■河南省開封高級中學(xué) 毛廣文(特級教師,正高級教師)

從運(yùn)動的角度看,汽車啟動問題涉及勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、變加速直線運(yùn)動三種直線運(yùn)動;從知識的角度看,汽車啟動問題涉及平衡條件、牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系、功率相關(guān)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用。汽車啟動與圖像結(jié)合問題,對挖掘圖像信息能力的要求較高,能夠考查同學(xué)們利用所學(xué)知識處理實(shí)際問題的能力。下面結(jié)合汽車的功率和速度隨時間變化圖像的基本認(rèn)知和拓展遷移,探究汽車啟動與圖像結(jié)合問題的求解策略,供同學(xué)們參考。

一、汽車啟動與圖像結(jié)合的基本認(rèn)知

汽車可以采用恒定功率啟動和恒定加速度啟動兩種方式。以恒定功率啟動的汽車,先做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動,功率保持不變,當(dāng)牽引力與阻力相等時,達(dá)到最大速度vmax,此后做勻速直線運(yùn)動;以恒定加速度啟動的汽車,先以恒定加速度做勻加速直線運(yùn)動,功率隨時間均勻增大,當(dāng)達(dá)到額定功率時,勻加速直線運(yùn)動過程結(jié)束,此時汽車的速度為v1,尚未達(dá)到最大速度vmax,牽引力仍然大于阻力,之后保持功率恒定做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動,直到達(dá)最大速度vmax后做勻速直線運(yùn)動,此時牽引力等于阻力。

汽車以恒定功率和恒定加速度兩種不同的方式啟動時,其功率和速度隨時間的變化關(guān)系如表1所示。

表1

二、典型例題分析

1.熟知圖像,巧解問題。

了解以兩種不同方式啟動的汽車的功率、受力情況及速度變化特點(diǎn),并結(jié)合圖像還原其實(shí)際運(yùn)動過程,進(jìn)而分析各物理量的變化規(guī)律,求解相關(guān)問題。

例1用一根繩子豎直向上拉一個物塊,物塊從靜止開始運(yùn)動(不計空氣阻力),繩子拉力的功率按如圖1所示的規(guī)律變化。已知物塊的質(zhì)量為m,重力加速度為g,0～t0時間內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動,t0時刻后物塊的功率保持不變,t1時刻物塊達(dá)到最大速度,則下列說法中正確的是( )。

圖1

A.物塊始終做勻加速直線運(yùn)動

B.0～t0時間內(nèi)物塊的加速度大小為

C.t0時刻物塊的速度大小為

D.0～t1時間內(nèi)物塊上升的高度為

解析：0～t0時間內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動;t0～t1時間內(nèi)物塊的功率保持不變,根據(jù)P=Fv可知,v增大,F減小,物塊做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動;t1時刻物塊達(dá)到最大速度,加速度減小到零,物塊開始做勻速直線運(yùn)動。因此物塊并非始終做勻加速直線運(yùn)動,選項(xiàng)A 錯誤。根據(jù)P=Fv=F·at,F=mg+ma,解得P=m(g+a)at,則0～t0時間內(nèi)P-t圖像的斜率a)a,即0～t0時間內(nèi)物塊的加速度選項(xiàng)B錯誤。t1時刻物塊的速度達(dá)到最大,則即t0時刻物塊的速度小于,選項(xiàng)C錯誤。根據(jù)P-t圖像與t軸所圍的面積表示繩子拉力做功的大小,以及動能定理得選項(xiàng)D 正確。

答案：D

點(diǎn)評:本題給出了物塊所受拉力的P-t圖像,借助P-t圖像可以分析物塊的運(yùn)動性質(zhì)、受力情況和臨界狀態(tài),利用P-t圖像與t軸圍成面積表示的物理含義,結(jié)合動能定理可以求解0～t1時間內(nèi)物塊的上升高度。

2.圖像結(jié)合,挖掘信息。

借助v-t圖像對研究對象的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行分析,可知研究對象運(yùn)動的初速度、末速度、加速度等相關(guān)信息,進(jìn)而可以得出動力與阻力之間的關(guān)系,同時結(jié)合P-t圖像,利用功率公式P=Fv可以求出動力,結(jié)合牛頓運(yùn)動定律可以求解相關(guān)問題。求解汽車啟動與圖像結(jié)合問題需要注意分析每一段圖像所對應(yīng)的物理過程,以及每一個臨界狀態(tài)對應(yīng)的各物理量之間的聯(lián)系。

例2放在水平地面上的物體受到水平拉力的作用,在0～6 s時間內(nèi)的速度和拉力的功率隨時間的變化關(guān)系如圖2所示,取重力加速度g=10 m/s2,則該物體的質(zhì)量為( )。

