倪艷

人教版二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“推理”一課是探究性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)已有的信息進(jìn)行判斷、推理、得出結(jié)論，在經(jīng)歷推理的過(guò)程中體會(huì)推理，學(xué)會(huì)有序、全面思考問(wèn)題。二年級(jí)學(xué)生對(duì)推理已有一些生活經(jīng)驗(yàn)，教師要利用好學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)一堂適應(yīng)低段學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯推理課，筆者通過(guò)分析自己教學(xué)“推理”一課時(shí)遇到的困惑，淺談教學(xué)改進(jìn)。

一、緣起：“預(yù)期·評(píng)價(jià)·設(shè)計(jì)”新策略之由來(lái)

（一）“推理”一課教學(xué)困難現(xiàn)狀剖析

在當(dāng)前教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“推理”一單元時(shí)，學(xué)生解題和教師教學(xué)都會(huì)手足無(wú)措，筆者結(jié)合自己的實(shí)際教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)“推理”一課的興趣較低，解題策略低下，而教師在教學(xué)時(shí)雖有教學(xué)目標(biāo)但教學(xué)效果不佳，究其原因有以下幾方面。

1.教學(xué)情景單一，情景“枯燥乏味”

看到“推理”這節(jié)課，想到的第一個(gè)詞是“邏輯”，要尋找線索、對(duì)比信息、得出結(jié)論，大部分的教師在實(shí)際教學(xué)中大多采用“直接切入式”教學(xué)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)生的接受度較低，這節(jié)課就顯得乏味、枯燥了。

2.推理過(guò)程繁復(fù)，表達(dá)“語(yǔ)無(wú)倫次”

“推理”一課是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生有序、全面思考，滲透“推理”數(shù)學(xué)思想，能用語(yǔ)言、連線、表格的方式描述推理的過(guò)程。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)來(lái)看，學(xué)生對(duì)于解答教材的例題難度不大，半數(shù)以上的學(xué)生都能推理出“小雨拿的是語(yǔ)文書，小雪拿的是道德與法治書，小剛拿的是數(shù)學(xué)書”的結(jié)論，但是讓學(xué)生說(shuō)明是如何推出結(jié)論的，大多數(shù)學(xué)生說(shuō)得含糊不清，隨意選取一條信息入手，表述復(fù)雜，語(yǔ)無(wú)倫次，顯得邏輯混亂。

3.練習(xí)層次不明，鞏固“學(xué)而無(wú)用”

大部分教師在教學(xué)完例題之后，選擇書本第110頁(yè)中的“做一做”或者練習(xí)二十一中的幾題進(jìn)行練習(xí)，雖然有對(duì)知識(shí)的訓(xùn)練，但是無(wú)層次的練習(xí)更多是為了“應(yīng)試”，實(shí)際的鞏固效果不佳。

（二）“預(yù)期·評(píng)價(jià)·設(shè)計(jì)”新策略之概念

【UbD理論】美國(guó)課程與教學(xué)專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格提出了“追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)方 案（ Understanding by Design， 簡(jiǎn)稱“UbD”），即確定預(yù)期結(jié)果—確定合適的評(píng)估證據(jù)—設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)，因此其又被稱為“逆向式教學(xué)設(shè)計(jì)”。

【預(yù)期·評(píng)價(jià)·設(shè)計(jì)】本課題中的“預(yù)期”指的是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，明確“推理”一課的教學(xué)目標(biāo)；“評(píng)價(jià)”指的是根據(jù)預(yù)期結(jié)果創(chuàng)設(shè)評(píng)價(jià)方式，促進(jìn)教學(xué)效果；“設(shè)計(jì)”指的是在預(yù)期目標(biāo)的指引下，創(chuàng)設(shè)“推理”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，這三步貫穿“推理”一課的教學(xué)新設(shè)計(jì)。

1．明晰教學(xué)目標(biāo)，學(xué)習(xí)方向更精準(zhǔn)

教師要明確“推理”一課的教學(xué)目標(biāo)，充分落實(shí)各教學(xué)環(huán)節(jié)目標(biāo)，讓教學(xué)設(shè)計(jì)有方向、更精準(zhǔn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展有序思想、提升推理能力和核心素養(yǎng)。

2．評(píng)價(jià)學(xué)生生成，學(xué)習(xí)監(jiān)測(cè)更有效

以評(píng)促學(xué)，以評(píng)促教，把實(shí)際教學(xué)中的學(xué)生生成融入教學(xué)評(píng)價(jià)，全面、多元評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3．聚焦教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)活動(dòng)更深入

依據(jù)預(yù)期目標(biāo)與評(píng)價(jià)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，充分考慮情境的趣味性、評(píng)價(jià)的引導(dǎo)性、練習(xí)的有效性，力圖讓學(xué)生在多元教學(xué)設(shè)計(jì)下挖掘?qū)W習(xí)潛力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、探尋“預(yù)期·評(píng)價(jià)·設(shè)計(jì)”新策略之實(shí)踐

