錢 櫳 張立強(qiáng) 高秋閣 楊 杰

上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海，201620

0 引言

在航空制造領(lǐng)域，蒙皮作為重要的飛機(jī)外表零件被廣泛使用[1]。飛機(jī)蒙皮零件具有尺寸大、厚度小、外形復(fù)雜等特點(diǎn)，在加工過程中易發(fā)生振顫，檢測(cè)難度大[2-3]。傳統(tǒng)的飛機(jī)蒙皮加工方式采用化學(xué)銑削加工[4]，化學(xué)銑削在工藝和設(shè)備的使用上都較為便捷，并且操作方便、投資少?；瘜W(xué)銑削加工時(shí)至今日在制造業(yè)領(lǐng)域仍然起著不可忽視的作用。隨著數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展，以及加快構(gòu)建綠色制造體系、大力發(fā)展綠色制造產(chǎn)業(yè)的提出，蒙皮零件的加工朝著低碳、低成本、綠色的新型能耗標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)型，鏡像銑削加工是一種針對(duì)大型薄壁件開發(fā)的新型加工技術(shù)，其優(yōu)越性也已經(jīng)得到驗(yàn)證[5]。鏡像銑削加工系統(tǒng)由兩端對(duì)稱的臥式五軸機(jī)床組成，一側(cè)是五軸銑頭，另一側(cè)是對(duì)稱的五軸支撐系統(tǒng)。在加工過程中，銑頭與支撐頭軸線時(shí)刻保持在同一條直線上，并且與蒙皮表面垂直，保證蒙皮加工區(qū)域的局部剛性。同時(shí)，支撐頭還帶有激光掃描、實(shí)時(shí)測(cè)厚補(bǔ)償?shù)裙δ埽R像銑削加工技術(shù)能夠顯著提高蒙皮的生產(chǎn)效率和加工質(zhì)量，是目前蒙皮數(shù)字化制造的關(guān)鍵和發(fā)展趨勢(shì)。

五軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)軸會(huì)由于運(yùn)動(dòng)突變而引起奇異問題，這在鏡像銑削加工過程中也不可避免地會(huì)遇到[6]。奇異問題會(huì)引起加工軌跡不光順，當(dāng)進(jìn)入奇異區(qū)域時(shí)，機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)劇烈，無法滿足其動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)而影響機(jī)床的加工精度，導(dǎo)致加工效率的降低，加工零件的表面質(zhì)量達(dá)不到要求。

針對(duì)五軸的奇異問題，國內(nèi)外已進(jìn)行了大量的研究。YANG等[7]通過優(yōu)化刀軸矢量對(duì)樣條曲線控制點(diǎn)進(jìn)行微調(diào)，從而規(guī)避奇異區(qū)域；MUNLIN等[8]對(duì)A、C軸的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行最優(yōu)值選擇，減小了旋轉(zhuǎn)角的急劇變化，但是在調(diào)整旋轉(zhuǎn)軸時(shí)會(huì)引入加工誤差；KNUT[9]通過在奇異點(diǎn)附近插入刀位點(diǎn)來減小經(jīng)過奇異點(diǎn)的加工誤差；王峰等[10]提出對(duì)奇異區(qū)域檢測(cè)的條件，由于缺少關(guān)于“病態(tài)”條件數(shù)的定量標(biāo)準(zhǔn)，因此無法精確計(jì)算且效率較低；鄭飂默等[11]使用實(shí)時(shí)插補(bǔ)方法在刀位點(diǎn)處進(jìn)行平滑連接，加工質(zhì)量得到了提高；王丹等[12]對(duì)奇異區(qū)域的刀位點(diǎn)進(jìn)行線性插值，提高了加工件的精度。針對(duì)五軸的奇異問題，上述研究主要通過優(yōu)化刀軸矢量來實(shí)現(xiàn)加工路徑的光順。但對(duì)于鏡像銑削而言，銑頭與支撐頭必須垂直于工件表面的同時(shí)，還需要保證支撐側(cè)壁厚測(cè)量的穩(wěn)定和準(zhǔn)確，所以僅僅是修改刀軸矢量會(huì)導(dǎo)致法向的偏離，影響加工表面質(zhì)量和精度要求。

