李智豪，張彪，李健，許傳龍，宋兆龍

東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院 大型發(fā)電裝備安全運(yùn)行與智能測(cè)控國(guó)家工程研究中心，南京 210096

隨著航空技術(shù)的發(fā)展，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能提出了更高的要求。需要高效率、低排放和高可靠性的航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室燃燒技術(shù)，以滿足更為嚴(yán)格的環(huán)保和能源高效利用的要求。當(dāng)前，提高溫升、降低污染物排放和提高壽命成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的發(fā)展趨勢(shì)。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)旋流燃燒器的設(shè)計(jì)和研發(fā)面臨新的挑戰(zhàn)［1-2］。旋流燃燒器具有旋流片的特殊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，火焰長(zhǎng)度和高溫區(qū)域更短，燃燒室內(nèi)湍動(dòng)能更大，燃?xì)馀c空氣混合更充分，燃燒熱效率更高，因此可以有效地提高燃燒性能。現(xiàn)代燃燒室采用旋流方法增強(qiáng)燃料和空氣的摻混來(lái)保證連續(xù)燃燒過(guò)程和火焰穩(wěn)定。旋流燃燒器作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)對(duì)燃燒過(guò)程起到了提高燃燒室渦流強(qiáng)度、提高燃料和空氣混合速率、提高火焰穩(wěn)定性以及減少污染物排放等促進(jìn)作用［3］。因此旋流燃燒器復(fù)雜流場(chǎng)的高精度測(cè)量是航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室設(shè)計(jì)與改造的重點(diǎn)與難點(diǎn)，需要高分辨率的密度、溫度、壓力、氣體組分濃度等參數(shù)的三維信息以分析旋流燃燒器的燃燒性能、動(dòng)力輸出及污染物排放情況，并在此基礎(chǔ)上提出優(yōu)化策略。瞬時(shí)三維流場(chǎng)的測(cè)量一直是近年來(lái)研究的重點(diǎn)，物理接觸式測(cè)量方法會(huì)干擾火焰中的反應(yīng)和傳輸過(guò)程，而光學(xué)診斷方法可以避免該問(wèn)題，同時(shí)可以提供足夠的空間分辨率以采集復(fù)雜流動(dòng)中的結(jié)構(gòu)信息，因此具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

經(jīng)過(guò)多年的研究與發(fā)展，示蹤劑與多光譜信號(hào)已被用于目標(biāo)溫度和組分的定量分析，測(cè)量平面可掃過(guò)整個(gè)流場(chǎng)區(qū)域，從多個(gè)角度成像獲得準(zhǔn)瞬時(shí)的體積信息［4］。平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（Planar Laser Induced Fluorescence， PLIF）是一種測(cè)量燃燒反應(yīng)區(qū)域的溫度、組分分?jǐn)?shù)等參數(shù)以及火焰形貌的有效方法。為了獲得湍流火焰的三維結(jié)構(gòu)，體視激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（Volumetric Laser Induced Fluorescence， VLIF）將 激 光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（LIF）與層析技術(shù)相結(jié)合并應(yīng)用于瞬態(tài)的三維測(cè)量［5］。該技術(shù)通過(guò)多相機(jī)同時(shí)捕獲空間散射的LIF 光子并使用層析重建算法獲得組分的空間分布。隨著室溫和窄線寬半導(dǎo)體激光器的快速發(fā)展，可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜（Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy， TDLAS）技術(shù)已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)和實(shí)時(shí)燃燒診斷［6］。通過(guò)將TDLAS 與層析技術(shù)相結(jié)合，可以測(cè)量空間的溫度和組分濃度分布。窄光譜分辨率使TDLAS 可以對(duì)微量氣體混合物進(jìn)行精確測(cè)量［7］。然而基于激光的方法成本高且具有復(fù)雜的光學(xué)、控制和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，其安全性問(wèn)題限制了設(shè)備的移動(dòng)性和測(cè)量目標(biāo)的范圍。而且除最近研究的VLIF 技術(shù)與三維吸收光譜層析技術(shù)外，大多數(shù)激光診斷方法僅限于二維測(cè)量。背景導(dǎo)向紋影（Background Oriented Schlieren， BOS）是一種基于視在光線積分的流動(dòng)可視化技術(shù)，對(duì)折射率梯度較為敏感，而折射率場(chǎng)又可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為與密度場(chǎng)和溫度場(chǎng)。由于折射率場(chǎng)是流體密度和組分的函數(shù)，可通過(guò)光線偏折的可視化顯示流場(chǎng)中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。BOS 簡(jiǎn)化了獲得有關(guān)光偏折信息所需的光學(xué)設(shè)置，只需要將待研究流動(dòng)放置在相機(jī)和相機(jī)聚焦的紋理背景之間即可。技術(shù)上易于實(shí)現(xiàn)，設(shè)備成本相對(duì)較低，視場(chǎng)較廣且能夠在極端條件下進(jìn)行可靠的測(cè)量，因此BOS技術(shù)具有很高的研究?jī)r(jià)值。通過(guò)設(shè)置多組BOS同步記錄流動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)非軸對(duì)稱非定常流動(dòng)的三維重建。

