鄧志旭，付元辰，李昕

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,武漢 430079)

0 引言

精密單點(diǎn)定位(PPP)是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)的主流定位技術(shù)之一，能夠利用單一接收機(jī)在全球范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)高精度定位[1-2].然而，傳統(tǒng)的PPP 需要數(shù)分鐘(～30 min)才能達(dá)到厘米級(jí)的定位精度，且在信號(hào)失鎖后需消耗幾乎相同的時(shí)間才能再次收斂，這也限制了在自動(dòng)駕駛、精密農(nóng)業(yè)等實(shí)時(shí)領(lǐng)域的發(fā)展與應(yīng)用.

與中軌道或高軌道的GNSS 衛(wèi)星相比，低軌道地球(LEO)衛(wèi)星具有信號(hào)強(qiáng)度較強(qiáng)、空間幾何變化較快的優(yōu)勢(shì)[3]，可以使定位過(guò)程中的歷元間相關(guān)性減弱，縮短收斂時(shí)間.仿真結(jié)果表明，低軌增強(qiáng)GNSS可將PPP 收斂時(shí)間降低至5 min[4-6].李昕[7]進(jìn)一步研究了不同LEO 星座的低軌增強(qiáng)多系統(tǒng)GNSS PPP-AR性能.結(jié)果表明，增加288-LEO 星座后，多系統(tǒng)GNSS PPP 固定解決方案的首次固定時(shí)間(TTFF)可顯著縮短90%，但模糊度固定仍需要數(shù)十秒，無(wú)法達(dá)到瞬時(shí)厘米級(jí)定位的要求.

PPP-RTK 技術(shù)通過(guò)參考站網(wǎng)生成精密大氣延遲信息實(shí)現(xiàn)快速模糊度固定，可以顯著縮短初始化時(shí)間[8-9].該技術(shù)利用已有的基準(zhǔn)站網(wǎng)，逐站進(jìn)行PPP 模糊度固定，得到精密大氣延遲，并將其播發(fā)給用戶，解決了模糊度快速固定的難題.PPP-RTK 技術(shù)具有與PPP 相同的靈活性，與實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)相當(dāng)?shù)木龋瑫r(shí)顯著減少了通信負(fù)擔(dān).Teunissen等[10]、Li等[11]基于不同的方式構(gòu)建了PPP-RTK 定位模型，并驗(yàn)證了其快速模糊度固定的能力.在此基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者開(kāi)展了關(guān)于大氣誤差建模[12-14]，多系統(tǒng)GNSS融合處理[15-16]的研究，以提高PPP-RTK的定位性能.結(jié)果表明，PPP-RTK 可以實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)厘米級(jí)定位，即數(shù)秒內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定的厘米級(jí)定位，但是隨著站間距離的增加，定位性能會(huì)嚴(yán)重下降，僅依賴GNSS系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)廣域的瞬時(shí)厘米級(jí)定位.

PPP-RTK 與低軌增強(qiáng)相結(jié)合有望實(shí)現(xiàn)在稀疏參考站網(wǎng)情況下的瞬時(shí)模糊度固定，從而擴(kuò)展PPPRTK 的覆蓋范圍，為海量用戶提供廣域瞬時(shí)厘米級(jí)定位服務(wù).因此，本文設(shè)計(jì)了一種LEO 增強(qiáng)的PPPRTK 系統(tǒng)，并且利用2 種尺度的基準(zhǔn)站網(wǎng)研究該模型的定位性能.設(shè)計(jì)了由192 顆衛(wèi)星組成的LEO星座，并且仿真其觀測(cè)值，驗(yàn)證LEO 增強(qiáng)的性能.

1 方法

目前低軌導(dǎo)航星座尚未建設(shè)成熟，需對(duì)低軌星座的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真.下文將介紹低軌星座數(shù)據(jù)仿真方法與低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 算法.

1.1 低軌星座觀測(cè)數(shù)據(jù)仿真方法

考慮到極軌星座在高緯度區(qū)域的可視性更好，與GNSS 衛(wèi)星星座具有較好的互補(bǔ)性，本文基于衛(wèi)星工具包(STK)設(shè)計(jì)了一種包含192 顆衛(wèi)星的低軌極軌星座，具體星座構(gòu)型如圖1 所示.星座采用Walker星座構(gòu)型，共有12 個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面有16 顆衛(wèi)星，軌道高度為1 000 km，軌道傾角為90°.

