朱博，廖達雄，陳振華，陳吉明

1．中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計與測試技術(shù)研究所，綿陽 621000

2．中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室，綿陽 621000

人們很早就發(fā)現(xiàn)飛機螺旋槳葉尖附近存在跨聲速流動，為方便研究跨聲速流動引起的飛機操縱面顫振、失效等嚴(yán)重問題，需要研制地面模擬試驗的風(fēng)洞設(shè)備，建立與飛行器來流近似的跨聲速流場［1-2］，通過大量風(fēng)洞試驗復(fù)現(xiàn)、研究和解決關(guān)鍵問題。風(fēng)洞流場質(zhì)量關(guān)系到試驗結(jié)果的精準(zhǔn)度，由于流場湍流度對飛行器氣動力系數(shù)影響較大［3-4］，對非定常試驗、邊界層轉(zhuǎn)捩試驗和洞體結(jié)構(gòu)疲勞都有著非常不利的影響，因此湍流度是風(fēng)洞流場質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)之一［5-6］。

近年來，高速飛行器設(shè)計日趨精細化，在增升減阻、層流翼型、高速巡航經(jīng)濟性和穩(wěn)定性控制方面的先進性研究，對跨聲速風(fēng)洞流場品質(zhì)和試驗精準(zhǔn)度提出了更高要求。因此，研制新型高性能跨聲速風(fēng)洞是當(dāng)前的重要工作，精確測量跨聲速流場湍流度是關(guān)鍵技術(shù)之一［7］。但是，如何準(zhǔn)確測量高速可壓流場湍流度，尤其是復(fù)雜的跨聲速流場模態(tài)和湍流度，一直是困擾國內(nèi)外學(xué)者的難題［8-9］。

目前，風(fēng)洞流場湍流度測量的主要儀器是熱線風(fēng)速儀，其在空氣動力學(xué)中的應(yīng)用有百余年歷史，借助于現(xiàn)代電子技術(shù)和計算機高速處理能力，憑借高精度、高頻響和易用性的特點，逐漸成為測量低速風(fēng)洞流場湍流度的標(biāo)準(zhǔn)方法，但是，在高速可壓流中的應(yīng)用還存在諸多問題，需要解決熱絲易斷，尤其是可壓流數(shù)據(jù)分析問題。1947 年，美國NASA 蘭利中心成功研制世界上第1 座跨聲速風(fēng)洞之后，美國學(xué)者較早開展了熱線測量可壓流場的研究，其中，Kovasznay［10］首次建立了基于連續(xù)變熱線過熱比的可壓流場流量脈動和總溫脈動測量分析方法，此后，變熱線過熱比測量方法成為熱線測量方法的一種重要技術(shù)基礎(chǔ)。由于早期跨聲速流場的穩(wěn)定性控制技術(shù)不成熟，加之馬赫數(shù)Ma≈1 時的流場較復(fù)雜，對其流動機理還有待了解，因此相關(guān)試驗研究主要是在馬赫數(shù)Ma＞2 的超聲速流場進行。Morkovin［11］認(rèn)為這種超聲速測量方法不能直接用于亞、跨聲速可壓流測量，因為實際上高亞聲速時流場速度靈敏度系數(shù)與密度靈敏度系數(shù)不等，所以提出分別標(biāo)定靈敏度系數(shù)，再通過變熱線過熱比求解脈動量值。Horstman 和Rose［12］研究認(rèn)為速度靈敏 度系數(shù)與密度靈敏度系數(shù)不等只是熱線在低過熱比時的特征，在高過熱比時速度靈敏度系數(shù)與密度靈敏度系數(shù)高度近似，因此可以利用高過熱比測量流場流量脈動。Stainback 等［13］認(rèn)為跨聲速流場遠比超聲速流場復(fù)雜，在一些情況下熱線的速度靈敏度系數(shù)與密度靈敏度系數(shù)不等，通過擾動模態(tài)分析和方程簡化可以求解流場脈動參數(shù)。近年，由于高空高速層流翼型和高性能航空發(fā)動機研制的需求，國外學(xué)者根據(jù)流場測試需求發(fā)展了針對特殊高速流場的湍流度測試技術(shù)。King等［14］根據(jù)熱線在高過熱比條件下速度靈敏度系數(shù)與密度靈敏度系數(shù)高度近似的特點，利用高溫單過熱比方法開展了最低溫度116 K 的跨聲速流場測試，根據(jù)湍流度測量結(jié)果優(yōu)化并評估了美國NTF（National Transonic Facility）低溫高雷諾數(shù)跨聲速風(fēng)洞的層流試驗可行性。Bauinger 等［15］在渦輪機試驗中采用三維熱線進行了跨聲速流場測量，采用傅里葉濾波方法獲得湍流度分布。還有學(xué)者以激光多普勒測速法為基礎(chǔ)開展了高速可壓流場湍流度測量研究，但是由于示蹤粒子跟隨性和分子散射疊加背景光噪聲等因素，導(dǎo)致測量精度難以滿足跨聲速流場湍流度高精度測量需求［16-18］。

