CPFS結(jié)構(gòu)指的是“概念（Concept）—過程（Process）—事實（Fact）—技能（Skill）”的知識結(jié)構(gòu)，可為教學(xué)提供系統(tǒng)化的組織和傳遞知識的框架。單元教學(xué)設(shè)計是基于單元教學(xué)的一種全新的教學(xué)設(shè)計模式，在課程標準中指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?；诖耍疚囊訡PFS結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以“平行四邊形”單元的教學(xué)為例，提出初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計新思路，進行數(shù)學(xué)教學(xué)方面的新嘗試。

一、基于CPFS結(jié)構(gòu)的“平行四邊形”單元教學(xué)設(shè)計

（一）確定單元主題，梳理知識結(jié)構(gòu)

基于CPFS結(jié)構(gòu)，對湘教版教材中“平行四邊形”的基礎(chǔ)內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)梳理，將這一知識體系形成知識框架，為開展“平行四邊形”單元教學(xué)提供教學(xué)思路。知識結(jié)構(gòu)如下：

1.概念：教材介紹了平行四邊形的基本定義，即兩組對邊分別平行的四邊形，并對其主要性質(zhì)進行了闡述，如對角線互相平分、對角相等。

2.過程：教材指導(dǎo)學(xué)生如何運用平行四邊形的基本性質(zhì)進行邏輯推理和證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力等。

3.事實：教材列舉了平行四邊形的各種性質(zhì)與特征，如對角相等、鄰角互補等，并提供了實例加以說明，使學(xué)生能夠準確記憶和理解。

4.技能：教材通過一系列的練習(xí)題和實際應(yīng)用案例，讓學(xué)生練習(xí)和應(yīng)用平行四邊形的知識，如求面積、邊長等，從而加深對平行四邊形知識的掌握并提高實際運用能力。

（二）分析教學(xué)要素，設(shè)定單元目標

1.分析教學(xué)要素。教學(xué)要素分析是統(tǒng)籌整個單元教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)，也是設(shè)定單元教學(xué)目標的必經(jīng)階段。從教學(xué)內(nèi)容上看，“平行四邊形”單元介紹了平行四邊形的相關(guān)概念，即平行四邊形的基本定義與性質(zhì)（兩組對邊分別平行、對角線互相平分、對角相等），并在性質(zhì)與證明中，結(jié)合圖形的性質(zhì)進行邏輯推理和證明；從學(xué)情上看，在進行“平行四邊形”的教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的平行線性質(zhì)、角的性質(zhì)以及其他相關(guān)的四邊形知識。因此，教學(xué)設(shè)計可以適當借助學(xué)生的這些先驗知識完成新舊知識的有效銜接，幫助學(xué)生更好地理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)。

2.設(shè)定單元目標。將“平行四邊形”單元教學(xué)目標設(shè)定如下：

（1）能準確理解和記憶平行四邊形的基本定義，掌握平行四邊形的主要性質(zhì)，如對角線性質(zhì)、對角性質(zhì)、鄰角互補等，并能利用性質(zhì)進行平行四邊形的性質(zhì)證明。

（2）積累平行四邊形的圖形定義、性質(zhì)與判定的思維經(jīng)驗，進一步發(fā)展研究探討題型的相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（3）以問題串的形式展開“平行四邊形”單元知識結(jié)構(gòu)的形成過程，完善對該單元內(nèi)容的CPFS結(jié)構(gòu)體系。

（三）選定核心問題，設(shè)計單元教學(xué)過程

1.選定核心問題

在“平行四邊形”單元教學(xué)設(shè)計中，基于對問題的分析與整理，將此單元核心問題設(shè)定為：什么是平行四邊形？它由哪些要素組成，且組成要素間有什么特殊性質(zhì)？

同時結(jié)合平行四邊形與三角形、平行線之間的關(guān)系，設(shè)計如下問題串：

（1）平行四邊形的基本定義是什么？

（2）平行四邊形如何分解為三角形？這種分解揭示了什么性質(zhì)？

（3）平行四邊形中的平行邊與我們之前學(xué)習(xí)的平行線有什么關(guān)聯(lián)？如何運用平行線的性質(zhì)解釋平行四邊形的性質(zhì)？

