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        基于隨機(jī)子空間法的海上風(fēng)電機(jī)組模態(tài)阻尼比識(shí)別與評(píng)估

        2023-03-23 07:44:58何宇翔蔣祥增吳幸維
        機(jī)電工程技術(shù) 2023年2期
        關(guān)鍵詞:置信區(qū)間阻尼比數(shù)據(jù)量

        何宇翔,蔣祥增,吳幸維

        (明陽(yáng)智慧能源集團(tuán)股份公司,廣東中山 528400)

        0 引言

        近年來(lái),我國(guó)海上風(fēng)電快速發(fā)展,但海上風(fēng)電機(jī)組的高成本嚴(yán)重制約行業(yè)發(fā)展[1]。在整機(jī)的載荷計(jì)算時(shí),必須考慮整機(jī)與基礎(chǔ)的阻尼比,避免計(jì)算結(jié)果過(guò)度保守,導(dǎo)致成本過(guò)高。對(duì)于大型結(jié)構(gòu),一般使用運(yùn)行模態(tài)分析(Operational Modal Analysis,OMA)方法。在大量測(cè)試實(shí)踐中,人們發(fā)現(xiàn)對(duì)阻尼比的識(shí)別精度遠(yuǎn)低于對(duì)頻率和振型的識(shí)別精度[2],并且表現(xiàn)出阻尼比離散的特性[3-5]。這導(dǎo)致阻尼比通常很難確定,阻礙了產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)工作。

        幾十年來(lái),人們?cè)诶碚撗芯亢凸こ虒?shí)踐中針對(duì)阻尼比識(shí)別做了大量探索。相關(guān)理論研究表明,影響阻尼矩陣的因素十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[4]利用矩陣攝動(dòng)理論,以粘滯阻尼為假設(shè),對(duì)鋼梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行EMA試驗(yàn),對(duì)有限元法形成的阻尼矩陣與質(zhì)量矩陣的相似性進(jìn)行了分析,指出阻尼作用下彎曲自振頻率與仿真值偏小。文獻(xiàn)[6]提出一種改進(jìn)的半功率帶寬法,對(duì)一個(gè)五自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真,利用尺度-空間峰值拾取法(Spatial Space Peak Picking,SSPP)[7]對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行峰值拾取,得到峰值矩陣,再轉(zhuǎn)化為單自由度頻響函數(shù),利用傳統(tǒng)半功率帶寬法識(shí)別阻尼比。文獻(xiàn)[8]對(duì)半功率帶寬法和內(nèi)積法進(jìn)行分析,指出隨著采樣點(diǎn)數(shù)增加,阻尼識(shí)別的相對(duì)誤差有先下降后上升的趨勢(shì)。

        實(shí)際工程應(yīng)用中,文獻(xiàn)[9]等利用振型頻率經(jīng)驗(yàn)擬合公式,對(duì)鋼箱梁懸索橋的模態(tài)阻尼比進(jìn)行識(shí)別,并指出精確擬合阻尼比結(jié)果意義不大,應(yīng)主要研究其變化趨勢(shì)。文獻(xiàn)[10]等采用前10 階模態(tài)的質(zhì)量參與系數(shù)所占百分比作為對(duì)應(yīng)模態(tài)阻尼比的附加權(quán)重值,加權(quán)得到大型冷卻塔結(jié)構(gòu)的等效阻尼比擬合公式。文獻(xiàn)[11]分析了半功率帶寬法估計(jì)阻尼比的影響因素,并提出一種INV阻尼計(jì)識(shí)別法。文獻(xiàn)[12]針對(duì)大橋阻尼比測(cè)試離散的現(xiàn)象,用響應(yīng)的均方根值結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)振動(dòng)水平評(píng)價(jià)指標(biāo),指出環(huán)境載荷振動(dòng)水平較低,采樣時(shí)間較長(zhǎng),會(huì)降低識(shí)別的阻尼比的離散度。文獻(xiàn)[13]花費(fèi)8 個(gè)月時(shí)間,進(jìn)行隨機(jī)子空間法中的非加權(quán)主分量算法和主分量算法的對(duì)比試驗(yàn),得到被測(cè)試風(fēng)機(jī)的阻尼比在0.1%~1%內(nèi)波動(dòng)的結(jié)論。由此可見(jiàn),工程應(yīng)用場(chǎng)景下,為了得到可靠的阻尼比測(cè)試值,需要進(jìn)行大量測(cè)試。而海上風(fēng)電現(xiàn)場(chǎng)外部條件不可控制,停機(jī)時(shí)間隨機(jī)性強(qiáng),有時(shí)候長(zhǎng)時(shí)間不停機(jī),難以獲得有效的測(cè)試數(shù)據(jù)。而申請(qǐng)停機(jī)工作相對(duì)困難,海上項(xiàng)目運(yùn)維成本非常高,這些外部因素都會(huì)導(dǎo)致測(cè)試工作時(shí)間的延長(zhǎng),時(shí)間成本成為制約測(cè)試工作的重要因素。