BOS方法最早由Dalziel 等［8］在2000 年 提出。這種方法局限性在于其僅檢測(cè)投射到圖像平面上的路徑積分信息。對(duì)于軸對(duì)稱流場(chǎng)可使用單相機(jī)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)泊松方程將時(shí)間平均的二維偏移轉(zhuǎn)換為線平均密度，然后通過(guò)Abel 逆變換從三維密度場(chǎng)中重建出二維切片。許多后續(xù)測(cè)試將這種單相機(jī)方法用于軸對(duì)稱目標(biāo)［9-10］。為了對(duì)湍流的三維流動(dòng)特征進(jìn)行測(cè)量，可將來(lái)自多個(gè)視圖的光線偏折信息與層析成像算法結(jié)合以重建三維折射率場(chǎng)，稱為背景導(dǎo)向紋影層析（Background Oriented Schlieren Tomography， BOST）。對(duì)重建結(jié)果進(jìn)行后處理可獲得流動(dòng)中的局部分子密度、溫度、混合物分?jǐn)?shù)或確定燃燒過(guò)程中的反應(yīng)區(qū)域［11-12］。Atkinson 和Hancock［13］采用了包括光線偏折識(shí)別、折射率梯度重建以及通過(guò)泊松積分從梯度推導(dǎo)折射率場(chǎng)的三維非定常流動(dòng)重建過(guò)程提出了首個(gè)時(shí)間分辨的BOST模型。Nicolas 等［14］提出直接由圖像偏移場(chǎng)估算密度場(chǎng)的模型，避免了密度梯度重建的中間步驟，并采用正則化技術(shù)來(lái)處理不適定問(wèn)題。BOST 重建是一個(gè)不適定的逆問(wèn)題，逆測(cè)量算子會(huì)放大噪聲，因此必須補(bǔ)充其他信息才能重建折射率場(chǎng)。補(bǔ)充信息的準(zhǔn)確性對(duì)重建的準(zhǔn)確性起很大的作用。Grauer 等［15］采用背景導(dǎo)向紋影層析技術(shù)對(duì)三維火焰的瞬時(shí)折射率場(chǎng)進(jìn)行重建，驗(yàn)證了不同先驗(yàn)信息對(duì)火焰的重建效果。Grauer和Steinberg［16］提出統(tǒng)一的基于光流控制方程的BOST 模型，其無(wú)需圖像光流場(chǎng)的求解，避免了選擇光流計(jì)算參數(shù)造成的誤差且計(jì)算成本較低。

本文研究了基于光流方程的BOST 模型中的圖像偏移對(duì)重建效果的影響，在此基礎(chǔ)上采用優(yōu)化設(shè)置對(duì)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的湍流火焰進(jìn)行了折射率場(chǎng)重建模擬，驗(yàn)證采用BOST 技術(shù)獲取航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室旋流燃燒器復(fù)雜流場(chǎng)三維結(jié)構(gòu)的可行性。

1 背景導(dǎo)向紋影成像模型

1.1 鏡頭等效光學(xué)系統(tǒng)

理想光學(xué)系統(tǒng)中任一物點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后交于一點(diǎn)，以物點(diǎn)為頂點(diǎn)的同心光束對(duì)應(yīng)于以像點(diǎn)為頂點(diǎn)的同心光束，此時(shí)每個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)于唯一的共軛像點(diǎn)。對(duì)于任何共軸光具組，將其視為理想光學(xué)系統(tǒng)，物像之間的共軛關(guān)系完全由基點(diǎn)的位置決定［17］。