（一）預(yù)期：以“三維”切入，分類明晰定目標(biāo)

1．知識(shí)與技能，聚焦“連線、列表”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握基本技能，本節(jié)課要求學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)等，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法推理，掌握連線法、列表法并表述推理過(guò)程。

2．過(guò)程與方法，聚焦“分析、表達(dá)”

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一是掌握基本方法，學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)表達(dá)，使學(xué)生能在簡(jiǎn)單的推理過(guò)程中理解邏輯推理的含義，獲得推理經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀，聚焦“全面、有序”

除基本技能、基本方法之外，“四基”要求學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)基本思想，本節(jié)課要讓學(xué)生充分感受推理在生活中的廣泛運(yùn)用，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單的推理經(jīng)驗(yàn)，形成有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)。

（二）評(píng)價(jià)：以“兩面”融合，逆追目標(biāo)評(píng)價(jià)

1.語(yǔ)言面評(píng)價(jià)，依照學(xué)情考查有序表達(dá)

有效的評(píng)價(jià)利于學(xué)生學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)中要充分依照學(xué)情對(duì)學(xué)生作出有效評(píng)價(jià)，根據(jù)學(xué)生生成考查學(xué)生的有序表達(dá)。

2.練習(xí)面評(píng)價(jià)，分層練習(xí)考查推理方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出評(píng)價(jià)方式多元，教師課堂上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)性、激勵(lì)性等評(píng)價(jià)是一方面，通過(guò)練習(xí)能夠反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，更是一種直擊教師教學(xué)效果的評(píng)價(jià)方式，因此有效的分層練習(xí)性評(píng)價(jià)也十分重要。

（三）設(shè)計(jì)：以“三有”推進(jìn)，逆循目標(biāo)定環(huán)節(jié)

1.繪本與教學(xué)相聯(lián)，讓教學(xué)有“趣味”

枯燥、乏味的邏輯推理怎樣吸引注意力容易分散的低段學(xué)生呢？創(chuàng)設(shè)有趣味性的情境是一個(gè)好辦法，筆者從學(xué)生喜歡的繪本故事入手，如借助《跟著母雞蘿絲去散步》繪本故事將本節(jié)課的環(huán)節(jié)串聯(lián)起來(lái)，用學(xué)生感興趣的事物激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)不是枯燥的證明、推理，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有趣味性、探究性的共鳴，讓學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.傾聽(tīng)與引導(dǎo)相輔，讓表達(dá)有“有序”

“推理”一課要向?qū)W生滲透有序推理的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生“說(shuō)不清”，其實(shí)是無(wú)法將自己的推理過(guò)程有序表達(dá)，那么“有序”的概念該如何滲透呢？怎樣能讓學(xué)生說(shuō)清楚呢？教師的傾聽(tīng)與有效的引導(dǎo)是關(guān)鍵。

要解決“推理”就要運(yùn)用排除法：不是……一定是……筆者在課堂伊始借助指令游戲讓學(xué)生排除。

師：摸摸你的一只耳朵。學(xué)生有的摸左耳，有的摸右耳。

師：摸的不是左耳。

生：一定是右耳。（完整表述：不是左耳，一定是右耳）

教師通過(guò)摸耳游戲喚起學(xué)生的“可能”意識(shí)，再通過(guò)“不是”喚起學(xué)生的“排除”意識(shí)，逐步遞進(jìn)、逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)、推理。

教師要充分傾聽(tīng)學(xué)生有序表達(dá)推理的思維，學(xué)生面對(duì)兩條信息：小雨拿的是語(yǔ)文書，小雪拿的不是數(shù)學(xué)書，在語(yǔ)言表述時(shí)，一些學(xué)生會(huì)直接從小雪這條含有“不是”詞語(yǔ)的信息入手，由于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，解決兩種可能的推理，根據(jù)“不是……，一定是……”得出結(jié)論，但當(dāng)問(wèn)題升階時(shí)，“排除”不一定能解決問(wèn)題了，學(xué)生反而忽視了確定性的信息，從而陷入了“定性思維”，教師在傾聽(tīng)的過(guò)程中要及時(shí)給予學(xué)生引導(dǎo)，讓學(xué)生把眼光聚焦到確定性信息——小雨拿的是語(yǔ)文書，故而引導(dǎo)學(xué)生推理出小雪拿的是道德與法治書。推理有邏輯性，不能定性思維僅靠“排除”解題，這邏輯性體現(xiàn)的就是“有序”，所謂“有序”，就是要把能確定的先確定下來(lái)，找到題目中的確定信息：小雨拿的是語(yǔ)文書，將3階可能降階為2階，再根據(jù)“不是”來(lái)“排除”，最終得出結(jié)論。

教師在教學(xué)連線法、表格法和敘述法時(shí)，讓學(xué)生多次說(shuō)推理的過(guò)程，充分傾聽(tīng)學(xué)生的“有序”表達(dá)，在說(shuō)的過(guò)程中體會(huì)“有序”，讓學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中逐步積累推理的經(jīng)驗(yàn)——先確定再“排除”，引導(dǎo)學(xué)生形成“有序”思考的能力。