        在無(wú)法克服這種不利條件的情況下,本文將風(fēng)機(jī)阻尼比視為一個(gè)服從某一個(gè)未知分布的隨機(jī)變量,每一次測(cè)試是這個(gè)隨機(jī)分布的一組測(cè)試樣本,這樣就把提高阻尼比識(shí)別精度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求隨機(jī)變量分布形態(tài)和參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。本文提出一種模態(tài)阻尼比可信度評(píng)價(jià)方法,利用概率模型參數(shù)估計(jì)方法討論了不同采樣時(shí)間、樣本個(gè)數(shù)下,阻尼比的合理波動(dòng)區(qū)間及其變化趨勢(shì),在有限的測(cè)試時(shí)間內(nèi),得到可靠的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。分析流程如圖1所示。

        圖1 分析流程圖

        鑒于測(cè)試的海上基礎(chǔ)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)屬于圓柱體對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),內(nèi)部構(gòu)造復(fù)雜,模態(tài)頻率具有低頻、密頻的特性,本次采用隨機(jī)子空間法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別,其具有較高的效率、密集模態(tài)識(shí)別精度和抗噪能力[14],適合工程應(yīng)用。

        1 隨機(jī)子空間方法簡(jiǎn)介

        結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)可由二階微分方程表示:

        式中:M、C、K 分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;ü(t)、˙u(t)、u(t)分別表征加速度、速度、位移矩陣;f(t)為激勵(lì)向量。引入系統(tǒng)狀態(tài)向量,即

        可以得到反映振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及表征結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與輸出間關(guān)系的狀態(tài)空間方程,同時(shí)也構(gòu)建了結(jié)構(gòu)連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型:

        式中:A為n×n階反映系統(tǒng)構(gòu)成及系統(tǒng)狀態(tài)變化的系統(tǒng)矩陣;B為n×r階反映輸入與輸出向量間關(guān)系的傳遞矩陣;f(t)為r×1 輸入向量;n 為兩倍的系統(tǒng)自由度數(shù);r為輸入激勵(lì)個(gè)數(shù);m為輸出響應(yīng)個(gè)數(shù)。由于實(shí)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)是離散的,需要將式(3)改為離散狀態(tài)方程,引入狀態(tài)變量x(t)的通解:

        設(shè)時(shí)間間隔為Δt,則離散時(shí)間序列可以寫(xiě)為0,Δt,2Δt,…,(k+1)Δt,…,將t =(k+1)Δt,t0=kΔt代入方程(4),可得:

        設(shè)f(t)在采樣間隔內(nèi)為常數(shù),用xk=x(kΔt)和xk+1分別表示由k和k +1 時(shí)刻的位移和速度向量組成的系統(tǒng)狀態(tài)向量。經(jīng)整理式(3)可以寫(xiě)為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)離散的狀態(tài)空間方程:

        式(8)即為隨機(jī)子空間法的基礎(chǔ)方程,其中Ar和Cr分別為n×n階的狀態(tài)矩陣和m×n階的輸出矩陣。系統(tǒng)的動(dòng)力特征由特征矩陣Ar的特征值和特征向量表示。

