魏僮，閻衛(wèi)東，馬健

(沈陽建筑大學(xué) 交通與測繪工程學(xué)院,沈陽 110168)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)信號在通過大氣層傳播時(shí)會(huì)分別被中性大氣和電離層折射，這種現(xiàn)象通常被稱為對流層延遲和電離層延遲.前者是GNSS 定位的主要誤差源之一，即使在對流層模型中同時(shí)利用記錄的氣象數(shù)據(jù)時(shí)，它也會(huì)在潮濕地區(qū)造成幾分米的垂直方向偏差[1-2].根據(jù)物理性質(zhì)，對流層天頂總延遲(ZTD)可分為天頂干延遲(ZHD)和天頂濕延遲(ZWD)分量.ZHD 是由對流層中的干氣含量引起的，可以使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷臍庀髷?shù)據(jù)中精確確定[3-4]，而ZWD 是由對流層中的水汽引起的，難以準(zhǔn)確建模.由電離層和地磁場之間的相互作用引起的電離層延遲也是GNSS 定位較差的原因之一[5].由于電離層的色散特性，通過雙頻無電離層組合(IF)觀測值可以降低一階電離層帶來的誤差[6].IF 觀測可以消除約99.9%的總電離層效應(yīng)，從而產(chǎn)生足以滿足大多數(shù)GNSS 應(yīng)用的精度[7].對于需要高精度的GNSS 應(yīng)用，例如精密單點(diǎn)定位(PPP)和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)定位，尤其是在太陽活動(dòng)活躍期，需要考慮高階電離層延遲，因?yàn)樗鼈儠?huì)導(dǎo)致幾厘米到幾十厘米的范圍誤差[8].

大量的實(shí)驗(yàn)研究了高階電離層延遲及其對GNSS定位的影響.Brunner 等 [9]開發(fā)了基于地磁場和電離層參數(shù)的高階電離層項(xiàng)改正模型，特別是用于改正高階電離層二階項(xiàng)和射線路徑彎曲誤差.Bassiri等[10]提出了對建模的簡化，以便可以對這些項(xiàng)進(jìn)行實(shí)際建模，并將它們的考慮限制在高階電離層二階和三階效應(yīng)，沒有彎曲效應(yīng).雖然高階電離層項(xiàng)在GPS定位產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)小于電離層一階項(xiàng)的1%，但它們可能會(huì)降低大地測量參數(shù)的估計(jì)精度.Petrie等[11]研究了高階電離層對GPS 時(shí)間序列和參考框架的影響.結(jié)果表明，高階電離層對于ITRF2005 參考框架轉(zhuǎn)換造成高達(dá)10 mm 的誤差，對于轉(zhuǎn)換后垂直站點(diǎn)速度高達(dá)每年0.34 mm 的殘差.在 PPP 方面，研究表明，當(dāng)衛(wèi)星軌道和時(shí)鐘保持固定時(shí)，高階電離層延遲會(huì)導(dǎo)致測站北移[12-13].在考慮了高階電離層延遲的情況下，PPP 中估計(jì)的測站坐標(biāo)可以在毫米到厘米級別存在差異，并且收斂時(shí)間可以縮短約15%[7，14-15].Volkan等[16]利用土耳其8個(gè)GPS站2011年6月(30天)的GPS數(shù)據(jù)，研究了高階電離層對三維GPS 坐標(biāo)分量的影響.結(jié)果表明，由于高階電離層效應(yīng)，北(N)、東(E)和天頂(U)方向分量的平均變化分別為10 mm、7 mm和24 mm.在2011年太陽活動(dòng)高峰期，觀測到N、E和U 方向的高階電離層效應(yīng)分別可以達(dá)到18mm、11mm和43mm的變化.Chen等[17]研究評估高階電離層校正對多GNSS 超快速軌道評估的影響，結(jié)果表明，由于應(yīng)用了高階電離層修正，所有衛(wèi)星的重疊軌道一致性都可以顯著提高.Akgul等[18]2011年使用8 個(gè)土耳其的CORS 站研究了不同的截止高度角對于高階電離層在GPS 對流層參數(shù)估計(jì)的影響.Qi等[19]研究了高階電離層對星載GPS 技術(shù)GRACE-FO 精確定軌的影響，實(shí)驗(yàn)表明，高階電離層對星載GPS 觀測的影響在厘米級.GRACE-FO 的軌道精度可以通過增加高階電離層延遲來提高，提高幅度為亞毫米級.Zhou等[20]研究了高階電離層在GPS RTK 模糊度評估的影響，結(jié)果表明，在電離層活躍期，雙差高階電離層效應(yīng)約達(dá)到7 mm，在GNSS 數(shù)據(jù)處理中，影響模糊度估計(jì)成功率高達(dá)30%，當(dāng)新衛(wèi)星出現(xiàn)時(shí)，高階電離層影響更為顯著.高階電離層偏差的存在可能會(huì)改變約0.3%的模糊度修正結(jié)果.此外，高階電離層偏差也會(huì)在定位解決方案中引入幾毫米偏差.

