杜月嬌

天行健，君子自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。30多年走過，邊東芬身后是一串串奮斗的堅實腳印——

全球視野，在科學世界盡情徜徉

2011年，邊東芬進入中國工程物理研究院基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)，師從郭柏靈院士。郭老師有近100個學生，每次討論問題的時候，大家總是集中到一起。“每當一位同學講到一個問題時，老師就會針對這個問題進行集中講解，把別人的科研成果都集中過來，掰開了、揉碎了給我們分析，游刃有余，特別靈活?！蹦莻€時刻，總是讓邊東芬醍醐灌頂。

2013年至2015年，邊東芬受辛周平教授邀請，兩度在香港中文大學數(shù)學科學研究所訪問；期間于2015年5月至11月受楊彤教授邀請在香港城市大學數(shù)學系進行學術(shù)訪問半年。這段時間她收獲了一群志同道合的好朋友和科研愛好的同行者，同時也學到了很多數(shù)學知識。

2017年12月至2019年12月，邊東芬受郭巖教授邀請到美國布朗大學應(yīng)用數(shù)學系進行學術(shù)訪問和合作交流。這是彌足珍貴的兩年時光，在這兩年期間，邊東芬的科研思維能力有了很大提高，性格也變得更加沉穩(wěn)和安靜，她在“關(guān)于含真空可壓縮磁流體力學方程組自由邊值問題Z-pinch不穩(wěn)定性”研究中，取得了豐碩成果，多次受邀參加偏微分方程國際會議并作學術(shù)報告，在海內(nèi)外建立了良好的學術(shù)交流和合作關(guān)系。

邊東芬

…………

《論語·雍也》曰：“君子博學于文，約之以禮，亦可以弗畔矣夫！”“博文約禮”，是香港中文大學贈予邊東芬最好的禮物。“廣求學問，恪守立法”，也使她受益匪淺。求學多年，邊東芬感受最深的是，“走得越遠，看得越開，視野也更加開闊”。

一步一個腳印走來，邊東芬的目標一直是自由進取。在她看來，學術(shù)是一個自由的王國，拼搏進取是為學者的品質(zhì)。對于自己的學術(shù)道路，邊東芬坦言，“沒有想到會走這樣一條路，最初只是奔著人民教師的目標而去。如果從小時候的處境來看，科學家的夢對我來說太遙遠了，是不敢想象的世界”，而隨著知識的不斷積累，她不僅走進了這個奇妙的世界，而且收獲了夢照現(xiàn)實的快樂。

走進科學，邊東芬實現(xiàn)了從最初在模仿中想象，到成果的建構(gòu)，再到批判地想象，從而實現(xiàn)自由蛻變的過程?！跋胂笫侨说拇嬖诜绞剑彩且环N思考方式。如果人沒有了想象，就不會知道下一秒在哪里。能夠在模仿中想象，就算是進入了科研的大門”，邊東芬饒有興致地講述了她的科研之路，“就像小孩子吃飯、走路，他首先要學著大人的樣子。這就是模仿，之后則是從模仿到自由蛻變的過程，就是‘在批判中自由成長’，實現(xiàn)成果的創(chuàng)造?！?/p>

從2008年至今，邊東芬一直從事非線性偏微分方程的學習和研究，她熟悉經(jīng)典的PDE理論、Navier-Stokes方程、磁流體力學方程組及其相關(guān)模型的理論和最新研究成果，在不同類型耦合方程組的研究方面積累了豐富的經(jīng)驗。到目前為止，她已經(jīng)在“磁流體力學方程組的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性研究”“錐奇性空間上的波動方程及其調(diào)和分析問題”“輻射流體力學方程組的適定性問題”“分數(shù)階非線性偏微分方程的相關(guān)數(shù)學問題”“等離子體物理和大氣海洋動力學中某些偏微分方程的研究”“可壓縮流體力學方程的數(shù)學研究”等項目中，取得了豐碩的成果，以第一作者身份在《科學引文索引》（SCI）發(fā)表學術(shù)論文30余篇，參與出版學術(shù)專著2部。其中，部分論文發(fā)表在《應(yīng)用科學中的數(shù)學模型和方法》（Mathematical Models and Methods in Applied Sciences）、《SIAM數(shù)學分析雜志》（SIAM Journal on Mathematical Analysis）、《微分方程雜志》（Journal of Differential Equations）和《數(shù)學流體力學雜志》（Journal of Mathematical Fluid Mechanics）等國際刊物上。

走得越遠，看得越開，視野越廣闊！邊東芬早已忘記了學習與科研路上的艱辛，她享受著在科學的世界里創(chuàng)造自由帶來的樂趣。

磁流體力學，跟隨導師在世界前沿探索

1832年，泰晤士河兩岸，法拉第根據(jù)海水切割地球磁場產(chǎn)生電動勢的想法，測量泰晤士河兩岸間的電位差，希望測出流速，首次提出了有關(guān)磁流體力學的問題。

