武大江，梅志遠，周振龍

(海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

復合材料加筋/夾層板殼結構由于具有比剛度高、比強度大、耐腐蝕以及具有高度可設計性等諸多優(yōu)點，已在航空航天、船舶、高速列車、建筑等工程領域中得到廣泛應用。目前針對此類結構的研究廣泛而深入，從理論建模分析，到特定結構優(yōu)化設計，再到制造工藝探討，各環(huán)節(jié)都有大量的文獻涉及。根據(jù)應用背景的不同，復合材料加筋/夾層結構的研究又通常涉及力學、聲學、材料科學、控制科學等不同學科，通常較為復雜。

復合材料加筋/夾層結構聲振特性研究是建立在普通板殼結構研究基礎上的，從普通板殼到復合材料加筋/夾層板殼，研究所考慮的因素逐漸增多，研究方法也在繼承和發(fā)展?；谟珊喨敕钡乃悸罚疚氖紫冉榻B普通板殼結構的聲振特性研究，再逐步過渡到復合材料加筋/夾層板殼的聲振特性研究。其后介紹新材料的應用給結構聲振特性研究帶來了新特點。最后，由于工程結構的應用離不開一定的邊界條件，探討復合材料加筋/夾層板殼在任意邊界條件下的聲振特性研究。通過歸納和梳理相關文獻，對復合材料加筋/夾層板殼聲振特性研究以及研究所采用的各種方法進行總結，并指出相關研究的發(fā)展趨勢，為相關研究者提供參考。

1 結構聲振特性研究現(xiàn)狀

1.1 研究內容

結構的聲振特性是指考慮結構-流體耦合作用的聲振耦合特性，包含振動特性和聲學特性2 個部分，其研究的內容包括耦合系統(tǒng)中的結構振動，結構聲輻射，結構聲傳遞。在聲振耦合系統(tǒng)中，結構振動通常由外部激勵引起，用均方振速、振動加速度級等指標表征；結構聲輻射由結構振動引起的聲場變化造成，特征指標有輻射聲壓、輻射聲功率和聲輻射效率等；結構聲傳遞特性是指聲波通過結構后發(fā)生反射、折射、衰減從而呈現(xiàn)出的不同特性，通常用傳遞損失（TL）表征。歸納目前研究結構聲振特性的文獻可以發(fā)現(xiàn)，當結構所受外部激勵為各種入射聲波時，關注點通常是結構的聲傳遞特性[1-7]，而當外部激勵為外力激勵時，關注點是結構的振聲響應[8-11]。不論結構受外力激勵還是聲波激勵，都是外部激勵作功使結構振動，結構振動又引起結構周圍聲場的聲壓變化，從而將動能轉化成聲能輻射出去，在這個過程中結構振動和聲壓變化相互影響，從而形成聲振耦合系統(tǒng)[12]。

1.2 研究方法

研究結構聲振特性的方法有解析法、半解析法、數(shù)值法。解析法適用于簡單結構如板殼結構、圓柱結構等，主要包括空間諧波法[2,13-15]、傅里葉變化法[16-19]、模態(tài)分析法[11,20-21]、行波法[22]、傳遞矩陣法[23]等，其中空間諧波法和傅里葉變化法適用于無限大周期結構，二者在本質上都是無限大代數(shù)方程組截斷求解問題[24]；模態(tài)分析法能利用模態(tài)正交性簡化理論分析，但要實現(xiàn)模態(tài)解耦對結構的邊界條件有所要求，主要用于有限大簡支結構在中低頻的聲振分析；行波法采用波動形式的解來求解結構的聲振耦合控制方程，可以對結構彎曲波的傳播過程進行細致的機理分析。

半解析法是解析與數(shù)值相結合的求解方法。在求解結構聲振特性時，計算涉及結構和聲場2 個域，當面對復雜結構或復雜邊界時，難以獲得解析解，利用離散化求解可以簡化分析，將解析解和離散解組合起來的半解析法，可以兼具靈活性和計算效率，因而在研究中廣泛應用[25-28]。