圖1為鏡頭等效光學(xué)系統(tǒng)示意圖，理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)包括物方焦點(diǎn)F、像方焦點(diǎn)F'、物方主點(diǎn)H與像方主點(diǎn)H'。平行于光軸的入射光線經(jīng)過(guò)系統(tǒng)交于一點(diǎn)，該點(diǎn)為無(wú)限遠(yuǎn)的位于光軸上的物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)即像方焦點(diǎn)。垂直于光軸且經(jīng)過(guò)像方焦點(diǎn)的平面即像方焦面，其共軛平面為無(wú)限遠(yuǎn)的垂直于光軸的物面。共軛像點(diǎn)位于像方無(wú)窮遠(yuǎn)處的物點(diǎn)為物方焦點(diǎn)，垂直于光軸且經(jīng)過(guò)物方焦點(diǎn)的平面為物方焦面，其共軛平面為無(wú)限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像面。經(jīng)過(guò)物方焦點(diǎn)的入射光線與其共軛平行光線的延長(zhǎng)線存在一交點(diǎn)M，垂直于光軸且經(jīng)過(guò)該交點(diǎn)的平面即物方主面，物方主點(diǎn)則為物方主面與光軸的交點(diǎn)H。作一條與上述經(jīng)過(guò)物方焦點(diǎn)的入射光線的共軛光線高度相等的平行于光軸的光線，這條光線入射理想光學(xué)系統(tǒng)得到的出射光線經(jīng)過(guò)像方焦點(diǎn)，這時(shí)入射光線與出射光線的延長(zhǎng)線也存在一交點(diǎn)M'，垂直于光軸且經(jīng)過(guò)該交點(diǎn)的平面為像方主面，像方主點(diǎn)則為像方主面與光軸的交點(diǎn)H'。M與M'為一對(duì)等高點(diǎn)，這對(duì)主面的垂軸放大率為+1，即經(jīng)過(guò)共軛點(diǎn)的光線與主面交點(diǎn)的高度相等。

圖1 鏡頭等效光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of lens equivalent optical system

根據(jù)圖1 所示的幾何關(guān)系得到的放大率為

式中：y為背景圖案被拍攝區(qū)域的尺寸；y'為背景圖案被拍攝區(qū)域在圖像平面對(duì)應(yīng)的尺寸；f與f'分別為物方與像方焦距；s為背景板到物方主面的距離；s'為像方主面到圖像平面的距離。

1.2 非均勻介質(zhì)光線追跡方法

為描述光線的傳播過(guò)程，建立世界坐標(biāo)系(x，y，z)作為整個(gè)系統(tǒng)的絕對(duì)坐標(biāo)系。為描述在每個(gè)相機(jī)的圖像平面建立圖像坐標(biāo)系(u，v)。在流動(dòng)區(qū)域建立正方體的測(cè)量體積，并均勻劃分為正方體體素。

光線的傳播過(guò)程遵循費(fèi)馬定理，在笛卡爾坐標(biāo)系中的光線傳播方程可表示為

式中：r為光線路徑上某點(diǎn)的位置坐標(biāo)(x，y，z)；n為該點(diǎn)的折射率；ds為沿光線的微分距離。定義變量t將式（2）轉(zhuǎn)化為常微分方程，即

使用龍格-庫(kù)塔公式計(jì)算光線路徑坐標(biāo)r，計(jì)算步長(zhǎng)為Δt，計(jì)算步數(shù)為i［18］。

龍格-庫(kù)塔公式的計(jì)算步長(zhǎng)預(yù)先設(shè)定且固定不變，需要考慮測(cè)量體積邊界的情況，避免光線位置超出邊界導(dǎo)致誤差。利用泰勒公式根據(jù)光線與邊界的距離計(jì)算出所需步長(zhǎng)以確定光線與邊界的交點(diǎn)位置r及光線離開(kāi)測(cè)量體積時(shí)的方向ω［19］。

式中：s0和r0分別表示光線路徑離開(kāi)測(cè)量區(qū)域范圍前一步的位置與坐標(biāo)，確定光線在測(cè)量體積的出射點(diǎn)后即可計(jì)算該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)的位置。由出射點(diǎn)位置B發(fā)出的任意方向的光線均會(huì)經(jīng)過(guò)共軛像點(diǎn)，利用該性質(zhì)可以獲得光線與圖像平面的交點(diǎn)D，如圖2 所示。