此外，還有一些學(xué)者參與了對大氣參數(shù)影響相關(guān)的研究.Hadas等[21]研究了高階電離層對GNSS 接收機(jī)和衛(wèi)星參數(shù)以及對流層延遲和水平梯度的影響.根據(jù)他們的研究結(jié)果，高階電離層對于對流層參數(shù)估計(jì)的影響是微不足道的.Zus等[22]在2012年3月使用數(shù)百個(gè)站點(diǎn)研究了高階電離層的影響，研究表明高階電離層效應(yīng)對于對流層參數(shù)有相當(dāng)大的影響，尤其是對流層南北梯度分量.然而，很少有學(xué)者致力于研究高階電離層在不同的GNSS 對流層參數(shù)估計(jì)的影響大小.

本文基于GNSS 數(shù)據(jù)分別研究了高階電離層延遲在亞太地區(qū)對于ZTD、可降水量(PW)、南北梯度(NSgrad)、東西梯度(EWgrad)以及估計(jì)的影響，同時(shí)比較了太陽活動(dòng)平靜期和活躍期狀態(tài)下高階電離層延遲對于GNSS 對流層參數(shù)估計(jì)的影響.

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 測站選擇與算法原理

1.1.1 測站選擇

考慮到BDS-2 主要服務(wù)在亞太地區(qū)，并且需要多系統(tǒng)解算，因此本次實(shí)驗(yàn)選擇了亞太地區(qū)的MGEX(Multi-GNSS Experiment)跟蹤站數(shù)據(jù).按照連續(xù)性原則、穩(wěn)定性原則、高精度原則、多種解原則、平衡性原則和精度一致性原則[23]選取了8 個(gè)紅色標(biāo)記的MGEX 跟蹤站點(diǎn)，如圖1 所示.其中，太陽活動(dòng)平靜期MGEX 跟蹤站數(shù)據(jù)解算的日期為2022年2月27日至3月3日；太陽活動(dòng)活躍期MGEX 跟蹤站數(shù)據(jù)解算的日期為4月22日至4月26日.

圖1 MGEX 跟蹤站分布圖

1.1.2 算法原理

電離層高階項(xiàng)效應(yīng)的載波相位和偽距觀測方程可表示為

式中： ρ′為衛(wèi)星到GNSS 接收機(jī)之間的幾何距離；、及分別為電離層一階項(xiàng)、二階項(xiàng)和三階項(xiàng)效應(yīng)；Ni為載波相位觀測的整周模糊度；vφLi和vPLi分別為相位和偽距的殘差效應(yīng).

由式(1)可知，電離層效應(yīng)在相位和范圍上是相似的，電離層二階項(xiàng)及三階項(xiàng)效應(yīng)的因子分別為1/2和1/3.頻率fLi(i=1,2)的電離層延遲計(jì)算公式為

式中：A?80.6 m3/s2；me為電子的質(zhì)量，取值為9.109 39×10-31kg，e=1.602 18×10-19為庫侖電子；Ne,max為電子峰值密度；‖B‖為地磁感應(yīng)矢量B的大小；電離層電子總含量(TEC)為信號傳播路徑中的總電子含量，可用雙頻觀測值來確定，也可用電離層模型進(jìn)行估計(jì)；θ為地磁強(qiáng)度矢量B與衛(wèi)星信號傳播方向之間的夾角，衛(wèi)星信號傳播方向可根據(jù)測站的近似坐標(biāo)及衛(wèi)星星歷來確定.‖B‖|cos θ|的計(jì)算公式為

