張 蕾

（蘭州現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院，甘肅 蘭州 730300）

0 引言

CASIO 公司的fx 系列電子計(jì)算器是在二十世紀(jì)七十年代末期被引入我國(guó)的，是最早被引入我國(guó)的便攜式程序型電子計(jì)算器。其一進(jìn)入我國(guó)，就被測(cè)量工作者應(yīng)用到測(cè)量計(jì)算工作中。在這種便攜式程序型電子計(jì)算器被引入之前，我國(guó)的測(cè)量計(jì)算工作主要依靠繁雜的計(jì)算表（如水準(zhǔn)測(cè)量計(jì)算表、導(dǎo)線計(jì)算表及各種曲線測(cè)設(shè)表等），再用手工作業(yè)的方式來(lái)完成計(jì)算工作，這種計(jì)算方式不但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果使用筆記本電腦，其不僅對(duì)外界的環(huán)境要求較高，且不便攜帶。而如果使用掌上電腦，雖便于攜帶，但其價(jià)格偏高，且不方便計(jì)算。這種可放進(jìn)口袋、跟手機(jī)大小一樣的可程序型計(jì)算器能有效解決上述問(wèn)題［1］。CASIO fx計(jì)算器是利用編制好的程序，只要輸入已知數(shù)據(jù)，其就能馬上顯示出精確計(jì)算結(jié)果的。通過(guò)將這種便攜式電子計(jì)算器引入到測(cè)量工作中，使測(cè)量計(jì)算工作發(fā)生極大的變化，大大加快計(jì)算速度，且有效提高計(jì)算的精度。CASIO fx-5800P 可程序電子計(jì)算器在日常測(cè)量工作中具有廣闊的應(yīng)用前景。

導(dǎo)線測(cè)量作為平面控制網(wǎng)的主要形式，主要用于道路工程測(cè)量、建筑工程測(cè)量等控制測(cè)量中，主要有閉合導(dǎo)線、附合導(dǎo)線和支導(dǎo)線三種形式。由于支導(dǎo)線缺乏檢核條件，往往用于往返測(cè)量［2］。本研究對(duì)閉合導(dǎo)線和附合導(dǎo)線進(jìn)行研究，從導(dǎo)線的外業(yè)出發(fā)，利用導(dǎo)線點(diǎn)的計(jì)算公式來(lái)闡述計(jì)算過(guò)程，通過(guò)程序的編輯和運(yùn)行，得到平差后導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。

1 閉合導(dǎo)線簡(jiǎn)易平差

閉合導(dǎo)線如圖1 所示。已知起始邊12 的坐標(biāo)方位角為α0及起點(diǎn)1的坐標(biāo)為（X0，Y0）。觀測(cè)各轉(zhuǎn)折角度(內(nèi)角）β及各邊水平距離D，從而平差計(jì)算出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖1 閉合導(dǎo)線

1.1 公式推導(dǎo)

閉合導(dǎo)線角度閉合差的計(jì)算公式見(jiàn)式（1）。

式中：β為觀測(cè)角值；n為觀測(cè)角個(gè)數(shù)。

閉合導(dǎo)線角度改正數(shù)的計(jì)算公式見(jiàn)式（2）。

閉合導(dǎo)線改正后的角度的計(jì)算公式見(jiàn)式（3）。

閉合導(dǎo)線方位角閉差的計(jì)算公式見(jiàn)式（4）。

式中：當(dāng)β為左角時(shí)取“+”，當(dāng)β為右角時(shí)取“-”；αi+1為后面一條直線的方位角；αi為前面一條直線的方位角；βi為兩直線間的夾角。

閉合導(dǎo)線橫縱坐標(biāo)增量的計(jì)算公式見(jiàn)式（5）、式（6）。

式中：Di為第i條邊的水平距離。

閉合導(dǎo)線橫縱坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算公式見(jiàn)式（7）、式（8）。

式中：ΔX為橫坐標(biāo)增量；ΔY為縱坐標(biāo)增量。

閉合導(dǎo)線全長(zhǎng)絕對(duì)閉合差的計(jì)算公式見(jiàn)式（9）。

閉合導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差的計(jì)算公式見(jiàn)式（10）。

閉合導(dǎo)線橫縱坐標(biāo)增量改正數(shù)的計(jì)算公式見(jiàn)式（11）、式（12）。

閉合導(dǎo)線改正后的橫縱坐標(biāo)增量的計(jì)算公式見(jiàn)式（13）、式（14）。

閉合導(dǎo)線橫縱坐標(biāo)的計(jì)算公式見(jiàn)式（15）、式（16）。

1.2 程序編寫(xiě)

