蔡子睿，方榮新，胡冰燕，熊恒

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,武漢 430079；2.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,武漢 430079)

0 引言

北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)是我國為順應(yīng)國家安全和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展需要，自主研發(fā)建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行管控的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).2020年7月31日BDS-3 正式開通，開啟北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)為全球用戶提供相應(yīng)導(dǎo)航及其他服務(wù)的新紀(jì)元，并且實(shí)現(xiàn)自主創(chuàng)新、自主建造、自主設(shè)計(jì)等多個(gè)自主，獨(dú)創(chuàng)設(shè)計(jì)了混合星座布局，由中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星、地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星共同組成.

目前，BDS-3 所提供的服務(wù)有很多，包括基本的導(dǎo)航、定位和授時(shí)(PNT)服務(wù)，以及為適應(yīng)更高導(dǎo)航精度要求的精密單點(diǎn)定位(PPP)，還有基于中軌道衛(wèi)星的國際搜救、全球短報(bào)文通信、區(qū)域短報(bào)文通信以及星基增強(qiáng)和地基增強(qiáng)等服務(wù)[1].這些服務(wù)都是由BDS 衛(wèi)星所播發(fā)的信號所提供給用戶的，BDS 所公開提供相應(yīng)服務(wù)的信號有許多種，其中包括B1C、B1I、B2a、B2b和B3I.在以上這五個(gè)信號當(dāng)中，B2b 信號分為由IGSO和MEO 軌道衛(wèi)星播發(fā)的提供PNT 的基本B2b 信號和只由GEO 軌道衛(wèi)星播發(fā)的提供PPP服務(wù)的B2b 信號.BDS-3 B2b 信號提供的PPP 服務(wù)十分關(guān)鍵，對BDS 在國土測繪、海洋測繪以及橋梁建筑物健康監(jiān)測等領(lǐng)域的高精度應(yīng)用具有重要意義[2-3].

根據(jù)2020年7月中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室所發(fā)布的BDS 空間信號接口控制文件(ICD)PPP 服務(wù)信號PPP-B2b(1.0 版)，PPP-B2b 信號規(guī)劃的服務(wù)對象為四大全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)：GPS、BDS、Galileo、GLONASS.而目前可實(shí)現(xiàn)的服務(wù)對象為GPS和BDS.相應(yīng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的改正數(shù)所對應(yīng)的參考電文有所不同，其中，BDS 所對應(yīng)的為CNAV1 導(dǎo)航電文[4].

B2b 信號是通過BDS-3 GEO 衛(wèi)星免費(fèi)公開發(fā)放給用戶的，目前所能接收到該信號的地區(qū)為中國及中國周邊地區(qū).信號所提供給用戶的是相應(yīng)的高精度服務(wù)，這也是BDS 首次對外公開的高精度服務(wù)信號.信號的實(shí)時(shí)播發(fā)信息速率為500 bps，符號速率為1 000 sps，其目的是通過BDS-3 衛(wèi)星播發(fā)的B2b 產(chǎn)品改正廣播星歷的產(chǎn)品精度，從而應(yīng)用于實(shí)時(shí)PPP[5-6].目前對于B2b 產(chǎn)品的精度評估尚處于起步階段[7]，且缺乏由B2b 產(chǎn)品改正廣播星歷的開源軟件.因此，本文實(shí)現(xiàn)了利用B2b 產(chǎn)品對廣播星歷進(jìn)行改正，并利用實(shí)測B2b 數(shù)據(jù)和廣播星歷，獲得了B2b 產(chǎn)品改正后的精密軌道和鐘差產(chǎn)品，最后以武漢大學(xué)國際GNSS 服務(wù)(IGS)分析中心提供的事后精密產(chǎn)品(WUM)為參考，評估了改正后精密軌道和鐘差產(chǎn)品的精度，并進(jìn)行PPP 應(yīng)用.