本文針對(duì)鏡像銑削過程中旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)突變帶來的奇異問題，基于C-空間的概念，在奇異區(qū)域邊界約束條件下，同時(shí)滿足鏡像銑削加工中刀軸矢量與工件表面保持垂直，以最小刀軸矢量距離確定備選刀軸矢量，對(duì)奇異區(qū)域的刀軸矢量進(jìn)行局部修正。然后對(duì)整條加工路徑進(jìn)行B樣條曲線擬合，基于最小參數(shù)曲線應(yīng)變能建立優(yōu)化模型，通過對(duì)參數(shù)曲線的調(diào)整，提高優(yōu)化路徑的光順性，保證加工效率，提高加工質(zhì)量。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際加工結(jié)果驗(yàn)證了本文方法可有效解決薄壁件鏡像銑削加工過程中的奇異問題。

1 雙五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)變換與奇異問題分析

1.1 C1-A1、B2-A2雙五軸臥式機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)變換

本文以C1-A1、B2-A2雙五軸鏡像銑機(jī)床為研究對(duì)象，如圖1所示。銑削側(cè)為C1-A1雙擺頭結(jié)構(gòu)，其旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)量分別記為A1和C1。銑削側(cè)的刀軸矢量表達(dá)式為

(1)

圖1 雙五軸鏡像銑機(jī)床Fig.1 Double five-axis mirror milling machine

根據(jù)式(1)可以通過銑削側(cè)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆變換求得A1和C1角的解為

(2)

其中,A1角的取值范圍為[-90°，90°]，C1角的取值范圍為[-360°，360°]，kA1、kC1分別為求解旋轉(zhuǎn)軸A1和C1的解系數(shù)，kA1=±1,kC1=0或kC1=±2。k決定了A1軸的變化量，i和j決定了C1軸的變化量。C1角與i和j的取值關(guān)系如表1所示。

表1 C1角與i、j的取值關(guān)系

支撐裝置為B2-A2雙擺頭結(jié)構(gòu)，其旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)量分別記為A2和B2。支撐頭運(yùn)動(dòng)的刀軸矢量表達(dá)式為

(3)

根據(jù)支撐側(cè)旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)逆變換分析，旋轉(zhuǎn)角存在多解。當(dāng)j=±1時(shí)，所求得A2和B2角的解為

(4)

當(dāng)j≠±1時(shí)，所求得A2和B2角的解為

(5)

其中，A2的取值范圍為[-65°，65°]，B2的取值范圍為[-360°，360°]，kB2為求解旋轉(zhuǎn)軸B2的解系數(shù)，kB2=0或kB2=±2。

1.2 旋轉(zhuǎn)軸奇異問題分析

鏡像銑削機(jī)床在加工過程中集隨動(dòng)支撐、壁厚在線測(cè)量、加工誤差補(bǔ)償?shù)裙δ苡谝惑w。鏡像銑削加工系統(tǒng)由兩端對(duì)稱的臥式五軸機(jī)床組成，一側(cè)是五軸銑頭，另一側(cè)是對(duì)稱的五軸支撐系統(tǒng)。本文針對(duì)鏡像銑削加工中遇到的奇異問題，已在1.1節(jié)中對(duì)鏡像銑削兩側(cè)的五軸運(yùn)動(dòng)學(xué)變換進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)描述。

針對(duì)支撐側(cè)B2-A2雙擺頭結(jié)構(gòu)，A2角為±90°時(shí)，此時(shí)i=0,k=0,由式(3)可知，此時(shí)刀軸矢量(i,j,k)T=(0,1,0)T,且為支撐側(cè)的奇異點(diǎn)。由于支撐側(cè)A2角的取值范圍為[-65°，65°]，不會(huì)到達(dá)±90°的位置，因此在鏡像銑削加工中，可以不用考慮支撐側(cè)旋轉(zhuǎn)軸的奇異問題。

