陳 芳

(山東省桓臺第二中學，山東 淄博 256400)

1 問題緣起

在對課題《基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學學生講題的實踐與研究》開展的過程中，我們發(fā)現(xiàn)學生講題存在很多問題，其中對概念的理解不透徹，掌握不牢固，沒有理解概念的外延和內(nèi)涵的本質(zhì)，造成以偏概全、似懂非懂的后果.基于此思考，我們對概念起始課借助學生講題的方法進行了深入的分析和思考，下面以對數(shù)的概念為例談談我們的具體做法.

2 教材分析

本節(jié)課是數(shù)學必修第一冊第四章第三節(jié)的第一課時的內(nèi)容，對數(shù)函數(shù)是一類最基本、應用最廣泛的函數(shù)，是進一步學習數(shù)學的基礎.本節(jié)課的學習是指數(shù)函數(shù)的自然延續(xù)，為進一步研究對數(shù)運算提供了條件，也為今后學習對數(shù)函數(shù)提供有利的工具.所以，學生正確地理解和掌握對數(shù)的概念尤為重要.

3 學生學情分析

從知識儲備上，首先學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、表示方法與一般性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認識；其次學生學習了分數(shù)指數(shù)冪與指數(shù)函數(shù)，了解了研究函數(shù)的一般方法，積累了從具體到抽象、從特殊到一般的研究經(jīng)驗，這為本節(jié)課的學習打下了堅實的基礎.

從學生思維能力上，高一學生正經(jīng)歷從形象思維到抽象思維的過渡階段，學生具備了一定的邏輯思維能力，但整體思維維度還比較低，本節(jié)課是提高學生思維水平的良好題材.

4 教學目標分析

理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關系.通過舉例進一步加深“對數(shù)即指數(shù)”“指對是一家”的理解.感受化歸與轉(zhuǎn)化、特殊到一般的數(shù)學思想.

5 教學重難點

教學重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.

教學難點：對數(shù)概念的深刻理解.

6 教學過程

6.1 復習舊知，引入新課

(1)23=____ 24=____ 210=____

(2)x2=4，則x=____x3=8，則x=____

(3)2x=8，則x=____ 2x=16，則x=____ 若2x=11，則x=？

學生完成三組運算，為引出對數(shù)概念做好鋪墊.

觀看一段視頻，簡單介紹納皮爾及其對數(shù).

設計意圖：通過復習初中所學的乘方運算和開方運算，自然引入本節(jié)課，讓學生進一步理解通過底數(shù)、指數(shù)、冪三者之間的內(nèi)在聯(lián)系可以產(chǎn)生三種運算，從而認識到對數(shù)可以看成一種運算，同加減號、乘除號一樣，可看做一個運算符號，同時讓學生感受對數(shù)符號的產(chǎn)生同根號的出現(xiàn)一樣是必要的.

通過觀看視頻，讓學生了解對數(shù)產(chǎn)生的背景及深遠的歷史影響，同時感受納皮爾堅持不懈的科學精神.

6.2 合作探究，開始新課

合作探究：2x=11

思考1： 有沒有這樣的指數(shù)x？有的話，是不是唯一的？說說你的理由.

思考2： 你預測x的大小會和哪些數(shù)有關？

思考3： 既然x是唯一的，那么該如何表示這個數(shù)呢？

設計意圖：通過引導學生利用指數(shù)和指數(shù)函數(shù)的相關知識，讓學生認識到引入對數(shù)符號log211的必要性，通過學生親自操作確認，讓學生更加充分地認識到對數(shù)實際上就是一個數(shù)，表示的恰好就是指數(shù)式中的指數(shù).

隨堂即練：將下列指數(shù)式中的指數(shù)用對數(shù)表示出來.

6.3 揭示聯(lián)系，建立概念

6.3.1 板書定義：

一般地，如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為N底的對數(shù)，記作：x=logaN其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù).

logaN=x?ax=N；對數(shù)式?指數(shù)式

6.3.2 兩個重要對數(shù)

(1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)lgN；

(2)自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)的對數(shù)lnN．

思考4 (1)為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0，且a≠1？

(2)為什么對數(shù)logaN(a>0且a≠1)中的N>0？

總結(jié)：零和負數(shù)沒有對數(shù).

隨堂即練：求logx-7(x+2)中x的取值范圍.

6.4 小組活動，研究概念

探究活動2：請寫出幾個等于0,1的對數(shù).

探究活動3：結(jié)合前面你舉的例子說說對數(shù)logaN能表示所有的實數(shù)嗎?

探究活動4：我們知道方程的根一定是滿足方程的.從方程的角度看ax=N的根是x=logaN，你會有什么新發(fā)現(xiàn)？

根據(jù)課上小組的研究情況及時給與引導和點評，通過讓學生自己嘗試著總結(jié)對數(shù)的性質(zhì)，課前預設主要是以下四個性質(zhì)，并進行結(jié)論匯總.通過總結(jié)口訣“對數(shù)即指數(shù)，指對是一家”，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想，深化對對數(shù)與指數(shù)關系的深刻理解.

板書預設的四個結(jié)論：

(1)1的對數(shù)是零：loga1=0；(2)底數(shù)的對數(shù)是1：logaa=1；

(3)對數(shù)恒等式：alogaN=N；(4)logaan=n．

板書口訣：對數(shù)即指數(shù)，指對是一家.

(3)elnN____

設計意圖：通過探究活動1至探究活動3讓學生認識到對數(shù)作為一個數(shù)，可以表示任何一個實數(shù).通過活動4和活動5讓學生認識到對數(shù)作為一種運算，和指數(shù)是互逆運算.

6.5 典型例題，內(nèi)化概念

例1 指數(shù)化對數(shù)

例2對數(shù)化指數(shù)

例3求值

設計意圖：通過這幾個典型例題，讓學生對對數(shù)表示的就是指數(shù)式中的指數(shù)有更好的理解.

6.6 課堂小結(jié)，升華反思

6.6.1 學生總結(jié)，教師補充.

設計意圖：讓學生說說本節(jié)課的收獲，可以總結(jié)本節(jié)課的知識點和數(shù)學思想，互相補充，讓學生在自我總結(jié)和反思中慢慢體會概念的本質(zhì).

6.6.2 當堂檢測，鞏固所學

指數(shù)化對數(shù)：

(1)102=100;

對數(shù)化指數(shù)：

(1)log232=5;

(2)ln10=2.303.

求值：

(1)lgx=2;

(2)logx7=3;

(3)lne3.

設計意圖：檢測學生本節(jié)課對知識的掌握情況.

7 教學反思

本節(jié)課的學習是指數(shù)函數(shù)的自然延續(xù)，上述教學活動是基于核心素養(yǎng)的主題教學活動，筆者采用步步設問的教學方式，注重引導學生發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，讓學生認識到“對數(shù)即指數(shù)，指對是一家”，充分體現(xiàn)了數(shù)學中非常重要的轉(zhuǎn)化思想.通過合作探究、分組討論，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，高效地完成了教學任務.

數(shù)學概念是學習數(shù)學和理解數(shù)學的基礎，所以，教學中我們可以通過選取貼近學生的素材，借助恰當?shù)膯栴}引導來呈現(xiàn)概念的背景與本質(zhì)，留給學生一定的思考探究空間，讓學生在概念的講解過程中，更深刻地理解概念的內(nèi)涵和外延.概念起始課教學中如何揭示概念本質(zhì)、突出概念理解、深化概念內(nèi)涵是一個值得深入研究的問題，我們課題組將對此作進一步的思考與實踐.