（4）如何利用三角形的性質(zhì)來證明平行四邊形的某些特點？

（5）該單元的研究方法是什么？能否將其方法擴展到梯形中展開研究？

由此以核心問題為線索，通過問題串的方式對“平行四邊形”單元教學(xué)展開深入探索，引導(dǎo)學(xué)生將各個知識點建立系統(tǒng)性的聯(lián)系，進而清晰地呈現(xiàn)“平行四邊形”單元的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生也可在解決問題的過程中完成知識的有效遷移，為研究其他幾何知識奠定基礎(chǔ)。

2.設(shè)計單元教學(xué)過程

基于對核心問題與問題串的分析選定，現(xiàn)將“平行四邊形”單元學(xué)習(xí)劃分為兩個分單元設(shè)計單元教學(xué)過程。單元一學(xué)習(xí)平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題。單元二學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題。并在教學(xué)過程中以課時教學(xué)為落腳點，基于單元整體性開展教學(xué)，進而突出知識體系間的整體性。

（1）單元一：平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題（6個課時）

第1課時：以三角形為例，探索平行四邊形的基本性質(zhì)。

第2課時：從對角線出發(fā)，通過實踐活動探索其中心對稱特征。

第3課時：通過比較平行線，深化對平行四邊形判定定理的理解。

第4課時：融合平行四邊形與三角形的性質(zhì)，引入中位線定理。

第5、第6課時：展開相關(guān)判定定理體系的鞏固復(fù)習(xí)，完善對平行四邊形的判定體系，輔助命題間的關(guān)系理清。

（2）單元二：特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題（7個課時）

第1、第2課時：以三角形為例，深入探索矩形的性質(zhì)和判定法則。

第3、第4課時：引導(dǎo)學(xué)生通過操作實踐學(xué)習(xí)菱形，并結(jié)合逆定理進一步了解其判定法則。

第5課時：引導(dǎo)學(xué)生自主開展對正方形性質(zhì)的學(xué)習(xí)探究；繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回顧梯形相關(guān)知識，進一步鞏固和拓展；綜合內(nèi)容的復(fù)習(xí)旨在整合所學(xué)知識點，確保學(xué)生形成完整的知識體系。

第6、第7課時：從概念和命題兩個維度完成對“平行四邊形”單元的總結(jié)復(fù)習(xí)，從而幫助學(xué)生構(gòu)建該單元的CPFS結(jié)構(gòu)體系。

二、基于CPFS結(jié)構(gòu)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計初步實踐

立足“平行四邊形”單元教學(xué)的案例分析，選擇“單元二——特殊的平行四邊形”這一小單元開展初步教學(xué)實踐。因受文章篇幅限制，為能更有邏輯性地體現(xiàn)基于CPFS結(jié)構(gòu)的特殊平行四邊形教學(xué)，在教學(xué)設(shè)計案例中以“矩形的性質(zhì)”為例，闡述CPFS結(jié)構(gòu)下的單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計。

（一）“矩形的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計

1.教材內(nèi)容分析

本次教學(xué)確定“矩形的性質(zhì)”為主題，圍繞矩形這一幾何圖形展開教學(xué)，探討其特點、性質(zhì)以及應(yīng)用。所涉及的知識要點包括：（1）平行四邊形的定義與基本性質(zhì)。（2）矩形與其他平行四邊形（如菱形、梯形）的區(qū)別。（3）矩形的特有性質(zhì)（如：對角相等、鄰角互補、對邊平行且等長等）。（4）判定矩形的條件和方法。其中，矩形的定義、矩形的性質(zhì)以及判定矩形的方法為本次教學(xué)的重點內(nèi)容。

2.教學(xué)目標確定

本次的教學(xué)目標設(shè)置為：（1）準確理解并描述矩形的定義。（2）掌握矩形的基本性質(zhì)并能運用這些性質(zhì)進行簡單推理。（3）了解并能應(yīng)用矩形的判定條件。核心問題：矩形與普通平行四邊形有哪些區(qū)別和相似之處？你如何判定一個四邊形是矩形？

3.教學(xué)過程設(shè)計

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

【教師操作】利用投影儀播放一個購物中心的平面圖：“大家去購物中心的時候應(yīng)該都看過這樣的地圖吧？你們覺得地圖上的哪些部分是矩形？這樣的設(shè)計有什么好處？”

