張玉杰，王帆

（陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

隨著科技的快速進(jìn)步和社會的不斷發(fā)展，建筑能耗居高不下的問題已經(jīng)成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，建筑能耗占社會總能耗的30%，而其中照明能耗占建筑能耗的10%～30%［1］，因此在追求光環(huán)境舒適性的同時(shí)，降低能耗以實(shí)現(xiàn)綠色環(huán)保運(yùn)行也是人們追求的目標(biāo)。

與手動控制相比，樓宇自動化控制系統(tǒng)采用基于時(shí)間控制等方式的自動照明控制［2］相對便利，可以在一定程度上降低能耗；但是自動化照明系統(tǒng)的節(jié)能性并沒有被充分挖掘且存在控制靈活性較差的缺陷；不能滿足智能照明的控制要求。以辦公場景為例，工作時(shí)間所有的燈具均保持常亮，在滿足舒適性照明要求的前提下并沒有考慮到光環(huán)境中人的因素，當(dāng)光環(huán)境僅有少量人員時(shí)，所有的燈具仍然保持高亮，勢必造成大量的能耗浪費(fèi)。因此，在滿足舒適性照明的前提下，如何有效節(jié)能已成為亟須解決的問題。

智能化照明需要綜合考慮光環(huán)境中人、天然光和多個(gè)人工光源之間的耦合因素，以得到所有燈具最優(yōu)調(diào)光系數(shù)的組合，因此最優(yōu)化照明問題是一種非線性、多參數(shù)的高維度復(fù)雜問題［3-4］。最優(yōu)化問題的傳統(tǒng)求解方法是線性規(guī)劃［5］、牛頓法［6］等方法，此類方法對初值選取和目標(biāo)函數(shù)等有多種限制性條件要求。生物啟發(fā)的智能群體算法由于參數(shù)量少、算法適應(yīng)性強(qiáng)、效率高等特點(diǎn)得到了快速發(fā)展，如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［7］、粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［8］、灰狼優(yōu)化（Gray Wolf Optimization，GWO）算法［9］、算術(shù)優(yōu)化算法（Arithmetic Optimization Algorithm，AOA）［10］、禿鷹搜索（Bald Eagle Search optimization，BES）算法［11］以及麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）［12］等。與其他啟發(fā)式算法相比，SSA 具有參數(shù)少、局部搜索能力強(qiáng)、搜索速度快等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用［13-14］，但是原始的SSA 在求解高維的復(fù)雜問題時(shí)存在容易陷入局部最優(yōu)的早熟收斂問題，直接用于照明控制中會由于算法本身的局限，使照明系統(tǒng)仍存在一定節(jié)能空間。

針對SSA 在照明控制中存在的問題，本文引入混沌算子等多策略改進(jìn)的思路，建立滿足舒適性照明和節(jié)能性照明的多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)基于改進(jìn)的麻雀搜索算法的迭代尋優(yōu)，以得到最優(yōu)化的燈具調(diào)光系數(shù)的組合，滿足智能化照明的控制要求。

1 改進(jìn)的麻雀搜索算法

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發(fā)的群智能優(yōu)化算法。按照覓食能力的強(qiáng)弱將麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者和追隨者，發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)尋找食物來源并為追隨者提供食物方向，隨機(jī)選取部分麻雀作為偵察者，當(dāng)發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)做出反捕食行為。

在SSA 中，選取適應(yīng)度值最佳的前10%～20%的麻雀作為覓食范圍的發(fā)現(xiàn)者，位置更新描述如式（1）所示：

剩余的麻雀作為跟隨者，位置更新如式（2）所示：

在所有的麻雀中，隨機(jī)選取部分麻雀進(jìn)行偵察預(yù)警行為，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3）所示：

1.2 改進(jìn)的麻雀搜索算法

麻雀搜索算法存在容易早熟收斂等問題，本文分別從種群初始化、避免早熟收斂和添加歷史最優(yōu)的“記憶”三個(gè)方面著手，優(yōu)化改進(jìn)原始SSA，稱作P-SSA。

1.2.1 種群混沌初始化

不同的初始化種群方式會影響演化算法尋找全局最優(yōu)的進(jìn)程。SSA 采用偽隨機(jī)數(shù)生成器（Pseudo Random Number Generator，PRNG）生成初始種群，易造成麻雀初始位置分布不均勻，進(jìn)而降低求解精度。與PRNG 相比，混沌數(shù)生成器（Chaotic Number Generator，CNG）利用混沌運(yùn)動的遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)初始化種群，以提高初始化種群的多樣性，進(jìn)而提高全局搜索能力及尋優(yōu)精度。本文采用典型混沌系統(tǒng)中Logistic 混沌映射［15］的CNG 初始化種群：

