袁青

圓錐曲線是解析幾何中的重點內(nèi)容.圓錐曲線問題側重于考查直線與圓錐曲線的位置關系，圓錐曲線的定義、方程、幾何性質.圓錐曲線問題的顯著特點是解題過程中的計算量大，很多同學經(jīng)常因此放棄解題.對此，我們需尋找一些簡化運算的方法，來提升解題的效率.下面以一道題為例，探討一下簡化運算的方法.

在解答圓錐曲線問題時，我們用得較多的是直線的斜截式方程，但用這種方程形式的前提是必須已知直線的斜率和截距（這里指縱截距，即直線與y軸交點的縱坐標），在斜率不確定的情況下要進行分類討論：（一）當斜率不存在的時候，可設直線方程為x=b；（二）當斜率存在的時候，可設直線方程為y=kx+b.

教材中共介紹了直線方程的五種形式，分別為點斜式方程、斜截式方程、截距式方程、兩點式方程、一般式方程，但每種形式的方程都有自己的局限性.因此在解答直線與圓錐曲線問題時，很關鍵的一步是合理設出直線的方程，否則會導致解題過程中的計算量加大，嚴重影響計算速度.

很多同學不擅長運用直線的斜截式方程解題，事實上，若已知直線的斜率，或直線與x軸的交點時，設出直線的斜截式方程，能有效地減少運算量.

本題中，動直線經(jīng)過x軸上的點，且根據(jù)題意可知直線的斜率不為0，于是設出直線的橫截式方程，將其與橢圓的方程進行聯(lián)立求解，這樣計算過程就會變得更為簡單.

通過以上兩道例題我們發(fā)現(xiàn)，在解答直線與圓錐曲線的綜合問題時，不能盲目地設直線方程，一定要認真審題，熟練掌握直線的斜截式方程和直線的橫截式方程的適用條件，巧妙合理地設出直線的方程，只有這樣才能減少計算量，提高解題的速度.

（作者單位：新疆烏魯木齊市高級中學）