【學(xué)生互動】

互動1：“商店的平面圖大部分都是矩形的?！?/p>

互動2：“設(shè)計成矩形可以更有效地利用空間?！?/p>

（設(shè)計意圖：通過真實的生活場景，將學(xué)生的注意力吸引到矩形的特點和應(yīng)用上，使學(xué)生自然而然地進入矩形的學(xué)習(xí)情境中。）

（2）概念探究，完善認知

【教師操作】分發(fā)矩形和其他四邊形的卡片給學(xué)生：“請你們對這些卡片自行分組，然后討論并記錄下矩形的特點?！?/p>

【學(xué)生互動】

互動1：“矩形的對邊都是平行的?！?/p>

互動2：“矩形的四個角都是直角?！?/p>

（設(shè)計意圖：通過實際操作或互動，幫助學(xué)生深入探討和理解矩形的基本特性。）

（3）性質(zhì)探究，問題引入

【教師操作】利用數(shù)字板畫出一個矩形和一個普通平行四邊形，然后提問：“你們能簡單描述一下這兩者的不同之處嗎？”

【學(xué)生互動】“矩形的四個角都是直角。”

【教師追問】“那么，普通平行四邊形的角有可能都是直角嗎？如果我告訴你們這個平行四邊形的對邊都是平行的，那它一定是矩形嗎？”

【學(xué)生互動】“不一定，普通平行四邊形的角有可能是直角也可能不是。并且因為平行四邊形的定義就是兩組對邊平行，但不代表它是矩形?！?/p>

【教師總結(jié)】“很好，我們接下來就一起探討如何判定一個四邊形是矩形?！?/p>

（設(shè)計意圖：通過對比和實際操作，引導(dǎo)學(xué)生進一步深入探討和發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。）

（4）小組合作，得出結(jié)論

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過小組討論和合作，自主總結(jié)和探究矩形的性質(zhì)，從而達到深入理解矩形特點的目的。）

【教師操作】“好，現(xiàn)在請大家分成小組，每組拿一塊橡皮泥制作出你們認為的矩形，然后討論并列舉矩形的性質(zhì)。5分鐘后我們一起分享?！?/p>

【學(xué)生互動】在小組內(nèi)，學(xué)生積極交流，制作橡皮泥矩形，然后列舉矩形的性質(zhì)。如“矩形的對邊相等”“矩形的四個角都是直角”等。

（5）課堂小節(jié)，框架呈現(xiàn)

【教師操作】“請思考，本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些主要知識？能將所學(xué)的知識內(nèi)容總結(jié)成框架結(jié)構(gòu)圖嗎？”

（設(shè)計意圖：回顧和整合本節(jié)課的知識點，基于CPFS結(jié)構(gòu)幫助學(xué)生建立知識的系統(tǒng)框架。）

（二）教學(xué)效果分析

從教師的角度來看，基于CPFS結(jié)構(gòu)的“矩形的性質(zhì)”課堂教學(xué)條理更清晰，教學(xué)內(nèi)容更全面，教學(xué)重點更突出，教學(xué)反饋更及時。從學(xué)生的角度來看，此教學(xué)模式下，學(xué)生對“矩形的性質(zhì)”相關(guān)概念理解更為深入，能夠?qū)訉舆f進地掌握知識點。同時也可按照固定的框架結(jié)構(gòu)進行學(xué)習(xí)，更好地組織和回顧知識，避免知識點的零散和不連續(xù)。最重要的是，通過知識和技能的實際應(yīng)用，學(xué)生可以體驗到數(shù)學(xué)知識的實際價值和意義，從而提高學(xué)習(xí)的興趣和積極性，以及解決實際問題的能力。

綜上所述，基于CPFS結(jié)構(gòu)的教學(xué)方式使初中教學(xué)內(nèi)容更加有條理、完整，既便于教師教授，又便于學(xué)生學(xué)習(xí)，有效地提高了課堂教學(xué)的效果。在后期初中數(shù)學(xué)課堂改革創(chuàng)新中，除“平行四邊形”單元教學(xué)外，教師也可將其知識結(jié)構(gòu)融入“函數(shù)與方程”“數(shù)與代數(shù)”等單元的教學(xué)中，實現(xiàn)理念教學(xué)的層次遞進，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂的提質(zhì)增效。

編輯：常超波

作者簡介：潘冬妮（1973—），女，漢族，廣西平南人，本科，理學(xué)學(xué)士，副高級職稱，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)與改革。