國內(nèi)基于熱線的高速可壓流場湍流度測量研究最早是在20 世紀(jì)80 年代，惲起麟和趙長安［19］采用單過熱比方法完成了馬赫數(shù)為0.5～1.2 的流場湍流度測量，由于單過熱比方法無法分辨流場中的速度、總溫和密度脈動，因此測量精度較低。此后的相關(guān)研究很少，由于技術(shù)有限，國內(nèi)許多跨聲速風(fēng)洞缺少試驗段流場湍流度數(shù)據(jù)，或者采用風(fēng)洞穩(wěn)定段湍流度來近似推算試驗段湍流度，由此而產(chǎn)生的試驗誤差缺乏研究和修正。近年，馬護生等［20］開展了馬赫數(shù)為0.7 以下基于單過熱比的多項式數(shù)學(xué)模型的熱線校準(zhǔn)和湍流度測量。杜鈺鋒等［8，21］推導(dǎo)了可壓流恒溫式熱線的響應(yīng)公式，優(yōu)化了變熱線過熱比測量方法，開展了馬赫數(shù)為0.7 以下的變熱線過熱比可壓流場湍流度測量。

由以上可以看出，現(xiàn)有的高速流場湍流度熱線測試有單過熱比和變過熱比方法，在理論認(rèn)識上的差異和試驗測試的難度導(dǎo)致未能形成統(tǒng)一方法。國外對超聲速流場湍流度測量研究較多，對跨聲速流場湍流度測量研究相對較少，近年主要集中于跨聲速流場的精細化測量。國內(nèi)早期風(fēng)洞缺少跨聲速流場湍流度數(shù)據(jù)，近年對高速可壓流場的精細測量研究主要在馬赫數(shù)為0.7 以下，而馬赫數(shù)為0.8 以上的流場湍流度精細測量研究較少，缺乏流場擾動模態(tài)分析。

本文在理論上推導(dǎo)了變熱線過熱比測量高速可壓流場擾動的一般模態(tài)和3 種特殊模態(tài)特征方程，以此為基礎(chǔ)，在新型高性能跨聲速風(fēng)洞上，完整測量了馬赫數(shù)為0.20～1.50 的跨聲速流場。通過試驗測量獲得了一般模態(tài)、渦模態(tài)和聲模態(tài)擾動特征圖，進而計算得到高精度的流場低湍流度指標(biāo)，建立了一種可壓流場擾動模態(tài)與低湍流度測量方法。測量結(jié)果為高性能跨聲速風(fēng)洞流場評估、優(yōu)化和飛行器風(fēng)洞試驗提供了依據(jù)。

1 試驗設(shè)備與測量儀器

1.1 試驗設(shè)備

試驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心新建的0.6 m 變密度連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞上進行，風(fēng)洞及測點位置示意圖見圖1。該風(fēng)洞設(shè)計采取了一系列降低風(fēng)洞氣流脈動、改善風(fēng)洞流場品質(zhì)、提高風(fēng)洞試驗效率等關(guān)鍵技術(shù)措施［5］，試驗段馬赫數(shù)為0.20～1.50，穩(wěn)定段總壓為（0.05～2.50）×105Pa，氣流總溫為273～333 K，湍流度設(shè)計指標(biāo)為0.05%～0.25%。風(fēng)洞設(shè)置5 層阻尼網(wǎng)，采用壓縮機動力，具有試驗時間可以連續(xù)運行的優(yōu)點，滿足較長時間高流場品質(zhì)的變熱線過熱比測試和低湍流試驗需求，熱線測點位于圖1 試驗段核心流A點位置。

