蔡親青，朱鋒,2，陳曦，馬立燁

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,武漢 430079；2.武漢大學(xué) 地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室,武漢 430079)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)能夠提供全天候、高精度的位置基準，是重要的時空信息基礎(chǔ)設(shè)施.現(xiàn)階段已建成GPS、GLONASS、Galileo和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)四大全球?qū)Ш较到y(tǒng)以及其他區(qū)域系統(tǒng)和增強系統(tǒng)，提供了超過一百余顆在軌導(dǎo)航衛(wèi)星，使用戶能獲得豐富的衛(wèi)星導(dǎo)航信息以滿足定位精度、可靠性及完好性的需要[1-2].多頻多系統(tǒng)能有效解決單一系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)目不足的情況，然而不同系統(tǒng)、不同頻段的觀測值精度存在差異；若在定位解算時，未構(gòu)建一個合理的隨機模型，會對多頻多系統(tǒng)定位精度造成嚴重影響.

GNSS 隨機模型涉及到觀測值本身的精度、系統(tǒng)動態(tài)變化以及參數(shù)的隨機特性等[3]，通常通過一個合理的協(xié)方差矩陣來表示.隨機模型的建立和精化是高精度定位解算中一個重要的環(huán)節(jié)，隨機模型對模糊度固定的成功率和可靠性以及最終的定位精度存在一定的影響[4-5].現(xiàn)有的隨機模型有等權(quán)模型、高度角模型及信噪比(SNR)模型.等權(quán)模型算法最為簡單，但不同衛(wèi)星、不同測站、不同歷元受到誤差的影響并不相同，所以等權(quán)模型合理性較差.高度角模型不依賴其他信息且高度角和大氣延遲存在密切關(guān)系，已被許多科研和商業(yè)軟件所采用.SNR 是指接收機解調(diào)衛(wèi)星信號時，載波信號與噪聲的能量密度比，能很好地體現(xiàn)觀測值的噪聲水平.

然而，單一指標的高度角或SNR 隨機模型難以滿足全場景的高精度定位導(dǎo)航，高度角模型能有效地削弱大氣殘余誤差，但對于衍射誤差的削弱效果不明顯；SNR 模型可以很好地消除衍射誤差的影響，但對大氣誤差敏感度不及高度角模型[6]，目前已有學(xué)者嘗試將高度角和SNR 信息混合構(gòu)建隨機模型；文獻[7]將高度角信息作為一個膨脹因子加入SNR 模型得到高度角SNR 聯(lián)合模型；文獻[8]等針對實際測量中存在衛(wèi)星高度角高多路徑噪聲較大、衛(wèi)星SNR 較大而高度角較小的異常情況，提出了高度角與信號強度聯(lián)合的隨機模型；文獻[9]等基于主成分分析法(PCA)確定SNR和高度角在測量噪聲中的貢獻率，通過加權(quán)融合建立高度角SNR 隨機模型.上述研究未針對目前多頻多系統(tǒng)GNSS 的狀況進行模型參數(shù)的適配，且隨機模型的構(gòu)建和測試工作不是針對特定型號接收機進行展開，對于移動測量、變形監(jiān)測等這類高精度定位領(lǐng)域而言，通用的隨機模型處理得到的最終結(jié)果往往不是最優(yōu)解；而通過特定型號接收機建立大規(guī)模觀測數(shù)據(jù)庫，利用云計算和大數(shù)據(jù)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)隨機模型精細化處理，從而提升GNSS 高精度定位的可用性及可靠性.基于上述分析，本文使用特定的接收機數(shù)據(jù)對隨機模型進行精細化處理與分析：在提取多頻多系統(tǒng)偽距、相位噪聲的基礎(chǔ)上，利用三維函數(shù)擬合精化高度角SNR 混合模型，并在豐富場景的動態(tài)實驗下驗證該模型定權(quán)的準確性.

