孟遙志 石 艷 廖映華 楊正權(quán) 李曉宏

(1. 四川輕化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 宜賓 644000；2. 四川宜賓岷江機(jī)械制造有限責(zé)任公司，四川 宜賓 644000)

回轉(zhuǎn)復(fù)合壓曲機(jī)主要用于曲酒廠壓制曲塊，也可供釀醋廠壓曲之用，是一種仿人工踩曲運(yùn)動的機(jī)械制曲機(jī)構(gòu)，對工作性能要求較高[1]。模盒組件作為回轉(zhuǎn)復(fù)合壓曲機(jī)的主要組件，其動態(tài)特性和質(zhì)量是影響該壓曲設(shè)備工作性能的重要因素，在工作過程中，因振動以及質(zhì)量較大產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量都會使得模盒組件與拍打組件的相對速度和相對位置發(fā)生改變，從而影響兩者之間的定位精度。通過減輕模盒組件的質(zhì)量和改善其動態(tài)特性，不僅可以降低制造成本，對提高綜合性能具有重要意義。

在壓曲機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，邢耀文[2]對壓曲機(jī)機(jī)架底座進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；安寧[3]對壓曲橫梁設(shè)計(jì)了兩種不同的方案，分別對兩種方案進(jìn)行了靜力學(xué)分析，確定其中較優(yōu)的方案；謝亮亮等[4]采用有限元軟件對制曲機(jī)關(guān)鍵部件支撐板進(jìn)行靜態(tài)力學(xué)分析，對其參數(shù)變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述文獻(xiàn)對壓曲機(jī)結(jié)構(gòu)大多進(jìn)行靜力學(xué)分析，很少有考慮對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)特性分析。

研究擬以回轉(zhuǎn)復(fù)合壓曲機(jī)的模盒組件作為研究對象，建立模盒組件有限元模型，并結(jié)合實(shí)際工作情況，對其模型施加約束條件后進(jìn)行動態(tài)特性分析，基于變密度法對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并采用多目標(biāo)遺傳算法對改進(jìn)后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 建立模盒組件有限元模型

1.1 回轉(zhuǎn)復(fù)合壓曲機(jī)簡介

研究的模盒組件來自回轉(zhuǎn)復(fù)合壓曲機(jī)，該壓曲設(shè)備的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中模盒組件是由模盒、模盒固定板以及蓋板等組成。壓曲機(jī)的壓曲方式采用初次成形與兩次拍打成形同步工作，每次壓制兩塊曲坯，整機(jī)外形尺寸約2 550 mm×2 450 mm×2 010 mm，工作時模盒組件由伺服電機(jī)及傳動系統(tǒng)帶動作間歇性回轉(zhuǎn)運(yùn)動，進(jìn)料斗置于模盒組件正上方，進(jìn)料氣缸與錯位進(jìn)料斗連接并驅(qū)動進(jìn)料斗料盒前后移動，初壓緊成形壓模機(jī)構(gòu)和多次多點(diǎn)踩壓壓模機(jī)構(gòu)分別由相應(yīng)的壓模油缸驅(qū)動，出料氣缸驅(qū)動出料壓板豎直運(yùn)動將模盒中的成型曲坯頂出模盒，從而依次完成進(jìn)料、初壓緊成形、兩次多次多點(diǎn)踩壓成形以及曲坯脫模5個工序動作。

1.2 確定模盒組件的轉(zhuǎn)速

(1) 根據(jù)回轉(zhuǎn)復(fù)合壓曲機(jī)的額定產(chǎn)量為900塊/h，模盒組件共有5個工位，每個工位生產(chǎn)2塊曲坯，可計(jì)算出每個工位用時為8 s。

(2) 將拍打組件向下豎直運(yùn)動對曲料進(jìn)行拍壓后，再上升至初始位置的時間設(shè)定為6 s，即每個工位之間用時為2 s，模盒組件轉(zhuǎn)動一周共用時10 s，通過計(jì)算得出轉(zhuǎn)速為6 r/min。

