張成立

函數最值問題的命題形式較多，常見的有：（1）根據函數的解析式和定義域求函數的最值；（2）根據函數的最值求參數的取值范圍；（3）已知某函數的最值，求函數式中參數的值；等等.解答函數最值問題，需靈活運用簡單初等函數的圖象和性質.下面重點介紹求解函數值域問題的三種方法.

一、數形結合法

若函數為簡單基本函數，則可先根據函數的解析式和簡單基本函數的性質畫出函數在定義域內的圖象；若函數式較為復雜，難以直接畫出函數的圖象，就需先判斷出函數的周期性、奇偶性、對稱性等；然后根據函數單調性的定義或導函數與函數單調性之間的關系，判斷出函數的單調性，確定函數的極值，這樣便可確定函數的大概圖象；最后結合函數圖象的走勢確定函數的最大值或最小值.

三、換元法

有些函數式較為復雜，其中含有根式、絕對值、分式、高次冪等，此時我們可采用換元法來解題.首先引入新變量，將其替換函數解析式中某一部分的式子，這樣通過恒等變換，即可將函數式化為熟悉的簡單基本函數，利用簡單基本函數的圖象和性質即可求得函數的最值.

相比較而言，第一種思路較為常用，且較為簡單、便捷；第二、三種思路較為復雜，一般適用于求解難度較大或者較為復雜的函數最值問題，且運用第二種思路解題過程中的運算量最大.同學們要根據函數解析式的特點和形式，合理選擇與之相應的方法進行求解，以提高解題的速度與正確率.

（作者單位：山東省濟寧市魚臺縣第一中學）