孫永賀，烏麗罕

（黑龍江省水文水資源中心，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

三江平原是我國的大糧倉，也是黑龍江省重要的商品糧基地之一。該區(qū)地下水資源是三江平原農(nóng)業(yè)生產(chǎn)主要的供水水源，同時(shí)也是多處濕地自然保護(hù)區(qū)的重要維持因素之一[1]。近年來，隨著水稻灌區(qū)生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，過度開采地下水使得建三江墾區(qū)形成了大型地下水降落漏斗雛形，地下水環(huán)境的改變嚴(yán)重地制約了三江平原灌區(qū)農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展[2]。降水是地下水的重要補(bǔ)給源匯項(xiàng)，是大多數(shù)地區(qū)地下水資源的重要組成部分。準(zhǔn)確地掌握降水的變化特征，是確定地下水資源可利用量的重要依據(jù)。很多學(xué)者對(duì)三江平原的降水特征做了大量研究。邢貞相等[3]應(yīng)用SPI指數(shù)對(duì)三江平原龍頭橋灌區(qū)的降水量及旱澇趨勢進(jìn)行了分析；王洪麗[4]選取了5 個(gè)極限指標(biāo)對(duì)三江平原地區(qū)極限降水從年和季度尺度進(jìn)行了分析與探討；李天霄等[5]研究了三江平原近幾十年來降水量的長期演變趨勢和突變特征；國世友[6]分析了三江平原夏季旱澇變化特征。雖然以上研究對(duì)于降水量及旱澇變化規(guī)律已經(jīng)做了大量的探索，但研究區(qū)域大都是三江平原，對(duì)于三江平原典型區(qū)（地下水超采區(qū)）相對(duì)較小的區(qū)域尺度研究較少，而不同區(qū)域的降水量變化特征表現(xiàn)的差異性很大。本文采用1956—2021 年共計(jì)66 年實(shí)測資料，對(duì)三江平原典型區(qū)降水量的時(shí)空變化進(jìn)行了深入分析。研究成果對(duì)三江平原典型超采區(qū)實(shí)行“三水共治”，保證糧食安全、地下水和水生態(tài)恢復(fù)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究區(qū)與資料

1.1 研究區(qū)概況

此次研究區(qū)域?yàn)槿皆湫蛥^(qū)，即松花江、黑龍江、烏蘇里江及撓力河所圍成的建三江區(qū)域，包括富錦市、同江市、撫遠(yuǎn)市、饒河縣撓力河以北部分地區(qū)，總面積約2.21 萬km2。

1.2 資料來源

1.2.1 降水資料

此次分析采用1956—2021 年富錦站、菜咀子站、勤得利站、海青站、富廷崗站降水資料。各站資料時(shí)間同步，期間沒有遷站和資料缺失，具有一致性。

1.2.2 資料代表性分析

資料代表性分析采用差積曲線法，見圖1。當(dāng)某一時(shí)段（一年或幾年）差積曲線斜率大于0 時(shí)，表明該時(shí)段平均降雨量大于多年平均降雨量，當(dāng)差積曲線斜率小于0 時(shí)，表明該時(shí)段平均降雨量小于多年平均降雨量，當(dāng)差積曲線斜率等于0 時(shí)，表明該時(shí)段平均降雨量接近多年平均降。由圖1 可以清晰看到，1956—2021 年各站系列資料具有周期性變化規(guī)律，包含了豐水年、平水年和枯水年，說明系列資料具有代表性。

圖1 研究區(qū)內(nèi)各雨量站降水量差積曲線

2 研究方法

2.1 Mann-Kendall（M-K）檢驗(yàn)法[7]

1）趨勢檢驗(yàn)法

對(duì)于樣本容量為n的時(shí)間序列X1，X2，……，Xn，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量S：

式中：sign（）為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)Xi-Xj＜0 時(shí)，sign(Xi-Xj)=-1，當(dāng)Xi-Xj=0 時(shí)，sign(Xi-Xj)=0，當(dāng)Xi-Xj＞0 時(shí)，sign(Xi-Xj)=1；S為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其服從正態(tài)分布，均值為0。

S的方差Var（S）計(jì)算公式：

標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算公式：

在雙邊趨勢檢驗(yàn)中，對(duì)于給定的置信水平α，若當(dāng) ||Z≥Z1-a/2，原假設(shè)是不可接受的，即在置信水平α上，時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在明顯的上升或下降趨勢，Z為正值表示上升趨勢，為負(fù)值表示下降趨勢。||Z≥1.28，1.96，2.32 時(shí)，表示分別通過信度90.00%，95.00%及99.00%的顯著性檢驗(yàn)。

