趙明宇，魏永清

(海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著“碳中和”和“碳達峰”概念的提出，電力驅(qū)動已成為時代發(fā)展的主流方向。在船舶電力推進這樣的大功率負載驅(qū)動領(lǐng)域，單臺電機受限于功率、體積等因素，已經(jīng)無法滿足使用需求[1-2]。解決這一問題，常用的方法有兩種方法：一是采用多相電機代替?zhèn)鹘y(tǒng)三相電機[3]，二是采用2 臺或者多臺電機協(xié)同工作[4]。采用雙電機共軸驅(qū)動，可以在降低系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量和體積的同時增大輸出轉(zhuǎn)矩[5]。而多相感應電機，具有轉(zhuǎn)矩脈動低、電機損耗小、電機極限容量大、能量密度高、容錯性好等一系列優(yōu)點，適合于對可靠性要求較高的推進領(lǐng)域[6]。共軸雙電機系統(tǒng)的難點在于如何解決負載均衡和雙機協(xié)調(diào)控制問題。文獻[7]在主從控制和交叉耦合的基礎(chǔ)上，加入了“差矩反饋”環(huán)節(jié)，解決了功率平衡問題，提高了電機功率平衡精度，改善了動態(tài)性能。靳運莘等[8]構(gòu)建了基于主從結(jié)構(gòu)的共軸雙無刷直流電機仿真模型，驗證了主從控制結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。耿強等[9]針對硬連接電機磨損后造成轉(zhuǎn)矩不平衡問題，提出了轉(zhuǎn)矩均衡控制策略，大幅降低了單臺電機過載的風險。上述文獻對于共軸電機的研究，集中在共軸雙機輸出均衡上，研究對象以三相電機和直流電機為主[10-12]，同時對于故障后的雙機負載分配研究較少。

為解決共軸雙機驅(qū)動系統(tǒng)中的快速跟蹤響應問題和故障狀態(tài)下的功率分配問題，本文從雙Y移30°異步電機數(shù)學模型入手，通過坐標變換，構(gòu)建出兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的電機數(shù)學模型，并利用S 函數(shù)進行共軸雙機系統(tǒng)仿真建模。在單電機矢量控制基礎(chǔ)上，研究六相雙電機共軸驅(qū)動系統(tǒng)主從控制策略。為驗證該驅(qū)動系統(tǒng)正常工況下的跟蹤性能和故障工況下的容錯性能，進行了仿真實驗分析。仿真結(jié)果對于多相電機共軸驅(qū)動系統(tǒng)的研究有一定參考作用。

1 共軸雙六相異步電機模型

1.1 六相電機物理結(jié)構(gòu)模型

六相電機按相繞組位置安排分為對稱分布和不對稱分布，本文選用的電機為雙Y 移30°異步電機，采用不對稱分布。該電機模型有2 套三相繞組，分別記為ABC和XYZ，2 套三相繞組之間中性點隔離，相位差為30°[13-14]，其繞組分布結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。

圖1 物理結(jié)構(gòu)Fig. 1 Physical structure

共軸雙電機的特點是2 個獨立電機同軸安裝，電機I 和II 在電路和磁路上互相獨立，轉(zhuǎn)速上強制相同，運行過程中互為備份，其結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。

1.2 六相電機坐標變換

六相電機在自然坐標系下是一個多變量耦合的非線性系統(tǒng)，很難直接進行分析。為降低分析難度，在磁勢和功率不變2 個約束條件下，采用線性變換進行坐標變換是必要的[15-18]。坐標變換時，通常假設(shè)繞組按正弦分布，氣隙均勻，且忽略磁飽和、鐵心損耗。

根據(jù)繞組磁動勢的關(guān)系得出：

式中，F(xiàn)x表示x 相的磁動勢（x 為α, β, A, B, C, X, Y,Z相），寫為矩陣形式：

六相靜止坐標系與兩相靜止坐標系之間的變換關(guān)系如圖2（a）所示。

圖2 坐標系之間轉(zhuǎn)換Fig. 2 Transformation between coordinate systems

為將變換矩陣正交化，添加4 個不涉及機電能量轉(zhuǎn)化的零序正交分量，變換矩陣：

為將靜止坐標系下的繞組等效成直流電機的2 個繞組，構(gòu)建兩相dq（MT）旋轉(zhuǎn)坐標系，兩坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2（b）所示。

變換矩陣：

根據(jù)各矩陣間的關(guān)系可得：

式中：下標 6s，2s，2r 分別指六相靜止坐標系、兩相靜止坐標系、兩相旋轉(zhuǎn)坐標系，C6s/2r表示從六相靜止坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換，其他變換類同。

