屈文璋，許 誠(chéng)，孫 溥，李丁山，閆建峰

(中國(guó)艦船研究院，北京 100192)

0 引 言

海水作為良導(dǎo)體，對(duì)高頻電磁信號(hào)具有強(qiáng)烈屏蔽作用，而低頻信號(hào)不易被吸收，信號(hào)強(qiáng)度一定的情況下，頻率越低，衰減越慢，傳播距離越遠(yuǎn)，因此可以利用極低頻電磁信號(hào)（本文為0.1~300 Hz 范圍內(nèi)）進(jìn)行深水通信[1]。

卓賢軍等[2]對(duì)海水中極低頻信號(hào)傳播過(guò)程中所受影響因素進(jìn)行了研究，認(rèn)為接收端得到的電、磁信號(hào)與海水本身電阻率、深度以及海底的海床地質(zhì)條件有關(guān)。本文從極化模式的角度出發(fā)，推導(dǎo)出TE 和TM 極化模式下的極低頻電磁波在海水中的傳播公式，利用有限元算法，研究2 種極化模式下極低頻電磁波在不同深度的衰減特性。

1 兩種極化模式公式推導(dǎo)

海水介質(zhì)的電阻率一般為0.25 Ω ·m，根據(jù)極低頻所處頻段范圍，估算出位移電流與傳導(dǎo)電流的最大比值ωε/σ ≈ρ/2T×10-10=4×10-9，因此在海水介質(zhì)中可以忽略位移電流對(duì)場(chǎng)分布的影響，即此時(shí)研究的是似穩(wěn)電磁場(chǎng)問(wèn)題[3]，于是，諧變場(chǎng)的Maxwell 方程組表示為：

在笛卡爾坐標(biāo)系中，令z軸垂直向下，x和y軸在地表水平面內(nèi)，可以把式（1）寫為：

把式（2）寫為：

當(dāng)極低頻電磁波通過(guò)“地-電離層”空腔中進(jìn)行傳導(dǎo)[4]，抵達(dá)近海海面時(shí)可以將其近似看作平面電磁波垂直入射到海面，將海水簡(jiǎn)單近似為均勻各向同性介質(zhì)，此時(shí)其電磁場(chǎng)在水平方向上是均勻的，可得:

此時(shí)將式（11）代入式（5）~式（10），可以得到：

從式（12）~式（17）可以看出，Ex只和Hy有關(guān)，Ey只 和Hx有關(guān)，且兩者均沿著z軸傳播。假設(shè)真空中電磁波波前與x軸平行，在y和z坐標(biāo)平面內(nèi)考慮問(wèn)題，這時(shí)的電磁波可以解耦為電場(chǎng)僅有水平分量的極化模式橫電（TE）波型和磁場(chǎng)僅有水平分量的極化模式橫磁（TM）波型，同時(shí)，可以看出2 種波型中電場(chǎng)和磁場(chǎng)沒(méi)有垂向分量。

TE 極化模式（Ex-Hy）：

TM 極化模式（Ey-Hx）：

圖1 TE 和TM 模式的研究區(qū)域Fig. 1 The research area of TE and TM polarization modes

2 有限元數(shù)值算法

2.1 TE 模式

首先以TE 模式為例，給定的電場(chǎng)Ex所滿足的微分方程為：

電場(chǎng)所滿足的邊界條件為：

1）在上邊界AB 處假設(shè)Ex|AB=1。

2）下邊界CD 以下為均質(zhì)巖石，電磁波在CD 以下將按照負(fù)指數(shù)衰減，即Ex=Ex0e-az。式中：Ex0為常數(shù)；，對(duì)u求導(dǎo)，因?yàn)樵贑 D 處 有， 所以C D 處的邊界條件為：

該邊值問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的變分問(wèn)題為：

采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算，首先應(yīng)將區(qū)域剖分為若干網(wǎng)格，在網(wǎng)格內(nèi)電導(dǎo)率必須是連續(xù)的。在保證計(jì)算精度的前提下，采用三次插值。最終，計(jì)算出節(jié)點(diǎn)處的電場(chǎng)值[5-6]。

2.2 TM 模式

磁場(chǎng)Hx滿足的微分方程如下式：

不管海水介質(zhì)電性如何分布，空氣中的Hx近似為常量，其上邊界條件可取海面AB 的Hx|AB=1，下邊界CD 的邊界條件同TE 極化模式。

3 模型仿真計(jì)算

3.1 TE 和TM 模式仿真計(jì)算

本文的主要研究?jī)?nèi)容為海水中極低頻電磁波的衰減，因此構(gòu)建為3 層模型，第1 層為海水層，水深400 m，電阻率0.25 Ω·m第2 層為低阻巖石層，厚度200 m，電阻率為50 Ω ·m，第3 層之下為半空間的均質(zhì)高阻巖層，電阻率為2 000 Ω ·m。