1 B2b 信號改正廣播星歷方法

B2b 信號星歷文件播發(fā)的為軌道、偽距偏差及鐘差改正數(shù)信息，需要配合廣播星歷數(shù)據(jù)對廣播星歷的衛(wèi)星信息進(jìn)行改正得到精密軌道及鐘差產(chǎn)品.PPPB2b 信號改正廣播星歷主要分為信號匹配、軌道改正和鐘差改正三步進(jìn)行.

1.1 信號匹配方法

中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室發(fā)布的ICD 文件所定義的B2b 信號其信息類型有7 種，當(dāng)前播發(fā)的有5 種，其中信息類型63為空白信息，其作用是當(dāng)B2b 信號無可用信息播發(fā)時(shí)，用此信息補(bǔ)充空白時(shí)段.另外四種信息類型分別為信息類型1 衛(wèi)星掩碼、信息類型2 軌道改正數(shù)及用戶測距精度指數(shù)、信息類型3 碼偏差改正數(shù)和信息類型4 鐘差改正數(shù)[8].

這4 種信息類型相互匹配的必要條件是有相同的IOD SSR 字段.除了4 種信息類型同時(shí)匹配IOD SSR 的條件之外，信息類型1和信息類型4 可以通過IODP 字段匹配，信息類型4和信息類型2 通過IOD Corr 匹配.廣播星歷(BDS 是CNAV1，GPS 是LNAV)和B2b 信號是通過信息類型2 的IODN和廣播星歷的IODC 進(jìn)行匹配.具體匹配情況如圖1所示.

圖1 PPP-B2b 信息類型匹配方法

1.2 衛(wèi)星軌道改正方法

衛(wèi)星軌道改正通常是將軌道改正向量ΔXorbit分解到徑向(R)、切向(A)、法向(C)這三個(gè)方向[8].計(jì)算出ΔXorbit后，結(jié)合通過廣播星歷算出的衛(wèi)星位置，進(jìn)行修正，得到B2b 產(chǎn)品改正后的衛(wèi)星位置，修正算法為

式中：Xorbit為經(jīng)過B2b產(chǎn)品改正后的衛(wèi)星位置；Xbroadcast為通過廣播星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星位置；ΔXorbit為衛(wèi)星軌道改正數(shù).其中，ΔXorbit的具體計(jì)算公式為

式中：r和r˙分別為廣播星歷中衛(wèi)星的位置向量和速度向量；eR、eA、eC分別對應(yīng)軌道改正數(shù)R、A和C向的單位矢量；ΔO為軌道改正向量.

1.3 衛(wèi)星鐘差改正方法

當(dāng)用戶將軌道進(jìn)行改正之后，需將信息類型4 鐘差改正數(shù)和信息類型2 軌道改正數(shù)通過IOD Corr 匹配，然后進(jìn)行鐘差改正.鐘差改正是直接相對于廣播星歷的鐘差進(jìn)行改正，具體公式為

式中：tbroad為廣播星歷通過計(jì)算得到的衛(wèi)星鐘差改正數(shù)；tsate為經(jīng)過B2b 產(chǎn)品改正后的衛(wèi)星鐘差改正數(shù)；C0為B2b 提供的信息類型4 的鐘差改正參數(shù)；c為光速.

B2b 提供的BDS 衛(wèi)星時(shí)鐘產(chǎn)品參考B3 信號，而精密星歷產(chǎn)品是根據(jù)B1/B3 消電離層組合觀測計(jì)算的，為了達(dá)到一致的數(shù)據(jù)，應(yīng)在評估前考慮碼偏差改正，具體公式為

式中：tB1/B3為B1/B3 消電離層組合鐘差；tB3為B2b 提供的參考B3 信號的鐘差；f1、f3為BDS B1/B3 信號的頻率；c為光速；bB1/B3為差分碼偏差值，單位為m，由B2b 的信息類型3 提供.