圖2 正向過(guò)程示意圖Fig. 2 Schematic diagram of forward process

圖像坐標(biāo)(Du，Dv)的計(jì)算方法為

式 中：Du，v、Cu，v、Bu，v分別為各 點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中u、v方向的坐標(biāo)；zi為圖像平面到像方主面的距離；zii為光線出射點(diǎn)位置B所對(duì)應(yīng)的理想成像距離；M為光線離開(kāi)測(cè)量體積的位置B所對(duì)應(yīng)的理想成像放大率；l為光線離開(kāi)測(cè)量體積的位置B到物方主面的距離。

2 背景導(dǎo)向紋影層析重建方法

2.1 重建模型

由式（2）～式（4）可得

式中：T表示光線在位置r處的方向與折射率的乘積。沿光線對(duì)T進(jìn)行積分可以得到光線經(jīng)過(guò)測(cè)量體積后的偏移δ0，即

對(duì)于氣相介質(zhì)，其折射率n≈1，因此

對(duì)式（8）進(jìn)行離散化，即

式中：e∈{x，y，z}表示世界坐標(biāo)系的方向；δ0e為光線經(jīng)過(guò)測(cè)量體積后在方向e的偏移；N為測(cè)量體積的體素總數(shù)；Δsi表示光線在第i個(gè)體素中的弦長(zhǎng)；(?en)i表示在第i個(gè)體素的折射率梯度。

圖3 為逆向過(guò)程示意圖。為建立光線經(jīng)過(guò)測(cè)量體積的偏移δ0與圖像偏移δi之間的關(guān)系，需要先將三維偏移δ0轉(zhuǎn)換為背景板平面的二維偏移δb。

圖3 逆向過(guò)程示意圖Fig. 3 Schematic diagram of backward process

式中：d為測(cè)量體積到背景板的距離；δbu與δbv分別表示圖像坐標(biāo)系中u、v方向的偏移；x、y、z分別表示世界坐標(biāo)系的3 個(gè)方向向量；u、v分別表示圖像坐標(biāo)系的2 個(gè)方向向量。

通過(guò)成像放大率可將背景板平面的二維偏移δb轉(zhuǎn)換為圖像像素偏移δi，即

式中：du、dv為相機(jī)u、v方向的像素尺寸；δiu與δiv分別表示圖像坐標(biāo)系中u、v方向的偏移。

由采樣的m條光線在n個(gè)體素中的弦長(zhǎng)以及投影比例M/du，v構(gòu)成層析投影矩陣S?Rm×n。逆向過(guò)程求解所有體素中折射率構(gòu)成的向量n?Rn，為了得到式（9）中的折射率梯度，采用一階有限差分矩陣De對(duì)折射率向量進(jìn)行差分運(yùn)算得到折射率梯度向量［13-14］。

光流定義為在連續(xù)圖像中觀察到的特征點(diǎn)的二維位移。不同圖像中的特征通過(guò)特定的保持不變的亮度相關(guān)聯(lián)，位移由一組二維向量表示，圖像的每個(gè)像素對(duì)應(yīng)一個(gè)位移向量。光流法假設(shè)圖像中特征點(diǎn)的亮度不變且位移較小，從而推導(dǎo)出光流的基本約束方程。

式中：I(u，v，t)表示t時(shí)刻圖像平面(u，v)位置的亮 度；δu、δv、δt分別表 示坐標(biāo)u、v與時(shí) 間的變 化量。背景圖案亮度保持不變，忽略介質(zhì)的吸收與散射，圖像在不同時(shí)刻的亮度相等且圖像像素位移很小，因而可以在BOS 模型中引入式（12）［20］。由于BOS 中只需圖像的位移信息，無(wú)需根據(jù)時(shí)間間隔求解運(yùn)動(dòng)速度，故采用相同的單位時(shí)間步長(zhǎng)δt=1 s。式（12）可簡(jiǎn)化為

結(jié)合式（9）～式（13）可得到背景導(dǎo)向紋影層析的重建方程［16］，即

式中：Iu、Iv、It分別表示圖像像素亮度在u方向、v方向與時(shí)間方向的梯度構(gòu)成的向量；nv表示布置相機(jī)的視角數(shù)量；un、vn(n=1，2，…，nv)分別表示每個(gè)視角對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向向量。

