段宇涵，于兆磊，朱智林，肖來(lái)祥

（1.山東工商學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005；2.煙臺(tái)恩邦電子科技有限公司，山東 煙臺(tái) 264006）

0 引 言

雙機(jī)協(xié)同反潛可以實(shí)現(xiàn)快速對(duì)可疑海域搜潛，是直升機(jī)協(xié)同搜潛的作戰(zhàn)樣式之一。國(guó)內(nèi)外有關(guān)反潛直升機(jī)攜吊放聲納搜潛的相關(guān)研究較多[1-4]。其中，吳芳和羅木生等人[1-2]提出了一種雙機(jī)方形拓展，得到了更高的搜潛概率；吳芳等人[3]建立了多種搜潛模型對(duì)其進(jìn)行仿真分析；儲(chǔ)林臻等人[4]提出了一種通用搜潛模型計(jì)算方法。本文從單機(jī)方形拓展改進(jìn)為滿足多機(jī)搜潛方案的陣型規(guī)劃模型，根據(jù)不同目標(biāo)指示信息計(jì)算潛艇散布概率，結(jié)合目標(biāo)逃逸速度變化和吊放點(diǎn)數(shù)，分析該應(yīng)召反潛模型的變化規(guī)律，并對(duì)陣型規(guī)劃模型的實(shí)用性與可行性進(jìn)行了研究分析。

1 多機(jī)協(xié)同拓展搜潛陣型建模

多機(jī)協(xié)同拓展搜潛方法的原理是以丟失潛艇目標(biāo)的位置作為初始搜索位置[5]，根據(jù)潛艇已知信息的程度劃分出一定范圍的搜索區(qū)域，根據(jù)出動(dòng)直升機(jī)的個(gè)數(shù)規(guī)劃好搜潛路線，反潛直升機(jī)攜帶好吊放聲吶后直接飛抵規(guī)劃好的吊放點(diǎn)處，順序執(zhí)行任務(wù)。

根據(jù)直升機(jī)數(shù)量的不同和各個(gè)直升機(jī)攜帶吊放聲吶裝備探測(cè)性能的不同進(jìn)行多機(jī)航路規(guī)劃[6]。設(shè)潛艇目標(biāo)最后發(fā)現(xiàn)位置為Ptag=(Xtag,Ytag)，航速為ptag，單位為km/h。假定有N架直升機(jī)參與吊放搜索（N=1, 2, 4），編號(hào)為Ni的直升機(jī)當(dāng)前位置Heli=(Xi,Yi)，速度為Vi，單位為km/h，易得直升機(jī)與目標(biāo)的距離為：

直升機(jī)前往目標(biāo)位置用時(shí)：

在此時(shí)間內(nèi)目標(biāo)逃逸距離為：

如圖1所示，直升機(jī)到達(dá)時(shí)目標(biāo)概略位置為以目標(biāo)初始位置Ptag為圓心、Lesc為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，稱Lesc為目標(biāo)的逃逸半徑。在有多架直升機(jī)協(xié)同吊放搜索時(shí)，考慮到各直升機(jī)初始位置不同，飛抵目標(biāo)用時(shí)不同，因此Lesc取各直升機(jī)飛抵時(shí)間平均值，則有：

圖1 逃逸半徑的確定

考慮各直升機(jī)攜帶吊放聲吶裝備性能參數(shù)不同，設(shè)Ni直升機(jī)吊放聲吶探測(cè)半徑為Ri，N架直升機(jī)所攜帶聲吶的最大探測(cè)半徑為Rmax，單位為km。

已知逃逸半徑Lesc，首個(gè)吊放點(diǎn)應(yīng)設(shè)在距離目標(biāo)Lesc的圓上?？纱_定最近機(jī)Helmin方向?yàn)棣羗in（Ptag為圓心，正北為0，采用弧度值，下同），方形搜潛陣型朝向確定為αmin，則首個(gè)吊放點(diǎn)角度可確定為：

設(shè)Pi(i=2, 4)為多機(jī)首個(gè)吊放點(diǎn)，現(xiàn)已知距離和角度，可求得該點(diǎn)。為尋找直升機(jī)飛抵任務(wù)點(diǎn)最短時(shí)間，通過(guò)排列組合將各機(jī)與各點(diǎn)距離和記為sumi(i=1, 2, 4)，取最小值為各機(jī)首個(gè)吊放點(diǎn)方案，如圖2所示。

圖2 雙機(jī)搜潛首個(gè)吊放點(diǎn)的確定

假設(shè)有N架直升機(jī)參與吊放T層方形擴(kuò)展陣，記當(dāng)前層數(shù)為c(1≤c≤T)，間隔系數(shù)為coedip。當(dāng)c=1時(shí)，方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)esc，此后每向外擴(kuò)展一層，方形邊長(zhǎng)要增加2Rmaxcoedip，即第c層方形邊長(zhǎng)為：

在每層方形陣中，記每架直升機(jī)負(fù)責(zé)吊放的邊數(shù)j=4/N，每條邊有k個(gè)吊放點(diǎn)，k=Lc/Ri，第i架直升機(jī)的每層吊放初始點(diǎn)Pi1=(Xi1,Yi1)，則有：

在計(jì)算出每層吊放初始點(diǎn)后，又已知搜潛方向與各點(diǎn)間隔，可依次求出剩余吊放點(diǎn)。同時(shí)為避免重復(fù)探測(cè)，在計(jì)算完成后的實(shí)際探測(cè)中每架飛機(jī)都刪除第一個(gè)探測(cè)點(diǎn)，如圖3所示，由此多機(jī)協(xié)同拓展時(shí)的各吊放位置點(diǎn)可求得。

