聶 寧

上海電氣風(fēng)電集團(tuán)股份有限公司 上海 200235

0 引言

浮式起重機(jī)廣泛應(yīng)用于港口工程、橋梁工程、打撈工程、大型海上軍事裝備工程、海上風(fēng)電安裝工程、海上油氣田開發(fā)工程及退役海洋鉆井平臺(tái)拆解工程等，適用于重大件的吊裝作業(yè)、設(shè)備安裝作業(yè)、水上施工及打撈作業(yè)等[1-4]。

在交機(jī)驗(yàn)收或現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)過程中，吊鉤組在空載工況下無法順利下降的情況時(shí)有發(fā)生?，F(xiàn)有文獻(xiàn)多以單臂架門座式起重機(jī)為研究對(duì)象，著眼于吊鉤組水平移動(dòng)軌跡的補(bǔ)償以及已知撓度條件下吊鉤組自重的選取。就鋼絲繩最大撓度或懸索長(zhǎng)度與吊鉤組自重、鋼絲繩自重、弦線傾角之間相互關(guān)系進(jìn)行分析，并對(duì)吊鉤組自重設(shè)計(jì)不當(dāng)或鋼絲繩撓度過大等情況下可能引發(fā)的各類弊端做了論述。但對(duì)空鉤的實(shí)際下放過程，空鉤自重設(shè)計(jì)的合理輸入條件，作業(yè)循環(huán)過程中的下降能力或下放作業(yè)效率，下降能力與各主要因素變量的關(guān)系，以及所能達(dá)到的效果鮮有涉及和探究[5，6]。

本文以浮式起重機(jī)為研究對(duì)象，從斜拋物線的基本理論入手[7-12]，對(duì)起升鋼絲繩懸垂段數(shù)學(xué)模型的線形、張拉力、撓度及弧長(zhǎng)方程等進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)。結(jié)合吊鉤組的升降運(yùn)動(dòng)過程，構(gòu)建了空鉤下降的基本條件，考慮了不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其過渡階段下因速度變化而引起的鋼絲繩張拉力差異對(duì)懸垂段鋼絲繩弧長(zhǎng)計(jì)算造成的影響。從空鉤的下放作業(yè)效率出發(fā)，將滿足下放條件前后懸垂段鋼絲繩的弧長(zhǎng)變化量即卷筒放繩量以及放繩時(shí)間作為表征空鉤下降能力的重要參數(shù)，論述了變幅下降過程中鋼絲繩幾何形狀的變化特點(diǎn)，總結(jié)了鋼絲繩張拉力與撓跨比的關(guān)系，分析了空鉤自重、鋼絲繩線密度、速度及加（減）速度等對(duì)空鉤下降能力的影響。依據(jù)求解所得的數(shù)據(jù)得到有益的結(jié)論，獲取了較為普遍的規(guī)律和趨勢(shì)，廓清了過往對(duì)空鉤不下降現(xiàn)象的模糊認(rèn)識(shí)。

1 數(shù)學(xué)模型

起升鋼絲繩作為一個(gè)重要的承載部件，廣泛與滑輪或卷筒配合使用。通常忽略鋼絲繩彎曲剛度，假定其為柔性結(jié)構(gòu)，不承受彎矩和壓力，僅能承受拉力。鋼絲繩在自重及繩端載荷的聯(lián)合作用下，一般認(rèn)為是幾何不變的穩(wěn)定體系，處于平衡狀態(tài)，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量q沿弦長(zhǎng)AB近似均勻分布，如圖1所示。

圖1 鋼絲繩懸垂段的數(shù)學(xué)模型

由于鋼絲繩在滑輪間的水平跨度l較長(zhǎng)，吊鉤組空載時(shí)，在鋼絲繩自重的影響下，更容易會(huì)產(chǎn)生下?lián)?、懸垂。?dāng)滑輪懸掛端A、B高度差值h與水平跨度l之比即弦向斜率k＜15%時(shí)，使用平拋物線已足夠。而當(dāng)k≥15%時(shí)，應(yīng)采用更精確的斜拋物線法模擬懸垂鋼絲繩的平衡狀態(tài)，以滿足工程精度的需求[7]。