其中：Zτ+1表示迭代第τ+1 次的混沌向量；μ為Logistic 參數(shù)，μ∈[0，4]。

μ的取值對混沌向量的隨機(jī)性影響如圖1 所示，當(dāng)μ?。?.7，4.0］時(shí)隨機(jī)性較好，因此本文取μ=4.0。

圖1 μ取值對Logistic生成數(shù)據(jù)的隨機(jī)性影響Fig.1 Influence of μ value on randomness of Logistic generated data

基于Logistic 的初始化種群步驟如下：

2）每個(gè)麻雀個(gè)體的每一維度根據(jù)式（4）進(jìn)行Logistic 混沌映射，并迭代τ次。

3）迭代完成后，根據(jù)式（5）反映射到解空間。

其中：Xi=[x1，x2，…，xj，…，xd]T為種群中第i個(gè)個(gè)體的初始位置；Ud為解空間最大上限；Ld為解空間最小下限；⊙為Hadamard乘積。

1.2.2 早熟收斂判斷及柯西變異

早熟收斂現(xiàn)象是由于在尋優(yōu)過程中，某一超級個(gè)體的適應(yīng)度值極大優(yōu)于個(gè)體平均適應(yīng)度，該超級個(gè)體在種群中很快占有較大比例，致使群體多樣性急劇下降、進(jìn)化能力喪失，算法陷入局部最優(yōu)。為避免SSA 早熟收斂，根據(jù)群體適應(yīng)度值方差判斷是否陷入局部最優(yōu)，若小于給定閾值，則對發(fā)現(xiàn)者位置更新時(shí)加入柯西（Cauchy）變異［16］，以跳出局部最優(yōu)。

每一次尋優(yōu)迭代結(jié)束后根據(jù)群體適應(yīng)度值方差判斷是否早熟收斂，如式（6）所示：

判斷早熟收斂及添加柯西擾動過程總結(jié)如下：

1）根據(jù)式（1）～（3）計(jì)算位置更新后的群體適應(yīng)度值f=[f1，f2，…，fn]；

2）根據(jù)式（6）計(jì)算種群適應(yīng)度值方差；

3）若σ2＜δ，早熟收斂，發(fā)現(xiàn)者位置更新時(shí)根據(jù)式（7）加入柯西變異；σ2≥δ表示未早熟收斂，則繼續(xù)更新種群歷史最優(yōu)信息。

其中：Cauchy(0，1)=tan(π× (rand-0.5))，rand為［0，1］內(nèi)均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)。

1.2.3 添加歷史最優(yōu)信息

為增強(qiáng)SSA 的尋優(yōu)能力，在原始SSA 的基礎(chǔ)上，添加歷史記憶功能，在歷史最優(yōu)的狀態(tài)下繼續(xù)尋優(yōu)。添加歷史記憶的方式如下：

2）使用式（8）、（2）、（3）更新發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和偵察者的位置，比較每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值是否優(yōu)于自身歷史最優(yōu)。

4）在fh中尋找歷史全局最優(yōu)適應(yīng)度值fhbest及對應(yīng)個(gè)體位置Xhbest，c1為發(fā)現(xiàn)者位置更新時(shí)歷史信息所占權(quán)重系數(shù)。

1.2.4 改進(jìn)的麻雀搜索算法總體流程及復(fù)雜度分析

P-SSA 的整體流程如圖2 所示。SSA 的時(shí)間復(fù)雜度與種群數(shù)量n、搜索維度d、最大迭代次數(shù)iter以及偵察者占比為r有關(guān)，根據(jù)SSA 的實(shí)現(xiàn)步驟可知：SSA 初始化時(shí)間復(fù)雜度為O（n·d）；發(fā)現(xiàn)者和跟隨者位置更新階段的時(shí)間復(fù)雜度為O（n·d）；偵察者位置更新階段的時(shí)間復(fù)雜度為O（r·n·d）；SSA 整體復(fù)雜度為O（n·d+iter·（1+r）n·d）。

圖2 P-SSA流程Fig.2 Flowchart of P-SSA

與SSA 相比，本文引入的混沌初始化時(shí)間復(fù)雜度增加為O（m·n·d），其中m表示混沌迭代次數(shù)；為避免算法陷入局部最優(yōu)，引入早熟收斂判斷及柯西變異的復(fù)雜度為O（n）；在個(gè)體位置更新的過程中添加歷史最優(yōu)信息并不會增加算法的時(shí)間復(fù)雜度，因此，多策略改進(jìn)的SSA 的整體復(fù)雜度為O（n·m·d+iter·（1+r）n·d+n），并不會造成過大的計(jì)算開支。