圖1 0.6 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞及測點位置示意圖Fig. 1 Schematic of 0.6 m continuous transonic wind tunnel and test point

1.2 測量儀器

測量儀器采用丹麥丹迪公司的Streamline 恒溫式熱線風(fēng)速儀和55P11 一維探頭，采集卡數(shù)據(jù)分辨率16 位。

熱絲材料采用直徑為5 μm 的鍍鉑鎢絲，長度為1.25 mm，電阻溫度系數(shù)為0.003 6/K。鎢絲強度高但是易氧化，增加鍍鉑層可以降低鎢絲的高溫氧化效應(yīng)，保證熱絲在較長工作時間內(nèi)的穩(wěn)定性，同時重點對探頭焊點進行加固，增加了探頭熱絲的抗斷強度。

2 擾動模態(tài)與湍流度測量方法

2.1 變熱線過熱比測量方法

連續(xù)式風(fēng)洞試驗段流場覆蓋亞跨超聲速范圍，流體具有可壓縮性，存在速度、密度和溫度脈動，熱線輸出電壓與流體速度、密度、總溫相關(guān)，其可表示為

式中：e為熱絲輸出的電壓；ρ為流體密度；u為流體速度；T0為流體總溫。

因此，熱絲相應(yīng)的靈敏度系數(shù)值不可忽略不計，采用變熱線過熱比方法測量獲得一組方程，進而求解靈敏度系數(shù)及流場脈動量是一種有效的方法。

對式（1）采用全微分方式表示，并進行取對數(shù)、求偏導(dǎo)運算后得到熱線對可壓流體響應(yīng)的關(guān)系為

考慮測量中是以熱線輸出電壓信號的均方根偏差來計算脈動值，而且脈動參數(shù)之間存在耦合關(guān)系，因此對式（2）兩邊進行平方運算得

由式（3）可見，若先校準(zhǔn)獲得靈敏度系數(shù)，再以不同熱絲過熱比采集6 組以上數(shù)據(jù)，就可以得式（3）中的6 個脈動量值，但是這種測試方法在試驗中不多見。因為方程組矩陣系數(shù)條件及其耦合關(guān)系容易導(dǎo)致奇異解，更為困難的是靈敏度系數(shù)校準(zhǔn)難度很大。在風(fēng)洞校準(zhǔn)熱線系數(shù)時，直接校準(zhǔn)每一個靈敏度系數(shù)需要保持其他敏感參數(shù)不變，這對風(fēng)洞運行時間和流場參數(shù)控制能力提出了極高要求。同時，增壓變密度校準(zhǔn)可使氣流中的顆粒物隨氣體密度增加而增加，導(dǎo)致熱絲更容易被打斷，因此，直接校準(zhǔn)的方法可行性不高。

由此，減少方程中的未知數(shù)，首先求解流量靈敏度系數(shù)及其脈動量更為可靠，考慮將熱絲對流體速度和密度的靈敏度統(tǒng)一考慮為流量靈敏度，即

式中：m為流量。

對式（4）采用全微分方式表示，并進行取對數(shù)、求偏導(dǎo)、平方運算后可得

通過精確控制風(fēng)洞流量，可以輕易校準(zhǔn)式（5）的熱線流量靈敏度系數(shù)Sm。方程中的總溫靈敏度系數(shù)ST0仍然不易直接校準(zhǔn)，需要從熱絲的熱平衡關(guān)系式推導(dǎo)總溫靈敏度系數(shù)。

恒溫式熱線的熱平衡關(guān)系式［22］為

式 中：A與B為熱絲 的雷諾數(shù)Re校準(zhǔn)系數(shù)；Rw為熱絲的工作電阻；l為熱絲長度；λ0為氣體導(dǎo)熱率；Tw為熱絲的工作溫度；Te為熱絲在流場中的非工作溫度；k為熱絲變過熱比響應(yīng)系數(shù)；aw為熱絲過熱比。