式（14）可整理為最終的矩陣系統(tǒng)，即

2.2 重建算法

由于重建所需的數(shù)據(jù)中含有測(cè)量誤差與離散化誤差，該超定問(wèn)題不存在恰好滿足An=b的解n。求解大多數(shù)適定的超定問(wèn)題的目標(biāo)是找到使殘差范數(shù)最小的唯一最小二乘解nLS=argmin(‖An-b‖2)。當(dāng)矩陣A為病態(tài)矩陣時(shí)，測(cè)量誤差與離散化誤差會(huì)在解中被放大為大幅度的高頻誤差分量。因此nLS不是該問(wèn)題的物理解，需要通過(guò)正則化來(lái)穩(wěn)定An=b的反演過(guò)程［21］。對(duì)于折射率梯度較小的流動(dòng)，可以采用二階Tikhonov 正則化獲得具有適當(dāng)范圍、空間平滑的折射率場(chǎng)估計(jì)，該過(guò)程通過(guò)最小化以下目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

將式（16）整理為

式中：0 表示含有N個(gè)零元素的列向量；λ為正則化參數(shù)；L?RN×N為拉普拉斯矩陣，表示相鄰體素之間的關(guān)系即平滑性條件。

為了確定正則化參數(shù)λ的最佳值，以式（16）中的正則項(xiàng)作為數(shù)據(jù)項(xiàng)‖An-b‖2的函數(shù)，選 取不同的正則化參數(shù)進(jìn)行計(jì)算并繪制L曲線。L曲線的豎直部分，正則化參數(shù)很小，‖An-b‖2也很小，正則化解與擾動(dòng)后的數(shù)據(jù)吻合較好，但n對(duì)正則化參數(shù)的變化較為敏感，屬于欠正則化狀態(tài)，傳播的數(shù)據(jù)誤差在總誤差中占主導(dǎo)地位；在L曲線的水平部分，正則化參數(shù)λ較大，正則化誤差占主導(dǎo)地位。隨著λ的增大，‖An-b‖2相應(yīng)增大，但n卻幾乎不隨λ變化，故水平部分屬于過(guò)正則化狀態(tài)。為平衡欠正則化與過(guò)正則化，在L曲線的曲率最大處選擇正則化參數(shù)［22］。

為了避免對(duì)式（17）中的擴(kuò)充算子求逆，采用聯(lián)合代數(shù)重建法（Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique， SART）求解式（17）中的最小化問(wèn)題。SART 算法是代數(shù)重建算法（Algebraic Reconstruction Technique， ART）的 改 進(jìn)形式［23］，不同于ART 每次更新時(shí)用到一個(gè)方程，SART 會(huì)先計(jì)算所有方程的矯正項(xiàng)，求和之后再應(yīng)用到變量更新中。由于在每次更新迭代時(shí)用到了所有的方程，SART 相較于ART 有更好的抑制重建偽影的作用。SART 算法公式為

式中：n(jk)表示n中第j個(gè)元素在第k次迭代時(shí)的數(shù)值；Q為采樣光線總數(shù)；N為體素總數(shù)。

3 數(shù)值模擬

3.1 模擬方法

為了對(duì)測(cè)量模型進(jìn)行驗(yàn)證，采用三維高斯溫度分布函數(shù)建立標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)模型誤差與重建方法進(jìn)行基準(zhǔn)測(cè)試。溫度分布函數(shù)設(shè)置為T(x，y，z)=300+800·exp[ ]-(12x2+3y2+12z2)2（以測(cè)量區(qū)域底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)），采用空氣的Gladstone-Dale 常數(shù)為2.26×10-4m3/kg，壓強(qiáng)設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程獲得密度分布后，可利用Gladstone-Dale 方程ρ=(n-1)/G計(jì)算對(duì)應(yīng)的折射率場(chǎng)，其中，G為Gladstone-Dale 常數(shù)。這種分布會(huì)產(chǎn)生規(guī)則的光線偏折，從而驗(yàn)證離散測(cè)量模型對(duì)通過(guò)介質(zhì)的非線性偏折進(jìn)行近似計(jì)算的能力。模擬設(shè)置如圖4所示，由于折射率場(chǎng)較為簡(jiǎn)單，采用均勻分布的8 個(gè)視角布置相機(jī)，每臺(tái)相機(jī)的光軸與相應(yīng)的紋影背景板垂直。相機(jī)的圖像探測(cè)器分辨率設(shè)為512 pixel×512 pixel，重建分辨率為32 pixel×32 pixel×32 pixel。