對于數(shù)值方法，有限元/邊界元方法可以很好地求解復雜結構的振聲響應，但限于網(wǎng)格數(shù)量和分析頻率相關[29]而不適用于高頻計算。統(tǒng)計能量法[30-32]從統(tǒng)計學的角度求解結構的振聲響應，要求模型有足夠大的振動和聲模態(tài)密度，適用于中高頻計算，而對模態(tài)密度不夠的中低頻段則存在統(tǒng)計學上的不確定性。用統(tǒng)計能量法分析結構振聲響應主要取決與3 個參數(shù)的估計[29]：1）單個子系統(tǒng)的模態(tài)密度；2）單個子系統(tǒng)的內部損耗因子（阻尼）；3）各個子系統(tǒng)間的耦合損耗因子（耦合程度）。

2 加筋/夾層板殼聲振特性研究

2.1 板殼結構

普通板殼結構聲振特性研究是加筋/夾層板殼結構聲振特性研究的基礎，從普通板殼到加筋/夾層板殼再到復合材料加筋/夾層板殼，模型所考慮的因素逐漸增多，但模型基本特征未變，所采用的研究方法也是不斷繼承和發(fā)展的。以經(jīng)典的矩形簡支薄板的聲振計算為例[33]，假設矩形薄板四周為無限大剛需障板，板受外部激勵F(x,y) 作用，橫向位移為w(x,y)，矩形板的運動方程為：

其中，D=E0h3/12(1-ν2) 是板的彎曲剛度，F(xiàn)(x,y)=F0δ(x-xo)δ(y-y0)ejωt是法向點激勵，p0(x,y)為板表面聲壓，當考慮板四周為無限大剛性障板時，聲場聲壓可用Rayleigh 積分公式求得：

其中， ρ0為 流體密度，(x′,y′)為板表面振速，R為板表面點與場點之間的距離，用模態(tài)疊加法求解聲振耦合方程，將板的橫向位移w(x,y)用雙三角級數(shù)形式表示：將聲壓表達式和位移表達式代入運動方程，利用模態(tài)正交性得到模態(tài)運動方程：

2.2 加筋/夾層板殼結構

圖1 矩形板聲振計算示意圖Fig. 1 Diagram of vibroacoustic calculation of rectangular plate

相較于普通板殼結構，加筋/夾層板殼通常有更好的力學和聲學性能，在工程應用中極為廣泛[34]，在研究其聲振特性時，理論模型通常會根據(jù)實際情況進行一定程度簡化。例如，對于加筋板殼，可簡單地將加強筋視為作用在面板上的線力[16]，或者等效為彈簧的橫向支撐和扭簧的旋轉支撐[2,18]，亦或者考慮彎曲和扭轉的同時還考慮加強筋與板的耦合作用[1]；對于夾層板殼，若夾芯層為非連續(xù)形式，如點陣結構、格柵結構、波紋結構等離散夾芯[35]，還需要進行層芯受力簡化。例如將波紋夾芯簡化為具有平移剛度和扭轉剛度的彈簧[36-37]，并假設芯層的質量時均布于上下面板，或者將夾層進行均質化等效，得到等效的彈性參數(shù)[5,38]。

在考慮加筋/夾層板殼結構聲振特性時，研究對象通常有無限大周期結構和有限尺寸結構之分[39]，這兩者的關注重點不同，前者主要著眼于結構波在加筋/夾層板上的傳播特性，如Mead 和Pujara 等[13-14,40-41]研究了聲波在周期彈性支撐梁和無限大周期加筋板中的傳播問題，應用空間諧波法求解了周期加筋結構的聲傳遞特性，并討論不同加筋參數(shù)對振聲響應的影響。此類研究偏向于揭示聲振特性形成機理，并對結構進行波動分析[22]。相對地，對有限尺寸結構則主要關注結構在特定激勵作用下的振聲響應，有限尺寸加筋/夾層板有明確的邊界，可以建立起封閉的理論模型，求解得到特定頻率下振動和聲輻射的封閉解[42-44,9]。