2）突變檢驗(yàn)法

假設(shè)降水序列為X1，X2，……，Xn，定義統(tǒng)計(jì)量Sk：

式中：Sk為第i個(gè)樣本Xi＞Xj（1 ≤j≤i）的累計(jì)數(shù)；ri為中間變量。

在時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，Sk的均值計(jì)算公式：

Sk的方差計(jì)算公式：

將Sk標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算公式：

式中：UFk為Sk的標(biāo)準(zhǔn)差，其中UF1=0。Uα為顯著性水平α對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布值，若 ||UFk＞Uα，則表明序列存在明顯的趨勢變化，所有UFk可組成一條曲線。將此方法引用到反序列，把反序列Xn，Xn-1，……，X1重復(fù)上述計(jì)算過程，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差為UBk。反序列中，UFk=-UBk(k=n，n-1，……，)1 ；UB1=0。通過UFk與UBk兩條曲線的交點(diǎn)確定時(shí)間序列的突變點(diǎn)。

2.2 小波分析法[8-10]

小波分析法是一種信號(hào)的時(shí)頻局部分析方法，具有多種分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)頻兩域都能反映出信號(hào)的局部變化特征。小波變換對(duì)于分辨時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度上的演變特征十分有效，近年來被廣泛應(yīng)用于多尺度水文序列分析研究。小波函數(shù)且滿足：，L（2R）為函數(shù)空間；ψ(t)為基小波函數(shù)，它可以通過尺度的伸縮和時(shí)間軸上的平移構(gòu)成一簇函數(shù)系：

式中：ψa，b(t)為子小波；a為尺度因子，反映小波周期長度，a∈R 且a≠0 ；b為時(shí)間因子，反映時(shí)間平移，b∈R；t為時(shí)間。

對(duì)于給定的能量信號(hào)，其連續(xù)小波變換如下：

式中：Wf(a，b) 為小波變換系數(shù)；f(t)為時(shí)間序列；的復(fù)共軛函數(shù)。

由于水文時(shí)間序列大多都是離散的，故將f(t)離散化為f(k△t)（k=1，2，……，n；△t為取樣間隔），式（9）變?yōu)椋?/p>

將時(shí)間域上關(guān)于a的所有小波變換系數(shù)的平方進(jìn)行積分，得到小波方差：

式中：Var(a)為小波方差。小波方差的大小能夠反應(yīng)降水序列能量波動(dòng)隨a變化狀況，可以根據(jù)小波方差圖中極大值對(duì)應(yīng)的數(shù)值確定降水主周期。

3 計(jì)算與分析

根據(jù)算數(shù)平均法計(jì)算，得到研究區(qū)1956—2021 年降水量線性變化趨勢及5 年滑動(dòng)平均曲線，如圖2 所示。

圖2 研究區(qū)1956—2021年平均降水量及5年滑動(dòng)平均變化曲線圖

由圖2 可知，研究區(qū)多年平均降水量為559.86 mm，最大年降水量為928.56 mm（2019 年），最小年降水量為379.70 mm（1999 年），最大年降水量是最小年降水量的2.45 倍，最大年降水量是多年平均降水量的1.67 倍，最小年降水量是多年平均降水量的0.68 倍。根據(jù)線性回歸方法的計(jì)算結(jié)果可知，年降水量呈弱減少的趨勢，其線性傾向率為-1.11 mm/10 a。

3.1 降水量空間變化

采用P-Ⅲ頻率曲線分析研究區(qū)各雨量站年降水量，頻率計(jì)算采用數(shù)學(xué)期望公式：

式中：P為經(jīng)驗(yàn)頻率；m為系列按遞減次序排列時(shí)，隨機(jī)變量的順序號(hào)；n隨機(jī)變量的總項(xiàng)數(shù)。

P-Ⅲ頻率分析方法計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 研究區(qū)各雨量站年降水量統(tǒng)計(jì)參數(shù)成果表

由表1 可知，研究區(qū)多年平均降水量最大的是勤得利站，菜咀子、海青、富錦站次之，富廷崗站最小。富廷崗站多年平均降水量的變差系數(shù)最大，降水量變化幅度不穩(wěn)定，豐枯變化頻繁。勤得利、富錦站的變差系數(shù)較大，說明降水量的變化幅度較大。菜咀子、海青站變差系數(shù)居中，說明菜咀子、海青站附近降水量的變化居于研究區(qū)內(nèi)各站降水量的中游。

3.2 降水量時(shí)間變化

3.2.1 趨勢變化

利用M-K 趨勢檢驗(yàn)法判斷研究區(qū)降水系列的變化趨勢，對(duì)各雨量站1956—2021 年降水量變化趨勢進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如表2 所示。

表2 研究區(qū)各站降水量M-K 趨勢檢驗(yàn)成果表

由表2 可知，由于富錦站、菜咀子站、勤得利站、富廷崗站的 |Z|＜1.96，未通過顯著性水平α=0.05 的檢驗(yàn)，故這4 個(gè)站附近的年降水量呈增加趨勢，且趨勢不顯著；海青站降水量 |Z|＞1.96，通過了顯著性水平α=0.05 的檢驗(yàn)，海青站附近年降水量呈顯著減少的趨勢。研究區(qū)平均降水量|Z|=0.255＜1.96，未通過顯著性水平α=0.05 水平檢驗(yàn)，表明研究區(qū)平均年降水量呈減少的趨勢，且趨勢不顯著，局部波動(dòng)頻繁。