2 結(jié)果與分析

本文將B2b 改正廣播星歷得到的精密軌道及鐘差產(chǎn)品與武漢大學(xué)IGS 分析中心提供的事后精密產(chǎn)品(WUM)進(jìn)行比較，評估由B2b 信號改正后的精密軌道和鐘差產(chǎn)品精度，并進(jìn)行PPP 應(yīng)用.

數(shù)據(jù)采用2021年年積日為第305—319 天(連續(xù)15 天)的B2b 數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)由飛納經(jīng)緯接收機(jī)(型號FRII-PLUS)觀測獲得.在軌道與鐘差產(chǎn)品精度比較時(shí)，為體現(xiàn)B2b 信號的改正效果，將廣播星歷直接計(jì)算得到的結(jié)果也一起進(jìn)行比較.由于采用的數(shù)據(jù)(年積日為第305—319 天)其星歷列表(C19～C46)中未涉及C28、C31、C42 衛(wèi)星的B2b 改正數(shù)據(jù)，因此，此次評估中未含這3 顆衛(wèi)星的結(jié)果.

2.1 軌道精度分析

圖2 所示的是年積日為第305—319 天共15 天的軌道精度結(jié)果.將利用B2b 數(shù)據(jù)改正得到的衛(wèi)星軌道結(jié)果與IGS 精密星歷的衛(wèi)星軌道產(chǎn)品作差，得到R、A、C向的精度差值結(jié)果，如圖2 左側(cè)子圖所示.同時(shí)，利用未改正的廣播星歷的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)與精密星歷的衛(wèi)星軌道產(chǎn)品作差，得到相應(yīng)三個(gè)方向的精度差值結(jié)果，如圖2 右側(cè)子圖所示.為更清晰的對比B2b 信號的改正效果，選取了年積日第311 天的軌道誤差數(shù)據(jù)繪圖，如圖3 所示.

圖3 B2b 產(chǎn)品改正和未改正的衛(wèi)星位置在R、A、C 向的軌道偏差(1 天)

從圖2～3 可以看出，軌道差值呈現(xiàn)周期性變化，利用數(shù)據(jù)計(jì)算出MEO 衛(wèi)星軌道差值變化周期約為12 h(差值的相鄰波峰與波谷之間間隔約為6 h)，結(jié)合MEO 衛(wèi)星的運(yùn)行周期12 h，可以推斷軌道差值受衛(wèi)星的周期性運(yùn)動(dòng)影響.同時(shí)可以觀察到3 顆IGSO衛(wèi)星(C38、C39、C40)的精度差值的波動(dòng)范圍略大于另外22 顆MEO 衛(wèi)星，在廣播星歷與精密星歷作差得到的軌道精度圖2(右)中尤為明顯.其原因?yàn)镮GSO 衛(wèi)星的軌道傾斜，觀測角度大，受電離層延遲和對流層延遲等誤差大于位于地球中低緯度的MEO 衛(wèi)星，從而導(dǎo)致IGSO 衛(wèi)星的軌道精度差值波動(dòng)范圍較大.

觀察圖2～3 中B2b 信號對衛(wèi)星軌道R、A、C向的改正效果，大部分軌道誤差收斂在±0.5 m 范圍內(nèi)，且以R向的改正效果最為顯著.同時(shí)從表1 統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得，R向軌道誤差最小.而對于地面導(dǎo)航定位而言，R向誤差是影響定位精度的主要因素[9].衛(wèi)星軌道A向和C向的改正效果雖不如徑向顯著，但也提升了各自方向的精度.從數(shù)據(jù)改正前后的相關(guān)程度來看，A向和C向的差值在改正前后較R向的差值有更大的相關(guān)性.

B2b 產(chǎn)品對廣播星歷改正前后的軌道產(chǎn)品與事后精密產(chǎn)品WUM 的衛(wèi)星軌道差值的均方根(RMS)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示，B2b 產(chǎn)品改正后軌道R向誤差RMS為6.26 cm，A向誤差RMS為24.21 cm，C向誤差RMS為21.79 cm.