        基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立Hankel矩陣。假設(shè)結(jié)構(gòu)有m個(gè)測(cè)點(diǎn),各個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為j。將測(cè)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)按照式(9)形式組成2mi × j 的Hankel 矩陣,它包含2i 塊和j列,每塊有m行。將Hankel 矩陣的行空間分成“過(guò)去”和“將來(lái)”行空間,可以寫(xiě)成:

        式中:yi為第i時(shí)刻所有測(cè)點(diǎn)的響應(yīng);YO|i-1和YI|2i-1分別表示Hankel矩陣中前后i塊所有測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)組成的矩陣;YP和Yf分別表示矩陣的“過(guò)去”和“未來(lái)”行空間。由于實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)組成Hankel 矩陣列數(shù)j 較大,需要對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行QR分解:

        得到系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和輸出矩陣后,模態(tài)參數(shù)識(shí)別轉(zhuǎn)化為特征值分解問(wèn)題,對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進(jìn)行特征值分解

        2 工程測(cè)試實(shí)例

        2.1 機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)與測(cè)試方案

        為了評(píng)估單樁機(jī)組基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性,需要對(duì)整機(jī)的第一階模態(tài)阻尼進(jìn)行測(cè)試。以廣東沿海某風(fēng)場(chǎng)某型風(fēng)機(jī)作為測(cè)試對(duì)象,如圖2 所示,頻率和阻尼設(shè)計(jì)參考值

        圖2 被測(cè)風(fēng)電機(jī)組

        分別為0.262 Hz 和0.6%~0.7%。對(duì)其進(jìn)行連續(xù)1 個(gè)月的測(cè)試。測(cè)試設(shè)備包括北京某振動(dòng)噪聲技術(shù)研究所的INV3068WP 系列動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀和DASP分析軟件,傳感器為某地震工程研究所研制的941B-H低頻拾振器,如圖3 所示。采集器采樣頻率為25.6 Hz,24 個(gè)采集通道,每一個(gè)測(cè)試組采樣時(shí)間為60 min。與此同時(shí),從風(fēng)機(jī)主控同步采集風(fēng)速、風(fēng)向、功率、偏航角度等機(jī)組信號(hào),用來(lái)后期對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

        圖3 傳感器和采集設(shè)備

        在塔筒的第2 節(jié)塔筒上端法蘭處、第3 節(jié)塔筒上端法蘭處、偏航平臺(tái)處,將塔筒四等分布置4 個(gè)測(cè)點(diǎn),每個(gè)測(cè)點(diǎn)分別沿著塔筒的徑向和切向布置兩個(gè)拾振器,共布置24 個(gè)拾振器。

        本次試驗(yàn)按照塔筒0 °、90 °、180 °、270 °的徑向和切向布置測(cè)點(diǎn),總共3 臺(tái)INV3068WP-P1 采集儀,每臺(tái)采集儀8 通道,采用941B-H 拾振器對(duì)塔筒的振動(dòng)速度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,測(cè)試幾何模型如圖4 所示。

        圖4 測(cè)試幾何模型

        2.2 初步測(cè)試結(jié)果

        觀察測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn),本次測(cè)試主要體現(xiàn)了塔筒的第一階“前后一彎”模態(tài),如圖5 所示。本文僅討論“前后一彎”模態(tài)的阻尼比的評(píng)估方法。

        圖5 一階前后模態(tài)振型

        篩選停機(jī)工況數(shù)據(jù),應(yīng)用隨機(jī)子空間法得到41 組1小時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù),結(jié)果如表1—2 所示

        表1 實(shí)測(cè)原始數(shù)據(jù)頻率與阻尼比

        從表2 中可以發(fā)現(xiàn),頻率的識(shí)別結(jié)果非常穩(wěn)定,集中在0.262~0.264 Hz,但是阻尼比的識(shí)別結(jié)果比較離散,數(shù)值在0.3%~0.8%之間都有出現(xiàn)。圖6 展示所有數(shù)據(jù)的阻尼比數(shù)據(jù)量密度直方圖。觀察直方圖可知阻尼比數(shù)據(jù)量過(guò)少,統(tǒng)計(jì)意義不強(qiáng)。因此需要對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間段分割,獲取更多有效停機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析,以增強(qiáng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義。