圖1 包含192 顆衛(wèi)星的低軌極星座

本文通過(guò)計(jì)算衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離和各種相關(guān)誤差生成仿真觀測(cè)數(shù)據(jù).GNSS 衛(wèi)星的衛(wèi)星軌道與鐘差采用國(guó)際GNSS 服務(wù)(IGS)的精密軌鐘產(chǎn)品，LEO 衛(wèi)星軌道通過(guò)STK 軟件仿真得到，鐘差則通過(guò)零均值高斯白噪聲進(jìn)行模擬.接收機(jī)鐘差、系統(tǒng)間偏差和對(duì)流層濕延遲等參數(shù)通過(guò)GNSS 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP 解算得到.對(duì)流層干延遲、相對(duì)論效應(yīng)、潮汐效應(yīng)、天線相位中心(APC)等誤差通過(guò)模型仿真得到.偽距與相位觀測(cè)噪聲采用白噪聲(WN)模式進(jìn)行仿真，噪聲方差分別為2 m 與2 cm.測(cè)站到接收機(jī)的幾何距離通過(guò)接收機(jī)位置與衛(wèi)星位置計(jì)算得到，在此基礎(chǔ)上添加各項(xiàng)誤差可得到仿真觀測(cè)值.

1.2 低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 方法

低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 系統(tǒng)由服務(wù)端與用戶端兩部分組成.其服務(wù)端基于低軌/北斗觀測(cè)數(shù)據(jù)與精密軌道鐘差產(chǎn)品生成未檢校的相位延遲(UPD)，輔助參考站進(jìn)行非差非組合PPP 模糊度固定以生成精確的電離層與對(duì)流層大氣改正數(shù).參考站將電離層與對(duì)流層大氣改正數(shù)傳輸給用戶，用戶端可實(shí)現(xiàn)模糊度快速固定，獲取高精度的定位結(jié)果.

其中，低軌增強(qiáng)北斗非差非組合PPP 觀測(cè)模型如下式：

式中，ISBL-C為北斗與低軌衛(wèi)星的系統(tǒng)間偏差(ISB).完成UPD 改正后，模糊度參數(shù)恢復(fù)整數(shù)特性，可以進(jìn)行非差模糊度固定.

基于非組合PPP 固定解估計(jì)的電離層和對(duì)流層延遲可以直接作為大氣改正值，播發(fā)給用戶.用戶接收到改正數(shù)后，通過(guò)內(nèi)插擬合的方法[18]獲得所需的大氣增強(qiáng)信息.該增強(qiáng)信息可以通過(guò)虛擬觀測(cè)方程的形式引入上述低軌增強(qiáng)北斗PPP 模型:

在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，考慮到LEO 衛(wèi)星具有衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度快、觀測(cè)周期短、單顆衛(wèi)星覆蓋面積有限等特點(diǎn)，需要對(duì)低軌衛(wèi)星的周跳探測(cè)與UPD 估計(jì)進(jìn)行特殊處理.由于近地軌道衛(wèi)星的快速運(yùn)動(dòng)可能導(dǎo)致歷元間電離層延遲發(fā)生相當(dāng)大的變化.對(duì)于低采樣率的觀測(cè)值，傳統(tǒng)的周跳探測(cè)方法，如Geometry-free(GF)組合，效果不佳.因此，LEO 觀測(cè)的周跳探測(cè)主要依賴于Melbourne-Wübbena(MW)組合和驗(yàn)后相位殘差判斷.此外，由于LEO 衛(wèi)星觀測(cè)弧段較短，且單衛(wèi)星覆蓋區(qū)域有限，LEO UPD 估計(jì)的有效觀測(cè)小于GNSS，估計(jì)得到的UPD 產(chǎn)品穩(wěn)定性弱于GNSS.本文考慮到UPD 的穩(wěn)定時(shí)間特征，適當(dāng)延長(zhǎng)低軌衛(wèi)星的弧段長(zhǎng)度，以利用更多的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)UPD 產(chǎn)品進(jìn)行估計(jì).

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與數(shù)據(jù)處理

選取了全球分布的22 個(gè)IGS 跟蹤站進(jìn)行觀測(cè)值仿真與定位測(cè)試，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，測(cè)站分布如圖2 所示.全部測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)將被用于PPP 定位測(cè)試，同時(shí)，所有測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)也將用于UPD 估計(jì)，為PPP 模糊度固定提供偏差產(chǎn)品.