通過坐標變換，可實現(xiàn)六相電機的數(shù)學模型在自然坐標系下與兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的互相轉(zhuǎn)換，簡化分析過程。

1.3 基于S 函數(shù)的雙機共軸系統(tǒng)模型

雙電機共軸系統(tǒng)每臺電機受獨立逆變器控制，因此系統(tǒng)的電壓、磁鏈可看做2 個獨立的個體，而系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩、運動因共軸連接，可看做整體進行分析。通過建立dq坐標系下的狀態(tài)方程，用Matlab 中S 函數(shù)編程，可實現(xiàn)對異步電機的準確描述[19-20]。

在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下，異步電機的電壓方程為：

定子、轉(zhuǎn)子磁鏈方程為：

式中：usd和usq為異步電機定子電壓的d和q軸分量；urd和urq分別為異步電機轉(zhuǎn)子電壓的d和q軸分量；Rs和Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻；Lsd和Lrd分別為定子、轉(zhuǎn)子電感；Lmd為 定子與轉(zhuǎn)子間的互感；p為微分算子； ωs為電角速度， ωsl為轉(zhuǎn)差， ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度。isd和isq分別為定子電流的d和q軸分量；ird和irq分別為轉(zhuǎn)子電流的d和q軸分量。

將式（7）代入式（6），按照有無微分算子分開整理，可得方程：

對于籠型異步電機，轉(zhuǎn)子電壓為0，即urd= urq=0，將式（3）化為狀態(tài)方程標準形式：=Ax+Bu，其中狀態(tài)向量：

轉(zhuǎn)矩方程為：

運動方程為：

式中：Tel和Te2為 電機I 和II 的電磁轉(zhuǎn)矩，np為電機極對數(shù)，TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。

采用S函數(shù)對異步電機進行建模，根據(jù)狀態(tài)方程式進行函數(shù)編程，建立異步電機模型，選擇輸入向量為，輸出向量取為，轉(zhuǎn)子磁鏈根據(jù)式（7）計算，轉(zhuǎn)矩根據(jù)式（9）計算。

2 主從結(jié)構(gòu)下的共軸雙機驅(qū)動系統(tǒng)

為簡化控制流程，對單電機采用矢量控制策略，基于電機數(shù)學模型的坐標變換，解耦出勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流，建立轉(zhuǎn)速外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，實現(xiàn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速和控制轉(zhuǎn)矩的目的。

為實現(xiàn)雙機控制系統(tǒng)中的快速跟蹤響應和同步控制，雙機驅(qū)動系統(tǒng)選用主從控制結(jié)構(gòu)，其原理是將主電機的輸出作為從電機輸入?yún)⒖贾?，可實現(xiàn)從電機對主電機的跟蹤，具有結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活、抗擾動性好等優(yōu)點。本文共軸雙機控制系統(tǒng)，因兩電機轉(zhuǎn)速強制相同，依據(jù)轉(zhuǎn)矩方程式（11）和運動方程式（12），計算出共軸系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速，與參考值比較產(chǎn)生誤差，經(jīng)過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器（ASR）生成主電機參考轉(zhuǎn)矩電流；將主電機的實際輸出轉(zhuǎn)矩電流作為從電機的輸入?yún)⒖贾?，實現(xiàn)從機對主機的轉(zhuǎn)矩跟蹤；將兩電機電流分別進行PI 控制生成dq軸電壓，經(jīng)過S 函數(shù)，輸出六相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)雙機同步控制。

為實現(xiàn)雙機功率靈活分配，確保故障情況下電機不過載，設(shè)置了主從跟蹤系數(shù)K[21]。通過改變K值，控制主從電機的輸出比例。由功率P=Tεn可知，要控制雙機輸出功率，只需要調(diào)節(jié)2 個電機的輸出轉(zhuǎn)矩即可。雙機控制系統(tǒng)原理如圖3 所示。

圖3 雙機主從控制原理圖Fig. 3 Master/slave control schematic diagram of dual machines

3 仿真與分析

為驗證共軸雙機控制系統(tǒng)正常工作時穩(wěn)定性能和故障時的容錯性能，對系統(tǒng)進行仿真實驗。

3.1 雙機控制系統(tǒng)同步性能仿真分析

為檢驗雙機主從控制結(jié)構(gòu)下的同步性能及抗負載擾動能力，進行仿真驗證。系統(tǒng)空載起動，給定轉(zhuǎn)速ω?r=200 r/min，主從跟蹤系數(shù)K=1，電機運行到2 s時，加負載轉(zhuǎn)矩 TI=60 N·m, 3.5 s 時，卸負載至TL=30 N·m 。仿真全程共計5 s，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖4 所示。

圖4 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩變換曲線Fig. 4 Transformation curves of system speed and torque

