張馨怡，陳振林，艾 華

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2.海軍研究院，北京 100071）

對于紅外光學(xué)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的熱輻射，即內(nèi)部雜散輻射是影響系統(tǒng)性能的主要噪聲[1-2]。雜散輻射的測量主要依靠實驗測量[3-5]和數(shù)值計算[6-8]這2 種方法。實驗測量方法由于操作較為復(fù)雜、成本較高且測量時間較長[9-10]，逐漸被數(shù)值計算方法取代；數(shù)值計算方法通過計算分析預(yù)測雜散光在各種工作模式和工作條件下的影響，不需要實驗條件，可縮短實驗時間且成本大大降低。常用的雜散輻射分析的理論方法主要包括蒙特卡洛法、光線蹤跡法、有限元法、光線密度法和近軸計算法等[11]。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，許多商用光學(xué)分析軟件，如TracePro、FRED、LightTools、ASAP等[12-13]也相繼面世。

蒙特卡洛法是目前被廣泛使用的模擬雜散輻射方法。在模擬復(fù)雜邊界條件下任意幾何形狀的輻射傳輸中，其具有靈活性和簡捷性，文獻(xiàn)[14]完成了該方法的可靠性試驗。實際上，此方法是使用概率模型和隨機(jī)抽樣對輻射能量在光學(xué)系統(tǒng)中的傳輸路徑進(jìn)行追蹤的。對于紅外光學(xué)系統(tǒng)而言，內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且涉及多種介質(zhì)、多種類型表面，對光線進(jìn)行追蹤時須要考慮的情況較多，使用單一蒙特卡洛方法的仿真效果較差。

本文針對紅外輻射計，提出1 種紅外雜散輻射等效模型，采用復(fù)合蒙特卡洛法模擬雜散輻射。首先，將雜散輻射來源分為遮光罩入瞳處和輻射計內(nèi)部元器件的熱輻射，分別建立模型來表征紅外發(fā)射特性，并將二者進(jìn)行集成；然后，對雜散輻射進(jìn)行追蹤；最后，統(tǒng)計到達(dá)探測器入瞳平面光線。

1 雜散輻射分析

1.1 紅外輻射計內(nèi)部雜散輻射

紅外輻射計由不透光材料制成的遮光罩覆蓋，阻擋了大部分環(huán)境光所造成的外部雜散輻射，認(rèn)為探測器接收到的雜散輻射僅來自遮光罩入瞳處及輻射計內(nèi)部光學(xué)元件和機(jī)械結(jié)構(gòu)的熱輻射。入射輻射通過傳輸?shù)奖惶綔y器接收的這個過程中，要通過多個光學(xué)元件，來自光學(xué)元件的雜散輻射亦可通過光路直接到達(dá)探測器靶面。由于紅外輻射計內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，每個光學(xué)元件和機(jī)械構(gòu)件不僅會發(fā)出雜散輻射，當(dāng)其他雜散輻射到達(dá)表面時，還會進(jìn)行傳遞，形成二次雜散輻射源。對紅外輻射計光機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定簡化，如圖1所示。

圖1 雜散輻射在紅外輻射計內(nèi)部傳輸圖Fig.1 Transmission of stray radiation inside the IR radiometer

假設(shè)紅外輻射計是由若干個光機(jī)結(jié)構(gòu)微元組成，每個微元所發(fā)射的輻射可以在其內(nèi)部向各個方向傳遞，通過反射、吸收最終到達(dá)探測器接收面。微元i發(fā)出輻射的傳輸路徑如圖1所示。輻射①和②所表示的輻射最終可能到達(dá)探測器接收面，成為光學(xué)系統(tǒng)的紅外雜散輻射；輻射③在傳播過程中被衰減吸收；輻射④的傳播路徑從遮光罩入瞳處離開了紅外輻射計；輻射⑤經(jīng)過反射后亦離開光學(xué)系統(tǒng)。

1.2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法[15]使用概率模型和隨機(jī)抽樣對輻射能束在光學(xué)系統(tǒng)中的傳輸路徑進(jìn)行追蹤，通過追蹤和記錄每條射線相互作用的結(jié)果，得到輻射交換因子[16]（radiative exchange factor，REF），進(jìn)而得到系統(tǒng)各部分的光強(qiáng)分布，同時計算雜散光強(qiáng)的方向分布和大小。如圖1所示，微元i產(chǎn)生紅外輻射，在輻射計內(nèi)部傳輸，被光學(xué)元件和其他不透明表面吸收、反射或折射，最后到達(dá)探測器入瞳處平面的面元j。從微元i到面元j的REF定義為：

