章挺

排列組合問(wèn)題是近幾年高考數(shù)學(xué)試題中的?？純?nèi)容之一.排列組合問(wèn)題有很多種類型，如相鄰問(wèn)題、不相鄰問(wèn)題、分組問(wèn)題、分配問(wèn)題等，其中不相鄰問(wèn)題是指要求某些元素不相鄰排列的問(wèn)題，即將n個(gè)不同的元素排成一排，求其中k（） k≤n-k+1個(gè)元素互不相鄰的排列數(shù).解答此類問(wèn)題的主要方法是插空位法.

運(yùn)用插空位法解答不相鄰問(wèn)題的步驟為：

題目中要求5名兒童不相鄰，則需采用插空位法解題，先將無(wú)限制條件的元素（5位母親）進(jìn)行全排列；再將不相鄰的元素（5名兒童）插入已排好的元素（5位母親）之間的空位及兩端的位置上.

例2.將A，B，C，D，E， 5名同學(xué)按下列要求進(jìn)行排列，求所有滿足條件的排列方法數(shù).

（1）5名同學(xué)排成一排，且A，B不相鄰；

（2）5名同學(xué)排成一排，且A，B都不與C相鄰；

（3）若一排有6個(gè)座位，將5名同學(xué)安排到其中的5個(gè)座位上，且A，B不相鄰.

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可知，滿足條件的排列方法共有432+48=480種.

問(wèn)題（1）中要求5名同學(xué)排成一排且A，B不相鄰，則需先將無(wú)限制條件的C，D，E排好，再將A，B插入已排好的3名同學(xué)之間的空位中，即可確保A，B不會(huì)相鄰.問(wèn)題（2）中要求A，B都不與C相鄰，則需先將不受限制的D，E排好，然后將A，C插入已排好的同學(xué)之間的空位中，最后按要求將B插入已排好的同學(xué)之間的空位或兩端.對(duì)于問(wèn)題（3），需先將A，B，C，D，E排好，再將一個(gè)空位插入.該題與問(wèn)題（1）都要求A，B不相鄰，但問(wèn)題（3）中除了要求A，B中間隔著C，D，E之外，還可需要考慮空位的位置，因此，需要分情況進(jìn)行討論.

總之，利用插空位法求解不相鄰問(wèn)題需要注意以下兩點(diǎn)：

1.要注意分辨清楚哪些是要求不相鄰的元素，哪些是要求相鄰的元素，不能混淆了；

2.要理清已排好元素之間的空位到底有幾個(gè)，有時(shí)需加上兩端的空位，有時(shí)不需要.

（作者單位：江蘇省沭陽(yáng)如東中學(xué)）