1.3 建立模盒組件有限元模型

模盒組件選用的材料為Q345，在有限元分析中進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，由于模盒固定板與模盒以及旋轉(zhuǎn)座之間是通過螺釘連接，考慮到螺紋孔對其模型的動態(tài)特性影響較小，因此在建模時對螺紋孔進(jìn)行去除。采用自由網(wǎng)格劃分方法對其模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最大網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為20 mm，網(wǎng)格劃分后共有173 743個單元和283 532個節(jié)點(diǎn)，模盒組件的有限元網(wǎng)格模型如圖2所示，其中模盒組件直徑為2 200 mm，模盒規(guī)格為600 mm×415 mm×170 mm。

1. 機(jī)架 2. 伺服電機(jī) 3. 小齒輪 4. 模盒組件 5. 初壓緊成形壓模機(jī)構(gòu) 6. 壓緊氣缸 7. 錯位進(jìn)料機(jī)構(gòu) 8. 多次多點(diǎn)踩壓壓模機(jī)構(gòu) 9. 出料組件 10. 拍打氣缸

圖2 模盒組件有限元模型Figure 2 Finite element model of die box component

2 模盒組件動態(tài)特性分析

2.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析主要是獲得模盒組件結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型，從而確定該結(jié)構(gòu)的固有振動特性，同時也避免在工作過程中發(fā)生共振，由牛頓力學(xué)理論可得無阻尼自由振動微分方程為[5-6]：

(1)

式中：

[M]——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；

[K]——結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

{μ}——結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)向量。

式(1)的特征值方程為：

([K]-ω2[M]){μ}={0}，

(2)

式中：

ω——結(jié)構(gòu)的固有頻率，Hz。

通過式(2)求解得到模盒組件的各階固有頻率及模態(tài)振型。

2.2 模態(tài)分析過程及結(jié)果

采用Block Lanzcos法對模盒組件進(jìn)行模態(tài)分析，首先定義約束條件，由于模盒組件與旋轉(zhuǎn)座是通過螺釘連接，兩者之間未產(chǎn)生相對運(yùn)動，因此對安裝螺釘孔表面施加固定約束，限制所有自由度，并在Y軸方向添加轉(zhuǎn)動載荷，其轉(zhuǎn)速大小為6 r/min。根據(jù)振動理論，低階振型比高階振型對模盒組件結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性影響更強(qiáng)，因此對模盒組件進(jìn)行模態(tài)分析時主要集中在前4階模態(tài)，其模態(tài)振型如圖3所示，固有頻率與振型描述如表1所示。

由于伺服電機(jī)與模盒組件均安裝在機(jī)架上，為了保證回轉(zhuǎn)復(fù)合壓曲機(jī)正常工作，其伺服電機(jī)最高轉(zhuǎn)速不能超過模盒組件的1階臨界轉(zhuǎn)速的75%[7]。該壓曲設(shè)備工作時伺服電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為1 800 r/min左右，與1階臨界轉(zhuǎn)速60×44.725×0.75=2 012.63 r/min比較接近，兩者發(fā)生低頻耦合共振的幾率較大，需要提高模盒組件的低階頻率，以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。

圖3 模盒組件前四階振型圖Figure 3 Diagram of the first four vibration modes of the die box component

表1 模盒組件前4階固有頻率和振型描述

根據(jù)圖3可知，模盒組件的1階、2階和3階振型特征主要表現(xiàn)為模盒組件整體發(fā)生上下擺振，而4階振型特征表現(xiàn)為模盒組件整體邊緣出現(xiàn)較大的扭振變形，將嚴(yán)重影響拍打組件與模盒組件之間的相對速度和相對位置，對該設(shè)備結(jié)構(gòu)也會造成損壞，導(dǎo)致無法正常工作。由于模盒組件的1階固有頻率較低，考慮到工作時對該設(shè)備結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性要求較高，故對模盒組件進(jìn)行優(yōu)化來改善其動態(tài)性能。

2.3 諧響應(yīng)分析理論基礎(chǔ)

采用模態(tài)疊加法對模盒組件進(jìn)行諧響應(yīng)分析，可以得到激振頻率與振動幅值之間的對應(yīng)關(guān)系，以確定模盒組件結(jié)構(gòu)中較為薄弱的區(qū)域[8]，根據(jù)諧響應(yīng)分析動力學(xué)方程為[9]：

([K]-w2[M]+iw[C])({X1}+i{X2})={F1}+i{F2}，

(3)