式中：Re為熱絲在流場中的非工作電阻。雷諾數(shù)的定義式為

式中：d為熱絲的特征長度；μ為流體動力黏性系數(shù)。

將式（8）代入式（6），并對式（6）兩邊取自然對數(shù)再求偏導(dǎo)，整理后可得

即

式中：FCTA為恒溫式熱線的流量靈敏度系數(shù)；GCTA為恒溫式熱線的總溫靈敏度系數(shù)；α*為熱絲的電阻溫度系數(shù)；R*為熱絲在參考溫度時的電阻值；η為可壓流溫度恢復(fù)系數(shù)。

本文試驗采用的熱絲長度為1.25 mm，在馬赫數(shù)為0.20～1.50 時，熱絲雷諾數(shù)Re介于5 500～18 000，熱 絲 變 過 熱 比 響 應(yīng) 系 數(shù)k［21］為0.11～0.14，由于k遠小于Re，則式（10）第2 項數(shù)值極小，F(xiàn)CTA主要取決于式（10）第1 項的值。對式（10）第1 項分?jǐn)?shù)上下同時除以，由于系數(shù)A與B為同一量級，則的值也較小，因此，式（10）第1 項的值約等于0.25，即FCTA的值約等于0.25。進一步，根據(jù)式（11）可以計算恒溫式熱線的總溫靈敏度系數(shù)GCTA。

2.2 一般擾動方程與流量總溫脈動量計算

對式（9）兩邊除以GCTA，再取平方，得到熱線變過熱比響應(yīng)的一般擾動方程為

根據(jù)式（12），作θ值與r值的擬合曲線，可得流場擾動模態(tài)，如圖2 所示。由r的定義可知：當(dāng)r值趨向無窮大，則熱絲對總溫敏感度極?。梢院雎裕?，熱絲主要對流量敏感，因此，擬合曲線的漸進線的斜率等于流量脈動值m。當(dāng)r值趨向0，則熱絲對流量敏感度極?。梢院雎裕?，熱絲主要對總溫敏感。因此，令r=0，則擬合曲線與Y軸的交點等于總溫脈動值。RmT0值是流量與總溫脈動量的相關(guān)系數(shù)，計算方式為實測的流量、總溫脈動量耦合值與2 個脈動量之積的比值，反映了實測值與理論值的相關(guān)性。一般情況下，流量與總溫脈動量具有弱相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)RmT0較小，此時，由于流量靈敏度系數(shù)隨著過熱比升高而升高，總溫靈敏度系數(shù)隨著過熱比升高而降低，因此，擬合曲線為雙曲線特征。

圖2 馬赫數(shù)為0.70 時的流場雙曲線一般擾動模態(tài)Fig. 2 Hyperbola general fluctuation at Ma=0.70

若實測相關(guān)系數(shù)RmT0≥1，說明流場模態(tài)發(fā)生了改變，實測值的脈動量已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榛蛘咂渲幸环N脈動量主導(dǎo)的擾動，式（12）將退化為一次方程，擾動圖的特征也將發(fā)生改變。當(dāng)流場擾動量主要為速度脈動時，流場擾動模態(tài)為渦模態(tài)；當(dāng)流場擾動量主要為溫度脈動時，流場擾動模態(tài)為熵模態(tài)；當(dāng)流場擾動量主要為靜壓脈動時，流場擾動模態(tài)為聲模態(tài)［10］。

由質(zhì)量流公式m=ρu，兩邊取自然對數(shù)求偏導(dǎo)處理，可得

由一維等熵關(guān)系式，得

式中：T為流體靜溫；γ為比熱比；Ma為馬赫數(shù)。

參考文獻［8］，將式（14）兩邊取自然對數(shù)求偏導(dǎo)處理，并與式（13）一起代入式（9），整理后可得熱線變過熱比響應(yīng)的一次方程表達式，即

式中：α=[1+(γ-1)Ma2/2]-1；β=α(γ-1)Ma2。

式（15）是流場以一種脈動量為主導(dǎo)、各種脈動量之間的耦合值極?。梢院雎裕r的脈動量解析表達式。2.3～2.5 節(jié)將根據(jù)式（15）對流場渦、熵、聲模態(tài)的特征方程及其擾動圖的特征形態(tài)進行分析。