根據(jù)前文的公式及邊界條件，經(jīng)過(guò)有限元算法代碼實(shí)現(xiàn)，得到TE 和TM 模式下，4 Hz，17 Hz，88 Hz 和178 Hz 的電、磁場(chǎng)隨深度的衰減情況，其中Ex0代表海面處的水平電場(chǎng)值，Ex代表某一深度處的水平電場(chǎng)值，Hy0代表海面處的水平磁場(chǎng)值，Hy代表某一深度處的水平電場(chǎng)值，如圖2 和圖3 所示。

圖2 TE 模式下海水中Ex 和HY 隨深度衰減Fig. 2 The attenuation curves of Ex and HY in the seawater with depth in TE polarization mode

圖3 TM 模式下海水中Ey 和Hx 隨深度衰減Fig. 3 The attenuation curves of Ey and Hx in the seawater with depth in TM polarization mode

1）從TE 和TM 模式均可以看出，極低頻水平電場(chǎng)和磁場(chǎng)在海水中的衰減特征均表現(xiàn)為頻率越高，衰減越快，同時(shí)海水中磁場(chǎng)衰減快，電場(chǎng)相對(duì)衰減慢。

2）水平電場(chǎng)分量Ex和Ey、水平磁場(chǎng)分量Hx和Hy，兩者在TE 模式或TM 模式下均有相同的衰減特征：衰減曲線走勢(shì)一致、幅度一致。

3.2 電阻率和厚度對(duì)衰減特征的影響

極低頻電磁波在海水中傳播，海底的海床地質(zhì)條件也會(huì)影響到電磁波在海水中的傳播特性[7-9]。為進(jìn)一步研究TE 和TM 極化模式下海底介質(zhì)電阻率值變化對(duì)海水中極低頻電磁波衰減造成的影響，為此以0.5 Hz為例，改變海底巖石電阻率值和厚度值，如表1 所示。再據(jù)此參數(shù)表進(jìn)行仿真計(jì)算，得到0.5 Hz 時(shí)水平電場(chǎng)分量和水平磁場(chǎng)分量隨深度的的衰減特征，如圖4所示。

表1 理論模型參數(shù)表Tab. 1 The table of theoretical model parameter

由圖4 和圖5 可以看出：1）當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，TE 和TM 模式的極低頻電、磁場(chǎng)衰減特征幾乎相同；2）從TE 和TM 模式的水平電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量計(jì)算結(jié)果均看出，模型1 和模型3 的計(jì)算結(jié)果一樣，在圖上出現(xiàn)曲線重合的現(xiàn)象。說(shuō)明海水下低阻巖石的厚度增加對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的衰減幾乎無(wú)影響；3）模型2 計(jì)算的結(jié)果相比較模型1 和模型3 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)妥鑾r層電阻率增大時(shí)，電場(chǎng)衰減速度變慢，而磁場(chǎng)衰減速度變快；4）頻率降低，變?yōu)?.5 Hz 時(shí)，電場(chǎng)衰減速度變慢的現(xiàn)象更加明顯，而磁場(chǎng)這一現(xiàn)象并不明顯。

圖4 頻率為0.5 Hz 時(shí)水平電場(chǎng)分量隨深度的衰減曲線Fig. 4 The attenuation curve of horizontal electric field components with depth at frequency 0.5 Hz

圖5 頻率為0.5 Hz 時(shí)水平磁場(chǎng)分量隨深度的衰減曲線Fig. 5 The attenuation curve of horizontal magnetic field components with depth at frequency 0.5 Hz

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)TE 和TM 模式的極低頻電磁波傳播過(guò)程對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：

1）在海水中2 種模式下的水平電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量衰減特性基本一致，說(shuō)明極化模式對(duì)極低頻電磁波的傳播幾乎無(wú)影響；

2）仿真結(jié)果表明，當(dāng)信號(hào)頻率越低時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量衰減速度越慢，這和電磁波傳播特征完全一致；

3）當(dāng)頻率在0.5 Hz 時(shí)，磁場(chǎng)衰減速度明顯快于電場(chǎng)，同時(shí)當(dāng)海底巖石電阻率值越大，電場(chǎng)衰減速度變慢，而磁場(chǎng)衰減速度變快。因此在實(shí)際布設(shè)中可以嘗試考慮利用磁力梯度儀開(kāi)展水平磁場(chǎng)分量在垂向上的信號(hào)采集工作。