針對(duì)銑削側(cè)C1-A1雙擺頭結(jié)構(gòu)，當(dāng)A1角為0°時(shí)，機(jī)床會(huì)失去一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)能力，即C1軸的旋轉(zhuǎn)量無論取何值，都不會(huì)改變刀軸方向。由式(1)可知，此時(shí)刀軸矢量(i,j,k)T=(0，0，1)T，由表1可知，C1角的解在i=0且j=0時(shí)無法確定，(0，0，1)T為銑削側(cè)奇異點(diǎn)的位置。根據(jù)文獻(xiàn)[13]方法，可以得到奇異區(qū)域邊界大小為βmin，即A1≤βmin的范圍為銑削側(cè)加工刀路的奇異區(qū)域，圖2所示的圓錐區(qū)域稱之為奇異區(qū)域。

圖2 奇異區(qū)域示意圖Fig.2 Diagram of singular region

2 雙五軸銑削側(cè)加工奇異區(qū)域刀具路徑優(yōu)化

2.1 基于C-空間的刀軸矢量選擇

對(duì)于產(chǎn)生了奇異問題的刀軸矢量，可采用C-空間的概念[14-16]對(duì)無干涉區(qū)域以及奇異域作進(jìn)一步處理。無干涉區(qū)域的確定可采用C-空間的形式，將旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)作為參數(shù)空間的兩個(gè)方向，將障礙物變換至C-空間內(nèi)，然后去除代表障礙物的C-空間點(diǎn)，即可得到無干涉可行域，同樣地，為得到無奇異的可行域，可將奇異域視為障礙物體映射至C-空間內(nèi)，并作為要去除的點(diǎn)進(jìn)一步處理，即對(duì)產(chǎn)生奇異問題的刀軸矢量選擇新的刀軸矢量進(jìn)行替代。具體來說，無干涉區(qū)域和奇異域基于C-空間的形式將刀軸矢量作表達(dá)處理并重新選擇無干涉無奇異區(qū)域的刀軸矢量進(jìn)行替代，當(dāng)?shù)段稽c(diǎn)Pi(xi,yi,zi,ii,ji,k)落在A1≤βmin的奇異區(qū)域內(nèi)，也就是刀位點(diǎn)的刀軸矢量V=(i,j,k)T落在SB-SA區(qū)域的外側(cè)，如圖3所示，其中SB為無干涉區(qū)域(即紅色橢圓區(qū)域)，SA為奇異區(qū)域(即藍(lán)色橢圓區(qū)域)，SB-SA為無干涉無奇異區(qū)域(即紅色橢圓區(qū)域去除重疊部分)。

圖3 無干涉無奇異可行域Fig.3 Feasible area with no interference andno singularity

(6)

2.2 基于奇異域內(nèi)刀軸矢量邊界約束條件

在雙五軸鏡像銑削加工過程中，工藝編制前置處理所得到的刀位文件如圖4所示。其中(x,y,z)T為刀尖點(diǎn)的位置，(i,j,k)T為刀位點(diǎn)處的刀軸矢量，將奇異區(qū)域的起始刀位點(diǎn)設(shè)為Pm(x1,y1,z1,i1,j1,k1)、終止刀位點(diǎn)設(shè)為Pn(x2,y2,z2,i2,j2,k2)，識(shí)別出的刀位點(diǎn)數(shù)量為N，奇異區(qū)域內(nèi)加工時(shí)間為Ts，則奇異區(qū)域內(nèi)刀位點(diǎn)各個(gè)坐標(biāo)方向的切矢可通過下式計(jì)算：

(7)

圖4 前置刀位文件Fig.4 Front tool path file

式中，km、kn分別為奇異區(qū)域起始位置的切矢和終止位置的切矢；Pm-1、Pn-1分別為奇異區(qū)域起始刀位點(diǎn)的前一刀位點(diǎn)和終止刀位點(diǎn)的前一刀位點(diǎn)。