2.3 渦模態(tài)擾動方程

式（16）表明，流場渦模態(tài)的擾動圖特征為V形折線，折線的折點在X軸上r=β位置。

2.4 熵模態(tài)擾動方程

熵模態(tài)流場存在溫度脈動和溫度脈動引起的密度脈動，速度脈動和壓力脈動為0。

由理想氣體狀態(tài)方程，得

式中：R為理想氣體常數(shù)。對式（17）取自然對數(shù)求偏導(dǎo)處理，可得

式（20）表明，流場熵模態(tài)的擾動圖特征為直線，當(dāng)r=-α?xí)r，直線與X軸相交。

2.5 聲模態(tài)擾動方程

聲模態(tài)流場存在聲波（靜壓）擾動產(chǎn)生的流場溫度、速度和密度波動，流動遵循等熵方程，聲波擾動具有方向性。

由等熵過程壓力與密度的關(guān)系，得

式中：C 為常數(shù)。

對式（21）取自然對數(shù)求偏導(dǎo)處理，得

將式（22）代入式（18），可得

將式（22）和式（23）代入式（15），可得

由于流場中聲波引起的流量不變，即

式中：ua為聲波的擾動速度。對式（25）兩邊取自然對數(shù)再求偏導(dǎo)，可得

其中：c為聲速。

由馬赫數(shù)定義，得

將式（22）和式（27）代入式（26），整理可得

設(shè)流速u與聲波ua的夾角為χ，則有

將式（29）代入式（24），可得

由式（30）可知，聲學(xué)模態(tài)擾動圖受流場速度和聲波方向影響，可以出現(xiàn)直線或者V 形折線特征，擬合線與X軸相交于：

由于連續(xù)式風(fēng)洞試驗段沿流向的附面層厚度逐漸增大使得流場下游噪聲逐漸增大，加之下游彎刀支架和引射縫噪聲等影響，導(dǎo)致試驗段下游噪聲往往大于上游，聲波方向為180°，可得cosχ=-1，擬合線與X軸相交于：

此時，聲學(xué)模態(tài)擾動圖特征為直線。

2.6 湍流度計算

湍流度與噪聲是跨聲速流場中的2 種主要擾動量［9］，其中，流場噪聲為無旋擾動，其產(chǎn)生的靜壓脈動同樣可以導(dǎo)致速度波動，因此，對流動的擾動模態(tài)可區(qū)分渦模態(tài)（速度脈動）和聲模態(tài)（靜壓脈動），而在計算湍流度時，應(yīng)忽略靜壓脈動量分解項［8］，把靜壓脈動導(dǎo)致的速度脈動也計算為流場湍流度，因此，從流量脈動量中主要分解出速度脈動量和密度脈動量。

由式（13）兩邊平方，可得

由聲速的定義，得

對式（14）、式（27）、式（34）取自然對數(shù)求偏導(dǎo)后，與式（18）代入式（33），忽略靜壓脈動量分解，整理可得

將式（12）求解的流量脈動值、總溫脈動值和相關(guān)系數(shù)代入式（35）、式（36），分別可得流場湍流度值和密度脈動值。

2.7 熱線儀試驗參數(shù)優(yōu)化

Streamline 熱線儀為恒溫式熱線，采用20 m信號線時，低過熱比狀態(tài)與高過熱比狀態(tài)的頻率響應(yīng)之差可達1 倍，響應(yīng)頻率不一致可引入測量誤差。為此，在測量前采用方波測試并調(diào)理熱線各過熱比的通道增益，使得在不同過熱比下的通道頻響大于10 kHz，再通過設(shè)置低通濾波器參數(shù)，使得不同過熱比下的通道頻響均在10 kHz的一致水平。

由于低過熱比時通道信噪比較低，可導(dǎo)致熱線數(shù)據(jù)失真，因此不宜設(shè)置太低的熱線過熱比，本文設(shè)置熱線最低過熱比為0.1。在試驗中，通過程序控制熱線儀先測量熱絲在當(dāng)前流場的冷絲電阻，再根據(jù)冷絲電阻設(shè)置熱絲過熱比的橋電阻，依次設(shè)置0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 等8 個過熱比，進行數(shù)據(jù)采集。數(shù)據(jù)采樣頻率為20 kHz，單點采樣時間為5 s，Streamline 熱線儀完成8 個過熱比設(shè)置和數(shù)據(jù)采集大約需要3.5 min。