2 理論計(jì)算

靜態(tài)平衡條件下，起升卷筒制動(dòng)保持，吊鉤組空載并位于起升上極限位置，起升鋼絲繩保持靜止懸垂?fàn)顟B(tài)，鋼絲繩的內(nèi)力和結(jié)構(gòu)形狀保持不變。

2.1 鋼絲繩的線形方程

于鋼絲繩懸垂曲線上任取一弧長(zhǎng)元素ds，對(duì)其平衡形態(tài)進(jìn)行分析求解?；￠L(zhǎng)段兩端張拉力為Si，垂直分量為SVi，水平分量為SHi。將鋼絲繩的均布載荷q納入弧長(zhǎng)元素段ds的受力分析中，如圖2所示。

圖2 弧長(zhǎng)元素ds的受力分析

由平面力系的平衡條件∑X=0可知，鋼絲繩的水平張拉力

懸垂鋼絲繩AB上各弧段張拉力的水平分力相等，令水平分力恒等于常數(shù)SH0，則有

據(jù)平面力系的平衡條件∑Y=0，得

又SV2=SV1+dSV1，分離變量換算得

弧長(zhǎng)元素段M點(diǎn)處的斜率

對(duì)式(3)求導(dǎo)得

將式(3)、式(4)代入式(2)得

聯(lián)立式(1)、式(3)和式(5)得

進(jìn)行二次積分

當(dāng)邊界約束條件x=0時(shí)，則y=0，代入式(6)得

當(dāng)邊界約束條件x=l時(shí)，則y=h，代入式(6)有

將C1、C2代入式(6)，得到鋼絲繩的拋物線線形方程

靜力平衡條件下鋼絲繩的拋物線線形方程最終變換為

2.2 鋼絲繩的張拉力

鋼絲繩的拋物線線形方程確定后，鋼絲繩各節(jié)點(diǎn)處的張拉力為

對(duì)式(7)求導(dǎo)，得

將式(9)代入式(8)，當(dāng)x=0時(shí)，則鋼絲繩在A節(jié)點(diǎn)處的張拉力為

將式(9)代入式(8)，當(dāng)x=l時(shí)，則鋼絲繩在B節(jié)點(diǎn)處的張拉力為

2.3 鋼絲繩的撓度方程

沿水平軸x方向拋物線上的任意點(diǎn)至AB弦線上相應(yīng)點(diǎn)的豎向距離，即撓度為

經(jīng)過整理，得到靜態(tài)平衡條件下鋼絲繩的撓度曲線方程

令f'(x)=0，得極值點(diǎn)為x=l/2，即跨中撓度最大，代入f(x)得到鋼絲繩最大撓度fMAX與水平跨度l的函數(shù)關(guān)系

2.4 鋼絲繩的弧長(zhǎng)方程

聯(lián)立式(9)、式(10)得

弧長(zhǎng)元素

取其中前3項(xiàng)并代入式(11)，積分得到[0，l]上的線形近似長(zhǎng)度

進(jìn)一步簡(jiǎn)化并忽略彈性伸長(zhǎng)，得到鋼絲繩的弧長(zhǎng)方程為

3 空鉤下降條件

浮式起重機(jī)電控系統(tǒng)通常按照梯形速度時(shí)間曲線對(duì)啟、制動(dòng)階段的加減、速時(shí)間以及穩(wěn)定的運(yùn)行速度進(jìn)行給定或控制，可根據(jù)功能需求和作業(yè)過程進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速按曲線中設(shè)定的規(guī)律實(shí)現(xiàn)增長(zhǎng)或降低以滿足負(fù)載升降作業(yè)時(shí)的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求，啟、制動(dòng)過程中速度與時(shí)間呈線性關(guān)系，加速度對(duì)時(shí)間的函數(shù)為a(t)=dv(t)/dt。起升減速制動(dòng)和下降加速啟動(dòng)過程中的加、減速度為常數(shù)，平穩(wěn)升降運(yùn)行過程中加（減）速度為零。按該類型曲線運(yùn)行的效率高，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)完成加、減速過程，且對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率及作業(yè)循環(huán)時(shí)間等而言是具有優(yōu)勢(shì)的[13-16]。