式（1）中：RDij為輻射傳遞因子；Ni為微元i產(chǎn)生的追蹤射線總數(shù)；Nij為面元j從i中吸收的射線數(shù)。

2 模型建立

2.1 發(fā)射點概率模型

選取輻射源所在的平面作為雜散輻射的發(fā)射面。以發(fā)射面中的任意一點作為原點，建立坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 發(fā)射點模型Fig.2 Launch point model

對發(fā)射點的坐標(biāo)取極限，即3 個坐標(biāo)方向上的最大值和最小值，分別表示為xmax、xmin、ymax、ymin、zmax、zmin，則發(fā)射點的分布概率模型可以表示為：

式（2）中，將發(fā)射面看作是均勻分布的，則Rx、Ry為均勻分布在[0，1]上的隨機(jī)數(shù)。

2.2 發(fā)射方向概率模型

設(shè)發(fā)射點向四周隨機(jī)發(fā)出輻射，建立如圖3 所示球坐標(biāo)系，極角θ與方位角φ表示微元的發(fā)射方向。

圖3 任一微元發(fā)射輻射的方向角Fig.3 Directional angle of the radiation emitted by any infinitesimal element

位于不透明表面的微元，向周圍2π 方向隨機(jī)發(fā)出輻射，則其發(fā)射方向(θ,φ)的概率模型可以表示為：

式（3）中，Rθ、Rφ分別為2 個方向角θ、φ對應(yīng)的在[0，1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，表征輻射能束的發(fā)射方向。

方程組（2）（3）分別表征了雜散輻射的發(fā)射位置和發(fā)射方向。

當(dāng)微元不處于不透明平面上或位于半透明介質(zhì)中，其發(fā)射方向須與處于不透明表面的微元進(jìn)行區(qū)分，向周圍4π 方向都可輻射。其發(fā)射方向(θ,φ)的概率模型可以表示為：

2.3 雜散輻射傳輸路徑追蹤

在傳輸?shù)倪^程中，因輻射能量被散射或吸收，故其有所衰減。利用吸收距離Ra和散射距離Rs來評估輻射能量的衰減情況。吸收和散射距離由介質(zhì)的輻射特性決定：

式（5）（6）中：Rop和Rsc是均勻分布在[0，1]上的隨機(jī)數(shù)；κ為吸收系數(shù)；σs為散射系數(shù)。

假設(shè)，雜散輻射穿過1 個單元介質(zhì)需要傳輸?shù)淖疃叹嚯x為R0，對雜散輻射在介質(zhì)中傳輸可能發(fā)生的幾種情況進(jìn)行討論。

情況1：若Ra＆lt;Rs，雜散輻射可以傳遞距離為Ra，之后繼續(xù)沿當(dāng)前方向前進(jìn)。下面對之后的傳輸距離再次進(jìn)行討論。

1）若Ra＆lt;R0，即本次傳輸一直在同一個單元介質(zhì)內(nèi)進(jìn)行，那么雜散輻射在介質(zhì)中傳播的過程中會由于介質(zhì)的吸收作用而發(fā)生衰減，則吸收路徑長度Ra0和能量衰減Eβ分別可以表示為：

式（7）（8）中，κ是單元介質(zhì)的吸收系數(shù)，定義輻射在傳輸過程中被吸收的能量為衰減量，則衰減量可以表示為：

設(shè)微元發(fā)出輻射的位置，即發(fā)射點為(x0,y0,z0)，經(jīng)過的單元為(x,y,z)，2 個單元之間的REF 可以表示為F[(x0,y0,z0),(x,y,z)]，則輻射傳輸過單元(x,y,z)后，更新REF為：

