀態(tài)發(fā)生了明顯偏離，如圖7 中放大圖所示。 雖然偏離幅度很小， 但會在一定程度上造成十字滑環(huán)運動不到位， 進而引發(fā)動渦盤小幅自轉(zhuǎn)， 影響容腔氣體壓縮效率及質(zhì)量。 當間隙增大至0.03 和0.05 mm 時， 質(zhì)心位移曲線與理想狀態(tài)時基本一致， 整段未發(fā)生明顯波動或偏離， 所以不會對十字滑環(huán)的平面運動產(chǎn)生較大影響。

圖7 不同運動副間隙下十字滑環(huán)質(zhì)心位移曲線Fig.7 Centroid displacement curves of cross slip ring at different joint clearance

4.3 曲軸質(zhì)心軌跡

曲柄銷與滾針軸承之間的運動副間隙有可能使曲軸出現(xiàn)徑向跳動， 如圖8 所示。 理想間隙下的柔性曲軸質(zhì)心軌跡為一帶有波動的非標準圓， 當間隙增大至0.01、 0.03 和0.05 mm 時， 曲軸質(zhì)心軌跡與理想軌跡圓發(fā)生多處交疊， 說明曲柄銷與滾針軸承之間存在多處接觸碰撞。 此外， 各間隙軌跡圓之間也發(fā)生了相互交疊， 如圖8 中放大圖所示， 主要是因為柔性曲軸在高速狀態(tài)下會產(chǎn)生不同程度的振動與變形， 致使不同間隙模型下的質(zhì)心軌跡相互交疊。 可見， 柔性曲軸的質(zhì)心軌跡對于運動副間隙變化尤為敏感。

圖8 不同運動副間隙下曲軸質(zhì)心軌跡Fig.8 Centroid trajectory of crankshaft at different joint clearance

4.4 主、 副軸承支反力

由于偏心結(jié)構(gòu)影響， 高速運轉(zhuǎn)的主軸系統(tǒng)會對支撐軸承產(chǎn)生連續(xù)負荷[16］， 準確計算和掌握軸承系統(tǒng)的承載性能， 對于渦旋壓縮機的高速化設(shè)計具有重要意義。 對比分析圖9 與圖10 可知， 在間隙為0時， 主、 副軸承支反力曲線波動幅度很小， 符合理想間隙軸承運行情況； 相比之下， 當軸承內(nèi)部存在間隙時， 曲軸與軸承之間的碰撞力度和接觸頻率明顯偏大。

進一步比較可知， 在Y方向上， 0.03 與0.05 mm間隙的曲線波動幅度及振蕩頻率明顯大于0.01 mm，如圖9 （a）、 圖10 （a） 所示， 對比0.03 與0.05 mm間隙曲線發(fā)現(xiàn)， 前者多處曲線振蕩峰值大于后者。 可見， 間隙對Y方向支反力的影響從大到小依次為0.03、 0.05、 0.01 mm。 與之不同的是， 隨著間隙依次增大至0.01、 0.03 和0.05 mm，Z方向上的主、 副軸承支反力曲線振蕩幅度反而在隨之減小， 如圖9 （b）、 圖10 （b） 所示， 從曲線形態(tài)可以清晰看到，Z方向軸承支反力與運動副間隙大小成反比， 即間隙對Z方向支反力影響從大到小依次為0.01、0.03、 0.05 mm。

圖10 不同運動副間隙下副軸承支反力Fig.10 Support reaction of auxiliary bearing at different joint clearance： （a） support reaction at Y direction； （b） support reaction at Z direction

總體來看， 在4 種運動副間隙狀態(tài)下， 雖然主、副軸承支反力波動幅度不同， 但其在Y方向和Z方向上的曲線變化規(guī)律卻十分相似， 即Y方向支反力幅值呈分段式大小交替變化， 而Z方向支反力峰值變化相對較小， 說明軸承在Z方向承受了更為連續(xù)和均勻的接觸碰撞， 符合動渦盤Z向加速度分析預(yù)期。

4.5 間隙接觸碰撞力

4.5.1 曲柄銷與滾針軸承

非理想狀態(tài)下的接觸碰撞力會對封閉容積腔的形成和氣體壓縮產(chǎn)生不利影響， 如圖11 所示， 在Y方向和Z方向上， 曲柄銷與滾針軸承之間的接觸碰撞力均沿正弦曲線呈周期性分布， 其中，Y方向的接觸碰撞力均為正值， 說明只有曲柄銷的一側(cè)發(fā)生了接觸碰撞， 而Z方向的接觸碰撞力有正有負， 說明曲柄銷的兩側(cè)均存在接觸碰撞。