此外，在鏡像銑削加工過程中，銑削側(cè)的刀具與支撐頭同步運(yùn)動(dòng)，且在支撐側(cè)安裝的超聲波測(cè)厚傳感器在機(jī)床加工過程中實(shí)時(shí)測(cè)量工件的壁厚，以實(shí)現(xiàn)加工過程中的穩(wěn)定性，因此為了保證工件壁厚測(cè)量的準(zhǔn)確性，加工過程中的刀路刀軸矢量需時(shí)刻與工件表面保持垂直，所以同步運(yùn)動(dòng)的刀軸軸線與蒙皮工件表面的法向保持相同，即

V=nR

(8)

式中，nR為蒙皮工件表面R加工過程中該刀位點(diǎn)處的法向矢量。

2.3 奇異區(qū)域刀路優(yōu)化方法

針對(duì)奇異問題的解決辦法一般有插值法和刀路避讓法，插值法可以減小旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)過程中的角度，但這并不能完全避開奇異區(qū)域；刀路避讓法可以避開奇異區(qū)域，但是修改的刀位點(diǎn)所產(chǎn)生的誤差無法滿足正常刀位點(diǎn)誤差范圍的要求，尤其是對(duì)于雙五軸鏡像銑削而言，加工過程中的刀軸矢量需要時(shí)刻與被加工工件表面保持垂直，從而保證鏡像銑削加工效率和表面質(zhì)量。

本文所提方法的流程如圖5所示，即所采用的刀路調(diào)整策略是將刀軸矢量擬合成B樣條曲線，通過最小誤差曲線應(yīng)變能ΔEmin來保證參數(shù)曲線擬合的連續(xù)性和光順性，且在刀軸矢量擬合過程中還得滿足刀軸矢量基于C-空間的選擇，并將km、kn作為邊界約束條件，將刀軸矢量進(jìn)行B樣條曲線的擬合，以參數(shù)曲線的應(yīng)變能最小化為目標(biāo)，得到B樣條曲線的控制系數(shù)從而實(shí)現(xiàn)奇異區(qū)域的刀路優(yōu)化，具體步驟如下：

(1)在蒙皮工件表面構(gòu)造初始刀路，讀取前置刀位文件，得到刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)Pi(xi,yi,zi,ii,ji,ki)，刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)可通過Catia中設(shè)計(jì)的刀具路徑來獲得，經(jīng)過線編程功能和導(dǎo)出功能獲取前置刀位文件。

圖5 奇異區(qū)域處理流程圖Fig.5 Flow chart of singular region processing

(3)對(duì)更新后的刀軸矢量通過式(7)得到切矢km、kn，同時(shí)將km、kn作為邊界約束條件，將所有刀軸矢量進(jìn)行B樣條曲線擬合，B樣條的光順程度可表示為

(9)

其中，下標(biāo)k表示k階B樣條曲線，此處取k=5;M為控制點(diǎn)個(gè)數(shù)；NM,k(ur)為相應(yīng)參數(shù)ur的基函數(shù)值；ΘM為控制系數(shù)，可對(duì)B樣條曲線形狀進(jìn)行修改；εM為控制系數(shù)ΘM的偏移量；Φ′ur為控制點(diǎn)偏移后旋轉(zhuǎn)角的角度變化，包含了修改后角度變化的最大刀軸方向。

(4)在滿足上述條件之后，以參數(shù)曲線應(yīng)變能最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行刀路優(yōu)化，最小應(yīng)變能ΔEmin的表達(dá)式如下：

(10)

(11)

i=1,2,…，M

其中，旋轉(zhuǎn)軸A1和C1的角速度ωA1,i、ωC1,i滿足最大角速度ωmax限制，角加速度αA1,i、αC1,i滿足最大角加速度αmax限制，這里速度和加速度通過數(shù)值差分格式近似，在式(9)和式(11)的線性約束條件下，式(10)可通過MATLAB的求解器進(jìn)行優(yōu)化求解。