表1 PPP-B2b 信號改正廣播星歷前后軌道及鐘差精度對比

2.2 鐘差精度分析

通過分析未經(jīng)B2b 產(chǎn)品改正的廣播星歷鐘差和改正后衛(wèi)星鐘差的變化情況，評估B2b 產(chǎn)品對衛(wèi)星鐘差的改正效果.由于IGSO 衛(wèi)星的鐘差精度低于MEO 衛(wèi)星，在對衛(wèi)星鐘差精度評估統(tǒng)計(jì)時(shí)未統(tǒng)計(jì)IGSO 衛(wèi)星(C38，C39，C40).圖4為15 天的廣播星歷產(chǎn)品和B2b 產(chǎn)品的衛(wèi)星鐘差與WUM 鐘差產(chǎn)品之差(一次差)的對比圖.從圖4 可以直觀看出B2b 產(chǎn)品改正后使衛(wèi)星鐘差明顯改善，改善后絕大部分衛(wèi)星鐘差之差位于±5 ns 的精度范圍內(nèi)，且可以觀察到B2b 產(chǎn)品改正后衛(wèi)星鐘差的數(shù)據(jù)變化相較于廣播星歷產(chǎn)品變得更加連續(xù).

圖4 廣播星歷和B2b 產(chǎn)品15 天的衛(wèi)星鐘差誤差對比

為了更為清晰的展示B2b 產(chǎn)品對衛(wèi)星鐘差的改正效果，圖5 展示了年積日第311 天的衛(wèi)星鐘差改正對比圖.由圖5 可以更加明顯的觀察到，相較于廣播星歷提供的衛(wèi)星鐘差，B2b 產(chǎn)品改正后衛(wèi)星鐘差精度更高且數(shù)據(jù)更加連續(xù)平滑.

圖6 顯示了B2b 產(chǎn)品改正廣播星歷前后的22 顆衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘差的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)值.由圖5 可知，B2b 產(chǎn)品改正后，每顆衛(wèi)星的鐘差的STD 值較廣播星歷鐘差STD 都有顯著降低.

圖5 廣播星歷和B2b 產(chǎn)品1 天的衛(wèi)星鐘差誤差對比

圖6 廣播星歷產(chǎn)品和PPP-B2b 信號改正后產(chǎn)品的衛(wèi)星鐘差精度對比

由表1 統(tǒng)計(jì)的鐘差結(jié)果可以看出，15 天的B2b產(chǎn)品改正后的衛(wèi)星鐘差精度的平均STD為0.33 ns，相較于廣播星歷產(chǎn)品計(jì)算得到的衛(wèi)星鐘差0.95 ns 有顯著提高.

2.3 B2b 改正廣播星歷在PPP 的應(yīng)用

將B2b 信號改正廣播星歷后得到的精密軌道與鐘差產(chǎn)品用于PPP，與使用WUM 產(chǎn)品PPP 定位結(jié)果進(jìn)行對比，以評估B2b 產(chǎn)品在PPP 中的性能.觀測數(shù)據(jù)為2021年11月6日IGS 站點(diǎn)GAMG和JFNG，以及iGMAS 站點(diǎn)SHA1，數(shù)據(jù)采樣率為1 s.圖7為SHA1 測站的PPP 定位東(E)、北(N)、天頂(U)方向的精度結(jié)果，PPP 定位衛(wèi)星數(shù)、幾何精度衰減因子(GDOP)及位置精度衰減因子(PDOP)值如圖8 所示.

