諶雨晴 孫婧怡

江蘇師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院 （江蘇省徐州市 221116）

隨著新課改的不斷深入，愈加重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。幾何直觀能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要指標(biāo)，是思維能力發(fā)展的重要維度之一。小學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展需要以現(xiàn)實(shí)情境為基礎(chǔ)，通過(guò)利用幾何圖形來(lái)簡(jiǎn)化抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得。相比傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“項(xiàng)目”式歸納，能有效地幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)框架，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力。

1 幾何直觀能力的教育價(jià)值

幾何直觀能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中必備的能力之一。幾何直觀能力是圖形認(rèn)識(shí)、圖式和代數(shù)轉(zhuǎn)化以及運(yùn)用圖形語(yǔ)言等多個(gè)能力的綜合。幾何直觀可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體、形象化，將復(fù)雜的、難以理解的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形問(wèn)題，使復(fù)雜的邏輯問(wèn)題變得簡(jiǎn)明清晰，學(xué)生在直觀的圖形面前更容易理解其邏輯關(guān)系。幾何直觀是學(xué)生未來(lái)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的必備能力和品格。

幾何直觀能力主要有兩個(gè)方面的教育價(jià)值：首先，幾何直觀能力有助于學(xué)生更加清楚地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。“雙基”已經(jīng)變?yōu)椤八幕?，這就意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，更要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)并理解數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為進(jìn)一步啟迪數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。運(yùn)用圖形學(xué)習(xí)，離不開數(shù)學(xué)思維策略的運(yùn)用，如利用合情推理與空間想象等數(shù)學(xué)思維策略，巧妙地借助圖形的性質(zhì)來(lái)表示數(shù)與代數(shù)之間的關(guān)系。其次，幾何直觀能力能夠使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)王國(guó)充滿了藝術(shù)與美，像黃金分割中蘊(yùn)藏的美學(xué)、著名的莫比烏斯環(huán)，宏偉壯觀的金字塔等都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性與和諧，充分反映了數(shù)學(xué)之美。幾何直觀讓學(xué)生以最直接、最直觀的方式體驗(yàn)到數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

2 指向幾何直觀能力的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的意義

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種基于杜威“從做中學(xué)”的教學(xué)理念的教學(xué)模式，它秉持這樣的觀點(diǎn)：學(xué)生的學(xué)習(xí)在經(jīng)歷和解決真實(shí)世界的問(wèn)題中最容易發(fā)生。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，旨在通過(guò)以問(wèn)題為導(dǎo)向來(lái)組織和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，并試圖讓學(xué)生應(yīng)用多種不同的學(xué)科知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，在完成具有探究性、開放性的問(wèn)題解決活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)，發(fā)展其創(chuàng)造性思維和自主建構(gòu)知識(shí)的能力。[1]

幾何直觀必須通過(guò)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的直觀感知、切身體驗(yàn)和實(shí)際操作等方面來(lái)獲得發(fā)展和提高，因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，首先就必須重視學(xué)生的實(shí)踐操作活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中提高自身動(dòng)手能力。學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的直觀感知和切身體驗(yàn)可以幫助學(xué)生不斷積累經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)由實(shí)踐知識(shí)經(jīng)驗(yàn)向思維能力經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)變，空間觀念和幾何直觀能力也在直觀體驗(yàn)和探究中得以發(fā)展和提高。而傳統(tǒng)課堂并不利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力：部分教師缺乏對(duì)幾何直觀深度理解，缺乏教學(xué)技巧，注重計(jì)算結(jié)果忽視能力發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性弱，探究能力不足，不利于學(xué)生幾何直觀能力的遷移。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)基于現(xiàn)實(shí)情境中真實(shí)問(wèn)題，不僅有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生真實(shí)感受數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值。因此，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的形式更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，更有利于培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力。

3 指向幾何直觀能力的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開發(fā)

3.1 確定項(xiàng)目主題

項(xiàng)目主題即學(xué)習(xí)的“核心問(wèn)題”，教師選定的項(xiàng)目主題是否恰當(dāng)，將直接決定學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和探究學(xué)習(xí)品質(zhì)。關(guān)注學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，需要教師在確定項(xiàng)目主題前對(duì)課標(biāo)、教材中幾何直觀內(nèi)容的重點(diǎn)把握，分析與整合知識(shí)板塊，并結(jié)合學(xué)生的興趣點(diǎn)，將這些興趣點(diǎn)與課堂教學(xué)核心知識(shí)融合在一起，進(jìn)而確定項(xiàng)目學(xué)習(xí)主題。