2）若Ra≥R0，則輻射傳輸距離為R0，R0和此時吸收路徑長度Ra0可以表示為：

情況2：若Ra＆gt;Rs，輻射將會傳輸Rs距離，之后的傳輸方向由散射特性決定，傳輸距離討論和情況1 相似。

1）若Rs＆lt;R0，則輻射最終能傳遞的距離為Rs，此時的吸收路徑長度Ra0和輻射發(fā)生散射前能量衰減Eβ分別可以表示為：

更新REF，并根據(jù)散射特性確定輻射之后的傳輸方向。

2）若Rs＆gt;R0，則輻射傳輸距離為R0，此時的吸收路徑長度為：

情況3：如果輻射可以到達(dá)某一表面，輻射可能被表面折射、吸收或反射。如果表面不透明，則會發(fā)生吸收或反射，吸收或反射取決于不透明表面吸收系數(shù)α與隨機(jī)數(shù)Rα的大小。當(dāng)Rα≤α?xí)r，輻射被吸收；當(dāng)Rα＆gt;α?xí)r，輻射將被反射。

如圖4所示，當(dāng)輻射在不透明表面發(fā)生反射時，可能發(fā)生漫反射或鏡面反射，反射類型由表面粗糙度決定。如果表面粗糙度大于入射輻射波長或二者相等時，發(fā)生漫反射；反之，則發(fā)生鏡面反射。

圖4 輻射在物體表面的反射類型Fig.4 Types of reflection of radiation on the surface of an object

發(fā)生反射時，定義雜散輻射能束與不透明表面的交點為反射點，該點也是輻射下一次傳輸?shù)男碌陌l(fā)射點，反射后的輻射傳輸方向根據(jù)表面的反射特性計算。如果不透明表面具有鏡面反射特性，則反射方向符合Fresnel定律，反射方向單位矢量m可以表示為：

式（16）中：m0為入射方向單位矢量；n為單位法向量。

如果不透明表面具有漫反射特性，則再次采用式（3）得到反射方向。

如圖5所示，當(dāng)表面為半透明且n1＆lt;n2（n1、n2為介質(zhì)折射率）時，須考慮輻射會在2種不同介質(zhì)之間發(fā)生折射和全反射。當(dāng)發(fā)生全反射時，輻射既不會被介質(zhì)吸收，也不會穿過介質(zhì)。

圖5 傳播過程中的折射和全反射。Fig.5 Refraction and total reflection during propagation

由折射定律可知，

式（17）中，θ1、θ2分別為入射角和折射角。

如圖5 所示，如果n1＆lt;n2，輻射可能會發(fā)生全反射，則全反射的臨界角可以表示為：

設(shè)反射的入射角為θ2，當(dāng)θ2＆lt;θ2,max時發(fā)生折射，此時折射方向單位矢量M可以表示為：

式（19）中，α=n2/n1。當(dāng)輻射從真空進(jìn)入折射率為ni的半透明介質(zhì)中時，α=ni；反之，α=1/ni。

當(dāng)θ2≥θ2,max時，發(fā)生全反射。值得注意的是，如果輻射是從介質(zhì)進(jìn)入真空中，當(dāng)也會發(fā)生全反射。

3 復(fù)合蒙特卡洛法模擬

3.1 模型的建立

簡化的紅外輻射計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6 所示，探測器及其他元器件在遮光罩內(nèi)部。

圖6 紅外輻射計系統(tǒng)模型Fig.6 Infrared radiometer system model

以輻射計入瞳面與底面其中1 個交點作為原點，以連接原點的長線、寬線和高線作為坐標(biāo)軸，建立坐標(biāo)系o-xyz，為了建模方便，對內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。

對于內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，雜散輻射分析需要追蹤大量的傳輸路徑，由于紅外輻射計內(nèi)部雜散輻射主要來源為遮光罩入瞳處、輻射計內(nèi)部光學(xué)元件和機(jī)械結(jié)構(gòu)的熱輻射，且光機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，涉及多個雜散源。雜散源之間的性質(zhì)差異較大，只采用1種蒙特卡洛法得到處理結(jié)果并不理想。針對不同類型雜散源采取不同的蒙特卡洛法：對于遮光罩入瞳處，位置固定，面積較大，且來自此處的雜散輻射較為嚴(yán)重，采用正向蒙特卡洛法；對于內(nèi)部光學(xué)元件和機(jī)械結(jié)構(gòu)，相對位置關(guān)系復(fù)雜，形狀差異大，但探測器入瞳處作為統(tǒng)計面位置固定，則采用反向蒙特卡洛法。

3.2 雜散輻射能量

使用蒙特卡洛法在模擬輻射傳遞過程時有2種方式：第1 種方式，在已知溫度分布的情況下，認(rèn)為每個輻射能束攜帶能量且能量不變；第2種方式，分離概率模擬和迭代的過程，認(rèn)為輻射能束不攜帶能量[17-18]。