對于呈現(xiàn)周期排列的加筋/夾層結構，還可以通過周期結構Floquet-Bloch 理論[45]建立聲振耦合方程。例如，Zhou[25]在研究將正交加筋板的聲輻射特性時，將加筋視為周期排列的十字交叉點進行分析，但這種方法用于分布稀疏周期加筋結構時會帶來較大誤差。對于周期加筋/夾層結構，還可以利用等效方法計算出胞元結構的等效性質[5,38]，典型方法有代表體單元法（RVE）[46]和漸進均勻化法（AH）[47-49]等。

數(shù)值方法可以很好地解決復雜結構和復雜邊界結構的聲振計算問題[50-52]，數(shù)值與解析相結合的方法，可以靈活適用不同結構且具有較高的計算效率。Laurent[53]在研究水下不規(guī)矩加筋殼的振聲響應時，將受流壓作用的殼和肋骨框架視為不同的子系統(tǒng)并分別求解導納，通過圓周導納方法（CAA）將各子系統(tǒng)變成一個耦合系統(tǒng)，用解析和數(shù)值相結合的方法分析了水下耐壓艇體在較寬頻率范圍內的振聲性能。Yang[15]提出一種可以預測周期結構振聲響應的模型，將行波法和有限元法相結合，用有限元法建立周期結構的單元模型，求得單元的質量矩陣和剛度矩陣后代入解析模型進行分析，極大簡化了聲振計算過程。文獻[54-57]也采用了類似的研究思路，利用有限元與等效法相結合簡化計算模型。

2.3 復合材料加筋/夾層板殼結構

本文所討論的復合材料特指纖維增強樹脂基體復合材料，其最大的特點是具有分層特性和各向異性的材料屬性，在研究結構聲振特性時多基于復合材料力學和層合板理論考慮這一材料特性。Yin[19]研究了雙周期加筋復合材料層合板的聲輻射特性，考慮加筋板受簡諧點激勵作用，利用層合板理論考慮復合材料面板的各向異性特性，同時利用空間諧波法求解輻射聲壓，最后分析加筋對不同頻段聲輻射的影響。Shen[58]研究了無限大正交加筋復合材料層合板在聲波和外力激勵下聲輻射特性，其中復合材料層合板橫向位移采用一階剪切的分層理論考慮，并過傅里葉變換法求解得到不同激勵下的結構聲輻射。Shen[17]通過相似的方法研究了復合材料加筋層合板的聲傳遞特性，并分析了不同截面形式加筋的影響。Mejdi[59]基于模態(tài)疊加法研究了復合材料加筋板的聲振特性，使用一階剪切變形理論考慮復合材料面板和復合材料加強筋的橫向變形，并將加強筋等效為作用于面板的彎矩和剪力，利用連續(xù)關系集成在面板的阻抗表達式中，分析了3 種截面形式加強筋的不同影響，以收不規(guī)則加筋板和周期性加筋板的振聲響應。與有限元法/邊界元法計算進行比較，結果具有良好的一致性。Ghinet[60-61]基于分層理論提出了一種通用的復合材料夾層板殼理論模型，其中每個分層采用一階剪切理論，考慮分層的彎曲變形、橫向剪切變形以及轉動慣量和各向異性鋪層角影響，最后用行波法求解了無限大夾層板在散射場作用下的傳聲損失，并用有限元法和譜有限元法分別驗證了模型的有效性。Cherif[62]對該模型進行了詳細的實驗驗證，對結構波數(shù)、模態(tài)密度、阻尼損耗因子、輻射效率、傳聲損失等指標進行比較，驗證了該理論模型預測復合材料夾層板殼聲振特性的準確性。