吊鉤組在空載或負(fù)載條件下的起升、下降運(yùn)動(dòng)過程是通過起升卷筒收繩或放繩來實(shí)現(xiàn)的，整個(gè)作業(yè)循環(huán)過程大致分為6個(gè)階段。如圖3所示，起升加速階段oa、起升勻速階段ab、起升減速階段bc、下降加速階段de、下降勻速階段ef和下降減速階段fg。在不同的運(yùn)行階段，速度的變化會(huì)引起各分支鋼絲繩載荷的變化。

圖3 速度與時(shí)間波形曲線

忽略系統(tǒng)剛度及慣性效應(yīng)的影響，起升減速停車階段，負(fù)載通過電氣制動(dòng)實(shí)現(xiàn)線性減速，平穩(wěn)降至接近至零速后，進(jìn)行無磨損機(jī)械抱閘停車，此時(shí)鋼絲繩處于張緊狀態(tài)。進(jìn)入下降加速啟動(dòng)階段時(shí)，制動(dòng)器打開，PLC向變頻器發(fā)送速度指令，卷筒開始放繩。放繩過程中，鋼絲繩撓跨比ξ逐漸增加并趨于松弛，受力狀態(tài)及線形特征不斷發(fā)生著變化。

當(dāng)空鉤自重G0足以克服懸垂段鋼絲繩末端張拉力SB、滑輪軸承靜摩擦阻力fM及鋼絲繩僵性阻力FJ等，即達(dá)到空鉤下降的臨界條件時(shí)，吊鉤組便可開始下降。

臂架增、減幅過程中做變速運(yùn)動(dòng)，計(jì)算較復(fù)雜，亦會(huì)影響鋼絲繩的受力狀態(tài)和線性特征，但總體看對(duì)整體影響較小，此處暫不展開討論。

4 空鉤下降能力分析

基于定量分析和研究的需要，將起升減速制動(dòng)和下降加速啟動(dòng)2種狀態(tài)模式下進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)懸垂段鋼絲繩弧長(zhǎng)的差值，即起升卷筒放繩量ΔLp、放繩時(shí)間Δt作為空鉤下降能力及下放作業(yè)效率的衡量標(biāo)準(zhǔn)，以實(shí)例進(jìn)行分析其與關(guān)聯(lián)參變量的關(guān)系。

圖4為3 600 t雙臂架浮式起重機(jī)主起升纏繞系統(tǒng)的總體布置型式。2個(gè)臂架沿船寬方向呈左右布置，整機(jī)額定起重量為2×1 800 t=3 600 t。單臂架上2個(gè)主鉤沿臂架長(zhǎng)度方向呈前后布置，額定起重量2×900 t=1800 t，單個(gè)主鉤額定起重量為900 t。

圖4 主起升纏繞系統(tǒng)總體布置型式

以前主鉤為例，A、B點(diǎn)分別為人字架及臂架上導(dǎo)向滑輪的旋轉(zhuǎn)中心位置，技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 主要技術(shù)參數(shù)

4.1 空鉤下降前后撓跨比ξ的變化特征

電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)卷筒實(shí)現(xiàn)吊鉤組的升、降運(yùn)行以及在各運(yùn)行狀態(tài)間進(jìn)行過渡轉(zhuǎn)化的過程中，懸垂段起升鋼絲繩AB可通過自身幾何形狀的調(diào)整，達(dá)到與當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)相適應(yīng)的一種新的平衡狀態(tài)，以消除這種由于跨度條件、運(yùn)行狀態(tài)等各種因素的變化而造成的體系不平衡。撓跨比ξ是懸垂段鋼絲繩幾何形狀及內(nèi)力的重要參數(shù)，是較直接的表征方式。如圖5所示，全跨度范圍內(nèi)，空鉤下降前和開始下降后撓跨比ξ的總體走勢(shì)相似，隨著水平跨度l的增加均呈下降趨勢(shì)。同類運(yùn)行狀態(tài)下，負(fù)載及阻力的大小和作用方向保持不變，鋼絲繩撓度發(fā)生變化以協(xié)調(diào)并適應(yīng)跨度的改變。2種狀態(tài)作比較，負(fù)載或阻力的大小及作用方向各異，同跨度位置的撓跨比ξ相差約5%，反映出空鉤下降前后懸垂段鋼絲繩幾何形狀的較大差異。

