季玉潔，何 田*

（青島大學機電工程學院，山東 青島）

引言

仿生機器人分為陸地仿生機器人、水下仿生機器人和空中仿生機器人三大類[1]。陸地表面同時存在多種情形，足式機器人相較于輪式和履帶式更具良好的適應性和靈活性，仿生四足機器人在機器人領(lǐng)域具有舉足輕重的地位[2]。

1 機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

機器人的物理樣機制作過程復雜、成本較高，應用Matlab 和Adams 軟件進行機器人的仿真設(shè)計，可以降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期[3]。圖1 為四足機器人的身體結(jié)構(gòu)簡圖，本文設(shè)計的仿生四足機器人每條腿具有2 個自由度，分別是進行側(cè)擺運動的髖關(guān)節(jié)5 和實現(xiàn)俯仰運動的膝關(guān)節(jié)3。腿部關(guān)節(jié)相互配合可實現(xiàn)簡單步態(tài)。機器人的結(jié)構(gòu)尺寸如表1 所示。應用D-H參數(shù)方法，建立機器人單腿D-H 坐標系如圖2 所示。

圖1 機器人身體結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 機器人單腿D-H 坐標系

表1 機器人結(jié)構(gòu)尺寸

從圖3 中可以看出，該機器人的單腿擁有兩個自由度，分別在髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)處。

建立機器人的基坐標系{O0}。機器人髖關(guān)節(jié)處的坐標系{O1}位于基坐標系處：Y 軸指示前后；Z 軸指示上下，平行于重力方向；X 軸指示左右。θ1為髖關(guān)節(jié)的前后擺動；θ2為膝關(guān)節(jié)靠近或遠離機體的上下擺動。O0(O1)點為機器人髖關(guān)節(jié)；O2點為機器人腿部膝關(guān)節(jié)，它也作為坐標系{O2}的原點，位于沿基坐標系X 軸方向平移L1的位置；O3點為機器人足端腳尖位置，它作為坐標系{O3}的原點，位于沿著坐標系{O2}的Z 軸方向平移L2位置。機器人的D-H 參數(shù)表2 所示。建立模型如圖3。

圖3 機器人的腿部建模和整體結(jié)構(gòu)建模

表2 機器人單腿D-H 參數(shù)表

其中，ai-1為兩旋轉(zhuǎn)軸的公共法線的距離；αi-1為垂直于ai-1所在平面內(nèi)兩旋轉(zhuǎn)軸的夾角；di為兩連桿之間的距離；θi為兩連桿公垂線的夾角[3]。

2 運動學原理

2.1 運動學基本概念

步態(tài)是指機器人步行過程中，每條腿按照一定的規(guī)律運動，各腿之間具有固定相位關(guān)系的行走模式。四條腿做一次完整的運動循環(huán)所用的時間成為步態(tài)周期，用T 表示。本文將機器人的運動周期設(shè)置為T= 2s。足端可達域是指足端相對于軀體可以到達的平面運動區(qū)域，對四足機器人行走的步長和速度有著重要影響。本文主要研究四足機器人對角小跑步態(tài)。對角步態(tài)中，可使位于同一對角線的腿部同時抬起或下落，即同一對角線上的腿部在一運動周期中有二分之一的時間接觸地面以支撐身體，另外二分之一的時間用來復位。

2.2 運動學正解

運動學正解過程就是用已知機器人腿部關(guān)節(jié)角度和求解足端坐標的過程。將表2 中的D-H 參數(shù)帶入，求得機器人單腿上從基坐標系{O0}到足端坐標系{O3}的4×4 齊次變換矩陣為[4]：

通過式（1）可以得到機器人單腿的正運動學方程，即足端在基坐標系{O0}中的坐標值的對應關(guān)系，如式（2）所示：

2.3 運動學逆解

運動學逆解是通過已知的足端坐標，求解各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度θ1和θ2的過程。

對式（2）運動學方程反變換，即可得到運動學逆解式(3)：

3 MATLAB 運動學建模及分析

3.1 單腿運動學建模

根據(jù)2.1 圖2 中的單腿運動學模型和表1 和表2中的參數(shù)，應用D-H 坐標法，使用Matlab robotics tool[5]來建立機器人的單腿運動學仿真模型。機器人從髖部到腳尖的平移和旋轉(zhuǎn)變換序列為Rz(q1)Ty(L1)Rx(q2)Tz(L2)。

3.2 設(shè)計足端軌跡

可根據(jù)擬定的各關(guān)節(jié)角度范圍，通過歷遍兩關(guān)節(jié)的所有角度值，得到機器人單腿的足端可達域[6]。本文采用點對點的軌跡規(guī)劃策略，設(shè)置了足端起始點、中間點以及終止點。足端在前進方向上位移最大的坐標點所連成的曲線，選擇該曲線上的點作為前進方向上的落腳點，可使得該結(jié)構(gòu)的機器人具有較高行走效率。在工作空間圖選擇符合條件的幾點作為足端軌跡上的點，得到這幾點的空間坐標。應用Matlab robotics tool 的運動學逆解函數(shù)ikine 得到以上幾點對應的各關(guān)節(jié)角度值。最后，通過運動學正解函數(shù)fkine 得到一條足端軌跡，該軌跡即為此結(jié)構(gòu)機器人前進效率較高的軌跡。經(jīng)過規(guī)劃分析后得到足端軌跡部分點應用在單腿空間上的效果見圖4。

圖4 足端采樣點軌跡

在機器人整體模型的基礎(chǔ)上，為其各關(guān)節(jié)導入4.2得到的關(guān)節(jié)角度變化數(shù)據(jù)。腿1 和腿4 為一組，腿2和腿3 為一組。

4 Adams 步態(tài)仿真及結(jié)果分析

4.1 Adams 步態(tài)仿真

將得到的關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)導入Adams 仿真模型中，圖5 為一個周期內(nèi)不同時刻下機器人的對角步態(tài)（trot）運動仿真圖。

圖5 機器人對角步態(tài)仿真

4.2 Adams 仿真結(jié)果分析

設(shè)置仿真周期為T=20s，分析仿真軟件中測量出的機器人位移，角度和角速度變化：

由圖6～7 可以看出，在機器人整機運行過程中，各關(guān)節(jié)角位移曲線和角速度變化曲線平滑且具有周期性，說明機器人在運行過程中平穩(wěn)，無抖動。在初始點和終止點角速度都為零，說明該軌跡可在一定程度上降低沖擊。圖8 可以看出在機器人行走過程中，腿部沿x 軸方向有規(guī)律的前進。且在Y 軸和Z 軸方向上無明顯偏移，說明機器人運行平穩(wěn)可靠。

圖6 機器人leg1 髖關(guān)節(jié)的角位移和角速度曲線

圖7 機器人leg1 膝關(guān)節(jié)的角位移和角速度曲線

圖8 機器人身體在每個坐標軸上的偏移量

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種八自由度仿生四足機器人的高效步態(tài)規(guī)劃方法。首先，設(shè)計機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析運動學原理。其次，利用Matlab robotics tool 進行單腿建模，求出足端可達域，選擇足端軌跡，該軌跡設(shè)計能夠滿足機器人的控制要求。應用運動學逆解得到各關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)。最后，使用Adams 仿真軟件建立虛擬樣機仿真方案，將驅(qū)動函數(shù)導入各關(guān)節(jié)，模擬腿部各關(guān)節(jié)的運動，模擬對角小跑步態(tài)。仿真結(jié)果與原理分析結(jié)果一致，為物理樣機的設(shè)計、實驗和控制提供了理論依據(jù)。