本研究所編寫(xiě)的閉合導(dǎo)線簡(jiǎn)易平差計(jì)算程序如下所示。

1.3 程序運(yùn)行

在程序運(yùn)行時(shí)，首先，要輸入閉合導(dǎo)線的邊數(shù)BIAN SHU、起始點(diǎn)坐標(biāo)（X°，Y°）、起始邊坐標(biāo)的方位角α°，并輸入導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角的符號(hào)JIAODU FUHAO(ZUO:1,YOU:- 1) 。當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為左轉(zhuǎn)折角（按逆時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)進(jìn)行推算）時(shí)輸入1，當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為右轉(zhuǎn)折角（按順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)進(jìn)行推算時(shí))輸入-1［3］。其次，從第2點(diǎn)開(kāi)始，依次輸入各導(dǎo)線點(diǎn)的角度JIAO DU，在輸入完所有角度數(shù)據(jù)后，會(huì)顯示出角度閉合差JIAODU BIHE CHA 的數(shù)值。然后，從第1 條邊開(kāi)始，依次輸入各導(dǎo)線邊的邊長(zhǎng)（水平距離）JU LI。當(dāng)輸入完所有距離數(shù)據(jù)后，就會(huì)顯示出導(dǎo)線全長(zhǎng)的相對(duì)閉合差K= 1 ：＊＊＊＊＊＊ 。最后，從第2 點(diǎn)開(kāi)始，依次顯示出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)（X、Y）值。

1.4 案例應(yīng)用

將一個(gè)四邊形的閉合導(dǎo)線按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行編號(hào)，分別編為1、2、3、4。已知12 邊的坐標(biāo)方位角為35°25'00″，1 號(hào)點(diǎn)的坐標(biāo)為（6 500 m，8 500 m），各角度與邊長(zhǎng)的觀測(cè)值見(jiàn)表1，用簡(jiǎn)易平差的方法來(lái)計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。

表1 各角度與邊長(zhǎng)的觀測(cè)值

開(kāi)機(jī)運(yùn)行DAOXIAN BIHE 程序，首先，輸入邊長(zhǎng)數(shù)量BIANSHU=4，輸入1 號(hào)點(diǎn)（起始點(diǎn)）的坐標(biāo)，即X0=6 500 m、Y0=8 500 m，和12邊（起始邊）的坐標(biāo)方位角α°=35°25'00″，并輸入轉(zhuǎn)角符號(hào)JIAODU FUHAO（ZUO：1，YOU:-1）=-1。其次，依次輸入四 個(gè) 水平角度，即JIAODU=89°33'25″、JIAODU=73°00'15″、JIAODU = 107°49'20″、JIAODU =89°36'00″。此時(shí)，會(huì)顯示角度閉合差JIAODU BIHE CHA=-0°1'0″。然后，從第1條邊開(kāi)始，依次輸入四條邊的水平距離JULI=78.15 m、JULI=129.25 m、JULI=80.15 m、JULI=105.23 m。最后，已知的數(shù)據(jù)輸入完畢，計(jì)算后顯示導(dǎo)線全長(zhǎng)的相對(duì)閉合差K=1：10 363.000，并從2 號(hào)點(diǎn)開(kāi)始，依次顯示2、3、4、1各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，即（6 563.696 m，8 545.292 m）、（6 488.000m，8650.053m）、（6439.602m，8586.174m）、（6 500.000 m，8 500.000 m）。

2 附合導(dǎo)線簡(jiǎn)易平差

附合導(dǎo)線如圖2 所示，已知起始邊AB 的坐標(biāo)方位角為α0，起點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（X0，Y0），終邊CD 的坐標(biāo)方位角為αn，終點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（Xn，Yn）。共觀測(cè)了n條邊長(zhǎng)D和n+1個(gè)角度β。

圖2 附合導(dǎo)線

2.1 公式推導(dǎo)

附合導(dǎo)線簡(jiǎn)易平差的計(jì)算公式與閉合導(dǎo)線簡(jiǎn)易平差的計(jì)算公式基本相同，不同之處在于角度閉合差與坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算方法。

附合導(dǎo)線角度閉合差的計(jì)算公式見(jiàn)式（17）。

注：當(dāng)β為左角時(shí)取“+”，當(dāng)β為右角時(shí)取“-”。

附合導(dǎo)線橫縱坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算公式見(jiàn)式（18）、式（19）。

2.2 程序編寫(xiě)