圖5 撓跨比ξ的變化特征

4.2 張拉力SB與撓跨比ξ的關(guān)系

假定懸垂段鋼絲繩B端固定，即認(rèn)為卷筒放繩過程中吊鉤組不上升也不下降，不受鉤重、摩擦及僵性阻力等外部載荷的影響。分析3種典型幅度對(duì)應(yīng)的水平跨度下，懸垂段鋼絲繩末端張拉力SB隨撓跨比ξ的變化趨勢(shì)。

如圖6所示，3種典型跨度數(shù)據(jù)下得到的曲線走勢(shì)具有較好的一致性。不同水平跨度l條件下，當(dāng)撓跨比ξ無限接近于0時(shí)，懸垂段鋼絲繩末端張拉力SB均趨于無窮大。隨著ξ的增加，SB起初急劇下降，隨后下降趨勢(shì)逐漸減緩。當(dāng)ξ超過10%時(shí)，SB-ξ曲線近似趨于平坦。相同水平跨度l條件下，鋼絲繩末端張拉力SB與撓跨比ξ成反比，ξ越小，SB也越大。

圖6 張拉力SB的變化趨勢(shì)

4.3 空鉤自重G0的影響

單個(gè)主鉤實(shí)際自重62.50 t，設(shè)計(jì)自重48.70 t （不含配重）。按照等差規(guī)律對(duì)主鉤自重G0賦以不同的數(shù)值，得到各跨度下空鉤下降所需放繩量的變化趨勢(shì)。

由圖7可知，相同鉤重條件下，ΔLp隨l的增大而增加。在趨近最大跨度位置即錨泊維護(hù)工況（k=0.027）時(shí)，ΔLp增勢(shì)放緩，在較小鉤重條件下，還伴有下降趨勢(shì)。不同鉤重條件下，空鉤自重G0與放繩量ΔLp成反比。

圖7 空鉤自重G0影響下放繩量的變化趨勢(shì)

4.4 鋼絲繩線密度q的影響

如表2所示，對(duì)鋼絲繩線密度q賦以不同的數(shù)值，其余主參數(shù)不變。鑒于應(yīng)用實(shí)踐與數(shù)據(jù)分析比較的需要，求取滿載工況鋼絲繩的最大靜張力并對(duì)鋼絲繩分別予以選型，所有規(guī)格鋼絲繩破斷負(fù)荷的安全系數(shù)既不>5也不<3，滿足規(guī)范設(shè)計(jì)要求[17]。

表2 不同線密度方案的參數(shù)設(shè)計(jì)

由圖8可知，在全跨度范圍內(nèi)，放繩量ΔLp隨著l的增加均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。在趨近最大跨度位置，增加幅度開始收緩。不同線密度條件下，放繩量ΔLp與線密度q成正比關(guān)系。

圖8 鋼絲繩線密度q影響下放繩量的變化趨勢(shì)

4.5 速度曲線的影響

整機(jī)控制電源復(fù)位后，通過操作臺(tái)的主令手柄來控制起升的運(yùn)行方向及速度給定，起升驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)將以最大設(shè)定能力來完成加速或減速過程，以達(dá)到主令手柄所要求的速度。結(jié)合圖3對(duì)吊鉤組空載條件下的性能指標(biāo)賦以不同的參數(shù)，考查其對(duì)空鉤下降能力的影響。