利用M-K 突變檢驗(yàn)法作圖，見圖3。突變檢驗(yàn)結(jié)果表明，在研究時(shí)域內(nèi)研究區(qū)降水量呈總體減 弱 趨 勢，在1967—1971 年、1974—1984 年、2000—2012 年階段減少趨勢比較顯著，通過了顯著性水平α=0.05 的顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)UFk和UBk曲線交叉點(diǎn)可以看出，2019 年存在突變現(xiàn)象。

圖3 研究區(qū)1956—2021 年平均降水M-K 統(tǒng)計(jì)量曲線

3.2.2 周期變化

采用小波分析法對(duì)研究區(qū)年均降水序列進(jìn)行周期變化分析。利用MATLAB 軟件對(duì)研究區(qū)1956—2021 年的降水序列進(jìn)行Morlet 小波分析，分別得到小波系數(shù)方差圖、小波變換系數(shù)實(shí)部時(shí)頻分布圖及小波系數(shù)模方圖，如圖4—6 所示。

圖4 研究區(qū)降水量小波系數(shù)方差圖

由圖4 可以看出，研究區(qū)降水量存在3 個(gè)較為明顯的峰值，依次對(duì)應(yīng)著5 年、16 年和45 年的時(shí)間尺度。其中，最大峰值對(duì)應(yīng)著45 年的時(shí)間尺度，說明45 年左右的周期震蕩最強(qiáng)，為研究區(qū)降水量變化第1 主周期。第二、第三峰值分別對(duì)應(yīng)著16 年和5 年的時(shí)間尺度，依次為第2、第3 主周期。這3個(gè)周期的波動(dòng)控制著研究區(qū)降水在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的變化特征。

由圖5 可以看出，降水量演變過程中，存在著10～20 年、40～50 年兩類尺度的周期變化規(guī)律。其中，40～50 年尺度上出現(xiàn)豐-枯交替的兩次震蕩，這個(gè)尺度的周期變化在整個(gè)分析時(shí)段表現(xiàn)得非常穩(wěn)定，具有全局性。10～20 年尺度的周期存在變化，但只是局部明顯。

圖5 研究區(qū)降水量小波變換系數(shù)實(shí)部時(shí)頻分布圖

圖6 進(jìn)一步驗(yàn)證了上述分析，40～50 年尺度的能量最強(qiáng)，周期變化明顯，占據(jù)了整個(gè)研究時(shí)域的特征。而10～20 年尺度僅在1965—1990 年能量較強(qiáng)，隨后減弱，至2010 年以后才有所增強(qiáng)。

圖6 研究區(qū)降水量小波系數(shù)模方圖

根據(jù)上述分析結(jié)果，繪制了研究區(qū)降水量演變的第1 主周期小波實(shí)部過程線圖，見圖7?？梢郧逦乜闯?，在45 年時(shí)間尺度上，研究區(qū)降水量變化的平均周期為30 年左右，大約經(jīng)歷了2 個(gè)豐-枯轉(zhuǎn)換期。

3.2.3 年內(nèi)分配特征

研究區(qū)月降水量變化曲線如圖8 所示。由圖8 可知，降水量大小呈夏季＞秋季＞春季＞冬季的變化規(guī)律，研究區(qū)降水量最大的4 個(gè)月（6—9 月）的降水量占全年降水量的70.00%，8 月降水量為全年最大，2 月降水量為全年最小，3—5 月的降水量僅占全年降水量的16.64%，極易出現(xiàn)春旱現(xiàn)象。

4 結(jié)語

通過三江平原典型區(qū)5 個(gè)雨量站66 年的降水資料分析可知，雖然2020 和2021 年平均降水量有所增加，但研究區(qū)年降水量在研究時(shí)域內(nèi)呈弱減少、局部波動(dòng)頻繁的趨勢，所以預(yù)計(jì)該區(qū)域未來降水將總體趨于偏少。因此，建議加大對(duì)黑龍江、烏蘇里江過境水量的利用，加快建設(shè)引水工程，減少因降水不足及過度開采地下水對(duì)生態(tài)的破壞；加大節(jié)水型灌溉方式的投入力度，優(yōu)化水資源的利用結(jié)構(gòu)，維護(hù)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定，提高經(jīng)濟(jì)收入；調(diào)整作物種植結(jié)構(gòu)，適當(dāng)減少耗水量大的水稻種植面積，確保三江平原糧食產(chǎn)量，做好國家糧食安全的壓艙石。

圖7 研究區(qū)降水量45 年特征時(shí)間尺度小波實(shí)部過程線圖

圖8 研究區(qū)月降水量變化曲線圖