喬翠芬

證明數(shù)列不等式問題具有較強(qiáng)的綜合性，這類問題側(cè)重于考查不等式、數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用.證明數(shù)列不等式問題的常見命題形式有：（1）證明數(shù)列的某一項(xiàng)小于或大于某個(gè)常數(shù)；（2）證明某個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和大于或小于某個(gè)常數(shù).放縮法是證明數(shù)列不等式的常用方法.那么，如何對(duì)數(shù)列不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s呢？下面介紹兩個(gè)放縮數(shù)列不等式的技巧.

一、通過裂項(xiàng)進(jìn)行放縮

二、通過并項(xiàng)進(jìn)行放縮

有時(shí)合并數(shù)列中的部分項(xiàng)后，數(shù)列就變?yōu)榉奖闱蠛偷臄?shù)列，此時(shí)可通過并項(xiàng)來(lái)求得數(shù)列的和，再對(duì)所得的和進(jìn)行放縮，即可證明數(shù)列不等式；有時(shí)可將數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行放縮，再將部分項(xiàng)合并，就可以運(yùn)用并項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，從而證明數(shù)列不等式.

可見，證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，研究數(shù)列各項(xiàng)之間的規(guī)律，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如裂?xiàng)、并項(xiàng)、放縮，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為方便求和的數(shù)列，從而化簡(jiǎn)不等式，證明結(jié)論.

（作者單位：陜西省榆林市神木中學(xué)）