1 GNSS 觀測值噪聲提取

1.1 站間單差提取偽距噪聲

以短基線為例，綜合考慮衛(wèi)星信號從生成、到傳播，再到被捕獲的過程中，出現(xiàn)的各種誤差，可將偽距和載波相位原始觀測值表示為[10]

式中：ρi為衛(wèi)星到接收機的幾何距離；和dti分別為衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差；Ii和Ti為電離層和對流層誤差；λ為載波的波長；Ni為載波的模糊度，以周作為單位；εPi，εφi分別表示偽距和觀測噪聲.

對于偽距的噪聲可以通過站間單差來提取，A、B兩測站間進行站間單差，可以消除衛(wèi)星端鐘差、衛(wèi)星端初始相位小數(shù)偏差等與衛(wèi)星端相關(guān)的誤差.站間單差觀測值為

站間單差觀測值中，包含A、B兩站的基線長度，電離層和對流層誤差殘余，站間單差的接收機誤差、接收機端的硬件延遲以及站間單差的偽距噪聲.通過代入高精度的A、B測站的位置信息可以計算基線長度，在短基線(SBL)的情況下，電離層、對流層誤差可以認為被完全消除.接收機鐘差可以通過參數(shù)估計的方法進行消除，較為簡單的方法則通過對某一系統(tǒng)某一頻點的殘差進行排序取中位數(shù)，該中位數(shù)可當作該系統(tǒng)該頻點的接收機鐘差，扣除接收機鐘差后，得到的殘差即可認為是站間單差的偽距噪聲.對于偽距噪聲，可通過固定探測閾值或 3 σ原則進行粗差檢測.

本實驗的流動站、基準站采用同一款接收機，兩站偽距噪聲可以認為獨立同分布，于是根據(jù)誤差傳播定律可得

式中：σrove為流動站偽距噪聲大?。沪襯ove,base為偽距站間單差的噪聲大小.

1.2 歷元間三次差提取相位噪聲

相位噪聲的提取和偽距噪聲提取存在差異，相位測量值中包含模糊度參數(shù)，通過站間單差只能消除衛(wèi)星端的誤差和具有空間相關(guān)性的大氣誤差，無法消除模糊度參數(shù)，而模糊度參數(shù)估計過為復(fù)雜，并且正確估計出全部衛(wèi)星的模糊度就更具挑戰(zhàn)性了.本文通過歷元間三次差來提取相位噪聲[11-12].

因為衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星端初始相位小數(shù)偏差等與衛(wèi)星端相關(guān)的誤差較為穩(wěn)定，短時間內(nèi)可認為衛(wèi)星端的誤差為常數(shù)項，同時短時間內(nèi)電離層和對流層的變化較為緩慢，在采樣率較高的情況下，歷元間單差也能夠很好地消除上述誤差；但在采樣率低的情況下，歷元間單差的效果往往不理想，而通過歷元間三次差能夠有效解決低頻情況下歷元間單差對上述誤差削弱效果差的問題.歷元間三差觀測值為

歷元間三差觀測值中，衛(wèi)地距的三次差ΔΔΔρ可以通過高精度的參考坐標(靜態(tài)數(shù)據(jù)無需參考坐標)和衛(wèi)星坐標(衛(wèi)星精密星歷)計算得到；電離層、對流層誤差在歷元間三差的情況下可以被認為完全消除；通過歷元間三次差，接收機鐘差的常數(shù)項、一階項及二階項得到了消除，為了進一步消去接收機鐘差的影響，此處也采用參數(shù)估計的方法消去接收機鐘差的影響；如果不發(fā)生周跳，則認為同一顆衛(wèi)星的模糊度是一個常數(shù)，即ΔΔΔN為0，但實際情況肯定存在著發(fā)生周跳的情況，歷元間三次差觀測值扣去接收機鐘差、位移大小得到的殘差，該殘差接近于0，如果出現(xiàn)該殘差的大小大于半個波長的情況，即認為發(fā)生了周跳，將此數(shù)據(jù)剔除即可.相位觀測值大多數(shù)的粗差可能會被當作周跳進行剔除，為了防止小粗差，采用3σ原則進行粗差檢測.