從圖11 （a） 可以看出， 3 種間隙模型在Y方向上的碰撞力幅值較為接近， 但0.01 mm 間隙的碰撞頻率基本都集中分布于波峰右側(cè)區(qū)域， 容易造成軸承系統(tǒng)的應(yīng)力集中和疲勞破壞； 相比之下， 0.03 和0.05 mm 間隙的力值頻率相對分散， 且波峰左側(cè)的力值和頻域帶寬明顯大于右側(cè)， 由此可知， 在一個曲軸回轉(zhuǎn)周期（0～0.025 s） 內(nèi)，Y方向碰撞區(qū)所承受的碰撞力及沖擊頻率沿正弦曲線從左至右逐漸減弱， 雖然碰撞過程為非對稱不連續(xù)狀態(tài)， 但不會形成應(yīng)力集中。

圖11 曲柄銷與滾針軸承接觸碰撞力Fig.11 Contact force between crank pin and needle bearing at different joint clearance： （a） contact force at Y direction； （b） contact force at Z direction

如圖11 （b） 所示， 在Z方向上， 0.01 mm 間隙的碰撞力幅值明顯偏小， 而且沖擊頻率分布相對稀疏， 所以對Z方向的接觸碰撞影響較小。 0.03 與0.05 mm 間隙的碰撞力分布區(qū)域基本一致， 且碰撞力幅值及頻率無明顯差別， 說明這兩種運動副間隙在Z方向產(chǎn)生的接觸碰撞效果相似。

4.5.2 十字滑環(huán)與動渦盤

在渦旋壓縮機運行過程中， 由于運動副間隙的存在， 十字滑環(huán)會與動渦盤在鍵槽配合區(qū)域產(chǎn)生接觸碰撞[17］， 如圖12 所示， 可以很清楚地看出， 當間隙為0.01 mm 時，Y方向和Z方向上的接觸碰撞力波動幅度明顯大于間隙為0.03 和0.05 mm 時， 說明十字滑環(huán)在極限位置附近受到了較大沖擊， 使其容易偏離理想軌跡， 符合十字滑環(huán)質(zhì)心位移曲線分析預(yù)期。

圖12 十字滑環(huán)與動渦盤接觸碰撞力Fig.12 Contact force between cross slip ring and scroll compressor at different joint clearance： （a） contact force at Y direction； （b） contact force at Z direction

相比之下， 由0.03 和0.05 mm 間隙產(chǎn)生的接觸碰撞力， 雖然在Y方向上基本趨近于0， 但在Z方向上卻具有相近的幅值及頻率， 且接觸力曲線未發(fā)生較大突變和波動， 說明十字滑環(huán)運動相對平穩(wěn)。 因此，考慮到十字滑環(huán)的防自轉(zhuǎn)作用， 應(yīng)優(yōu)先選擇0.03 mm或0.05 mm 運動副間隙。

5 結(jié)論

（1） 不同運動副間隙下動渦盤的加速運動以Z方向為主。 當運動副間隙為0.01 mm 時， 動渦盤加速度變化較為劇烈， 容易引發(fā)系統(tǒng)振動或噪聲； 當間隙增大至0.03 和0.05 mm 時， 加速度變化對動渦盤運動影響相對較小， 有利于封閉容積腔的形成和氣體的穩(wěn)定壓縮。

（2） 在理想間隙（間隙為0） 下， 柔性曲軸質(zhì)心軌跡為一帶有波動的非標準圓。 當運動副間隙增大時， 由于柔性曲軸存在一定的振動和變形， 使其質(zhì)心軌跡圓與理想軌跡圓發(fā)生多處交疊， 說明在非理想間隙狀態(tài)下， 曲柄銷與滾針軸承之間存在多處不可避免的接觸碰撞。

（3） 與Y方向相比，Z方向上的軸承支反力波動幅度及頻率相對平穩(wěn)， 說明主、 副軸承在Z方向上承受了更為連續(xù)和集中的接觸碰撞。

（4） 為避免軸承系統(tǒng)發(fā)生應(yīng)力集中和疲勞破壞，同時考慮到十字滑環(huán)的防自轉(zhuǎn)作用， 在配置曲柄銷與滾針軸承運動副間隙時， 應(yīng)優(yōu)先選擇對接觸碰撞載荷及頻率影響較小的0.03 mm 或0.05 mm 間隙。