圖4 模擬設(shè)置Fig. 4 Simulation setup

考慮到隨機(jī)點(diǎn)圖像中各點(diǎn)之間梯度信息的缺失可能降低光流控制方程的穩(wěn)定性，因此選用高斯噪聲圖案作為模擬使用的背景板圖案，如圖5 所示。

圖5 高斯噪聲背景圖案Fig. 5 Gaussian noise background pattern

由于流動(dòng)過(guò)程中微觀渦破碎及旋進(jìn)渦核運(yùn)動(dòng)，旋流燃燒器的結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)流場(chǎng)造成影響。旋流燃燒器主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括噴嘴形式、流量分配、旋流葉片數(shù)及安裝角度、旋流器級(jí)數(shù)、內(nèi)外級(jí)旋流數(shù)及燃燒室出口收縮比等，會(huì)對(duì)燃燒室內(nèi)宏觀回流區(qū)、流場(chǎng)速度、溫度分布及污染物的排放量產(chǎn)生影響?？赏ㄟ^(guò)測(cè)量獲取高分辨率的燃燒室流場(chǎng)三維信息來(lái)分析旋流燃燒器對(duì)燃燒室的上述影響［24］。因此采用大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）獲取了單個(gè)旋流燃燒器甲烷預(yù)混湍流旋流火焰的溫度、密度及各組分濃度信息，并計(jì)算得到火焰區(qū)域的折射率場(chǎng)，以檢驗(yàn)BOST 技術(shù)對(duì)于旋流燃燒器對(duì)象的測(cè)量效果。LES 模擬旋流火焰的入口切向速度設(shè)為10 m/s，軸向速度為12.5 m/s，甲烷與氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別設(shè)為0.088 與0.212，旋流數(shù)設(shè)為0.75，以模擬穩(wěn)定燃燒的強(qiáng)旋流火焰。

利用預(yù)設(shè)折射率場(chǎng)進(jìn)行正向過(guò)程并進(jìn)行重建過(guò)程的模擬，將重建折射率場(chǎng)與原折射率場(chǎng)進(jìn)行比較和計(jì)算重建誤差E，由于折射率接近于1且變化量極小，重建誤差的計(jì)算式為

式中：nLES表示大渦模擬折射率場(chǎng)；nREC表示重建折射率場(chǎng)。

火焰對(duì)象的重建模擬設(shè)置采用均勻分布的8個(gè)視角布置相機(jī)，每臺(tái)相機(jī)的光軸與相應(yīng)的紋影背景板垂直，圖像平面與背景板平板的距離為1 000 mm。由于折射率場(chǎng)較為復(fù)雜，相機(jī)的圖像探測(cè)器分辨率設(shè)為1 024 pixel×1 024 pixel，測(cè)量區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)100 mm 的立方體，重建分辨率為50 pixel×50 pixel×50 pixel。為模擬實(shí)際應(yīng)用中的情況，在正向過(guò)程獲得的圖像信息中添加2.5%的測(cè)量噪聲。

測(cè)量體在豎直方向的邊界被流動(dòng)穿過(guò)，因此在重建時(shí)采用自由邊界條件。對(duì)于測(cè)量體積在水平方向的邊界，將邊界面的折射率設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下干空氣的折射率。

3.2 結(jié)果與討論

對(duì)高斯分布折射率場(chǎng)的重建結(jié)果如圖6 所示，重建折射率場(chǎng)與預(yù)設(shè)折射率場(chǎng)分布基本一致，說(shuō)明重建采用的離散測(cè)量模型對(duì)光線通過(guò)介質(zhì)產(chǎn)生的非線性偏折具有較好的計(jì)算能力。

圖6 高斯分布折射率場(chǎng)重建Fig. 6 Reconstruction of Gaussian distributed refractive index field

根據(jù)圖2 及式（6），光線離開(kāi)測(cè)量體的出射點(diǎn)位置與圖像像點(diǎn)的位置變化存在如下關(guān)系：

式 中：ΔBu，v與ΔDu，v分 別 表 示B、D 這2 點(diǎn)u、v坐標(biāo)的變化量；zv表示重建區(qū)域的尺寸。分析式（20）可知，在參數(shù)的實(shí)際變化范圍內(nèi)圖像的位移隨測(cè)量體到物方主面的距離l的減小而增大。由2.1 節(jié)的分析可知，BOST 方法的重建模型基于光流控制方程，而光流控制方程的推導(dǎo)需要圖像偏移較小的假設(shè)。另一方面，增大偏移值可以降低識(shí)別偏移產(chǎn)生的誤差?？紤]實(shí)際應(yīng)用中圖像的像素偏移大小與測(cè)量體的位置、鏡頭焦距等參數(shù)有關(guān)，在高斯分布對(duì)象對(duì)應(yīng)的設(shè)置條件下對(duì)不同鏡頭焦距、處于不同位置的相同折射率場(chǎng)進(jìn)行了重建模擬，重建誤差如圖7 所示。