不失一般性，通常認為各個歷元的載波觀測值是獨立不相關(guān)的，其方差相同，根據(jù)誤差傳播定律有

式中：σψ表示相位歷元間三差的噪聲大小；σφ為單個歷元相位噪聲大小.

可得相位噪聲大小

2 隨機模型精細化處理

2.1 隨機模型

2.1.1 基于高度角的隨機模型

基于高度角的隨機模型是通過高度角E來描述觀測值噪聲水平的函數(shù).通常認為衛(wèi)星高度角越大，觀測值受大氣誤差、多路徑效應(yīng)影響越小.目前應(yīng)用較為廣泛的高度角定權(quán)函數(shù)有三角函數(shù)、分段函數(shù)等.如GAMIT 則采用正弦函數(shù)模型[13]，本文也采用該定權(quán)模型

傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜁鶕?jù)信號的噪聲水平，將a、b皆取值為信號波長(或者碼寬度)的1%.

PANDA 軟件采用分段函數(shù)進行高度角定權(quán)[14-15]，其定權(quán)策略為

2.1.2 基于SNR 的隨機模型

GNSS 信號功率是對其質(zhì)量的一種評估指標，大多數(shù)接收機評估GNSS 信號的指標有SNR和載噪比(CNR).二者在實際使用中極易混淆，所以在此進行區(qū)分.SNR 是接收機輸出端的載波信號與噪聲的能量密度比，CNR 是指接收機輸入端的載波信號與噪聲的能量密度比.SNR、CNR 存在如下關(guān)系[16]：

式中，GP表示接收機處理增益.由此可見，SNR 不僅與CNR 相關(guān)，而且與接收機處理信號的方式相關(guān).因為CNR 與帶寬相關(guān)，因此通常情況下，把1 Hz帶寬上的載噪比(C/N0)作為SNR 觀測值，單位為dB/Hz.

SNR 從信號功率方面很好地反映了信號質(zhì)量，Brunner等[17]基于SNR 建立了載波相位觀測值的Sigma-ε定權(quán)模型，本文的SNR模型使用該模型

式中，Ci為常數(shù)項，該值與接收機的相位跟蹤環(huán)帶寬有關(guān)，不同系統(tǒng)不同頻點的值不一樣.Brunner 給出Ci的經(jīng)驗值為C1=0.002 24 m2Hz，C2=0.000 77 m2HzC1=0.002 24 m2Hz.

上述定權(quán)模型針對不同系統(tǒng)不同頻點，Ci的擬合需要大量數(shù)據(jù)，實際操作較為復(fù)雜，文獻[7]、[18]等使用了一種改進的SNR 定權(quán)模型

式中，a、b為待擬合的經(jīng)驗參數(shù).

2.1.3 高度角、SNR 混合隨機模型

高度角體現(xiàn)了接收機和衛(wèi)星的空間關(guān)系，并不能完全表征信號傳播過程發(fā)生的遮擋、反射等異常情況以及接收機捕獲信號的質(zhì)量.在開闊環(huán)境下，發(fā)生信號遮擋較少同時多路徑效應(yīng)不明顯，此時觀測值的誤差絕大多數(shù)是來自大氣誤差，高度角越高，所受的大氣誤差影響越小，此時可以認為信號質(zhì)量好.但實際導(dǎo)航觀測環(huán)境復(fù)雜多變，特別是在城市導(dǎo)航中，發(fā)生信號遮擋、衍射的概率極高，此時僅僅通過高度角進行定權(quán)準確性會大大降低.當信號發(fā)生衍射時，SNR 值發(fā)生明顯地衰減，但電離層、對流層延遲導(dǎo)致信號傳播距離增長，給SNR 帶來的衰減極小，所以SNR 能很好地通過表征信號反映傳播過程中發(fā)生的遮擋、反射等異常情況，但對于大氣誤差較不敏感.在實際觀測情況下，也容易發(fā)現(xiàn)高高度角低SNR、低高度角高SNR 的情況.單一的評估指標難以應(yīng)對復(fù)雜的觀測環(huán)境，通過上述分析，高度角和SNR 模型存在一定的互補關(guān)系，通過融合高度角、SNR 測量值的隨機模型更為可靠、魯棒性更強.因此，本文提出了一種高度角、SNR 混合的隨機模型，簡稱混合模型