項(xiàng)目主題要在緊扣幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上，考慮真實(shí)性、趣味性和目標(biāo)性，才能提高學(xué)生項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的興趣與參與度。以一個(gè)真實(shí)有趣的問(wèn)題呈現(xiàn)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體會(huì)利用圖形解決問(wèn)題的便利，潛移默化中發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力。比如在“測(cè)量校園綠化面積”這個(gè)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)中，這個(gè)主題包括了真實(shí)性、趣味性和目標(biāo)性。校園是學(xué)生熟悉的環(huán)境，花草植被給校園增添了生機(jī)與美麗，學(xué)生喜歡這樣優(yōu)美的環(huán)境，測(cè)量校園綠化面積的過(guò)程包含了幾何直觀、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，真實(shí)有趣且富有一定的挑戰(zhàn)性。

3.2 分析項(xiàng)目要素

核心問(wèn)題確定后，可以進(jìn)一步確定項(xiàng)目?jī)?nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，[2]做好多個(gè)環(huán)節(jié)的充分預(yù)設(shè)，立足學(xué)生對(duì)課堂新知的認(rèn)知起點(diǎn)差異，合理調(diào)整項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，整體把握項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的教學(xué)節(jié)奏和推進(jìn)方式。同時(shí)，教師需具備較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)教學(xué)意識(shí)，善于根據(jù)學(xué)生項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的具體表現(xiàn)，靈活調(diào)整課堂教學(xué)引導(dǎo)方式，推進(jìn)學(xué)生在其最近發(fā)展區(qū)內(nèi)得到個(gè)性化發(fā)展。

幾何直觀主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)、圖形與結(jié)合、統(tǒng)計(jì)與概率這三個(gè)領(lǐng)域。項(xiàng)目?jī)?nèi)容要以核心知識(shí)和教學(xué)目標(biāo)為著力點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和真實(shí)學(xué)情確定，并選擇符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)習(xí)素材。小學(xué)生的幾何直觀能力發(fā)展水平較低，可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)可視化的支持作用，著重提高學(xué)生的幾何直觀水平。例如“測(cè)量校園綠化面積”項(xiàng)目是讓學(xué)生測(cè)量出學(xué)校的綠地面積，這就涉及幾何與測(cè)量、量與計(jì)量以及統(tǒng)計(jì)等相關(guān)知識(shí)。校園平面圖是學(xué)生的學(xué)習(xí)素材，但校園平面圖中包含許多與本項(xiàng)目研究無(wú)關(guān)的內(nèi)容，這些內(nèi)容會(huì)對(duì)學(xué)生的探究造成一定的影響和干擾，教師應(yīng)作進(jìn)一步的簡(jiǎn)化和調(diào)整，降低學(xué)生任務(wù)探究的難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂項(xiàng)目式學(xué)習(xí)效率。這個(gè)項(xiàng)目著重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)能力。育人目標(biāo)即培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)。幾何直觀能力很難通過(guò)紙筆測(cè)驗(yàn)反映出來(lái)，應(yīng)制定可操作性評(píng)價(jià)任務(wù)，通過(guò)學(xué)生在項(xiàng)目活動(dòng)過(guò)程中的表現(xiàn)，充分反饋其數(shù)學(xué)思維及幾何直觀能力發(fā)展的水平。

3.3 設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題至關(guān)重要，驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是學(xué)習(xí)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的重要保證。長(zhǎng)期從事項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究的美國(guó)巴克教育研究所提出，設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性的問(wèn)題需要遵循如下原則：能激發(fā)學(xué)生的興趣；開放性；能直指某個(gè)科目或領(lǐng)域的核心內(nèi)容；可以是現(xiàn)實(shí)生活中的兩難問(wèn)題；與課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容應(yīng)保持一致；動(dòng)手實(shí)踐與知識(shí)學(xué)習(xí)能結(jié)合起來(lái)[3]。

教師梳理小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)幾何直觀的內(nèi)容，以單元或?qū)W期為單位，制定教學(xué)目標(biāo)。針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)問(wèn)題情境，提出明確的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題?？茖W(xué)合理的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題不僅可以使學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，而且能夠激發(fā)學(xué)生交流互動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)學(xué)生高效有序地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在實(shí)際問(wèn)題情境中提出驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，并設(shè)計(jì)層次分明的子問(wèn)題，逐步細(xì)化學(xué)生的數(shù)學(xué)探究目標(biāo)，明確具體的數(shù)學(xué)探究任務(wù)，并使其與教學(xué)目標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，不僅大大降低了學(xué)習(xí)新知的難度，為學(xué)生探究核心知識(shí)提供了明確的方向指引，還拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維。讓學(xué)生在完成一個(gè)個(gè)子問(wèn)題的過(guò)程中潛移默化的達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展幾何直觀能力。