由圖7 可知，減小測(cè)量區(qū)域至相機(jī)的距離即增大光線偏折在圖像產(chǎn)生的像素位移可以降低重建誤差。增大鏡頭焦距即增大放大率也可增大圖像的像素位移，降低重建誤差。增大圖像位移的優(yōu)化效果強(qiáng)于由此導(dǎo)致的模型誤差的影響。因此實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)在實(shí)驗(yàn)設(shè)置允許的情況下盡量減小相機(jī)至測(cè)量體的距離并使用焦距較大的相機(jī)鏡頭。

圖7 重建誤差Fig. 7 Reconstruction errors

在應(yīng)用以上討論的優(yōu)化設(shè)置的基礎(chǔ)上，對(duì)湍流旋流火焰進(jìn)行重建的結(jié)果如圖8 所示，重建折射率場(chǎng)較好地反映出湍流旋流火焰的旋進(jìn)射流、褶皺和渦旋等結(jié)構(gòu)。分析重建圖像可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采樣光線在折射率變化區(qū)域穿過(guò)的距離較短時(shí)，光線的偏折信息更能反應(yīng)真實(shí)的折射率分布；當(dāng)采樣光線在折射率變化區(qū)域穿過(guò)的距離過(guò)長(zhǎng)時(shí)，影響光線偏折的折射率變化區(qū)域較多，光線的偏折信息與圖像的位移信息難以反映較大深度范圍內(nèi)的折射率分布。因此火焰邊緣區(qū)域的折射率場(chǎng)重建效果優(yōu)于中心區(qū)域。

圖8 折射率場(chǎng)重建結(jié)果Fig. 8 Reconstruction results of refractive index field

依據(jù)式（20）對(duì)高斯溫度分布與LES 模擬對(duì)象在采用優(yōu)化設(shè)置條件下進(jìn)行的一系列模擬重建歸一化均方誤差在5%以下，重建折射率場(chǎng)與預(yù)設(shè)折射率場(chǎng)具有較好的一致性。

在獲取折射率場(chǎng)的基礎(chǔ)上，混合氣體的折射率可通過(guò)Gladstone-Dale 方程轉(zhuǎn)換為密度，混合氣體的密度分布可結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)一步得到溫度分布的估計(jì)。將BOST 技術(shù)與其他光學(xué)診斷技術(shù)結(jié)合獲得流場(chǎng)中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布信息后即可計(jì)算溫度場(chǎng)參數(shù)的準(zhǔn)確值。在流場(chǎng)組分信息未知的情況下，可通過(guò)折射率變化區(qū)域的提取識(shí)別燃?xì)夥植紖^(qū)域，分別在燃?xì)夥植紖^(qū)域與空氣環(huán)境區(qū)域設(shè)定不同的Gladstone-Dale 常數(shù)，對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行估計(jì)。

4 結(jié) 論

本文采用背景導(dǎo)向紋影層析技術(shù)對(duì)湍流火焰的瞬態(tài)折射率場(chǎng)進(jìn)行了重建模擬，主要工作如下：

1）分析了圖像偏移大小的影響因素，通過(guò)模擬計(jì)算了測(cè)量體、焦距等設(shè)置參數(shù)對(duì)重建誤差的影響，提出了背景導(dǎo)向紋影的優(yōu)化設(shè)置方法。

2）重建結(jié)果較好地展示了湍流旋流火焰的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，說(shuō)明BOST 技術(shù)可應(yīng)用于在航空發(fā)動(dòng)機(jī)旋流燃燒器火焰結(jié)構(gòu)信息的獲取。整體重建誤差＜5%，測(cè)量折射率場(chǎng)與原折射率場(chǎng)較為接近。

3）BOST 技術(shù)在精確重建折射率場(chǎng)的基礎(chǔ)上可通過(guò)Gladstone-Dale 方程與理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)一步得到溫度分布的估計(jì)。