式中，wSNR、aSNR、bSNR、wEL、aEL、bEL為待擬合的經(jīng)驗參數(shù).

2.2 多頻多系統(tǒng)隨機模型精化

多頻多系統(tǒng)的隨機模型的主要內(nèi)容有觀測值的噪聲水平、偽距與載波相位噪聲比以及衛(wèi)星系統(tǒng)間/頻率間觀測值噪聲比的確定[4].本節(jié)通過函數(shù)擬合確定測量值的噪聲水平；通過對偽距、相位噪聲單獨進行擬合，間接確定偽距與載波相位噪聲比；通過對多頻多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)噪聲進行擬合，間接確定衛(wèi)星系統(tǒng)間/頻率間觀測值噪聲比.

本節(jié)超短基線實驗數(shù)據(jù)采集于武漢大學(xué)測繪學(xué)院大樓樓頂，數(shù)據(jù)時長為3 天，視野較為開闊，測站周圍環(huán)境如圖1 所示.流動站和基準站皆采用Trimble Alloy 接收機，采樣間隔為5 s，衛(wèi)星截止高度角設(shè)為10°.

圖1 測站周圍環(huán)境示意圖

擬合前，需對SNR和高度角分別以0.25 dB/Hz和1°為間隔對噪聲進行統(tǒng)計計算，通過下述兩種方法進行三維函數(shù)擬合：

1)對式(13)中的所有參數(shù)進行擬合；

2)先對高度角和SNR 模型進行擬合，得到aSNR、bSNR、aEL、bEL后，隨后通過三維函數(shù)擬合得到wSNR、wEL.

經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)第一種方法容易擬合失敗或者擬合的曲線合理性較差，如圖2 所示，方法一擬合時，會出現(xiàn)擬合的誤差偏大、誤差主要與單一指標信息相關(guān)，而與另一指標信息相關(guān)性小等情況.因此本文采用第二種方法進行擬合，以GPS L1C/A 信號為例，詳細描述隨機模型擬合過程.

圖2 方法一擬合失敗示例圖

首先對高度角、SNR 隨機模型進行擬合，擬合效果如圖3 所示，表1 給出高度角、SNR 擬合參數(shù).

表1 高度角、SNR 擬合參數(shù)

圖3 高度角、SNR 模型函數(shù)擬合圖

隨后使用三維函數(shù)擬合工具箱對高度角SNR 混合隨機模型進行擬合，擬合效果如圖4 所示.

圖4 混合模型三維函數(shù)擬合圖

表2 給出混合模型擬合參數(shù)及統(tǒng)計殘差的 σ、2 σ、3σ的占比.

表2 混合模型擬合參數(shù)及誤差分布統(tǒng)計表

三個模型的 3 σ占比率較為接近，但混合模型融合了高度角和SNR 的信息.當SNR 較小、高度角較大時，混合模型最終評定的方差也是較大，能有效地抑制異常情況對定位結(jié)果的影響.同時通過函數(shù)擬合可以看出，在不同高度或不同SNR 下，偽距與相位噪聲比值不是一個常數(shù)項，傳統(tǒng)隨機模型會將偽距與相位噪聲比固定，會導(dǎo)致部分觀測值精度虛高或虛低的假象，從而影響最終定位精度.本文不固定偽距與相位噪聲比，而是將偽距和相位噪聲單獨進行擬合.