        表2 實(shí)測(cè)原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)值

        圖6 阻尼比密度直方圖

        2.3 數(shù)據(jù)分割與分布模型的選擇

        將測(cè)試期間數(shù)據(jù)分別按照每組10、20、30、40 min分割,圖7 為10 min阻尼比概率密度分布圖。表3 為不同采樣時(shí)間的數(shù)據(jù)量。

        圖7 10 min阻尼比概率密度直方圖

        表3 不同采樣時(shí)間的數(shù)據(jù)量

        觀察圖7 可見(jiàn),阻尼比的分布形態(tài)為兩側(cè)低中間高,對(duì)以下5 種分布模型進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov(KS)檢驗(yàn),設(shè)定顯著性水平p 為0.05,分布擬合效果如表4所示。

        表4 分布模型及其顯著性水平

        由表4 展現(xiàn)的信息,只有正態(tài)分布和t分布模型的p值均大于0.05。因此可認(rèn)為阻尼比近似服從正態(tài)分布模型。一般情況下,如果樣本數(shù)量大于30,則選用正態(tài)分布模型,否則選用t分布模型,這里選用正態(tài)分布模型。

        2.4 阻尼比置信區(qū)間與采樣時(shí)間的關(guān)系

        為了展示阻尼比分布在全局上的趨勢(shì),采用核密度估計(jì)方法繪制分布圖。核密度估計(jì)方法是一種非參數(shù)概率密度估計(jì)方法,其優(yōu)勢(shì)是不依賴于先驗(yàn)概率分布模型,直接利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)分布特征,避免了先驗(yàn)?zāi)P蛿M合結(jié)果嚴(yán)重偏離實(shí)際分布[15]。為避免局部微小特征對(duì)全局趨勢(shì)的影響,核密度估計(jì)可設(shè)置較大的帶寬參數(shù)[16]。圖8展示不同采樣時(shí)間下阻尼比分布趨勢(shì),豎線為置信區(qū)間上下界,數(shù)值在表5 中體現(xiàn)。

        表5 置信區(qū)間上下邊界

        圖8 不同采樣時(shí)間概率密度分布

        阻尼比的概率密度分布,近似呈現(xiàn)正態(tài)分布樣式,95%置信區(qū)間穩(wěn)定在0.5%~0.7%內(nèi)。隨著采樣時(shí)間的提高,數(shù)據(jù)量相應(yīng)的變少,區(qū)間上下界有向右移動(dòng)增大的趨勢(shì)。

        2.5 樣本個(gè)數(shù)與置信區(qū)間寬度的關(guān)系

        樣本越多,越能反映總體情況,置信區(qū)間寬度就會(huì)越小。如圖9 所示,不同數(shù)據(jù)組的置信區(qū)間寬度與樣本數(shù)據(jù)量變化趨勢(shì)接近[17]。樣本數(shù)據(jù)量達(dá)到50,數(shù)據(jù)組的置信區(qū)間的寬度可降低至0.1%附近,要求測(cè)試組數(shù)要達(dá)到50 組以上才能確保結(jié)果具有比較可靠的統(tǒng)計(jì)意義。

        需要指出的是,短采樣時(shí)間識(shí)別的阻尼比的數(shù)據(jù)量會(huì)很多,但不意味著為了提高樣本數(shù)量就可以任意縮短采樣時(shí)間。相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)指出,對(duì)于大型結(jié)構(gòu),采樣時(shí)間過(guò)短可能會(huì)出現(xiàn)未能有效激發(fā)出某些階模態(tài),導(dǎo)致穩(wěn)定圖變差,模態(tài)參數(shù)識(shí)別的不確定度增大[18]。本次測(cè)試只關(guān)心第一階模態(tài)阻尼,因此,在滿足測(cè)試可靠度和樣本數(shù)量的綜合權(quán)衡下,阻尼比置信區(qū)間可以按采樣時(shí)間20~30 min的結(jié)果作為結(jié)論。