3.分層與鞏固相結(jié)合，讓練習(xí)有“深度”

鞏固練習(xí)1：

下面三位同學(xué)每人拿著一張數(shù)字卡片，分別是2、6、8，你知道組成的三位數(shù)是幾嗎？（見(jiàn)圖1）

師：你能用推理來(lái)解決問(wèn)題嗎？（教師出示鞏固練習(xí)1并給學(xué)生2～3分鐘思考時(shí)間）

師：你能像剛才那樣用上“先確定……，不是……，一定是……”這樣的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)說(shuō)你的思路嗎？

生1：先確定百位是6，6就排除了；個(gè)位不是2，一定是8；還剩下十位，一定是2。

師：呈現(xiàn)學(xué)生的連線法和表格法，你能上來(lái)一邊說(shuō)，一邊用你的手勢(shì)示意嗎？

如圖2所示，“有序”思考的思路一目了然。在學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中，圖示可以讓學(xué)生借助多媒體用不同的顏色逐步呈現(xiàn)“有序”的推理邏輯，不僅改變了傳統(tǒng)的一問(wèn)一答的探究式教學(xué)，還體現(xiàn)了學(xué)生的主體參與感，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，并在說(shuō)的過(guò)程中掌握了新知，對(duì)學(xué)困生也是一個(gè)很好的幫助。

鞏固練習(xí)2：

學(xué)生讀題后（見(jiàn)圖3），教師提問(wèn)：讀了題，你有什么不一樣的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)沒(méi)有確定的信息）。師呈現(xiàn)學(xué)生圈的信息。

師：他圈得很特別，你發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？

生：圈了兩個(gè)不是最后一名。

師：那么，你能推理出是什么信息呢？

生：小偉“不是”最后一名，小雨“也不是”最后一名，那么小東“就是”最后一名。

師：你運(yùn)用了雙重否定的方法，真厲害。

教師展示學(xué)生的答案，并讓學(xué)生說(shuō)解題思路，而通過(guò)學(xué)生分享自己的思路來(lái)教學(xué)，不僅能使教學(xué)方式、評(píng)價(jià)體系多元化，還能更多地呈現(xiàn)思考的生問(wèn)課堂。

鞏固練習(xí)3：

信封里有一個(gè)圓，一個(gè)三角形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)正方形。露出一部分，你能猜猜它們是誰(shuí)嗎？

推理教學(xué)與數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合，加深了教學(xué)的深度，不僅鍛煉了學(xué)生的有序思維，還讓學(xué)生對(duì)圖形的性質(zhì)有了更深的了解。

練習(xí)1與例題屬于相同類型，是對(duì)例題的鞏固，鞏固推理的步驟，先確定，再“排除”；練習(xí)2是3種可能的升級(jí)，當(dāng)題目中沒(méi)有確定的信息，則要根據(jù)雙重否定來(lái)確定；練習(xí)3則是4種可能的推理，再次鞏固“有序”推理。練習(xí)題的設(shè)計(jì)有層次性，既能使學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又能滿足學(xué)優(yōu)生的需求。同時(shí)，教師要利用好學(xué)生資源，給學(xué)生足夠的空間來(lái)思考與表達(dá)，并且展示學(xué)生的作業(yè)，讓學(xué)生也成為“老師”。

三、反思：“預(yù)期·評(píng)價(jià)·設(shè)計(jì)”新策略展望

（一）借助繪本故事創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

在探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師要讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。首先，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)為支點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容融入有趣的繪本故事情境中，層層遞進(jìn)，逐步深入。教師這樣將繪本故事融入乏味的數(shù)學(xué)推理課堂，更能激起低段學(xué)生的學(xué)習(xí)共鳴。

（二）關(guān)注教學(xué)與深度學(xué)習(xí)的融合

探究性的教學(xué)能使學(xué)生在探索過(guò)程中掌握解決問(wèn)題的方法，感悟數(shù)學(xué)思想。教師在課堂教學(xué)中要重視學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)和課堂深度，讓學(xué)生成為主體，成為“小老師”，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，樂(lè)于學(xué)習(xí)。與此同時(shí)，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式是現(xiàn)當(dāng)代教育的形勢(shì)所趨，從目標(biāo)出發(fā)逆向推理教學(xué)，在預(yù)定目標(biāo)、評(píng)價(jià)先行、環(huán)節(jié)落實(shí)的過(guò)程中教師更要關(guān)注學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，打破常規(guī)教學(xué)，真正貼合教材、基于學(xué)情、聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在實(shí)際任務(wù)中加深對(duì)推理的理解，拓展數(shù)學(xué)思維的廣度、深度與靈活度，從而實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”。

（作者單位：杭州市余杭區(qū)中泰中心小學(xué)）

編輯：趙文靜