基于上述擬合過程，本文繼續(xù)對GPS L2P(通過Z 跟蹤技術(shù)進行捕獲)、Galileo 的E1和E5a 以北斗二號(BDS-2)/北斗三號(BDS-3)的B1I和B3I 的隨機模型進行擬合，其中表3 詳細地給出GPS/Galileo/BDS-2/BDS-3 的混合模型最終擬合參數(shù)及誤差分布情況.

表3 GPS/Galileo/BDS-2/BDS-3 混合模型擬合參數(shù)及誤差分布情況

通過擬合函數(shù)來看，衛(wèi)星系統(tǒng)間/頻率間觀測值噪聲比值在不同SNR 或不同高度角下是不同的；因此本文混合隨機模型不固定偽距相位噪聲比和衛(wèi)星系統(tǒng)間/頻率間觀測值噪聲比，而是給出每個衛(wèi)星系統(tǒng)每個頻段的偽距和相位的隨機模型函數(shù).

3 隨機模型驗證與性能評估

本章選取了1 組動態(tài)數(shù)據(jù)對高度角隨機模型、SNR 隨機模型和高度角、SNR 混合隨機模型性能進行評估.數(shù)據(jù)采集于2020年11月07日武漢市光谷科技城，觀測時長為6 000 s，流動站接收機采樣頻率為1 Hz.由圖5 可知，該數(shù)據(jù)場景信息較為豐富，既有比較開闊的郊區(qū)場景，也有高樓林立、容易發(fā)生遮擋的城市復(fù)雜場景.

圖5 實測數(shù)據(jù)軌跡圖

流動站基準站皆采用Trimble Alloy 接收機，兩站距離小于20 km.車上同時搭載一臺慣導(dǎo)器件NovAtel SPAN(FSAS)，通過商業(yè)軟件Inertial Explorer 8.7 進行事后雙向GNSS/INS 緊組合平滑處理，最終通過歸算桿臂值得到流動站的參考坐標(GNSS 接收機相位中心).表4 給出了軟件解算策略.

表4 解算配置表

首先，三種隨機模型采用上述的策略進行實時動態(tài)(RTK)解算，將其解算結(jié)果與參考軌跡進行比較，并繪制誤差序列圖.

由圖6 可得，基于SNR 模型的解算結(jié)果最差，高度角模型較好，混合模型解算結(jié)果最優(yōu).統(tǒng)計高度角、SNR、混合模型水平誤差RMS 分別為8.9 cm、3.6 cm、1.8 cm，高程誤差RMS 分別為17.6 cm、6.2 cm、3.9 cm.混合模型相比于高度角模型，水平方向上定位精度提升約為50.0%，高程方向精度提升為37.1%.通過時序圖可以看出，開始和結(jié)束時段誤差較大、跳變點多；中間時段的誤差小、軌跡接近參考軌跡.開始和結(jié)束時段是位于高樓遮擋的城市環(huán)境，該時段容易發(fā)現(xiàn)信號遮擋、多路徑效應(yīng)，該環(huán)境對隨機模型定權(quán)準確性是一個極大的考驗.在開始時段，SNR 模型中的跳點頻發(fā)，且在零值附近的誤差波動大；高度角模型在零值附近的誤差波動小，但跳點情況也很頻繁；混合模型的定位誤差波動小，且跳點抑制情況好.在結(jié)束時段，三者誤差序列波動較小，高度角模型跳點情況最為頻繁，SNR和混合模型對跳點的抑制情況較好.從定位精度來看，在城市復(fù)雜場景下，混合模型比單一SNR、高度角模型定權(quán)更加準確.