2 基于P-SSA的照明控制優(yōu)化方法

針對照明系統(tǒng)能耗嚴(yán)重的問題，本文采取按需分區(qū)域的精細(xì)化控制思路，將照明光環(huán)境劃分為多個(gè)子區(qū)域，然后根據(jù)子區(qū)域內(nèi)的人員存在狀態(tài)及天然光照度動態(tài)地調(diào)節(jié)人工光，以實(shí)現(xiàn)滿足舒適性照明下的最大化節(jié)約照明能耗［17］。

2.1 帶約束的最優(yōu)化問題

為了便于描述及簡化后續(xù)處理，本文作出以下假設(shè)：1）以工作面水平高度的照度作為被控量，將三維空間照明問題簡化為二維平面照明問題；2）為簡化計(jì)算，假設(shè)區(qū)域內(nèi)照度分布均勻，并使用區(qū)域中心照度測量值作為區(qū)域的照度值；3）為便于描述，忽略燈具效率的非線性因素，將人工光調(diào)光系數(shù)與固定位置的照度近似為線性關(guān)系。

在以上假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，單個(gè)燈具的能耗可以表示為燈具的額定功率乘調(diào)光系數(shù)，整個(gè)照明系統(tǒng)的能耗可表示為所有燈具能耗的總和。以照明系統(tǒng)的總體能耗最低為目標(biāo)，以實(shí)際照度不低于目標(biāo)照度為約束條件，多區(qū)域燈光控制可表示為多約束下的目標(biāo)最優(yōu)化問題［18］，如式（9）所示：

其中：第j個(gè)燈具的調(diào)光系數(shù)dj∈[0，1]；Pmjax為第j個(gè)燈具的額定功率；Ti為第i個(gè)區(qū)域的實(shí)際照度；Ei為第i個(gè)區(qū)域的目標(biāo)照度。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)2.1 節(jié)建立的約束優(yōu)化模型可以建立帶懲罰項(xiàng)的適應(yīng)度函數(shù)cost(d)，如式（10）所示。cost(d)由目標(biāo)項(xiàng)和懲罰項(xiàng)組成，目標(biāo)項(xiàng)為光環(huán)境中n個(gè)燈具的功率總和，懲罰項(xiàng)為m個(gè)區(qū)域的實(shí)際照度不小于目標(biāo)照度。

其中：qi(d)=max{ 0，Ai+Ni-Ei}，n個(gè)燈具的調(diào)光系數(shù)d=，第j個(gè)燈具的調(diào)光系數(shù)dj∈[0，1]；C1為能耗權(quán)重系數(shù)；θ(qi(d))為懲罰系數(shù)。

其中：Ai、Ni、Ei為第i個(gè)區(qū)域的人工光、天然光與目標(biāo)照度。

1）人工光照度。A=[A1，A2，…，Ai，…，Am]T表示m個(gè)區(qū)域的人工光照度，Ai為第i個(gè)區(qū)域的人工光照度，根據(jù)照度的線性可疊加原理，人工光照度A如式（11）所示：其中：照度傳遞矩陣，代表n個(gè)燈具分別對m個(gè)區(qū)域照度貢獻(xiàn)值，Iij為第j個(gè)燈對第i個(gè)區(qū)域的照度貢獻(xiàn)值，在沒有天然光的影響下獲得。

2）天然光照度。N=[N1，N2，…，Ni，…，Nm]T表示m個(gè)區(qū)域的天然光照度，Ni表示第i個(gè)區(qū)域的天然光照度，由實(shí)測照度減去人工光照度計(jì)算獲得，如式（12）所示：

其中：T=[T1，T2，…，Ti，…，Tm]T表示m個(gè)區(qū)域的實(shí)測照度，Ti表示第i個(gè)區(qū)域的實(shí)測照度。

3）目標(biāo)照度。E=[E1，E2，…，Ei，…，Em]T表示m個(gè)區(qū)域的目標(biāo)照度，其中Ei表示第i個(gè)區(qū)域的目標(biāo)照度。根據(jù)《建筑照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) GB50034-2013》中對辦公室照明要求的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)考慮光環(huán)境整體照度的均勻性，第i個(gè)區(qū)域的目標(biāo)照度給定應(yīng)滿足式（13）：