式中：內(nèi)積BTJ可由偶極地磁模型(DGM)、參數(shù)化電離層模型(PIM)修改的地磁模型(CGM)及國際地磁參考場模型(IGRF)等獲取.一般來說，Dipolar 模型的精度近似為75%，但計(jì)算過程中需要先將接收機(jī)的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地磁坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)換為地磁局域系統(tǒng).通常，內(nèi)積BTJ可用接收機(jī)和衛(wèi)星間的位置函數(shù)表示

式中，T EC可以由GNSS 接收機(jī)方向的偽距計(jì)算得到

式中：DCBr與DCBs分別為接收機(jī)和衛(wèi)星的差分碼偏差，即兩個(gè)頻率間的硬件延遲；c為真空中的光速；εL1L2為所有未建模的殘余效應(yīng).由式(2)～(6)可知，電離層高階項(xiàng)延遲的影響因素主要與TEC、地磁模型及頻率或波長有關(guān).T EC可通過偽距及相位平滑偽距得到，也可通過全球電離層圖(GIMs)進(jìn)行內(nèi)插得到.

通常情況下，Td可表示為

式中：Td為對流層延遲，TWd和TDd為對流層干濕延遲，ZWD和ZHD為天頂濕延遲和天頂靜水力學(xué)延遲，MFwet和MFdry分別為干濕映射函數(shù)；ε為衛(wèi)星高度角.大氣延遲造成的方位角不對稱性Ad(ε,α)可表示為

式中：ε為衛(wèi)星高度角；α為方位角；NSgrad和EWgrad分別是南北梯度和東西梯度；MF(ε)是梯度的映射函數(shù).根據(jù)氣象學(xué)中 P W 的定義，可以得出 Z WD與 P W之間的關(guān)系為

式中： ρw為液態(tài)水密度；Rv為水汽氣體常數(shù)，且Rv=461.51 J/(K·kg-1);、k3均為大氣折射率常數(shù)，且=(17±10)K/hPa,k3=(377 600±400)K2/hPa;Tm定義為

式中：Tm為大氣的加權(quán)平均溫度；e為水汽壓；hs為相對于旋轉(zhuǎn)橢球的IGS測站高程；T為大氣溫度.Bevis等利用多年探空儀資料計(jì)算發(fā)現(xiàn)，Tm與地面溫度(Ts)的線性計(jì)算公式為

通過式(1)中表示的數(shù)學(xué)模型，估算選定的8 個(gè)MGEX 跟蹤站的ZTD和梯度.由于載波相位模糊，站坐標(biāo)固定，并且使用相同的衛(wèi)星軌道和時(shí)鐘，唯一進(jìn)入方程的未知參數(shù)是ZTD、梯度分量NSgrad和EWgrad.因此，雙差解的估計(jì)參數(shù)矢量可以表示為

1.2 數(shù)據(jù)處理策略

本次實(shí)驗(yàn)GAMIT10.71 使用的精密星歷是CODE(Centre for Orbit Determination in Europe)發(fā)布的精密星歷產(chǎn)品，廣播星歷和電離層使用CDDIS(Crustal Dynamics Data Information System)機(jī)構(gòu)提供的廣播星歷文件和電離層TEC 網(wǎng)格文件，GAMIT10.71 具體解算策略和解算配置文件如表1 所示.在太陽活動(dòng)平靜期和活躍期，對8 個(gè)MGEX 跟蹤站分別設(shè)置對照組和實(shí)驗(yàn)組.其中，GAMIT10.71 處理實(shí)驗(yàn)組GNSS 數(shù)據(jù)時(shí)，使用電離層TEC 網(wǎng)格文件參與解算，對照組則使用默認(rèn)的解算策略.

表1 GAMIT10.71 基線解算策略和配置文件

2 算例分析

2.1 太陽活動(dòng)平靜期

通過空間環(huán)境預(yù)報(bào)中心發(fā)布太陽活動(dòng)狀況如表2所示，可以發(fā)現(xiàn)，2022年2月27日至3月3日太陽活動(dòng)整體處于極低水平狀態(tài)，其中，3月3日射電流量和太陽黑子數(shù)相對較高，但仍處于太陽活動(dòng)平靜期狀態(tài)下.