圖2 參與定位測(cè)試的22 個(gè)IGS 測(cè)站分布

選擇了兩種測(cè)站間距的參考網(wǎng)開(kāi)展低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 測(cè)試，如圖3 所示.其中由N047、N028、N004 測(cè)站所形成的參考站網(wǎng)位于中國(guó)境內(nèi)，平均站間距約180 km，為用戶站JFNG 提供精密大氣產(chǎn)品.由WARN、GOPE、FFMJ 測(cè)站組成的參考站網(wǎng)位于歐洲區(qū)域，站間距約在500 km，選取LEIJ 站作為用戶站進(jìn)行低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 測(cè)試.

圖3 低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 參考網(wǎng)與用戶站分布

具體的數(shù)據(jù)處理策略如表1 所示，觀測(cè)數(shù)據(jù)采用北斗衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星的非差偽距和載波相位觀測(cè)值，截止高度角設(shè)置為7°，定權(quán)方式選擇經(jīng)驗(yàn)的偽距載波噪聲比(100:1)及高度角定權(quán).衛(wèi)星軌道與鐘差通過(guò)仿真的軌道鐘差產(chǎn)品改正，衛(wèi)星APC 誤差與變化通過(guò)IGS 發(fā)布的天線產(chǎn)品校正，電離層與對(duì)流層誤差通過(guò)大氣產(chǎn)品校正后，殘余誤差通過(guò)WN 估計(jì).

表1 低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 處理策略

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)估

3.1 低軌增強(qiáng)北斗PPP 測(cè)試結(jié)果分析

圖4展示了JFNG站2022年11月15日的北斗PPP與低軌增強(qiáng)北斗PPP 的定位時(shí)間序列.由圖4可見(jiàn)，低軌增強(qiáng)北斗PPP 的定位結(jié)果在收斂速度與定位精度上明顯優(yōu)于北斗的定位結(jié)果.加入低軌衛(wèi)星后，可視衛(wèi)星數(shù)目由18 顆增加到25 顆左右，位置精度因子(PDOP)值降低到1 以下，顯著改善了衛(wèi)星定位的幾何構(gòu)型.本文收斂時(shí)間定義為水平定位精度在其后連續(xù)100 個(gè)歷元內(nèi)優(yōu)于10 cm 所需要的時(shí)間.JFNG 測(cè)站的北斗PPP 在420 s 左右收斂，而低軌增強(qiáng)PPP 的收斂時(shí)間僅為100 s，收斂后可以獲得連續(xù)穩(wěn)定的厘米級(jí)定位解.

圖4 JFNG 站北斗PPP 與低軌增強(qiáng)北斗PPP 的定位時(shí)間序列

進(jìn)一步計(jì)算了全部測(cè)站的北斗PPP 與低軌增強(qiáng)北斗PPP 的收斂時(shí)間，結(jié)果如圖5 所示.可以看到，增加了低軌衛(wèi)星之后，所有測(cè)站的收斂時(shí)間均顯著減少，部分測(cè)站的收斂時(shí)間可以縮短至1 min 以內(nèi).表2 給出了22 個(gè)全球跟蹤站的平均收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì).可以看到，北斗PPP 的平均收斂時(shí)間為552.1 s.加入低軌衛(wèi)星后，平均收斂時(shí)間為102 s，相較于北斗的結(jié)果，縮短了81.52%，進(jìn)一步驗(yàn)證了LEO 衛(wèi)星對(duì)于縮短PPP 收斂時(shí)間的作用.

圖5 全部測(cè)站北斗PPP 與低軌增強(qiáng)北斗PPP 收斂時(shí)間

表2 22 個(gè)全球跟蹤站PPP 平均收斂時(shí)間

3.2 低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 測(cè)試結(jié)果分析

盡管低軌增強(qiáng)可以顯著縮短PPP 的收斂時(shí)間并提升定位精度，約2 min 的收斂時(shí)間仍然不能滿足瞬時(shí)高精度定位的需求.在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展了低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 測(cè)試.

相位小數(shù)偏差的精確估計(jì)與分離是實(shí)現(xiàn)非差模糊度固定的先決條件.在進(jìn)行PPP-RTK 測(cè)試之前估計(jì)了北斗和低軌衛(wèi)星的UPD 產(chǎn)品.圖6 展示了部分北斗與低軌衛(wèi)星的窄巷(NL)UPD 序列.圖中不同的顏色代表不同的衛(wèi)星.由圖6 可見(jiàn)，BDS 衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星的UPD 序列均較為穩(wěn)定，單天序列變化標(biāo)準(zhǔn)差在0.1 周以內(nèi).低軌衛(wèi)星的UPD 序列的穩(wěn)定性明顯弱于北斗衛(wèi)星，這主要是由于低軌衛(wèi)星的運(yùn)行速度快、可視弧段較短，模糊度頻繁初始化，不利于UPD 的精確估計(jì).