        2.6 阻尼比離散程度與風(fēng)速、湍流的關(guān)系

        根據(jù)文獻(xiàn)[19]的研究成果,風(fēng)電機(jī)組的總阻尼主要包括結(jié)構(gòu)阻尼和氣動(dòng)阻尼,大風(fēng)速下,風(fēng)速風(fēng)向相對(duì)穩(wěn)定,作用于機(jī)組的氣動(dòng)載荷相對(duì)穩(wěn)定,使氣動(dòng)阻尼也相對(duì)穩(wěn)定,而小風(fēng)速下,風(fēng)速風(fēng)向變化劇烈,湍流強(qiáng)度較高,導(dǎo)致氣動(dòng)阻尼變化較大,使得低風(fēng)速環(huán)境下阻尼比更加離散。圖10 為10 min 間隔下阻尼比與風(fēng)速的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)阻尼比的離散程度隨著風(fēng)速增加而降低,并向中間值趨近。圖11 顯示湍流強(qiáng)度與風(fēng)速的關(guān)系,圖12 顯示了在每個(gè)1 m/s的風(fēng)速段內(nèi),阻尼比的離散程度隨著風(fēng)速提高逐漸下降,與湍流強(qiáng)度隨風(fēng)速的變化趨勢(shì)接近。

        圖10 阻尼比與風(fēng)速的關(guān)系

        圖11 湍流強(qiáng)度與風(fēng)速的關(guān)系

        圖12 阻尼比標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度與風(fēng)速的關(guān)系

        3 結(jié)束語(yǔ)

        本文對(duì)海上某型風(fēng)機(jī)進(jìn)行了1 個(gè)月持續(xù)測(cè)試,針對(duì)阻尼比離散的現(xiàn)象,分析了模態(tài)阻尼比與采樣點(diǎn)數(shù)、樣本數(shù)據(jù)量的關(guān)系,歸納出了阻尼比分布的分布模型和置信區(qū)間,為產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)提供了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)支持,形成以下結(jié)論。

        (1)本次測(cè)試的海上風(fēng)電機(jī)組阻尼比分布近似呈正態(tài)分布,95%置信水平下的置信區(qū)間為0.5%~0.7%,與設(shè)計(jì)參考值0.6%~0.7%接近,可以驗(yàn)證本次測(cè)試結(jié)果的正確性,并且機(jī)組在停機(jī)工況下,阻尼比均值在這個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)在絕大多數(shù)時(shí)間內(nèi)是正確可信的。

        (2)用樣本估計(jì)總體時(shí),隨著測(cè)試樣本數(shù)據(jù)量的增加,置信區(qū)間寬度會(huì)逐漸降低。測(cè)試樣本數(shù)據(jù)量要至少到50 組以上,才能得到比較穩(wěn)定的有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)果,置信區(qū)間寬度可降低至0.1%以內(nèi)。

        (3)隨著采樣時(shí)間的提高,阻尼比的直徑上下邊界均有增大的趨勢(shì)。

        (5)機(jī)組在不同風(fēng)速段下受到的載荷不同,在低風(fēng)速段,湍流較高,阻尼比識(shí)別離散較嚴(yán)重,而在高風(fēng)速段,湍流較低,阻尼比離散度相對(duì)較小。

        (6)對(duì)于工程應(yīng)用,阻尼比的識(shí)別需要進(jìn)行大量測(cè)試以得到具備統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)果。海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組停機(jī)時(shí)間較少,本文通過(guò)數(shù)據(jù)切割,提高測(cè)試組數(shù)的方法,提高了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)量,以30 min 數(shù)據(jù)樣本為參考,同等數(shù)據(jù)量的前提下,將測(cè)試工作周期降低了二分之一。

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        多個(gè)偏正態(tài)總體共同位置參數(shù)的Bootstrap置信區(qū)間
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        高刷新率不容易顯示器需求與接口標(biāo)準(zhǔn)帶寬
        寬帶信號(hào)采集與大數(shù)據(jù)量傳輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究
        電子制作(2019年13期)2020-01-14 03:15:18
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        列車(chē)定位中置信區(qū)間的確定方法
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