教師設(shè)計(jì)的項(xiàng)目問(wèn)題要有較強(qiáng)的層次性，在主驅(qū)動(dòng)問(wèn)題之下設(shè)計(jì)更多相適應(yīng)的子問(wèn)題，支撐學(xué)生層層遞進(jìn)的展開數(shù)學(xué)知識(shí)深入探究。如在“測(cè)量校園綠化面積”項(xiàng)目中，可以快速確定 “主驅(qū)動(dòng)問(wèn)題”是“測(cè)量出總的綠化面積”，教師對(duì)核心問(wèn)題加以拆解，將其細(xì)化成“哪些圖形表示綠化面積”“規(guī)則圖形如何測(cè)量？”“不規(guī)則圖形如何測(cè)量？”“可用到哪些計(jì)算公式？”……教師根據(jù)學(xué)生思維情況，組織學(xué)生按照子問(wèn)題的設(shè)置內(nèi)容，選擇合適的方法和工具探究解答“主驅(qū)動(dòng)問(wèn)題”，測(cè)量得出最終結(jié)果。

3.4 設(shè)計(jì)活動(dòng)任務(wù)

幾何直觀能力的發(fā)展離不開實(shí)踐操作。教師創(chuàng)新性地開展操作實(shí)驗(yàn)、合作探究、生活教學(xué)情境、數(shù)學(xué)說(shuō)理展示等多種活動(dòng)形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生手、腦、口、眼的協(xié)同參與，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂探究體驗(yàn)，促使學(xué)生在豐富的表象中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)并利用圖形解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)并提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究能力、數(shù)學(xué)抽象能力和幾何直觀能力。

活動(dòng)任務(wù)通常是由子問(wèn)題轉(zhuǎn)化而來(lái)的。如在“如何測(cè)量綠化面積”項(xiàng)目中，子問(wèn)題“不規(guī)則圖形如何測(cè)量？”“可用到哪些計(jì)算公式？”……引導(dǎo)學(xué)生一方面思考利用哪些工具進(jìn)行測(cè)量，另一方面思考如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，推導(dǎo)常見(jiàn)圖形的面積計(jì)算公式，學(xué)會(huì)利用幾何圖形探索解決問(wèn)題的思路，并預(yù)測(cè)結(jié)果。學(xué)生圍繞問(wèn)題要求展開積極探索，嘗試了多種方法。教師對(duì)學(xué)生項(xiàng)目活動(dòng)做全程監(jiān)控，及時(shí)做出方法指導(dǎo)，確保項(xiàng)目活動(dòng)程序順利展開。將任務(wù)探究和知識(shí)學(xué)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生在問(wèn)題解決中掌握幾何知識(shí)，提升幾何直觀能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而達(dá)成培養(yǎng)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

4 指向幾何直觀能力的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施

4.1 活動(dòng)實(shí)施

在活動(dòng)實(shí)施過(guò)程中，教師、學(xué)生和學(xué)習(xí)資源共同構(gòu)成學(xué)習(xí)共同體。教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的引領(lǐng)者和組織者，開發(fā)多種形式的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生思考，并根據(jù)學(xué)生的反饋給予個(gè)性化教學(xué)支架。如在“測(cè)量校園綠化面積”這個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)中，在項(xiàng)目活動(dòng)開始之前，幫助學(xué)生回顧已有知識(shí)。在項(xiàng)目活動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)假設(shè)、提問(wèn)等方式逐步引導(dǎo)學(xué)生探究解決問(wèn)題的思路，同時(shí)給學(xué)生留下充分的思考探究的時(shí)間和空間。在項(xiàng)目活動(dòng)結(jié)束后，教師也要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)做好反思和總結(jié)。學(xué)生是任務(wù)探究的主體者，在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)小組合作探究、自主探究等多種形式逐步分析解決問(wèn)題，最終測(cè)出校園的綠化面積，并通過(guò)小組匯報(bào)、全班交流等方式展示項(xiàng)目探究成果。在此過(guò)程中學(xué)生獲得了相關(guān)知識(shí)與技能，提升了自身的綜合素質(zhì)與能力。