1937年，J.F.哈特曼進行了水銀在磁場中的流動定量實驗，提出粘性不可壓縮磁流體力學流動的理論計算方法，史稱哈特曼流動。

1940年至1948年，阿爾文提出帶電單粒子在磁場中運動軌道的“引導中心”理論、磁凍結(jié)定理、磁流體動力學波和太陽黑子理論，推動了磁流體力學的發(fā)展。

1950年，倫德奎斯特首次探討了利用磁場來保存等離子體的所謂磁約束問題，即磁流體靜力學問題。由于磁約束不易穩(wěn)定，磁流體力學穩(wěn)定性研究成為極重要的問題。

磁流體力學以流體力學和電動力學為基礎(chǔ)，把流場方程和電磁場方程聯(lián)立起來，引進了許多新的特征過程。同時，隨著流體力學向物理、化學、生物領(lǐng)域中許多相鄰學科滲透，創(chuàng)立了許多新的分支學科，如相對論流體力學、多孔介質(zhì)流體力學、稀薄氣體動力學、非平衡系統(tǒng)流體力學、多相流體力學、非牛頓流體力學、電流體動力學、磁流體力學、物理-化學流體動力學、生物流體力學、地球流體力學、宇宙氣體動力學等。在這些新的領(lǐng)域內(nèi)，科學家分別根據(jù)所研究問題的特點，提出各自不同的流體運動模型，從而建立各自不同的流體力學運動方程組。

“磁流體力學方程組來源于流體力學和電磁場，是描述很多重要物理現(xiàn)象的數(shù)學模型，其穩(wěn)定性和不穩(wěn)定問題有著很強的物理背景和數(shù)學意義，對國民經(jīng)濟和國家安全中的重要問題的研究具有重大的理論意義和實踐應(yīng)用價值。隨著信息革命的開展，其已廣泛應(yīng)用于受控熱核反應(yīng)、核聚變能、原子彈制造和太陽黑子等領(lǐng)域?！闭且驗檎J識到基礎(chǔ)數(shù)學的重要作用，邊東芬在相關(guān)領(lǐng)域一直默默奉獻著。

早在中國工程院物理所期間，邊東芬就跟隨郭柏靈院士進行磁流體力學及其相關(guān)模型研究。郭院士長期從事核武器研究工作，是中國“兩彈一星”偉大工程的重要參與者，見證了中國核武器從無到有、不斷發(fā)展強大的整個過程?！敖獾拇嬖谖ㄒ恍浴笔浅Ｎ⒎址匠汤碚撝凶罨镜亩ɡ?，有其重大的理論意義。試想，如果解都不存在，花費精力去求其近似解是否就沒有什么意義了？如果解存在但不唯一，又要去近似地求其解，也是沒有意義的。前期，邊東芬參與的研究主要集中在磁流體力學方程組，以及帶溫度和分層效應(yīng)項的磁流體力學方程組及其相關(guān)模型的適定性問題，收獲了多項創(chuàng)新成果：

——研究了不可壓BMHD方程組的整體適定性，得到了二維情形時，粘性系數(shù)、熱傳導系數(shù)和磁耗散系數(shù)為常數(shù)的Cauchy問題在低正則空間中大初值整體解的存在唯一性和衰減率，粘性系數(shù)、熱傳導系數(shù)和磁耗散系數(shù)依賴于溫度的初邊值問題的大初值整體解的存在唯一性和指數(shù)衰減率，以及粘性系數(shù)和磁耗散系數(shù)為常數(shù)無熱耗散的初邊值問題的大初值整體經(jīng)典解的存在唯一性；三維情形時，無熱耗散具有磁耗散并且動量方程上具有阻尼項的大初值整體光滑解的存在唯一性，以及無熱耗散和無磁耗散大初值軸對稱整體光滑解的存在唯一性。此系列結(jié)果已發(fā)表于SCI雜志《微分方程雜志》（Journal of Differential Equations）、《離散和連續(xù)動力系統(tǒng)-S系列》（Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series S）、《應(yīng)用數(shù)學與物理雜志》（Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik）和《數(shù)學流體力學雜志》（Journal of Mathematical Fluid Mechanics）。

——證明了全空間中等熵和非等熵可壓縮MHD方程組在臨界Besov空間中的局部適定性，有界域中二維和三維等熵可壓縮電磁流體力學方程組弱解的整體存在性和長時間行為，全空間中等熵和非等熵可壓縮MHD方程組的光滑解的爆破，這些結(jié)果分別發(fā)表在SCI雜志《適用分析》（Applicable Analysis）、《數(shù)學科學雜志》（Acta Mathematica Scientia）、《動力學及相關(guān)模型》（Kinetic and Related Models）和《數(shù)學科學雜志-系列A》（Acta Mathematica Scientia-Series A）。