2.4 小 結

圖2 典型復合材料加筋板和復合材料夾芯板示意圖Fig. 2 Schematic diagram of typical stiffened composite plate and sandwich composite plate

復合材料加筋/夾層板殼結構聲振特性研究所考慮的因素很多，采用的研究方法是從普通板殼、加筋/夾層板殼結構聲振研究的方法中繼承和發(fā)展的。在研究加筋/夾層板殼結構聲振特性時，通常需要進行一定的模型簡化，或者使用等效參數(shù)和周期理論。在各種研究方法中，空間諧波法和傅里葉變換法適合無限大周期結構的聲振分析，模態(tài)疊加法適用于有限尺寸結構的聲振響應計算，行波法可以用來分析結構的頻散特性，帶隙特性[22]。數(shù)值法和解析法相結合進行聲振分析，既能解決結構外形復雜難以解析求解的問題，也能避免計算資源消耗過大的問題。

3 新材料應用與聲振特性研究

新材料的應用給復合材料加筋/夾層結構聲振研究帶來了新的發(fā)展[63]。例如，聲學超材料被用來改善加筋/夾層板殼結構的聲傳遞特性[64]，智能材料[65-66]被用來實現(xiàn)加筋/夾層結構的振動主動控制，這些材料的應用使聲振計算變得更復雜，也使得加筋/夾層結構有了更大的設計空間。

聲學超材料是一類具備超常物理特性的人工復合材料，具有如負等效質量密度、負等效彈性模量等特性，聲學超材料的概念最早是Liu 等[67-68]在研究局部共振聲學材料時提出的，通過對材料組成和結構構型進行設計，可以實現(xiàn)小尺寸結構對大波長聲波的傳播抑制。從而實現(xiàn)對聲波的調諧[69]，這給聲振特性研究帶來新的變量，增大了結構聲學的設計空間。Chen[70]研究了聲學薄膜板的低頻吸聲能力，通過建立薄膜板的聲振耦合理論模型，揭示了平面入射波作用下的聲能吸收機理。不同于一般聲傳遞特性研究，局域共振（薄膜上附著質量的共振和反共振運動）是聲學超材料產(chǎn)生低頻吸聲能力的關鍵，Chen 通過求解聲振耦合的積分-微分方程，準確地對結構吸聲能力進行定量測定，其結果與有限元預測結果吻合較好。

智能材料也是研究的熱點之一，所謂智能材料的定義相當模糊，通常這些材料都具有一些常規(guī)材料所不具備的材料特性，且有一定的可調節(jié)性，比如壓電材料[71-72]、溫控阻尼材料[73]、形狀記憶合金[74]等。就研究結構的聲振特性而言，這些材料的應用主要是實現(xiàn)結構振動的主動控制，進而影響聲振特性。文獻[71 - 72]研究了如何利用壓電纖維主動阻尼約束層來控制夾層結構振動，其中貼敷于層合梁上的約束阻尼分為壓電材料層和粘彈性阻尼層2 層，通過對壓電纖維層實施適當?shù)碾妷嚎刂疲梢灾鲃诱{節(jié)粘彈性阻尼材料層的橫向剪切變形，增大對結構的阻尼約束作用，從而抑制夾層梁振動，更多地耗散結構動能。文獻[73]利用高分子聚合材料在玻璃化轉變區(qū)具有更高的阻尼性能這一特性，提出一種溫控變阻尼技術，通過主動調節(jié)芯層溫度控制其阻尼性能，從而實現(xiàn)對夾層結構振動的控制，實驗表明溫控變阻尼技術抑振效果明顯。

4 邊界條件與聲振特性研究

圖3 新材料在夾層結構的應用Fig. 3 Typical applications of new materials in sandwich structures