3 試驗結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

3.1 流場擾動模態(tài)與流場脈動參數(shù)

圖2～圖4 是根據(jù)式（12）采用相同方法測量獲得的試驗流場3 種典型擾動模態(tài)圖，其中，圖2流場速度為馬赫數(shù)0.70，擬合曲線的特征為雙曲線；圖3 流場速度為馬赫數(shù)0.40，擬合曲線的特征為直線；圖4 流場速度為馬赫數(shù)0.80，擬合曲線的特征近似于V 型折線。

圖3 馬赫數(shù)0.40 流場聲模態(tài)擾動Fig. 3 Acoustic mode fluctuation at Ma=0.40

圖4 馬赫數(shù)0.80 流場渦模態(tài)擾動Fig. 4 Vorticity mode fluctuation at Ma=0.80

圖5為馬赫數(shù)0.20～1.50 流場擾動模態(tài)圖的簡圖序列，所測結(jié)果基本可以歸結(jié)為上述3 種特征圖，而且，隨著流場馬赫數(shù)由低到高變化，擾動模態(tài)圖按照“直線-雙曲線-折線-雙曲線-直線”的規(guī)律變化，即馬赫數(shù)0.20、0.30、0.40 為直線，馬赫數(shù)0.50、0.60、0.70 為雙曲線，馬赫數(shù)0.80、0.90、0.95 為 折 線，馬 赫 數(shù)1.00、1.10、1.20、1.30 為雙曲線，馬赫數(shù)1.40、1.50 為直線，總體呈現(xiàn)較強的規(guī)律性，也反映了流場隨速度逐漸提高的漸變性客觀規(guī)律。

圖5 馬赫數(shù)0.20～1.50 流場擾動模態(tài)Fig. 5 Schematic flow fluctuation at Ma from 0.20 to 1.50

試驗測得的特殊擾動模態(tài)有直線和V 形折線2 種曲線形態(tài)，結(jié)合流場參數(shù)測量結(jié)果和擾動方程特征可分析主導(dǎo)擾動的模態(tài)類型。根據(jù)式（12）、式（35）和式（36）獲得的流場參數(shù)測量結(jié)果見表1。

圖3的馬赫數(shù)0.4 流場擾動曲線為直線特征，由2.4 節(jié)和2.5 節(jié)的分析可知，直線特征對應(yīng)的擾動模態(tài)有熵模態(tài)和聲模態(tài)2 種可能，由表1可見，馬赫數(shù)0.40 的流量脈動量比溫度脈動量大1 倍多，因此，圖3 不可能是熵模態(tài)，只能是聲模態(tài)，而且根據(jù)2.5 節(jié)的分析，由聲模態(tài)的直線特性可知，聲波主要來自試驗段下游，應(yīng)該是試驗段下游彎刀支架和附面層噪聲前傳所致。文獻［5］前期對本文風(fēng)洞試驗段噪聲的測量結(jié)果表明，試驗段下游噪聲明顯大于上游，印證了本文聲擾動主要來自試驗段下游的測量結(jié)果。

表1 流場參數(shù)測量結(jié)果Table 1 Measurement results in flow field test

圖4 的馬赫數(shù)0.80 流場擾動曲線為V 形折線，由2.3節(jié)和2.5節(jié)的分析可知，V 形折線對應(yīng)的擾動模態(tài)有聲模態(tài)和渦模態(tài)2 種可能。由式（13）可計算出β值為0.228，剛好在圖4 折線的折點位置，又由2.3 節(jié)的分析，由于所測折線的折點在X軸上r=β的位置，因此可判斷圖4是渦模態(tài)。

由表1 流量與總溫脈動量的相關(guān)系數(shù)RmT0值可見，僅有馬赫數(shù)0.40 的RmT0值達到1.000 以上，說明馬赫數(shù)0.40 實測值的脈動量已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槊}動量主導(dǎo)的擾動，因此是完全的聲模態(tài)，擬合曲線是嚴(yán)格的直線。流場其他馬赫數(shù)的RmT0值均小于1.000，例如馬赫數(shù)1.50 的RmT0值也小于1.000，因此其擾動模態(tài)圖（見圖6）雖然接近于直線，但不是嚴(yán)格的直線，其接近X軸的線段有曲線特征。