其中：number為子區(qū)域內(nèi)的人數(shù)；numberall為整個(gè)光環(huán)境中的人數(shù)。當(dāng)子區(qū)域內(nèi)有人員時(shí)，設(shè)定該區(qū)域的目標(biāo)照度為標(biāo)準(zhǔn)辦公照度300 lx；當(dāng)子區(qū)域內(nèi)沒有人員時(shí)，該子區(qū)域目標(biāo)照度設(shè)定為100 lx；當(dāng)整個(gè)光環(huán)境內(nèi)沒有人員時(shí)，將目標(biāo)照度設(shè)定為0 lx。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 算法測試

3.1.1 混合改進(jìn)有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證SSA 混合策略改進(jìn)的有效性，本文選取Six-Hump Camelback 函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，在種群數(shù)量都為30的條件下，比較SSA 和P-SSA 在迭代尋優(yōu)過程中的麻雀種群分布圖，如圖3 所示?？梢钥闯?，在迭代一開始即t=3，SSA 的種群傾向聚集于（0，0），種群的多樣性較差；P-SSA 由于引入混沌映射初始化，種群分布相對均勻，具有較大的搜索空間；在迭代前期t=20，與SSA 相比，P-SSA 由于引入早熟收斂判斷及柯西變異策略，仍然具有比較廣泛的搜索空間，能有效避免陷入局部最優(yōu)；在迭代后期t=60，由于引入歷史最優(yōu)信息加速收斂，P-SSA 的大部分麻雀個(gè)體已經(jīng)聚集在全局最優(yōu)點(diǎn)附近，而SSA 仍有一部分未集中在最優(yōu)個(gè)體附近。綜上所述，多策略P-SSA 的尋優(yōu)性能及全局收斂速度均有所提高。

圖3 不同時(shí)期的麻雀種群分布Fig.3 Distribution of sparrow population in different periods

3.1.2 基準(zhǔn)函數(shù)測試

為驗(yàn)證算法的先進(jìn)性，將P-SSA 與PSO、BES、AOA 以及SSA 進(jìn)行對比，對多個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解測試，基準(zhǔn)函數(shù)信息如表1 所示。測試過程中，所有算法的最大迭代次數(shù)均設(shè)為100，種群數(shù)量設(shè)為40，種群搜索空間維度為30，每個(gè)算法對各個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)單獨(dú)測試30 次。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Intel Core i5 CPU 2.50 GHz，8 GB 內(nèi)存，Windows 10 操作系統(tǒng)。為避免實(shí)驗(yàn)的偶然性，統(tǒng)計(jì)30 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并求平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)信息Tab.1 Benchmark function information

表2 算法測試結(jié)果比較Tab.2 Algorithm test results comparison

可以看出，對于高維單峰基準(zhǔn)測試函數(shù)F1～F3，P-SSA對F2函數(shù)尋優(yōu)效果最佳，可以穩(wěn)定地收斂到最優(yōu)解，F(xiàn)1和F3雖然不能穩(wěn)定地收斂，但是尋優(yōu)精度及穩(wěn)定性明顯優(yōu)于對比算法。高維多峰基準(zhǔn)測試函數(shù)F4～F6具有多個(gè)局部最優(yōu)解，在求解過程中極易陷入局部最優(yōu)，引起算法早熟收斂，P-SSA對F5函數(shù)尋優(yōu)效果最佳，可以穩(wěn)定地收斂到最優(yōu)解；對于F4函數(shù)，所有算法收斂效果均較差，但是P-SSA 引入了避免早熟的變異策略，尋優(yōu)效果仍然優(yōu)于對比算法；對于F6函數(shù)，PSSA 可以穩(wěn)定地收斂到相對最優(yōu)位置。綜上所述，P-SSA 具有較好的穩(wěn)定性及魯棒性，整體尋優(yōu)能力優(yōu)于對比算法。

3.2 照明控制優(yōu)化仿真

使用DIALux evo 專業(yè)照明仿真軟件獲取人工光照度傳遞矩陣、天然光照度，然后在不同的人員分布狀態(tài)下測試P-SSA 對多燈具調(diào)光系數(shù)組合的尋優(yōu)效果，并與PSO、BES、AOA 和SSA 進(jìn)行對比。

DIALux 照明光環(huán)境模型如圖4 所示，地點(diǎn)為西安市；建筑結(jié)構(gòu)為6 m×8 m×3 m 的辦公場景；三個(gè)帶氣窗的三翼窗尺寸大小均為1.5 m×1.5 m，高度為0.8 m，正北朝向；時(shí)間為2021 年12 月22 日；燈具為可調(diào)光的歐普照明LDP01036004，額定功率為36 W/h。