圖6 E、N、U 誤差序列圖(從左到右依次為SNR、高度角、混合模型)

隨機模型定權(quán)對模糊度解算的可靠性和成功率存在很大的影響，而模糊度能否正確固定直接決定了定位結(jié)果的好壞，因此本文進一步分析隨機模型對模糊度固定性能的影響.定位解算中浮點解精度由選擇的定位函數(shù)模型和隨機模型共同決定[19]，在定位函數(shù)相同的情況下，隨機模型是影響浮點解精度的主要因素；若模型賦予觀測值的權(quán)重不合理，浮點解精度較差，模糊度搜索空間增大，容易導(dǎo)致模糊度無法固定.本文采用部分模糊度固定方法，通過比較模糊度固定的衛(wèi)星數(shù)可在一定程度上反映模糊度固定的性能，進而反映隨機模型的準確性.圖7 給出了三種隨機模型中模糊度固定的衛(wèi)星數(shù)，混合模型的模糊度固定的衛(wèi)星數(shù)明顯大于SNR和高度角模型的固定衛(wèi)星數(shù)，SNR 模型的固定衛(wèi)星數(shù)目最少.對整個時段進行統(tǒng)計，SNR 模型、高度角模型、高度角SNR 混合模型模糊度固定的平均衛(wèi)星數(shù)目分別為19.29、20.82、22.26 顆.

圖7 模糊度固定的衛(wèi)星數(shù)序列

但如果定權(quán)過于樂觀，觀測值精度虛高，也會導(dǎo)致模糊度錯誤固定.下面對三個模型的模糊度固定率進行分析，并比較模糊度正確固定率，本文模糊度固定正確的評判標準為相比于參考坐標，水平誤差小于10 cm，高程誤差小于15 cm.

由圖8 可知，SNR 模型、高度角模型、混合模型的模糊度固定率依次提升，但三者的模糊度固定率差距較小，混合模型相對于SNR 模型僅提升1.78%.而此處更加關(guān)注的是三個模型的模糊度正確固定率，混合隨機模型的模糊度正確固定率，相較于SNR 模型、高度角模型，分別提升了5.27%和1.84%.通過計算可得，混合模型的模糊度錯誤固定率(模糊度固定率減去模糊度正確固定率)僅為1.68%，是三者中最小的，說明混合模型出現(xiàn)觀測值虛高的情況少于SNR和高度角模型，能夠更好地反映觀測值誤差的真實分布，從而驗證了混合模型定權(quán)準確性高于單一高度角、SNR 模型.

圖8 模糊度固定情況對比

4 結(jié)束語

本文通過站間單差、歷元間三次差來提取GPS/BDS/Galileo 的偽距、相位噪聲，利用三維函數(shù)擬合精化高度角、SNR 混合模型.得出如下結(jié)論：

1)對擬合得到的隨機模型函數(shù)分析可得，不同SNR 或不同高度角下，偽距相位噪聲比、系統(tǒng)間/頻率間噪聲比值不是固定的，固定這些比值會導(dǎo)致部分觀測值精度虛高或虛低的假象，偏離真實誤差分布.

2)在動態(tài)實測數(shù)據(jù)中，通過平均固定衛(wèi)星數(shù)目、模糊度固定率、定位性能來反映混合模型定權(quán)準確性高于SNR、高度角模型.混合隨機模型的模糊度正確固定率，相較于SNR 模型、高度角模型，分別提升了5.27%和1.84%.SNR 模型定位精度低于高度角和混合模型，混合模型相比于高度角模型，混合模型相比于高度角模型，水平方向上定位精度提升約為50.0%，高程方向精度提升為37.1%.

本文通過先驗信息(高度角、SNR)對觀測值進行定權(quán)，未來可以更進一步融入衛(wèi)星的幾何分布狀態(tài)和衛(wèi)星數(shù)目進行定權(quán)以及驗后通過方差分量估計[20]來動態(tài)調(diào)整觀測值權(quán)重.