如表3所示，曲線Ⅰ和Ⅱ的加、減速度a相同，穩(wěn)定運(yùn)行速度v不同。曲線Ⅱ和Ⅲ的穩(wěn)定運(yùn)行速度v相同，僅調(diào)整加、減速時(shí)間t以獲得不同的加、減速度a。曲線Ⅰ和Ⅲ的各項(xiàng)性能指標(biāo)均不同。

表3 不同速度曲線下的性能指標(biāo)

由圖9可知，在全跨度范圍內(nèi)，放繩量ΔLp隨著l的增加均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。其中曲線Ⅲ的放繩量最大，而曲線Ⅰ和曲線Ⅱ卻彼此重合，說明ΔLp與加、減速度a有關(guān)且成正比關(guān)系。但3類速度曲線在不同水平跨度位置的放繩量差距并不顯著，曲線Ⅲ的加、減速度a是曲線Ⅰ、Ⅱ的4倍，最大放繩量ΔLp卻僅為1.022倍，故可認(rèn)為ΔLp對(duì)加、減速度a的變化并不敏感。

圖9 速度曲線影響下放繩量的變化趨勢(shì)

由圖10可知，3類速度曲線的放繩時(shí)間Δt隨著l的增加均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。曲線Ⅰ的增長(zhǎng)速率始終高于曲線Ⅱ和曲線Ⅲ，而曲線Ⅱ和曲線Ⅲ的增長(zhǎng)速率相近且保持相對(duì)穩(wěn)定。當(dāng)接近最大跨度位置時(shí)，增長(zhǎng)速率趨于停滯。

圖10 速度曲線影響下放繩時(shí)間的變化趨勢(shì)

5 結(jié)論

1)本文分析各跨度下的SB-ξ曲線，當(dāng)撓跨比ξ不大時(shí)，其微小的變化量Δξ將引起懸垂鋼絲繩末端張拉力SB的顯著變化，反之則變化甚微。說明ξ較大時(shí)，通過卷筒不斷放繩來增加ξ以降低SB的方法對(duì)空鉤下降能力的提升作用已不明顯。

2)相同鉤重G0或相同線密度q條件下，大跨度位置下卷筒放繩量ΔLp較之小跨度位置明顯增加，說明在大跨度位置時(shí)的空鉤下降能力是相對(duì)較弱的。以該位置下的相關(guān)參數(shù)變量作為空鉤自重設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)輸入條件是較為合理的，其結(jié)果必然也滿足小跨度位置下的使用要求，且大跨度位置高跨比k值較小，工程計(jì)算精度易于得到保證。

3)不同鉤重G0或不同線密度q條件下，卷筒放繩量ΔLp隨著跨度l的增加而呈現(xiàn)出相同的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但數(shù)值上有差異。G0越大，則ΔLp越小，所需放繩時(shí)間Δt會(huì)越短，空鉤下降能力越強(qiáng)。q越小，ΔLp越小，所需放繩時(shí)間Δt也越短，空鉤下降能力越強(qiáng)。

4)相同加、減速度a條件下，放繩時(shí)間Δt與穩(wěn)定運(yùn)行速度v成反比，v越大所需放繩時(shí)間Δt越短，空鉤下降能力越強(qiáng)。穩(wěn)定運(yùn)行速度v相同的條件下，放繩時(shí)間Δt與加、減速度a成反比，a越大ΔLp越小，空鉤下降能力越強(qiáng)。與加、減速度a相比，提高穩(wěn)定運(yùn)行速度v對(duì)縮短放繩時(shí)間Δt的作用更顯著。

研究結(jié)果考慮了起升速度控制技術(shù)的基本原理，并將定性的指標(biāo)做了定量化處理，直觀呈現(xiàn)了影響空鉤下降能力的主要變量及其相互關(guān)系，分析所達(dá)到的效果并得到了空鉤自重設(shè)計(jì)的合理輸入條件，為工程技術(shù)人員理解、認(rèn)識(shí)、應(yīng)對(duì)及解決工程實(shí)踐中的空鉤下放等問題提供有益的參考。