圖6 BDS 與LEO 的UPD 估計(jì)結(jié)果

在獲得精確的UPD 產(chǎn)品后，在參考網(wǎng)基準(zhǔn)站上進(jìn)行PPP 固定解解算可以提取高精度的大氣產(chǎn)品.用戶端接收到UPD 與大氣產(chǎn)品后即可實(shí)現(xiàn)PPPRTK.圖7 展示了JFNG 站北斗PPP、低軌增強(qiáng)北斗PPP、低軌增強(qiáng)北斗PPP-AR、低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK的定位時(shí)間序列.由圖7 可見(jiàn)，低軌增強(qiáng)北斗PPPAR 相較于低軌增強(qiáng)PPP 在定位精度與收斂時(shí)間上均有所提升，而低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 展現(xiàn)了最快的收斂速度與最高的定位精度.低軌增強(qiáng)北斗PPPRTK 實(shí)現(xiàn)了瞬時(shí)厘米級(jí)定位，并且在收斂后可以保持厘米級(jí)精度.

圖7 JFNG 站北斗PPP、低軌增強(qiáng)北斗PPP、低軌增強(qiáng)北斗PPP-AR和低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 的定位時(shí)間序列

統(tǒng)計(jì)各解算方式的收斂時(shí)間和定位精度，結(jié)果如表3和圖8 所示.定位精度為均方根(RMS)值統(tǒng)計(jì);統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 相較于北斗PPP、低軌增強(qiáng)北斗PPP、低軌增強(qiáng)北斗PPP-AR 收斂時(shí)間提升了99.8%、98.1%、97.7%，從464 s 縮短為1 s；隨著LEO 衛(wèi)星和PPP-RTK 的使用，定位精度從北斗PPP 的0.163 m、0.195 m、0.564 m提升到低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 的0.003 m、0.002 m、0.009 m，定位精度提高了98.5%.

表3 JFNG 站下不同解算方式的結(jié)果

圖8 180 km 區(qū)域下不同解算方式的定位精度和收斂時(shí)間

將參考站距離擴(kuò)大至500 km，進(jìn)一步分析低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 的定位性能.圖9 展示了LEIJ 站北斗PPP-RTK 與低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 的定位時(shí)間序列，紅色為北斗PPP-RTK，藍(lán)色為低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK.可以看到，加入LEO 衛(wèi)星后，PPP-RTK 定位性能改進(jìn)明顯，即使在500 km 區(qū)域網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)，僅需要數(shù)秒就可以完成收斂.定位精度和收斂時(shí)間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如表4 所示.北斗PPP-RTK 在東、北、高分量的定位精度分別為(0.041、0.028、0.136)m，加入LEO 衛(wèi)星后定位精度分別提高至(0.006、0.035、0.082)m，定位精度提升了19.9%.收斂時(shí)間方面，加入LEO 衛(wèi)星后，收斂時(shí)間從33 s 縮短至11 s，提升了66.7%，提升顯著.

表4 LEIJ 站下不同結(jié)算方式的結(jié)果

圖9 LEIJ 站北斗PPP-RTK 與低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 的定位時(shí)間序列

4 結(jié)論

本文提出了低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 方法，結(jié)合低軌增強(qiáng)和PPP-RTK 的優(yōu)點(diǎn)，以提升北斗快速精密定位能力.設(shè)計(jì)了192 顆衛(wèi)星的低軌星座，仿真對(duì)應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)并且進(jìn)行定位試驗(yàn).利用多尺度區(qū)域網(wǎng)絡(luò)研究了低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 在收斂速度和定位精度方面的定位性能.

基于上述仿真觀測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)試了北斗PPP 與低軌增強(qiáng)北斗PPP 的定位效果.結(jié)果表明，加入低軌衛(wèi)星后，可視衛(wèi)星數(shù)增加6～8 顆，PPP 的平均收斂時(shí)間從552.1 s 縮短至102 s，提升約81.2%.模糊度固定后，可進(jìn)一步縮短收斂時(shí)間并提升定位精度.而低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 的定位性能最優(yōu)，在180 km 范圍的區(qū)域網(wǎng)增強(qiáng)下，低軌增強(qiáng)北斗PPP-RTK 可以實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)收斂，并且在收斂后可以保持厘米級(jí)精度.將區(qū)域參考網(wǎng)范圍擴(kuò)展到500 km 后，低軌增強(qiáng)北斗PPPRTK 仍可以實(shí)現(xiàn)約10 s 的快速收斂.