表2 太陽活動(dòng)平靜期狀況

首先，通過GAMIT10.71 處理太陽活動(dòng)平靜期的GNSS 數(shù)據(jù)，輸出8 個(gè)MGEX 跟蹤站對流層參數(shù)；其次，計(jì)算出GNSS 對流層參數(shù)在高階電離層延遲改正前后的差值絕對值的均值(Mean)和均方根(RMS)，如表3～6；最后，綜合比較高階電離層延遲改正前后MGEX 跟蹤站的GNSS 對流層參數(shù)差值絕對值的Mean和RMS，并且繪制出Mean和RMS 誤差綜合較大的MGEX 跟蹤站的對流層參數(shù)和對流層參數(shù)差值(Diff)的時(shí)間序列圖.

表3 ZTD 差值絕對值的Mean和RMS m

表3（續(xù)）

表4 PW 差值絕對值的Mean和RMS m

表5 NSgrad 差值絕對值的Mean和RMS m

表6 EWgrad 差值絕對值的Mean和RMS m

表6（續(xù)）

2.1.1 高階電離層延遲在GNSS ZTD和PW 估計(jì)的影響

由圖2～3可知，BDS-2的PTGG測站ZTD和PW時(shí)間序列圖在2月28日11 時(shí)至23 時(shí)出現(xiàn)了部分偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在2月28日23 時(shí)，分別達(dá)到了5.30 mm和0.87 mm；BDS-3的IITK 測站ZTD和PW 時(shí)間序列圖在3月1日23 時(shí)至3月2日1 時(shí)出現(xiàn)了些許偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在3月2日零時(shí)，分別達(dá)到了2.70 mm和0.44 mm；GLONASS 的PTGG 測站ZTD和PW 時(shí)間序列圖在3月3日18 時(shí)至23 時(shí)出現(xiàn)了部分偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在3月3日21 時(shí)，分別達(dá)到了2.50 mm和0.41mm；Galileo的IITK測站ZTD和PW時(shí)間序列圖在2月27日22時(shí)至2月28日3時(shí)出現(xiàn)了較大偏差，ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在2月28日零時(shí)，分別達(dá)到了7.70 mm和1.26 mm，表明了Galileo 的 IITK 測站在2月28日出現(xiàn)了明顯異常，這可能是因?yàn)樵摃r(shí)刻TEC 值出現(xiàn)了異常或與IITK 測站所處的緯度較低有關(guān)；GPS 的CKSV 測站ZTD和PW 時(shí)間序列圖在2月28日13 時(shí)左右出現(xiàn)了細(xì)小的偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在2月28日13 時(shí)，分別達(dá)到了3.00 mm和0.49 mm.

圖2 2022年高階電離層延遲在GNSS 對流層ZTD 估計(jì)的影響

圖3 2022年高階電離層延遲在GNSS 對流層PW 估計(jì)的影響

進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，ZTD和PW 時(shí)間序列圖曲線軌跡形狀完全一致，這也從側(cè)面證明了PW 是式(7)和式(9)計(jì)算出來的.

2.1.2 高階電離層延遲在GNSS 對流層NSgrad和EWgrad估計(jì)的影響

由圖4～5可知，BDS-2 的PTGG測站NSgrad和CKSV 測站EWgrad時(shí)間序列圖出現(xiàn)了小幅度的不重合；PTGG 測站的NSgrad和CKSV 測站的EWgrad的差值峰值出現(xiàn)在2月28日23 時(shí)和3月1日23 時(shí)，分別達(dá)到了3.90 mm和3.72 mm；BDS-3 的PTGG 測站NSgrad時(shí)間序列圖重合度較高，僅在3月3日出現(xiàn)了細(xì)微的不重合，CKSV 測站EWgrad的時(shí)間序列在3月2日出現(xiàn)了明顯不重合，并且NSgrad和EWgrad的差值峰值出現(xiàn)在3月3日23 時(shí)和3月2日零時(shí)，分別達(dá)到了2.87 mm和6.10 mm；GLONASS 的PTGG 測站NSgrad和EWgrad時(shí)間序列圖在3月4日出現(xiàn)偏差，其中，EWgrad時(shí)間序列圖出現(xiàn)了明顯偏差，同時(shí)NSgrad和EWgrad的差值峰值則出現(xiàn)在3月3日零時(shí)和3月3日23 時(shí)，分別達(dá)到了3.30 mm和9.30 mm；Galileo的IITK 測站NSgrad時(shí)間序列圖在2月27日和2月28日出現(xiàn)了明顯偏差，CKSV 測站EWgrad時(shí)間序列圖在3月4日出現(xiàn)了偏差，整體重合度較好.并且NSgrad和EWgrad的差值峰值則出現(xiàn)在2月27日23 時(shí)和2月28日零時(shí)，分別達(dá)到了6.77 mm和4.70 mm.GPS 的PTGG 測站的NSgrad時(shí)間序列圖重合度較高，CKSV 測站EWgrad的時(shí)間序列圖在2月28日出現(xiàn)了偏差，3月1日以后時(shí)間序列圖重合度很高.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，NSgrad和EWgrad的差值峰值出現(xiàn)在2月27日零時(shí)和2月28日零時(shí)，分別達(dá)到了1.80 mm和4.10 mm.