根據(jù)曲線可以看出，在空載啟動階段，轉(zhuǎn)速由0 上升至穩(wěn)定耗時0.9 s，啟動速度較快，超調(diào)量較小，啟動曲線較為理想，電磁轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)速上升而升高，轉(zhuǎn)速達到給定值后，電磁轉(zhuǎn)矩下降至0；2 s 加負載后，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)小幅度下降后迅速恢復至給定值，3.5 s卸負載后，轉(zhuǎn)速略有上升后恢復，期間隨著負載轉(zhuǎn)矩的變化，電磁轉(zhuǎn)矩能迅速響應，使電機處于新的平衡狀態(tài)。在電機的啟動、加載、卸載過程中，系統(tǒng)運行過程平穩(wěn)，波動量低于5%，抗負載擾動能力較好。電機I 作為主電機響應速度較快，電機II 作為從電機，跟蹤主電機信號略有滯后，因此其超調(diào)量較小，整體運行更為穩(wěn)定，符合主從結(jié)構(gòu)的特點。系統(tǒng)整體顯示出良好的同步性能。從圖5 的電流曲線可以看出，系統(tǒng)運行過程中，主電機和從電機電流波形較為穩(wěn)定，基本一致。由圖6（c）和圖6（d）看出，從電機電流追蹤主電機，幅值略小于主電機，響應上存在延遲，兩者相位存在一個固定差值，與理論分析和轉(zhuǎn)矩特性一致。

圖5 定子電流相應曲線Fig. 5 Corresponding curve of stator current

3.2 雙機控制系統(tǒng)容錯性能仿真分析

雙Y 移30°異步電機有2 套三相繞組，在出現(xiàn)故障導致缺失一套繞組后，另一套繞組可以保持電機繼續(xù)工作，相當于切換為三相電機狀態(tài)，具有良好的容錯性。故障條件下，為防止故障電機過載，保持系統(tǒng)運行穩(wěn)定性，可根據(jù)現(xiàn)存正常繞組套數(shù)，重新配置各電機的輸出比例，保證每套繞組輸出均衡。

當從電機缺失一套負載，系統(tǒng)工作時，主從電機現(xiàn)存繞組數(shù)為2∶1，為保證從電機繞組電流不過載，主從電機輸出轉(zhuǎn)矩應調(diào)整為2∶1。通過改變模型K值為0.5，可以將負載按照2∶1 分配給主從電機，保證各套繞組輸出均衡。系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖6（a）所示。

當主電機缺失一套負載，系統(tǒng)工作時，主從電機現(xiàn)存繞組數(shù)為1∶2，為保證從電機繞組電流不過載，主從電機輸出轉(zhuǎn)矩應調(diào)整為1∶2。通過改變模型K值為2，可以將負載按照1∶2 分配給主從電機，保證各套繞組輸出均衡。系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖6（b）所示。

圖6 系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩變換曲線Fig. 6 System load torque and electromagnetic torque transformation curves

根據(jù)仿真分析可知，共軸系統(tǒng)缺失繞組后，可根據(jù)現(xiàn)存正常工作繞組套數(shù)改變主從跟蹤系數(shù)K，調(diào)整主從電機輸出功率比，使電機在缺失一套繞組后仍能正常工作，且能保證正常工作的繞組輸出均衡，確保了故障電機不過載，保證了系統(tǒng)故障下的穩(wěn)定運行。

仿真結(jié)果與理論分析一致，驗證了主從控制策略下的共軸雙六相電機驅(qū)動系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性能和抗負載擾動性。因主從控制策略固有特性限制，從機響應存在一定滯后，但總體性能較為穩(wěn)定，響應速度較快。故障條件下，系統(tǒng)可根據(jù)現(xiàn)存繞組套數(shù)，改變主從跟蹤系數(shù)K，實現(xiàn)靈活控制主從電機的輸出比重，保證了故障電機不過載，證明了模型的正確性。

4 結(jié) 語

本文以六相雙電機驅(qū)動系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)雙Y 移60°六相異步電機的結(jié)構(gòu)特點，采用S函數(shù)建立了兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的電機仿真模型；在單電機矢量控制基礎(chǔ)上，構(gòu)建出主從結(jié)構(gòu)下的雙機共軸驅(qū)動系統(tǒng)模型并進行仿真實驗。實驗結(jié)果表明：主從控制結(jié)構(gòu)下的雙電機共軸驅(qū)動系統(tǒng)在正常工作狀態(tài)下，具有良好的跟蹤性和抗擾動性；在缺失繞組故障情況下，能改變主從跟蹤系數(shù)，實現(xiàn)主從電機功率合理分配的目的，確保故障電機不過載，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。