圖6 馬赫數(shù)1.50 流場擾動模態(tài)Fig. 6 Fluctuation mode at Ma=1.50

流場脈動量隨馬赫數(shù)變化趨勢見圖7。由表1 和圖7 可見，在馬赫數(shù)0.20～1.50 的范圍，實測湍流度為0.037%～0.197%，總體湍流度水平較低，但是流場脈動量隨著馬赫數(shù)上升呈現(xiàn)波段上升，在馬赫數(shù)0.40、馬赫數(shù)0.95 和馬赫數(shù)1.50 時有3 個波段高點。由圖3、圖5、圖6 可見這3 個馬赫數(shù)狀態(tài)的擾動模態(tài)曲線為直線或者折線，由特殊擾動模態(tài)方程式（16）、式（20）和式（30）的特性可知，導(dǎo)致擬合曲線是折線或者直線的原因，應(yīng)當(dāng)是其中一種流場擾動量極突出占據(jù)了主導(dǎo)，出現(xiàn)流場擾動的波段峰值。在馬赫數(shù)0.60 和馬赫數(shù)1.10 有2 個波段低點，由圖5 可見這2 個馬赫數(shù)狀態(tài)的擾動模態(tài)曲線為雙曲線，由一般擾動方程特征式（12）可知，雙曲線為一般擾動模態(tài)，此時流場中無突出擾動量，出現(xiàn)流場擾動的波段低點。此外，圖5 中擾動曲線表現(xiàn)為雙曲線的馬赫數(shù)0.50、0.60、0.70、1.00、1.10、1.20、1.30，由圖7 可見其流場流量脈動與溫度脈動量較接近，而其他馬赫數(shù)的特殊擾動模態(tài)流場的流量脈動明顯大于總溫脈動量，符合一種擾動主導(dǎo)時，流場擾動模態(tài)的規(guī)律發(fā)生變化。

圖7 流場脈動量隨馬赫數(shù)變化趨勢Fig. 7 Fluctuation quantities at different Mach numbers

由以上分析可見，流場擾動方程與流場擾動圖特征吻合，流場擾動圖特征與流場試驗條件、脈動量發(fā)展趨勢吻合，流場擾動模態(tài)圖反映了流場擾動特征。

3.2 流場頻譜與流場擾動模態(tài)

當(dāng)RmT0值小于1.000，擾動圖又接近于特殊擾動圖特征時，說明該流場大部分?jǐn)_動是特殊模態(tài)，但是同時還存在其他模態(tài)的局部擾動，實際上，可壓流場中極少僅有單純一種擾動量，大部分流場同時存在速度脈動、靜壓脈動和溫度脈動，從流場頻譜的特定頻率區(qū)域可以分析其主要擾動特征。

圖8 是馬赫數(shù)1.50 流場的熱線電壓脈動信號的頻譜圖，由圖可見，信號頻譜能量從低頻向高頻呈現(xiàn)指數(shù)衰減，符合自由射流的湍流耗散特征。

采用5 kHz高通頻域濾波器進行濾波，對濾波后的信號再作擾動模態(tài)，得到圖9，可見高通濾波后的擾動模態(tài)在接近X軸的部分也是直線，是完全的聲模態(tài)擾動，說明該流場中的聲擾動主要存在于原信號的高頻區(qū)域，是超聲速流動引起的高頻聲波脈動。這也引證了許多高速風(fēng)洞隨流速提高而噪聲增大和刺耳的特點，這種噪聲對氣流速度產(chǎn)生了擾動。由圖7 可見，在馬赫數(shù)1.00 以后，流場湍流度隨著馬赫數(shù)提高也不斷增大。

圖9 馬赫數(shù)1.50 流場5 kHz 高通濾波擾動模態(tài)Fig. 9 5 kHz high pass filtered signal fluctuation at Ma=1.50

3.3 數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度和不確定度

由圖5 可見，擾動圖擬合曲線主要為非線性特征，因此，為評估熱線信號擾動模態(tài)方程與試驗數(shù)據(jù)的擬合程度，統(tǒng)一按照非線性方程計算擬合優(yōu)度。