本研究所編寫(xiě)的附合導(dǎo)線簡(jiǎn)易平差計(jì)算程序如下所示。

2.3 程序運(yùn)行

在程序運(yùn)行時(shí)，首先，輸入附合導(dǎo)線的邊數(shù)BIAN SHU、起始點(diǎn)坐標(biāo)（X°，Y°）、終點(diǎn)坐標(biāo)（Xn，Yn）、起始邊的坐標(biāo)方位角α°、終邊的坐標(biāo)方位角αn，并輸入導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角的符號(hào)JIAODU FUHAO（ZUO:1，YOU:-1）。當(dāng)輸入的導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為左轉(zhuǎn)折角時(shí)輸入1，當(dāng)輸入的導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為右轉(zhuǎn)折角輸入-1。其次，從第1 點(diǎn)開(kāi)始，依次輸入各導(dǎo)線點(diǎn)的角度JIAO DU，在輸入完所有角度數(shù)據(jù)后，就會(huì)顯示出角度閉合差JIAODU BIHE CHA 的數(shù)值，然后，從第1條邊開(kāi)始，依次輸入各導(dǎo)線邊的邊長(zhǎng)（水平距離）JU LI，輸入完所有距離數(shù)據(jù)后，就會(huì)顯示出導(dǎo)線全長(zhǎng)的相對(duì)閉合差K=1：＊＊＊＊＊＊，最后，從第1 點(diǎn)開(kāi)始，依次顯示出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值。

2.4 案例應(yīng)用

一個(gè)條附合導(dǎo)線有4 條邊，觀測(cè)路線左角。已知起始邊AB的坐標(biāo)方位角為237°55'20″，起始點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5 534.570 m，4 252.460 m），終邊CD的坐標(biāo)方位角為138°27'08″，終點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5 204.380 m，4 543.750 m），各角度與邊長(zhǎng)的觀測(cè)值詳見(jiàn)表2，用簡(jiǎn)易平差法來(lái)計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。

表2 各角度與邊長(zhǎng)的觀測(cè)值

開(kāi)機(jī)運(yùn)行DAOXIAN FUHE程序。首先，輸入邊長(zhǎng)數(shù)量BIANSHU=4，輸入起始點(diǎn)B 的坐標(biāo)（5 534.570 m，4 252.460 m）和 終 點(diǎn)C 的 坐 標(biāo)（5 204.380 m，4 543.750 m）。接著輸入起始邊AB 的已知坐標(biāo)方位角α°=237°55'20″，輸入終邊CD的已知坐標(biāo)方位角αn=138°27'08″，再輸入轉(zhuǎn)角符號(hào)JIAODU FUHAO（ZUO:1，YOU:-1）=1。其次，依次輸入五個(gè)水平角度JIAODU=173°25'10″、JIAODU=77°23'20″、JIAODU=158° 10'45″、JIAODU=193° 35'15″、JIAODU=197°58'05″。此時(shí)，顯示的角度閉合差JIAODU BIHE CHA=0°0'47″，然后，從第1 條邊開(kāi)始，依次輸入四條邊的水平距離JULI=160.590 m，JULI=171.860 m，JULI=161.510 m，JULI=148.660 m。最后，已知的數(shù)據(jù)輸入完畢，計(jì)算后會(huì)顯示出導(dǎo)線全長(zhǎng)的相對(duì)閉合差K=1：16 884.000，并從2號(hào)點(diǎn)開(kāi)始依次顯示2、3、4、1 各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，即（5 434.254 m，4 127.055 m）、（5 326.746 m，4 261.124 m）、（5 279.796 m，4 415.650 m）、（5 204.380 m，4 543.750 m）。

在進(jìn)行導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算時(shí)，如果使用公式進(jìn)行手工計(jì)算，不僅計(jì)算公式多、步驟復(fù)雜，且在計(jì)算過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。而利用CASIO fx-5800P 編好的程序進(jìn)行導(dǎo)線計(jì)算時(shí)，只要根據(jù)提示信息輸入已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)，就可得到導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。從上面案例分析可知，通過(guò)閉合導(dǎo)線和附合導(dǎo)線兩種導(dǎo)線形式計(jì)算得到的角度閉合差、導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差均滿(mǎn)足《工程測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)》［4］測(cè)量的精度要求。

3 結(jié)語(yǔ)

本研究借助CASIO fx-5800P 進(jìn)行導(dǎo)線測(cè)量平差，在采集完施工現(xiàn)場(chǎng)外業(yè)數(shù)據(jù)后，1 名測(cè)量員約15 min 就可快速、高效、準(zhǔn)確地計(jì)算出未知點(diǎn)的坐標(biāo)和成果精度指標(biāo)［5］，在測(cè)量工作中使用CASIO fx-5800P 型計(jì)算器既省時(shí)又省力，不僅能保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，且能保證精度的可靠性。CASIO fx-5800P型計(jì)算器具有較大的內(nèi)存，且其所采用的程序編寫(xiě)語(yǔ)言是類(lèi)結(jié)構(gòu)化的BASIC 語(yǔ)言［6］。這種價(jià)格低、體積小、重量輕、便于隨身攜帶的可程序型計(jì)算器，使日常測(cè)量計(jì)算工作實(shí)現(xiàn)程序化計(jì)算，能在測(cè)量計(jì)算工作中發(fā)揮重要作用，使工作效率進(jìn)一步提高，本研究的計(jì)算方法對(duì)廣大測(cè)量人員是有益的。