曹藝雯 賴周萍

平面向量既有大小又有方向，是溝通代數(shù)與幾何的“橋梁”.解答平面向量最值問題的方法有很多種，如坐標(biāo)系法、幾何圖形性質(zhì)法、三角換元法、函數(shù)最值法等.筆者從多個(gè)角度探究一道平面向量最值題的解法，并總結(jié)了一些解題的規(guī)律，供大家參考.

一、建立直角坐標(biāo)系

當(dāng)平面向量題目中涉及了垂直關(guān)系時(shí)，可以考慮

先根據(jù)題設(shè)條件添加輔助線，構(gòu)造出三角形，即可根據(jù)向量加法的幾何意義，即三角形法則建立關(guān)系式；然后根據(jù)正弦定理和圓的性質(zhì)，確定三角形的邊、角之間的關(guān)系，求得目標(biāo)式的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求得最值.

三、三角換元

從多角度入手，分析、探究平面向量最值問題，不僅可以拓寬解題的思路，還有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維.在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，從多個(gè)不同的角度對(duì)一些典型題目及其解法進(jìn)行研究，即可從中掌握一些解題的規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，能夠有效地提高解題的能力.

（作者單位：西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院）