姚林杰，王耀斌，蔣 偉

（株洲宏達(dá)電子股份有限公司，湖南株洲 412011）

0 引言

濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過(guò)，且極大地衰減其他頻率成分。利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析［1-2］。濾波器可廣泛應(yīng)用于工業(yè)、商業(yè)和機(jī)關(guān)團(tuán)體的配電網(wǎng)中，在人們?nèi)粘Ｉ钪杏兄豢商娲淖饔谩?/p>

濾波器作為一個(gè)系統(tǒng)的重要元器件，它的優(yōu)劣會(huì)影響著整個(gè)系統(tǒng)的功能和質(zhì)量［3］。早期的濾波器主要是由無(wú)源元件電容、電感和電阻組成的濾波電路。自20 世紀(jì)60年代以來(lái)，隨著集成運(yùn)放的發(fā)展，由集成運(yùn)放、電容、電阻組成的有源濾波電路得到廣泛應(yīng)用，相比于無(wú)源濾波電路，有源濾波電路有著不用電感、體積小、重量輕的優(yōu)點(diǎn)，所以有源濾波器在幾十年間得到了快速發(fā)展［4］。

目前，相比于低通濾波器，高通濾波器的探討與研究較少。開(kāi)關(guān)電容式專用濾波芯片等器件的出現(xiàn)使得高通濾波器的實(shí)際應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)［6］。然而，由于其電路存在噪聲等因素，會(huì)對(duì)濾波器的濾波效果產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，對(duì)RC有源高通濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)研究具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值［2］。

本文提出了一種四階RC 有源巴特沃斯高通濾波器的設(shè)計(jì)方法，該方法在確定電容和增益的基礎(chǔ)上先設(shè)計(jì)出二階高通濾波器，然后在此基礎(chǔ)上利用低通濾波器與高通濾波器之間的頻率轉(zhuǎn)換函數(shù)設(shè)計(jì)四階巴特沃斯高通濾波器。該設(shè)計(jì)方法不僅可以使二階濾波電路系統(tǒng)取得最佳阻尼系數(shù)，同時(shí)它的網(wǎng)絡(luò)元器件參數(shù)也較易選擇?；谠摲椒ㄔO(shè)計(jì)出的兩個(gè)四階巴特沃斯高通濾波器也具有良好的幅頻特性。

1 壓控電壓源式二階高通濾波電路的設(shè)計(jì)

常見(jiàn)的二階高通濾波電路主要有兩種形式，即無(wú)限增益多路反饋式和壓控電壓源式［7］。由于壓控電壓源式電路具有輸入阻抗較高且輸出阻抗較低的特性，同時(shí)所需的精密電阻、電容器件較少，對(duì)運(yùn)放要求也低，故本文采用壓控電壓源式二階高通濾波電路作為高階高通濾波電路的基本單元。其電路原理如圖1 所示。

圖1 壓控電壓源式二階高通濾波電路

可得電路如圖2 所示。

圖2 Af＝2 時(shí)二階高通濾波系統(tǒng)電路圖

可得電路如圖3 所示。

圖3 Af＝2 時(shí)二階巴特沃斯高通濾波系統(tǒng)電路圖

基于所設(shè)計(jì)的二階巴特沃斯高通濾波器電路，利用Multisim14.0 電路仿真軟件和Origin 2019 繪圖軟件得到兩個(gè)二階RC 有源高通濾波器的歸一化幅頻特性曲線如圖4 所示。

圖4 二階RC有源高通濾波器的歸一化幅頻特性曲線

觀察圖4 可以明顯發(fā)現(xiàn)相比Af＝2時(shí)的幅頻特性曲線，Af＝1時(shí)的幅頻特性曲線更為平坦，且隨著頻率的增加曲線較為穩(wěn)定。

至此，已經(jīng)完成Af不同的取值下的二階高通濾波電路的設(shè)計(jì)，接下來(lái)將設(shè)計(jì)高階巴特沃斯高通濾波器。

2 四階RC有源巴特沃斯高通濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)逼近方法的不同，濾波器可以劃分為巴特沃斯（Butterworth）濾波器、貝塞爾（Bessel）濾波器、切比雪夫（Chebyshev）濾波器等類型［9］。其中，巴特沃斯濾波器最顯著的特點(diǎn)是在通頻帶內(nèi)具有最為平坦的幅頻特性，且在過(guò)渡帶內(nèi)具有單調(diào)下降的幅頻特性，因此，巴特沃斯得到了廣泛的應(yīng)用［10］。本文基于巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)四階RC有源高通濾波器。

設(shè)計(jì)高通濾波器的方法一般是找到與設(shè)計(jì)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的低通濾波器的傳遞函數(shù)，然后通過(guò)低通濾波器與高通濾波器之間的頻率轉(zhuǎn)換求出高通濾波器的傳遞函數(shù)［8］。已知低通濾波器和高通濾波器之間的轉(zhuǎn)換公式如式（18）所示。