圖7 PPP 定位結(jié)果相對參考測站位移時(shí)序圖

圖8 PPP 定位衛(wèi)星數(shù)、GDOP、PDOP 值時(shí)序圖

根據(jù)圖7～8 中數(shù)據(jù)可得出發(fā)現(xiàn)，B2b 改正廣播星歷得到的軌道與鐘差產(chǎn)品(下文簡稱B2b 產(chǎn)品)的定位結(jié)果與WUM 提供的精密軌道與鐘差產(chǎn)品(下文簡稱WUM 產(chǎn)品)定位結(jié)果精度相當(dāng).但B2b 產(chǎn)品定位時(shí)可用衛(wèi)星數(shù)相較WUM 產(chǎn)品缺少近乎半數(shù)，這是因?yàn)椴グl(fā)的B2b 信號在對衛(wèi)星進(jìn)行匹配時(shí)(詳見本文1.1 節(jié))受B2b 信號的有效期和數(shù)據(jù)版本號IOD 的匹配機(jī)制約束[4]，可能會(huì)出現(xiàn)僅有部分信號類型匹配上的情況，導(dǎo)致該衛(wèi)星改正數(shù)缺失無法對廣播星歷進(jìn)行改正，無法獲取B2b 產(chǎn)品.因此B2b 產(chǎn)品中的可用衛(wèi)星數(shù)會(huì)小于WUM 產(chǎn)品，使得GDOP 更差，導(dǎo)致定位結(jié)果穩(wěn)定性略遜于WUM 產(chǎn)品.

圖9 繪制了B2b 產(chǎn)品與WUM 產(chǎn)品在GAMG、JFNG、SHA1 三個(gè)測站的PPP 定位結(jié)果收斂后E、N、U 三方向的RMS 值.表2為對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)值結(jié)果.B2b 產(chǎn)品PPP 定位收斂后在E、N、U 三方向精度達(dá)到0.06 m、0.05 m、0.13 m，與WUM 產(chǎn)品的定位精度相當(dāng)，可滿足BDS PPP 定位精度要求[10].由于B2b信號可以由接收機(jī)接收獲取，而IGS 精密產(chǎn)品需要通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸，因此基于B2b 產(chǎn)品的PPP 定位更具實(shí)時(shí)性應(yīng)用優(yōu)勢，可不受網(wǎng)絡(luò)環(huán)境設(shè)施等因素限制.

圖9 B2b 與WUM 產(chǎn)品PPP 定位結(jié)果的位移RMS值

表2 B2b 與WUM 產(chǎn)品PPP 定位誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)束語

本文采用2021年年積日第305—319 天的PPPB2b 數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析并評估了BDS-3 B2b 信號改正廣播星歷后的軌道和鐘差產(chǎn)品的精度.實(shí)現(xiàn)了利用B2b 產(chǎn)品對廣播星歷進(jìn)行改正，評估了B2b 產(chǎn)品改正后的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品的精度.以武漢大學(xué)IGS 分析中心提供的事后精密產(chǎn)品為參考，表明改正后BDS 軌道的R、A、C向誤差的RMS 分別為6.26 cm、24.21 cm、21.79 cm，鐘差差值的STD 均值為0.33 ns.表明廣播星歷通過B2b 改正后的精密軌道和鐘差產(chǎn)品與IGS 事后精密產(chǎn)品精度相當(dāng)[11-12].在具體應(yīng)用層面上，PPP-B2b 產(chǎn)品改正后軌道及鐘差產(chǎn)品的精密單點(diǎn)定位精度與采用精密星歷及鐘差產(chǎn)品的定位精度相當(dāng).

BDS-3 B2b 信號的優(yōu)勢，使得用戶無需再接收IGS 中心所播發(fā)的精密星歷獲得衛(wèi)星的精密坐標(biāo)，可以直接通過接收GEO 衛(wèi)星播發(fā)的B2b 產(chǎn)品計(jì)算精密衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，給實(shí)時(shí)PPP 用戶帶來了便捷，讓高精度定位服務(wù)的實(shí)現(xiàn)更容易，順應(yīng)了BDS-3的發(fā)展趨勢.