圖4 2022年高階電離層延遲在GNSS 對流層NSgrad 估計(jì)的影響

圖5 2022年高階電離層延遲在GNSS 對流層EWgrad 估計(jì)的影響

2.2 太陽活動(dòng)活躍期

通過空間環(huán)境預(yù)報(bào)中心發(fā)布太陽活動(dòng)狀況(如表7 所示)可以發(fā)現(xiàn)，4月22日至4月26日太陽活動(dòng)整體處于高水平狀態(tài)，其中，4月26日射電流量、太陽黑子數(shù)以及X 射線耀斑達(dá)到峰值，太陽活動(dòng)處于極高水平狀態(tài).

表7 太陽活動(dòng)活躍期情況

同樣，通過使用與2.1 章節(jié)相同的GNSS 數(shù)據(jù)處 理策略，計(jì)算出太陽活動(dòng)活躍期的GNSS 對流層參數(shù)在高階電離層延遲改正前后的差值絕對值的Mean和RMS 如表8～11 所示；最后，綜合比較高階電離層延遲改正前后MGEX 跟蹤站的GNSS 對流層參數(shù)差值絕對值的Mean和RMS，同樣繪制Mean和RMS 誤差綜合較大的MGEX 跟蹤站的對流層參數(shù)和對流層Diff 的時(shí)間序列圖.

表8 ZTD 差值絕對值的Mean和RMS m

表9 PW 差值絕對值的Mean和RMS m

表10 NSgrad 差值絕對值的Mean和RMS m

表11 EWgrad 差值絕對值的Mean和RMS m

2.2.1 高階電離層延遲在GNSS ZTD和PW 估計(jì)的影響

由圖6～7可知，BDS-2的CKSV測站ZTD和PW時(shí)間序列圖出現(xiàn)了幾處明顯不重合，尤其是4月22日和4月25日夜間出現(xiàn)了時(shí)間序列圖明顯不重合，并且ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在4月22日23 時(shí)，分別達(dá)到了21.30 mm和3.49 mm；BDS-3 的PTGG 測站ZTD和PW 時(shí)間序列圖重合度較好，僅在4月24日夜間時(shí)間序列圖存在細(xì)微的不重合，并且ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在4月24日23時(shí)，分別達(dá)到了9.70mm和1.61mm；GLONASS 的CKSV 測站ZTD和PW 時(shí)間序列圖出現(xiàn)了幾處重合度較低，尤其在4月24日夜間時(shí)間序列圖出現(xiàn)了偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在4月23日23 時(shí)，分別達(dá)到了6.00 mm和0.98 mm；Galileo 的IITK 測站ZTD和PW 時(shí)間序列圖重合度較好，但在4月26日夜間時(shí)間序列圖存在明顯的不重合，并且ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在4月26日19 時(shí)，分別達(dá)到了11.10 mm和1.87 mm；GPS 的PTGG 測站ZTD和PW 時(shí)間序列圖重合度很好，其中，ZTD和PW 在4月25日23 時(shí)至4月26日5 時(shí)出現(xiàn)了偏差.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，ZTD和PW 的差值峰值出現(xiàn)在4月26日5 時(shí)，分別達(dá)到了4.30 mm和0.71 mm.