——研究了非等溫非齊次液晶模型方程組的初邊值問題，得到了其小初值整體強解的存在唯一性，而且在此論文中，邊東芬及其合作者證明了有界區(qū)域中的剛性定理。相關(guān)結(jié)果已發(fā)表于SCI雜志《離散和連續(xù)動力系統(tǒng)-B系列》（Discrete and Continuous Dynamical Systems- Series B）。

——證明了非等溫液晶模型方程組初邊值問題小初值整體強解的存在唯一性。在此論文中，邊東芬遇到的主要困難是變粘性系數(shù)的Stokes估計。他和合作者利用對時間和空間分別進行局部化分析，再利用經(jīng)典的常粘性系數(shù)的Stokes估計，證明了此模型方程組小初值強解的整體存在唯一性。

——研究了二維自轉(zhuǎn)奇異微分方程組Cauchy問題整體光滑解的存在唯一性。此論文中，邊東芬及其研究同伴面臨的主要困難是線性部分的奇異性、非線性函數(shù)的強耦合和分數(shù)階導數(shù)。他們主要利用3個特殊結(jié)構(gòu)，再加上新的能量方法，建立了一致能量估計, 進而證明了想要的結(jié)果。

——研究了非等熵可壓縮Navier-Stokes方程組在半空間或者球外有限時間爆破問題，首次得到了具有物理邊界的Navier-Stokes方程有限時間爆破。上述結(jié)果均已發(fā)表于SCI雜志《微分方程雜志》（Journal of Differential Equations）。

“數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏得極深?！闭缡澜缰臄?shù)學、物理學家高斯所言，“數(shù)學是科學之王”。作為一門基礎(chǔ)性科學，數(shù)學在很多人看來枯燥無味，但在喜愛它、理解它的人看來，數(shù)學之美無與倫比，越鉆研其中，越能體會到它的神奇奧妙。邊東芬對此深有同感，這些年鉆研在各種方程式和模型的研究中，她收獲了滿滿創(chuàng)新碩果。

邊東芬與合作者研究了熱等離子體中的磁場Zakharov方程組當離子聲速趨于無窮時的極限模型，即磁場薛定諤方程組小初值整體光滑解的整體存在唯一性和最優(yōu)衰減率。他們主要利用時空共振方法來證明其整體適定性。由于磁場具有耗散結(jié)構(gòu)，所以不能用處理色散方程的通?？蚣?，為此，他們創(chuàng)新性地引入了加權(quán)?？蚣?。此外，她和同事還研究了具有垂直耗散的BMHD方程組在一致磁場作用下Couette流 (剪切流的特殊情形) 的穩(wěn)定性，相關(guān)結(jié)果已發(fā)表于SCI雜志《應(yīng)用數(shù)學快報》（Applied Mathematics Letters）；研究了具有混合耗散的BMHD方程組在一致磁場作用下動力學平衡解的穩(wěn)定性，相關(guān)結(jié)果已發(fā)表于SCI雜志《應(yīng)用科學中的數(shù)學方法》（Mathematical Methods in the Applied Sciences）。他們研究了二維Boussniesq方程組轉(zhuǎn)換閾值1/2，已發(fā)表于《數(shù)學物理雜志》（Journal of Mathematics Physics）。

除此之外，邊東芬還證明了空間中具有剪切自由邊界的大初值非等熵可壓縮Navier-Stokes方程組球?qū)ΨQ強解的整體存在唯一性，相關(guān)結(jié)果已發(fā)表于SCI雜志《數(shù)學物理雜志》（Journal of Mathematical Physics）；研究了三維等熵可壓縮Navier-Stokes-Korteweg方程組的毛細管系數(shù)消失極限問題，得到了當毛細管系數(shù)時，此方程組的唯一光滑解收斂到三維Navier-Stokes方程組的強解，相關(guān)結(jié)果已發(fā)表于SCI雜志《SIAM數(shù)學分析雜志》（SIAM Journal on Mathematical Analysis）。

最近，邊東芬及其團隊研究了等離子中Z-pinch無條件線性不穩(wěn)定性，此問題是自20世紀60年代pinch實驗以來等離子體物理中的公開問題，她和美國布朗大學郭巖和卡內(nèi)基梅隆大學伊恩·蒂斯（Ian Tice）首次給出了嚴格的數(shù)學證明，而且得到了物理文獻中沒有發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，即線性MHD方程組在一定條件下是不適定的。

奮斗是邊東芬十余年學術(shù)生涯最鮮明的印記，也是她人生永恒的主題。進入磁流體力學研究領(lǐng)域后，她深知機會的不易，因而更加勤奮與努力，跟隨導師在磁流體力學的世界前沿孜孜以求，才有了如今的碩果滿園。多年耕耘，終凝結(jié)成座右銘：“踏實求是，便是人生”。