式中：G表示曲線擬合優(yōu)度；z表示實測值；z*表示預(yù)測值。

非線性擬合優(yōu)度計算結(jié)果見表1，數(shù)據(jù)非線性擬合優(yōu)度為0.943～0.995，說明實測數(shù)據(jù)與預(yù)測值吻合度較高。按照蒙特卡洛模擬方法［21］，以實測值與預(yù)測值的差值為標(biāo)準(zhǔn)偏差，按正態(tài)分布隨機產(chǎn)生1 000 組數(shù)據(jù)，進而計算湍流度的測量不確定度（見表1），蒙特卡洛模擬不確定度為0.000 2%～0.004 1%，在馬赫數(shù)1.05 測得流場最低湍流度0.037% 對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.000 9%，可見不確定度比湍流度低2 個數(shù)量級，說明測量結(jié)果可靠性較高。

3.4 試驗誤差與優(yōu)化

針對實際測量中可能存在的誤差，可采用蒙特卡洛模擬方法［21］和分析擾動曲線的拓?fù)湫螒B(tài)，去掉誤差較大的個別測點，以降低試驗誤差對測量結(jié)果的影響。

例如圖5 中馬赫數(shù)1.40 的擾動曲線，第3 個測點（過熱比0.3）與擾動曲線預(yù)測值的相對誤差達22%，按照蒙特卡洛模擬方法［21］，以實測值與預(yù)測值的差值為標(biāo)準(zhǔn)偏差，按正態(tài)分布隨機產(chǎn)生1 000 組數(shù)據(jù)，得到1 000 條模擬測量的擾動曲線，見圖10，可見模擬擾動曲線的形態(tài)取決于誤差的大小和誤差點的位置。由于測點3 靠近Y軸一側(cè)，因此對總溫脈動測量結(jié)果影響較大，總溫脈動模擬測量誤差可達20%，但是對湍流度測量結(jié)果影響不大，湍流度模擬測量誤差為2.5%。

圖10 馬赫數(shù)1.40 流場蒙特卡洛模擬擾動曲線Fig. 10 Monte Carlo simulation for fluctuation diagram at Ma=1.40

若去掉測點3，按照蒙特卡洛模擬方法［21］再次隨機產(chǎn)生1 000 條模擬測量擾動曲線，見圖11，由于去掉了測點3，模擬擾動曲線重合度增加，總溫脈動模擬測量誤差降低至10%，湍流度模擬測量誤差降低至0.9%。

圖11 無測點3的馬赫數(shù)1.40流場蒙特卡洛模擬擾動曲線Fig. 11 Monte Carlo simulation for fluctuation diagram at Ma=1.40 without the 3rd test point

4 結(jié) 論

1）從理論上推導(dǎo)了變熱線過熱比測量跨聲速可壓流場擾動的一般模態(tài)和3 種特殊模態(tài)特征方程：渦模態(tài)、熵模態(tài)和聲模態(tài)，以及擾動模態(tài)的特征曲線。建立了利用擾動圖特征和流量總溫脈動相關(guān)系數(shù)等參數(shù)分析流場擾動模態(tài)的方法。

2）在流場速度為馬赫數(shù)0.20～1.50 的范圍內(nèi)，通過試驗測量獲得的一般模態(tài)、渦模態(tài)和聲模態(tài)擾動特征圖，與流場試驗條件、脈動量發(fā)展趨勢吻合，湍流度0.037%～0.197%，優(yōu)于設(shè)計指標(biāo)，對流場評估、優(yōu)化和飛行器低湍流試驗有重要意義。

3）采用特征方程與擾動圖分析了跨聲速風(fēng)洞中聲模態(tài)的聲波傳播方向，采用頻域擾動圖分析方法探討了馬赫數(shù)1.50 的流場聲模態(tài)擾動機理，對跨聲速風(fēng)洞噪聲與湍流度耦合流動機理研究具有借鑒意義。

4）采用非線性方程擬合優(yōu)度評估了試驗數(shù)據(jù)擬合效果，并采用蒙特卡洛模擬方法計算了標(biāo)準(zhǔn)不確定度指標(biāo)，不確定度比湍流度低2 個數(shù)量級，說明測量結(jié)果可信度較高。