圖6 2022年高階電離層延遲在GNSS ZTD 估計(jì)的影響

圖7 2022年高階電離層延遲在GNSS PW 估計(jì)的影響

2.2.2 高階電離層延遲在GNSS對流層NSgrad和EWgrad估計(jì)的影響

由圖8～9可知，BDS-2的PTGG測站NSgrad和JFNG 測站EWgrad時(shí)間序列圖明顯不重合，并且PTGG測 站NSgrad和JFNG測站EWgrad的差值峰值出現(xiàn)在4月25日零時(shí)和4月26日23 時(shí)，分別達(dá)到了17.20 mm和19.75 mm；BDS-3 的MIZU測站NSgrad和MIZU 測站EWgrad在4月24日和4月25日時(shí)間序列圖出現(xiàn)了明顯的不重合，并且NSgrad和EWgrad的差值峰值出現(xiàn)在4月25日23時(shí)和4月24日23時(shí)，分別達(dá)到了11.97mm和12.41 mm；GLONASS 的CKSV 測站NSgrad時(shí)間序列圖在4月22日出現(xiàn)了明顯偏差，4月23日至4月4月26日整體曲線重合度較好，相反，EWgrad時(shí)間序列圖則在4月22日出現(xiàn)了極大的不重合.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，NSgrad和EWgrad的差值峰值出現(xiàn)在4月22日零時(shí)和4月22日23 時(shí)，分別達(dá)到了10.50 mm和21.21 mm；Galileo 的IITK測站NSgrad在4月26日時(shí)間序列圖出現(xiàn)了大幅度的不重合，JFNG 測站的EWgrad時(shí)間序列圖同樣出現(xiàn)大幅度不重合，尤其在4月24日和4月26日出現(xiàn)了明顯的不重合.IITK 測站NSgrad和JFNG 測站的EWgrad的差值峰值出現(xiàn)在4月26日23 時(shí)和4月24日零時(shí)，分別達(dá)到了19.87 mm和19.10 mm；GPS 的PTGG測站NSgrad時(shí)間序列圖整體重合度較好，但在4月23日夜間時(shí)間序列圖存在不重合，EWgrad時(shí)間序列圖存在幾處不重合，尤其是4月26日時(shí)間序列圖出現(xiàn)了明顯的不重合，NSgrad和EWgrad的差值峰值出現(xiàn)在4月23日23 時(shí)和4月26日零時(shí)，分別達(dá)到了5.89mm和15.20 mm.

圖8 2022年高階電離層延遲在GNSS 對流層NSgrad 估計(jì)的影響

圖9 2022年高階電離層延遲在GNSS 對流層EWgrad 估計(jì)的影響

3 結(jié)論

通過使用GAMIT10.71 分別處理了太陽活動(dòng)平靜期和活躍期狀況的GNSS 數(shù)據(jù)，計(jì)算了對流層參數(shù)差值絕對值的Mean和RMS，比較了GNSS 對流層參數(shù)和對流層參數(shù)差值絕對值的時(shí)間序列圖，分析了高階電離層延遲對BDS-2、BDS-3、GPS、GLONASS以及Galileo 的影響.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：太陽活動(dòng)平靜期時(shí)，高階電離層延遲對于Galileo 的ZTD、PW和NSgrad影響最大，分別達(dá)到7.70 mm、1.26 mm和6.77 mm，并且，高階電離層延遲對于GLONASS 的EWgrad影響最大達(dá)到9.30 mm.太陽活動(dòng)活躍期時(shí)，高階電離層在GNSS對流層參數(shù)估計(jì)產(chǎn)生了更大影響.高階電離層延遲對于BDS-2 的ZTD和PW 影響最大，分別達(dá)到21.30 mm和3.49 mm；高階電離層延遲對于Galileo 的對流層NSgrad影響最大達(dá)到19.87 mm；高階電離層延遲對于GLONASS 的對流層EWgrad影響最大達(dá)到21.21 mm.對于BDS 而言，無論太陽活動(dòng)平靜期和活躍期時(shí)，高階電離層延遲對于BDS-2 對流層參數(shù)的影響都比BDS-3 大的多，這也意味著BDS-2 更易受高階電離層影響，穩(wěn)定性差.相反，BDS-3 則不易受高階電離層影響，具有良好的穩(wěn)定性.對于白天和夜晚而言，在夜晚，高階電離層延遲對于GNSS 對流層參數(shù)估計(jì)的影響更大.實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明：高階電離層在GNSS對流層PW 估計(jì)的影響較?。籞TD、NSgrad和EWgrad影響則較大.高階電離層延遲對于BDS-3和GPS 對流層參數(shù)估計(jì)影響較小；Galileo、BDS-2和GLONASS影響則較大.