依據(jù)線性電路網(wǎng)絡(luò)理論，有源濾波器的輸入輸出不會(huì)因?yàn)榧?jí)聯(lián)的原因而產(chǎn)生額外的干擾信號(hào)［2］。故可以將二階高通濾波電路進(jìn)行級(jí)聯(lián)的方式獲得四階高通濾波電路［11］。

根據(jù)第1節(jié)所設(shè)計(jì)的二階高通濾波單元，可得當(dāng)時(shí)四階高通濾波系統(tǒng)的電路，如圖5所示。

圖5 Af＝1時(shí)四階高通濾波系統(tǒng)電路圖

當(dāng)Af＝1時(shí)四階高通濾波系統(tǒng)的電路如圖6所示。

圖6 Af＝2時(shí)四階高通濾波系統(tǒng)電路圖

3 設(shè)計(jì)實(shí)例與仿真

本節(jié)將設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率為100 kHz的四階RC有源巴特沃斯高通濾波器并開(kāi)展仿真。

首先在理論上設(shè)計(jì)當(dāng)Af＝1時(shí)的四階巴特沃斯高通濾波器，對(duì)兩個(gè)具有相同Af值的二階巴特沃斯高通濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)可以得到一個(gè)對(duì)應(yīng)Af值的四階巴特沃斯高通濾波器［12］。由前面推導(dǎo)的歸一化的四階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)的公式，第一個(gè)二階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為：

然后用Multisim14.0電路仿真軟件來(lái)仿真設(shè)計(jì)的四階巴特沃斯高通濾波器電路，仿真電路圖如圖7所示。

圖7 Af＝1 時(shí)四階巴特沃斯高通濾波器的仿真電路

同時(shí)利用Origin 2019軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，然后可以得到歸一化幅頻特性曲線如圖8所示。

圖8 Af＝1 時(shí)四階巴特沃斯高通濾波器幅頻特性

同理設(shè)計(jì)當(dāng)Af＝2 時(shí)的四階巴特沃斯高通濾波器，由兩個(gè)具有相同Af值的二階巴特沃斯高通濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)可以得到一個(gè)對(duì)應(yīng)Af值的四階巴特沃斯高通濾波器［12］。由前面推導(dǎo)的歸一化的四階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)的公式，可以得到第一個(gè)二階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為：

與前面所推導(dǎo)的傳遞函數(shù)相對(duì)應(yīng)：

同樣地，用Multisim 14.0 電路仿真軟件來(lái)仿真設(shè)計(jì)的四階巴特沃斯高通濾波器電路，仿真電路圖如圖9所示。

圖9 Af＝1 時(shí)四階巴特沃斯高通濾波器的仿真電路

然后利用Origin 2019 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，可以得到歸一化幅頻特性曲線如圖10 所示。

圖10 Af＝2時(shí)四階巴特沃斯高通濾波器幅頻特性

最后將設(shè)計(jì)的兩個(gè)四階巴特沃斯高通濾波器的幅頻特性曲線放在一起進(jìn)行比較，如圖11 所示。

圖11 不同增益的四階巴特沃斯高通濾波器幅頻特性對(duì)比

觀察圖11，可以發(fā)現(xiàn)不同于圖4，這兩個(gè)四階RC有源巴特沃斯高通濾波器的幅頻特性曲線幾乎一致，不僅更加穩(wěn)定，且都滿足設(shè)計(jì)要求，即在100 kHz 處幅度為0.707 p.u.左右［14］。仿真結(jié)果證明，同樣的設(shè)計(jì)方法，不同增益下的二階高通濾波器的幅頻特性曲線具有明顯差異，而本文設(shè)計(jì)的四階RC 有源巴特沃斯高通濾波器可以得到具有幾乎重合的幅頻特性曲線。相比之下，增益為1 時(shí)，使用的網(wǎng)絡(luò)元器件相對(duì)較少，設(shè)計(jì)相對(duì)更加簡(jiǎn)單。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)確定電容和增益的方式先設(shè)計(jì)二階高通濾波器，然后在二階高通濾波器的基礎(chǔ)上，利用低通濾波器與高通濾波器之間的頻率轉(zhuǎn)換函數(shù)算出四階巴特沃斯高通濾波器傳遞函數(shù)的表達(dá)式，提出可以通過(guò)將二階高通濾波電路進(jìn)行級(jí)聯(lián)的方式獲得四階巴特沃斯高通濾波器。最后設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率為100 kHz 的四階巴特沃斯高通濾波器并通過(guò)仿真實(shí)現(xiàn)。

本文方法計(jì)算簡(jiǎn)單，網(wǎng)絡(luò)元器件的選擇方便快捷，并且最后的仿真結(jié)果顯示設(shè)計(jì)的四階RC 有源巴特沃斯高通濾波器的濾波特性都較好，都能滿足設(shè)計(jì)要求。