姜國生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》倡導(dǎo)大單元教學(xué)。然而，有些教師在實踐單元教學(xué)時，容易將其變成“壓縮餅干”式的“面面俱到”，使得教學(xué)重點沒有得到足夠重視。比如，進(jìn)行“多邊形及其內(nèi)角和”教學(xué)時，多邊形的定義及其相關(guān)概念并不是教學(xué)重點，重點是多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)如何猜想、探究、推理、證明。有些教師會由于一些細(xì)枝末節(jié)的教學(xué)內(nèi)容占用較多時間，導(dǎo)致教學(xué)重點、難點所用的教學(xué)時間偏少，難以有效完成教學(xué)目標(biāo)。筆者認(rèn)為，具體教學(xué)時，可圍繞教學(xué)重點設(shè)計開放式問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究、對話交流，在問題驅(qū)動下追求深度教學(xué)。下面，筆者主要圍繞開課階段、“多邊形內(nèi)角和”探究、課堂小結(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)給出設(shè)計，供同行們研討。

一、復(fù)習(xí)舊知，引出新知

教師課前在黑板上先畫出4個三角形備用，開課后，安排學(xué)生復(fù)習(xí)三角形及其相關(guān)概念。接著，教師將4個小三角形分別“擦去一個角”，依次將它們補(bǔ)成四邊形、五邊形、六邊形、n邊形，讓學(xué)生仿照三角形的定義，對這些圖形進(jìn)行定義，并說出它們的相關(guān)概念（邊、角、表示方法等）。在此過程中，可能有些學(xué)生會“提前”說出它們的內(nèi)角和、外角和，針對這種情況，教師可提醒學(xué)生，后續(xù)學(xué)習(xí)的時候再進(jìn)一步研究，先把多邊形的重要線段——對角線定義一下，并布置一道練習(xí)題，以加深學(xué)生理解對角線的作用（可將多邊形分割為三角形），實現(xiàn)將多邊形問題向三角形問題的轉(zhuǎn)化。至于教材上還提到的正多邊形，教師可以將其“后置”，在小結(jié)時提及。

二、探究新知，推理證明

教師繼續(xù)圍繞開課階段的幾個圖形（將三角形擦去一個角，補(bǔ)成的四邊形、五邊形、六邊形）展開研究，提出問題：同學(xué)們，剛剛大家以三角形為基礎(chǔ)，定義了這些多邊形，了解到它們的相關(guān)概念，接下來，我們可以繼續(xù)類比三角形的研究思路，研究多邊形的內(nèi)角和。請同學(xué)們先獨立探究一下，然后小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn)，注意不僅要猜想出結(jié)論，還要推理、證明，因為經(jīng)過證明的結(jié)論往往才是可靠的。

在組織上述教學(xué)過程時，教師要注意，學(xué)生可能會快速猜想出多邊形的內(nèi)角和公式，但是推理、證明的語句是教學(xué)難點，教師要根據(jù)學(xué)情進(jìn)行必要的板書示范，而不只是利用幻燈片，將過程步驟“一閃而過”。對于平面幾何教學(xué)，教師要訓(xùn)練學(xué)生步步有據(jù)的推理素養(yǎng)。

三、課堂小結(jié)，展望后續(xù)

小結(jié)問題1：本節(jié)課以三角形為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)的多邊形及其相關(guān)概念與三角形有哪些相同之處？又有哪些不同的地方？

小結(jié)問題2：在探究多邊形的內(nèi)角和公式時，你又積累了哪些經(jīng)驗或思想方法？（比如，經(jīng)歷了從特殊到一般的歸納過程，并借助對角線將多邊形分割為三角形問題進(jìn)行研究，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。）

小結(jié)問題3：研究幾何問題，有時我們還會從一般到特殊進(jìn)行研究，比如我們在小學(xué)階段就熟悉了“有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形”，那么如何定義正五邊形？正六邊形呢？正n邊形呢？你能直接說出正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)嗎？

小結(jié)問題4：在學(xué)習(xí)三角形時，我們不僅證明了三角形的內(nèi)角和定理，還探究了三角形的外角和性質(zhì)，你能說出多邊形的外角和有什么樣的性質(zhì)嗎？（如果學(xué)生在之前課堂上就提到過多邊形外角和的性質(zhì)，教師在這里可以一并進(jìn)行回顧，如果有學(xué)生能快速給出推理證明更好。限于學(xué)情或教學(xué)時間，教師也可以安排學(xué)生在課后繼續(xù)探究“多邊形的外角和為定值”。）

四、關(guān)于“單元教學(xué)”的進(jìn)一步思考

1.研習(xí)課標(biāo)，理解教材，明辨教學(xué)重點與難點

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》倡導(dǎo)大單元教學(xué)，不少教師都在積極實踐單元教學(xué)，但對課標(biāo)中具體的課程內(nèi)容的要求卻缺少深入研讀，這樣僅憑“老印象”“舊經(jīng)驗”進(jìn)行學(xué)材重組，有時雖面面俱到，卻不能突出重點。如果深入研習(xí)課標(biāo)中相關(guān)知識點的教學(xué)要求，便會發(fā)現(xiàn)，有些細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容只需要學(xué)生了解即可，教師在教學(xué)時可以一帶而過，無需占用太多課堂時間開展教學(xué)。教師要把寶貴的課堂時間用在教學(xué)重點和難點上。可見，研習(xí)課標(biāo)中的關(guān)于具體知識點的教學(xué)要求或教學(xué)建議，結(jié)合教材內(nèi)容的理解，明確單元教學(xué)的重點與難點，是開展高質(zhì)量單元教學(xué)的關(guān)鍵所在。

2. 創(chuàng)設(shè)情境，探究新知，預(yù)設(shè)對話，互動促深入

教師在進(jìn)行單元教學(xué)引入新知時，可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點精心選編生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實或其他學(xué)科現(xiàn)實。就上文提及的多邊形及其內(nèi)角和的教學(xué)引入來看，筆者以為，可以淡化生活現(xiàn)實，突出數(shù)學(xué)現(xiàn)實的引入。因為在多邊形學(xué)習(xí)之前，學(xué)生剛學(xué)習(xí)了三角形及相關(guān)內(nèi)容。教師只要稍微將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行變式或引申，就能由舊知生長出新知，讓學(xué)生感受到邏輯連貫的數(shù)學(xué)內(nèi)容。在新知探究環(huán)節(jié)，教師也可以精心設(shè)計富有啟發(fā)性的問題或開放式問題，讓學(xué)生在這些問題的驅(qū)動下，經(jīng)歷獨立思考、小組討論、全班交流等環(huán)節(jié)，使學(xué)生感受到在自己的思維參與下，大家一同獲得了新知，既掌握了所學(xué)內(nèi)容，又發(fā)展了學(xué)習(xí)自信。想來，這也應(yīng)該是深度學(xué)習(xí)的一種追求吧。

（作者單位：江蘇省海安市李堡中學(xué)）