4.2 成果交流

學(xué)習(xí)成果的展示交流是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?！绊?xiàng)目式學(xué)習(xí)”模式倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我展現(xiàn)，注重為學(xué)生搭建表現(xiàn)平臺(tái)，讓學(xué)生以最精彩的方式呈現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)成果。每個(gè)小組將以作品或方案形式展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，并向大家匯報(bào)項(xiàng)目活動(dòng)進(jìn)度。老師則要基于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)每個(gè)小組的項(xiàng)目活動(dòng)結(jié)果做出綜合點(diǎn)評(píng)。項(xiàng)目任務(wù)成果的展現(xiàn)是學(xué)生心智的靈感閃現(xiàn)，是探尋思想火花的碰撞，是精美作品的完美呈現(xiàn)，教師的修正指點(diǎn)也能夠讓學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng)得以提升。

《測(cè)量校園綠化面積》項(xiàng)目在經(jīng)過(guò)學(xué)生的思考、研究、測(cè)量、實(shí)踐等諸多環(huán)節(jié)之后，教師可以將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位就整個(gè)過(guò)程的研究分析與實(shí)踐結(jié)果予以講解與分析，諸如測(cè)量方法、計(jì)算公式、計(jì)算結(jié)果等進(jìn)行詳盡闡述。在進(jìn)行匯報(bào)展示時(shí)，其他小組成員需要積極關(guān)注，取長(zhǎng)補(bǔ)短。如小組展示最終測(cè)量結(jié)果，介紹他們采用的測(cè)量方式與計(jì)算過(guò)程，組間討論測(cè)量結(jié)果是否符合實(shí)際，并反思本組的測(cè)量方式如何進(jìn)行優(yōu)化。這樣的推敲、講解過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)整個(gè)項(xiàng)目重新審視，學(xué)會(huì)表達(dá)自己與接納不同的聲音。

4.3 總結(jié)評(píng)價(jià)

總結(jié)評(píng)價(jià)的最終目的不是評(píng)價(jià)，而是為了在評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上有進(jìn)一步的完善。改變?cè)u(píng)價(jià)由“甄別”走向“發(fā)展”，不僅注重學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的獲得，還關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、合作交流、問(wèn)題解決以及情感態(tài)度等方面的能力發(fā)展。教學(xué)評(píng)價(jià)既要依據(jù)教育目標(biāo)的達(dá)成情況，也要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的行為表現(xiàn)與關(guān)鍵能力的發(fā)展。通過(guò)小組互評(píng)、小組自評(píng)、自我評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)等方式。教師對(duì)項(xiàng)目的實(shí)施進(jìn)行匯總評(píng)價(jià)，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果與能力發(fā)展給予個(gè)性化評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生反思不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行有效的知識(shí)建構(gòu)。組織學(xué)生對(duì)項(xiàng)目活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行反思，包括活動(dòng)前期準(zhǔn)備、過(guò)程實(shí)施、得出結(jié)果等環(huán)節(jié)。發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中凸顯出的問(wèn)題，并及時(shí)組織討論得出改進(jìn)措施，不僅有利于活動(dòng)更加高效的開展和實(shí)施，而且也能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

5 結(jié)語(yǔ)

幾何直觀能力的發(fā)展不是一蹴而成的，需要學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷發(fā)展。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力具有重要意義，但就目前來(lái)說(shuō)，指向幾何直觀能力的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程的開發(fā)、實(shí)施等方面仍存在較大的問(wèn)題和困難。在課程開發(fā)方面，課程開發(fā)者應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)一步甄選項(xiàng)目?jī)?nèi)容，優(yōu)化項(xiàng)目設(shè)計(jì)，以有效提升學(xué)生的幾何直觀能力。課程實(shí)施方面，部分教師還未完全轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程的開展流于形式，學(xué)生難以真正成為課堂的主體者和知識(shí)的建構(gòu)者。在課程評(píng)價(jià)方面，學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展水平不易測(cè)量，難以確定需要測(cè)量的內(nèi)容和因素，并且在當(dāng)前評(píng)估方式較為單一的評(píng)價(jià)模式中，學(xué)生的能力素養(yǎng)難以進(jìn)行綜合評(píng)定。因此，要想能夠有效實(shí)施指向幾何直觀能力的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程，就需要數(shù)學(xué)教師以及相關(guān)人員在開發(fā)、實(shí)施和評(píng)價(jià)等方面作更深層次的思考，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)一步改進(jìn)課程，使得指向幾何直觀能力的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程更加可行，更符合當(dāng)前教學(xué)的實(shí)際情況，更有利于學(xué)生綜合能力素養(yǎng)的發(fā)展和提高。