圖4 DIALux照明場景構(gòu)建Fig.4 Lighting scene constructed by DIALux software

給定同一人工光照度傳遞矩陣和天然光分布狀態(tài)，討論4 種不同人員存在狀態(tài)下（State1～4）的燈具調(diào)光系數(shù)組合最優(yōu)化。首先在無天然光時(shí)逐個(gè)將燈具調(diào)光系數(shù)調(diào)至最大，獲取每個(gè)燈具對各子區(qū)域的照度貢獻(xiàn)程度，得到人工光照度傳遞矩陣I；然后根據(jù)4 個(gè)區(qū)域4 種不同的人員分布狀態(tài)P，計(jì)算得到對應(yīng)的目標(biāo)照度E，具體參數(shù)如表3 所示。優(yōu)化算法參數(shù)為：種群數(shù)量n=30，搜索維度d=6，迭代次數(shù)iter=100。4種不同人員分布狀態(tài)的尋優(yōu)過程如圖5 所示。

表3 照度參數(shù)及4種人員分布狀態(tài)數(shù)據(jù)Tab.3 Illumination parameters and four kinds of personnel distribution data

在100 次迭代過程中，由于P-SSA 引入了混沌初始化，因此與其他尋優(yōu)算法相比，P-SSA 在迭代一開始就能夠找到相對較優(yōu)的位置。圖5（a）表示各區(qū)域均有人員存在的狀態(tài)時(shí)的尋優(yōu)過程，P-SSA 能夠快速搜索到相對最優(yōu)位置，并在迭代后期跳出局部最優(yōu)，尋優(yōu)精度最佳；圖5（b）、（c）表示當(dāng)部分區(qū)域有人員存在時(shí)的尋優(yōu)過程，與SSA 相比，P-SSA 明顯具有較強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)能力，能有效避免早熟收斂，具有較高的全局尋優(yōu)能力；當(dāng)光環(huán)境中沒有人員存在時(shí)，尋優(yōu)過程如圖5（d）所示，P-SSA 能夠快速收斂至原點(diǎn)，具有較高的尋優(yōu)速度。綜上所述，在不同人員存在情況下，多策略改進(jìn)的P-SSA 具有較好的初始化種群及跳出局部最優(yōu)能力，能夠最大化使用天然光，有效降低人工光照明能耗。

圖5 4種人員分布狀態(tài)下的尋優(yōu)過程Fig.5 Optimization processes in four states of personnel distribution

PSO、BES、AOA、SSA 以及P-SSA 對4 種人員分布狀態(tài)進(jìn)行燈具調(diào)光系數(shù)組合尋優(yōu)的結(jié)果如表4 所示，其中：加粗部分為在不同人員存在狀態(tài)下5 種算法中尋得的最優(yōu)結(jié)果；6盞燈具的調(diào)光比用P1～P6表示。與其他尋優(yōu)算法相比，P-SSA在不同的人員分布狀態(tài)均能尋到相對最優(yōu)解。4 種人員分布狀態(tài)下的最優(yōu)人工光燈具的調(diào)光系數(shù)如表5 所示，與當(dāng)前的自動化控制系統(tǒng)（4 種人員分布狀態(tài)下都為216 W）相比，本文提出的照明控制方法在四種情況下的功率分別降低了141.12 W、186.48 W、168.84 W 和216 W，有效降低照明功耗，實(shí)現(xiàn)滿足舒適性照明為前提下的綠色照明。

表4 4種人員分布狀態(tài)下的尋優(yōu)結(jié)果Tab.4 Optimization results in four states of personnel distribution

表5 4種人員分布狀態(tài)的最優(yōu)調(diào)光比Tab.5 Optimal dimming coefficients in four states of personnel distribution

4 結(jié)語

優(yōu)化人工光燈具調(diào)光系數(shù)組合對提高照明光環(huán)境的舒適度及降低照明能耗具有重要意義。本文建立滿足舒適性和節(jié)能性照明控制要求的適應(yīng)度函數(shù)，對麻雀搜索算法（SSA）進(jìn)行改進(jìn)，并使用改進(jìn)后的麻雀搜索算法P-SSA 進(jìn)行調(diào)光系數(shù)的組合尋優(yōu)。仿真結(jié)果表明，與PSO 等優(yōu)化算法相比，P-SSA 的照明控制優(yōu)化方法能夠快速并精確地找到調(diào)光系數(shù)的最優(yōu)組合，滿足舒適性和節(jié)能性的照明控制要求。