實際工程結構的邊界一般都是非理想狀態(tài)的，即結構的邊界是一種彈性狀態(tài)，對于有限尺寸復合材料加筋/夾層板殼，邊界對其聲振特性的影響是無法回避的，因而研究任意邊界條件下的聲振特性具有重要意義。目前對復合材料板殼結構的聲振特性研究，很多都是以簡支為邊界條件的，這是因為在簡支邊界下更容易獲得解析解[75]，還有不少文獻雖然也進行任意邊界條件下的研究，但實質卻是不同經(jīng)典邊界的任意組合[76]。

研究任意邊界條件下復合材料加筋/夾層板殼結構的聲振特性，既考慮復合材料的各向異性同時還要考慮結構的彈性邊界，這使得聲振求解變得異常困難，因而大部分文獻未能考慮所有條件進行綜合分析，而是退而求其次地研究結構的自由振動特性[77-78]，或結合數(shù)值方法和實驗方法來進行研究。

自由振動求解難度低，且能反映結構固有頻率隨質量、剛度分布變化的情況，是聲振特性研究的基礎。Qin[79]研究了圓柱殼在任意邊界條件下自由振動，通過設置不同剛度的支撐彈簧來模擬任意邊界條件，采用Sanders 殼理論計算殼體彈性應變能，并使用Rayleigh-Ritz 法推導控制方程，最后分析了圓柱殼在任意條件下的自由振動特性。Berry[80]研究了矩形薄板在任意邊界條件下的振動和聲輻射特性，同樣是利用Rayleigh-Ritz 法推導獲得矩形板的振動控制方程，并利用Rayleigh 積分公式進行遠場輻射聲壓計算，最后得到結論：矩形板受到的邊界約束越小，板的輻射效率就越低。文獻[79,81 - 84]均為研究各類板殼結構在任意邊界下的振動，其中既有夾層結構、加筋結構、格柵結構等不同結構形式的，也有功能梯度材料，粘彈性材料等不同材料特性，但都是通過Rayleigh-Ritz 法和Hamilton 原理來進行振動分析的，這樣可以避開復雜結構和邊界帶來的復雜力學分析，較為簡便地得到振動控制方程。同時，上述文獻在處理板殼結構的任意邊界時，多是參考結構的彎曲剛度來表示邊界約束條件，這樣可以保證最后得到振動控制方程可解，當板殼結構是具有各向異性的復合材料層合結構時，由于耦合剛度的存在，不便直接利用彎曲剛度的表示邊界約束條件，因而不少文獻中都是直接假設一個剛度參數(shù)[85-86]來模擬邊界條件。

用有限元方法特別是利用商用有限軟件模擬任意邊界條件是非常方便的[87]，不少文獻中都將有限元計算作為理論計算的驗證，但和理論分析一樣，邊界的剛度約束雖然可以方便地假定為任意數(shù)值，但難以合理地模擬和還原實際結構的邊界約束條件，這方面的研究需要針對性的試驗作為支撐。

5 結 語

隨著復合材料加筋/夾層結構被不斷地應用于航空航天、船舶、汽車、高速列車等不同領域，對其聲振特性的研究也逐步深入。復合材料加筋/夾層板殼結構聲振問題較為復雜，需要考慮的因素較多，本文從介紹聲振特性研究內容和研究方法開始，先后歸納總結了加筋/夾層板殼結構聲振特性研究、考慮新材料應用的聲振特性研究、任意邊界條件下的聲振特性研究的相關文獻，通過綜述上述研究文獻，可以發(fā)現(xiàn)：

1）解析與數(shù)值相結合的研究方法有更好的應用靈活性和計算效率，是研究復合材料加筋/夾層結構聲振特性的有效方法，也是重要的發(fā)展方向；

2）新材料的應用為復合材料加筋/夾層結構的聲振特性研究帶來了新變化，增大了結構動力學設計和聲學設計的設計空間；

3）現(xiàn)有的分析方法可以模擬出任意邊界條件而無法還原出實際邊界條件，因而需要結合試驗研究作為支撐。