圖3 協(xié)同拓展搜索示意圖

為提高搜潛效率，考慮到吊放時(shí)間和潛艇逃逸時(shí)間，航路規(guī)劃中的吊放點(diǎn)不是必需探測(cè)的，可根據(jù)應(yīng)召反潛已知信息計(jì)算下個(gè)點(diǎn)的潛艇分布概率，若概率低于一定值，可選擇跳過(guò)該吊放點(diǎn)。

2 應(yīng)召搜潛模型

2.1 潛艇散布海域建模

潛艇散布海域的位置和形狀與獲知目標(biāo)信息的多少有很大關(guān)系[7-11]。設(shè)獲知潛艇目標(biāo)應(yīng)召點(diǎn)時(shí)刻為t0、反潛飛機(jī)到達(dá)應(yīng)召點(diǎn)時(shí)刻為tarr，則潛艇運(yùn)動(dòng)時(shí)間tmove=tarr-t0，能明確潛艇散布海域的以下兩種情況。

（1）潛艇航向未知，航速范圍已知。設(shè)潛艇航速范圍為[vmin,vmax]并服從均勻分布，則潛艇的可能分布范圍是以潛艇應(yīng)召點(diǎn)為圓心、內(nèi)徑為vmin(tarr-t0)、外徑為vmax(tarr-t0)的圓環(huán)區(qū)域，搜潛面積為：

當(dāng)潛艇航速為0、靜止不動(dòng)時(shí)，待搜潛海域是半徑為vmax(tarr-t0)的圓形區(qū)域，將圓的外切正方形作為搜潛海域，則搜潛海域面積為：

（2）潛艇航向范圍已知，航速范圍已知。設(shè)潛艇航向范圍[cbegin,cend]以正北為0°，順時(shí)針從cbegin到cend，航速范圍為[vmin,vmax]且航向航速均服從均勻分布。由此可得搜潛海域?yàn)橐粋€(gè)完整圓環(huán)的一部分，圓心為潛艇初始位置，內(nèi)徑為vmin(tarr-t0)，外徑為vmax(tarr-t0)，此時(shí)海域面積為：

其中，cbegin

2.2 潛艇目標(biāo)位置分布

均勻分布和瑞利分布是航速未知時(shí)最常假設(shè)的兩種情況[12,13]，下面將分別給出兩種情況下的目標(biāo)散布模型。

設(shè)潛艇的速度v服從于以σ為參數(shù)的瑞利分布R(σ)，航向θ服從[0, 2π)上的均勻分布，在極坐標(biāo)下設(shè)位置為(r,θ)，則概率密度函數(shù)為[14]：

假設(shè)潛艇不知自己被發(fā)現(xiàn)，仍保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，則其航向服從均勻分布[15]：

航速服從瑞利分布：

設(shè)潛艇運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后的位置為(r1,θ1)，則服從分布：

設(shè)潛艇的速度v服從[vmin,vmax]上的均勻分布，由于潛艇航向范圍已知，d為t時(shí)刻潛艇運(yùn)動(dòng)距離。潛艇當(dāng)前位置

與初始位置的關(guān)系如圖4所示。探測(cè)概率增加。

圖4 潛艇當(dāng)前位置與初始位置的關(guān)系

由此則有：

經(jīng)由時(shí)間t后隨機(jī)變量r0與r1的關(guān)系為：

航向和航速均為均勻分布情況下潛艇分布的概率密度為：

2.3 任務(wù)搜索概率

設(shè)反潛直升機(jī)在整個(gè)任務(wù)時(shí)期內(nèi)累計(jì)探測(cè)N次，各吊放點(diǎn)的探測(cè)情況相互獨(dú)立，每次探測(cè)概率為pi(i=1, 2, ...,N)，則該任務(wù)下總的發(fā)現(xiàn)概率為：

第n次探測(cè)時(shí)第一次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為[16]：

則一次任務(wù)下總的發(fā)現(xiàn)概率為：

3 仿真計(jì)算

仿真條件：假設(shè)潛艇初始應(yīng)召點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，位置誤差為1.8 km；潛艇最小航速為9.26 km/h，最大航速為40 km/h，潛艇航速散布的標(biāo)準(zhǔn)差為2.6 km/h；潛艇初始航向在[0, 2π)內(nèi)均勻分布；吊放聲吶探測(cè)距離為12 km；吊放點(diǎn)重疊系數(shù)k=1.6；直升機(jī)留空時(shí)間為2.5 h；每個(gè)吊放點(diǎn)探測(cè)時(shí)間為10 min。

從圖5可以看出，隨著延遲時(shí)間的增加，探測(cè)概率降低；隨著直升機(jī)平臺(tái)的增加，探測(cè)概率增加。因?yàn)樗臋C(jī)協(xié)同搜潛吊放點(diǎn)分布于方形海區(qū)的四個(gè)方向上，有超過(guò)單機(jī)、雙機(jī)搜潛的重疊面積，增加了搜潛概率。從圖6中可以看出，隨著吊放次數(shù)的增加，探測(cè)概率增加；隨著直升機(jī)平臺(tái)的增加，

圖5 單機(jī)、雙機(jī)、四機(jī)搜索概率對(duì)比

圖6 吊放點(diǎn)數(shù)對(duì)搜潛概率的影響

4 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了多機(jī)協(xié)同吊放聲吶探潛拓展搜潛模型，結(jié)合潛艇位置散布規(guī)律，分析了不同條件對(duì)搜潛效能的影響，對(duì)多機(jī)協(xié)同探潛具有參考意義。