(5)根據(jù)式(9)、式(10)計(jì)算出參數(shù)曲線的控制系數(shù)得到新的刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可得到優(yōu)化路徑。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文針對(duì)雙五軸鏡像銑削奇異問題提出了刀路優(yōu)化方法，通過蒙皮加工件的銑削實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該方法的有效性，本實(shí)驗(yàn)所使用的機(jī)床為圖1所示的雙五軸鏡像銑削加工平臺(tái)，圖6所示為鏡像銑削加工控制平臺(tái)，控制平臺(tái)可以采集加工數(shù)據(jù)并導(dǎo)出，其中包括采集時(shí)間、濾波前測(cè)厚、濾波后測(cè)厚、測(cè)厚水壓、電渦流距離等。本文的刀路設(shè)計(jì)軌跡連續(xù)無抬刀、無交叉，采集時(shí)間從起始刀位點(diǎn)進(jìn)行下刀時(shí)開始采集，中間加工過程無抬刀時(shí)間，一直到完整路徑加工結(jié)束后采集時(shí)間停止。實(shí)驗(yàn)所使用的材料為7075鋁合金薄壁件，薄壁件的壁厚為8 mm，切削區(qū)域?yàn)?50 mm×300 mm的型腔，如圖7所示。加工實(shí)驗(yàn)所使用的刀具為直徑16 mm、底刃半徑7 mm、圓角半徑1 mm、2刃的平底銑刀。本次實(shí)驗(yàn)加工目標(biāo)壁厚為1.2 mm，銑削加工程序段運(yùn)行三次(即加工該型腔三次)，每次可切深度為0.8～3 mm，如表2所示，并且給定機(jī)床的主軸轉(zhuǎn)速為9000 r/min，進(jìn)給率為2000 mm/min，徑向切寬為12.5 mm，加工過程中使用冷卻液對(duì)加工區(qū)域進(jìn)行冷卻。

圖6 鏡像銑削加工控制平臺(tái)Fig.6 Mirror milling processing control platform

圖7 實(shí)驗(yàn)加工件Fig.7 Experimental work piece

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

本文的實(shí)驗(yàn)加工對(duì)650 mm×300 mm矩形下陷區(qū)域采用先加工外輪廓、后加工內(nèi)輪廓的方法設(shè)計(jì)的原始路徑，如圖8所示，奇異區(qū)域優(yōu)化前和優(yōu)化后的刀軸矢量對(duì)比結(jié)果如表3所示。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的方法可以得到奇異區(qū)域邊界大小為2.0°，即A1≤2.0°的范圍為銑削側(cè)加工刀路的奇異區(qū)域，圖8中紅色虛線代表奇異位置1和奇異位置2。基于工藝編制所得到的前置刀位文件進(jìn)行后處理可以得到銑削側(cè)C軸的運(yùn)動(dòng)位置，經(jīng)處理可得到C軸的旋轉(zhuǎn)變化量，并且可以觀察到奇異位置1和奇異位置2的C軸運(yùn)動(dòng)發(fā)生突變，奇異位置1的C軸旋轉(zhuǎn)變化量達(dá)到18.33°/mm，并且奇異位置2的C軸旋轉(zhuǎn)變化量達(dá)到13.58°/mm。

圖8 原始路徑仿真圖Fig.8 Original path simulation diagram

表3 奇異位置附近刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)

針對(duì)該下陷區(qū)域奇異問題的存在，采用2.3節(jié)所提出的奇異區(qū)域刀路優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，在本次實(shí)驗(yàn)中，原始路徑和優(yōu)化路徑給定的機(jī)床、刀具參數(shù)相同，路徑規(guī)劃的起始點(diǎn)、終止點(diǎn)以及路徑方向相同，如圖9所示，可以看到優(yōu)化路徑明顯避開了奇異位置，如圖10a所示的奇異位置1局部路徑和圖10b所示的奇異位置2局部路徑，且優(yōu)化結(jié)果更加光順，同時(shí)在圖11中奇異位置1的C軸旋轉(zhuǎn)量由18.33°/mm下降到了0.13°/mm，奇異位置2的C軸旋轉(zhuǎn)量由13.58°/mm下降到了0.009°/mm。因此本文的奇異區(qū)域路徑優(yōu)化方法可以有效地避開奇異區(qū)域，并且提高了奇異區(qū)域路徑的光順性。