本文采用第2 種方式。首先，通過概率模擬輻射傳輸路徑，得到單元之間的輻射傳遞因子；然后，將輻射傳遞因子代入能量方程中；最后，得到單元之間的輻射通量。

設(shè)發(fā)出雜散輻射的微元為i，探測器接收面的面元為j，則微元i到入瞳處面元j的輻射能流密度為：

式（20）（21）中：σ為黑體輻射常數(shù)；εi、εj分別為微元i和面源i的發(fā)射率；Fb(λ2-λ1)為波段λ1-λ2的黑體相對波段輻射力；RDij、RDji為單元間輻射傳遞因子，分別通過正向蒙特卡洛法和反向蒙特卡洛法得到。

4 實驗和驗證

為驗證本文方法的有效性，分別使用2 種方法對紅外輻射計內(nèi)部雜散輻射進(jìn)行分析。一種是采用正向蒙特卡洛法進(jìn)行直接模擬，即直接追蹤每個微元發(fā)出的紅外輻射，通過折射、反射，最后在探測器入瞳處平面上被吸收的這個過程；另一種是基于本文中提出的復(fù)合蒙特卡洛法模擬，即根據(jù)輻射來源不同分別建模，并采用不同蒙特卡洛法追蹤輻射的傳輸路徑。

本文采用Light Tools軟件對目標(biāo)發(fā)出輻射波段為1～3 μm時的紅外輻射計內(nèi)部雜散輻射進(jìn)行仿真，采用的散射模型為朗伯輻射體。紅外輻射計內(nèi)部元件的有關(guān)幾何及熱輻射物性參數(shù)，如表1所示。

表1 紅外輻射計內(nèi)部元件參數(shù)Tab.1 Infrared radiometer internal component parameters

紅外雜散輻射分析主要集中在探測器接收面入瞳處平面的雜散輻射輻照度分布情況。圖7 a）、b）分別為直接模擬和采用本文方法的仿真結(jié)果。在圖7中，2種方法的紅外雜散輻射輻照度的數(shù)量級相同，分布也有一致性。

圖7 不同方法仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of different methods

表2給出了2種方法的標(biāo)準(zhǔn)偏差和平均偏差。由仿真結(jié)果可知，復(fù)合蒙特卡洛法與直接仿真的追跡光線數(shù)和運(yùn)行時間基本相同，但精度有所提高。

表2 2種方法的精度對比Tab.2 Comparison of accuracy of the two methods

采用本文方法分別對輻射計內(nèi)部光機(jī)元件的熱輻射和遮光罩入瞳處發(fā)出的雜散輻射進(jìn)行光線追跡后，仿真結(jié)果如圖8 所示。探測器接收面接收的光線數(shù)和平均輻照度，如表3所示。

表3 復(fù)合蒙特卡羅法內(nèi)部雜散輻射仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of internal stray radiation by the composite Monte Carlo method

根據(jù)對遮光罩入瞳處和輻射計內(nèi)部光機(jī)元件的分析，可以得到系統(tǒng)內(nèi)雜散源對入瞳面的雜散輻射分布規(guī)律，如圖8所示，遮光罩入瞳處的雜散輻射對探測器接收面入瞳處貢獻(xiàn)較大，造成這種現(xiàn)象的原因可能是遮光罩入瞳處的位置較為特殊，成為嚴(yán)重的一次雜散輻射源，且遮光罩整體面積較大，易傳遞雜散輻射為二次雜散源。

5 結(jié)論

為了提高紅外輻射計的內(nèi)部雜散輻射分析精度，結(jié)合發(fā)射點位置，建立內(nèi)部雜散輻射等效模型。基于等效模型，將紅外雜散輻射分析分為2個步驟：對雜散輻射來源進(jìn)行分類，分別建立模型表征紅外發(fā)射特性；跟蹤紅外雜散輻射在等效模型和光學(xué)系統(tǒng)之間的傳播。在追跡光線數(shù)大體相同的情況下，采用復(fù)合蒙特卡洛法對整個雜散輻射分析的精度有所提高。此外，在接收面入瞳處記錄紅外雜散輻射輻照度，有助于進(jìn)一步開展紅外雜散輻射分析和設(shè)計紅外雜散輻射抑制方案。