圖2

A.2.5 kg B.5 kg

C.7.5kg D.10kg

解析：根據(jù)v-t圖像可知,物體在2 s～6 s時間內(nèi)以速度v=4 m/s做勻速直線運(yùn)動,則在這段時間內(nèi)物體受力平衡,拉力等于阻力。根據(jù)P-t圖像可知,物體在做勻速直線運(yùn)動階段受到的拉力的功率恒為20 W,根據(jù)P=Fv可以求出此時物體受到的水平拉力和阻力都為5 N。根據(jù)0～2 s時間內(nèi)的v-t圖像可知,物體在這段時間內(nèi)以加速度a=2 m/s2做勻加速直線運(yùn)動,則0～2 s時間內(nèi)物體受到的水平拉力恒定,根據(jù)P-t圖像和P=Fv可以求出0～2 s時間內(nèi)物體受到的拉力為15 N。根據(jù)牛頓第二定律得F-f=ma,其中F=15 N,f=5 N,a=2 m/s2,解得m=5 kg。

答案：B

點(diǎn)評:將v-t圖像與P-t圖像相結(jié)合,挖掘隱含信息,確定研究對象在運(yùn)動過程中各物理量之間的關(guān)系,正確運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律列出關(guān)系式是解決汽車啟動與圖像結(jié)合問題的關(guān)鍵。

3.拓展遷移,能力提升。

在實(shí)際問題的處理過程中,將基礎(chǔ)知識與實(shí)際問題相結(jié)合,在新情境中發(fā)現(xiàn)信息或?qū)⑾嚓P(guān)知識進(jìn)行適當(dāng)拓展遷移,是考查學(xué)生挖掘隱含信息的能力和邏輯分析能力等學(xué)科素養(yǎng)的有效途徑。

例3汽車在研發(fā)過程中都要進(jìn)行性能測試,如圖3所示為某次測試中某型號汽車的速度v隨拉力F大小倒數(shù)變化的圖像。已知該汽車在平直路面上由靜止啟動,圖像中的線段ab平行于v軸,線段bc的反向延長線過原點(diǎn)O。已知汽車受到的阻力是車重的,汽車的質(zhì)量為2×103kg,則下列說法中正確的是( )。

圖3

A.從b點(diǎn)到c點(diǎn)對應(yīng)汽車做勻加速直線運(yùn)動

B.從a點(diǎn)到b點(diǎn)對應(yīng)汽車運(yùn)動持續(xù)的時間為20 s

C.汽車的額定功率為50 kW

D.汽車能夠獲得的最大速度為12 m/s

解析：圖像中線段bc的斜率為定值,即,因此汽車發(fā)動機(jī)的功率P為定值。根據(jù)牛頓第二定律得F-f=ma0,其中,解得,若功率P不變,速度v增大,則加速度a0減小,即從b點(diǎn)到c點(diǎn)對應(yīng)汽車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動,選項(xiàng)A 錯誤。從a點(diǎn)到b點(diǎn)對應(yīng)汽車的牽引力不變,設(shè)汽車的牽引力為F1,阻力f不變,則汽車做勻加速直線運(yùn)動,設(shè)加速度大小為a1,根據(jù)牛頓第二定律得F1-f=ma1,其中2×103kg,當(dāng)汽車的速度達(dá)到最大時,牽引力,解得a1=0.5 m/s2。設(shè)b點(diǎn)對應(yīng)汽車的速度為v1,則從a點(diǎn)到b點(diǎn)對應(yīng)汽車運(yùn)動持續(xù)的時間t1=,選項(xiàng)B 正確。b點(diǎn)對應(yīng)汽車發(fā)動機(jī)的功率已經(jīng)達(dá)到最大,則最大功率Pmax=F1v1=5×103×10 W=50 kW,選項(xiàng)C正確。汽車能夠獲得的最大速度,選項(xiàng)D 錯誤。

答案：BC

1.一輛轎車在平直公路上行駛,啟動階段轎車的牽引力保持不變,而后以額定功率繼續(xù)行駛,經(jīng)過時間t0,其速度由零增大到最大值vmax。若轎車所受的阻力f為恒力,則如圖4所示的關(guān)于轎車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的圖像中正確的是( )。

圖4

2.一輛汽車在平直公路上行駛,從某時刻開始計時,發(fā)動機(jī)的功率P隨時間t的變化規(guī)律如圖5所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。如圖6所示的描述汽車的速度v隨時間t變化的圖像中可能正確的是( )。

圖5

圖6

3.如圖7所示為一輛汽車的加速度隨車速倒數(shù)變化的圖像。若該汽車的質(zhì)量為2×103kg,它由靜止開始沿平直公路行駛,且行駛過程中受到的阻力恒定,能夠達(dá)到的最大速度為30 m/s,則下列說法中不正確的是( )。

圖7

A.汽車在做勻加速直線運(yùn)動過程中的加速度為3 m/s2

B.汽車在速度達(dá)到15 m/s時,發(fā)動機(jī)的功率為60 kW

C.汽車所受阻力為2×103N

D.汽車做勻加速直線運(yùn)動持續(xù)的時間為5 s

4.汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛,發(fā)動機(jī)的功率為P0。快進(jìn)入鬧市區(qū)時司機(jī)減小了油門,使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛。如圖8所示的四幅圖像中,能夠正確表示從司機(jī)減小油門開始汽車的速度隨時間的變化關(guān)系的是( )。

圖8

參考答案：1.BCD 2.A 3.A 4.C