圖9 原始路徑和優(yōu)化路徑對(duì)比Fig.9 Compare the original path with theoptimized path

在實(shí)驗(yàn)中，原始路徑和優(yōu)化路徑的對(duì)比圖見圖12。在圖12a所示原始路徑中對(duì)應(yīng)的奇異位置1和奇異位置2，其工件表面存在明顯的環(huán)狀軌跡，這是由于C軸突變快速旋轉(zhuǎn)形成的，出現(xiàn)奇異問題的刀路左側(cè)存在殘留的現(xiàn)象，右側(cè)則出現(xiàn)了一定的過切現(xiàn)象；圖12a中局部路徑的橢圓虛線區(qū)域內(nèi)存在可觀察到的殘留現(xiàn)象，過切現(xiàn)象通過厚度測(cè)量值進(jìn)行標(biāo)識(shí)。

(a)奇異位置1局部路徑

圖11 C軸旋轉(zhuǎn)變化量對(duì)比Fig.11 Comparison of variation of C-axis rotation

由于旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)突變，且在鏡像銑削加工特定的約束條件下(即刀軸矢量(i,j,k)與蒙皮工件表面在該刀位點(diǎn)的法向保持一致)，因此當(dāng)奇異問題出現(xiàn)時(shí)刀軸矢量(i,j,k)變化的同時(shí)，刀尖點(diǎn)(x,y,z)也會(huì)產(chǎn)生變化，從圖8中可以看到原始路徑的奇異位置出現(xiàn)了偏移現(xiàn)象。在該偏移刀路的左側(cè)會(huì)出現(xiàn)殘留現(xiàn)象，右側(cè)則出現(xiàn)一定的過切現(xiàn)象，因此會(huì)對(duì)壁厚產(chǎn)生一定的影響，從而影響表面質(zhì)量。

與此同時(shí)，加工實(shí)驗(yàn)中的原始路徑和優(yōu)化路徑目標(biāo)壁厚均為1.2 mm，兩次實(shí)驗(yàn)中三次切削深度分別保持一致，實(shí)驗(yàn)的加工時(shí)間、壁厚測(cè)量結(jié)果和壁厚誤差如表4所示，可以看到原始路徑和優(yōu)化路徑的壁厚測(cè)量范圍分別為[1.16,1.32]mm和[1.18,1.23]mm，其壁厚誤差分別為[-0.04,0.12]mm和[-0.02,0.03]mm，其完整路徑加工時(shí)間分別為575.2 s和563.4 s。

綜合圖12和表4中原始路徑和優(yōu)化路徑實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果可以看到，采用本文優(yōu)化方法后，奇異區(qū)域的壁厚誤差有所減小且無殘留，最小壁厚誤差減小50%，最大壁厚誤差減小75%，整體壁厚誤差范圍縮小了68.75%，同時(shí)完整的路徑加工時(shí)間縮短了 2.1%，加工效率和加工質(zhì)量都得到了提高。

(a)原始路徑 (b)優(yōu)化路徑圖12 實(shí)際加工表面Fig.12 Actual machined surface

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

4 結(jié)論

(1) 本文通過建立奇異區(qū)域邊界約束條件以及鏡像銑削加工中刀軸矢量與工件表面保持垂直的約束條件，在無干涉可行域的前提下，以最小刀軸矢量距離確定備選刀軸矢量，對(duì)奇異區(qū)域的刀軸矢量進(jìn)行局部修正，這樣既可以保留原有的刀軸矢量規(guī)劃的加工特性，又能保證計(jì)算效率和加工質(zhì)量。

(2) 在奇異區(qū)域刀軸矢量修正的前提下，對(duì)整條加工路徑進(jìn)行B樣條曲線的擬合，基于最小參數(shù)曲線應(yīng)變能的目標(biāo)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)B樣條曲線的修改，最小參數(shù)曲線應(yīng)變能可以保證曲線的連續(xù)性和光順性，從而保證了旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，加工效率和質(zhì)量均得到顯著提高。