式中：

[K]——剛度矩陣；

[M]——質(zhì)量矩陣；

[C]——阻尼矩陣；

w——角頻率，rad/s；

i——虛數(shù)。

求解時提取n階模態(tài)，則位移{X}可用模態(tài)坐標(biāo)表示為：

(4)

式中：

{φi}——模態(tài)振型，mm；

yi——第i階模態(tài)下的模態(tài)坐標(biāo)。

在模態(tài)坐標(biāo)下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程為：

(5)

式中：

wi——第i階固有頻率，Hz；

ζi——第i階阻尼比；

Fi——第i階模態(tài)坐標(biāo)下的力，N。

Fi={φi}T{Fn}。

(6)

根據(jù)載荷周期性，模態(tài)坐標(biāo)力Fi和模態(tài)坐標(biāo)yi分別表示為：

(7)

式中：

Fic——第i階模態(tài)力復(fù)振幅，mm；

yic——第i階模態(tài)坐標(biāo)復(fù)振幅，mm。

將式(6)和式(7)代入到式(4)中，求解出位移為：

(8)

2.4 諧響應(yīng)分析過程及結(jié)果

模盒組件進(jìn)行諧響應(yīng)分析時，在模盒的前壁板與中間壁板的表面上施加30.75 N的簡諧力，方向沿X軸方向，并根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)置簡諧力頻率范圍為40～70 Hz，載荷子步數(shù)為30，對模盒組件X、Y、Z3個方向的響應(yīng)位移進(jìn)行求解，得到諧響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 諧響應(yīng)曲線Figure 4 Harmonic response curve

由圖4可以看出，其頻率在44.730，54.516 Hz附近時出現(xiàn)響應(yīng)峰值，且這兩個頻率分別出現(xiàn)在模態(tài)分析的第2、3階固有頻率附近，說明該頻率對模盒組件結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能影響較大，容易引起共振現(xiàn)象，在設(shè)計(jì)時應(yīng)避開上述頻率。通過分析可知，諧響應(yīng)分析與模態(tài)分析結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證模盒組件動態(tài)特性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 模盒組件動態(tài)特性拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化

變密度法是假設(shè)材料的密度在0與1之間可變，將單元密度作為設(shè)計(jì)變量來控制取值使得結(jié)構(gòu)單元的彈性模量發(fā)生改變，采用變密度法中的固體各向同性懲罰法(SIMP)，其材料插值模型[10-11]：

(9)

式中：

Emin、E0——相對密度近似為0和1部分的材料彈性模量，MPa；

p——材料的懲罰因子；

xi——第i個單元的相對密度。

根據(jù)變密度理論可知，中間密度單元是無法進(jìn)行制造的，因此盡量避免中間密度單元的產(chǎn)生，需要對設(shè)計(jì)變量中間密度單元進(jìn)行懲罰[12]，由于模盒組件拓?fù)鋬?yōu)化模型為三維實(shí)體模型，故懲罰函數(shù)的數(shù)學(xué)公式為[13]：

(10)

式中：

γ——材料的泊松比。

由圖5可知，懲罰因子的不同會使彈性模量與相對密度發(fā)生改變，懲罰因子取值越大，則會使過多的單元相對密度趨近于0，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果收斂性差，故懲罰因子p取值為3。

圖5 彈性模量與相對密度的關(guān)系Figure 5 Relation between elastic modulus and relative density

3.2 建立動態(tài)特性拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

通過對模盒組件動態(tài)特性拓?fù)鋬?yōu)化來改善其結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，使結(jié)構(gòu)的低階頻率高于外界的激勵頻率，從而避免發(fā)生共振。將模盒組件的固有頻率最大化作為優(yōu)化目標(biāo)，保留體積響應(yīng)約束作為約束條件，在多階模態(tài)的情況下動態(tài)特性拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為[14]：

(11)

式中：

fζ(x)——多階固有頻率目標(biāo)函數(shù)，Hz；

ζi——第i階固有頻率目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)；

n——模態(tài)的階數(shù)；

V(xi)——優(yōu)化后模盒組件的有效體積，mm3；

V0——模盒組件的原始體積，mm3；

η——體積約束比值。

3.3 模盒組件拓?fù)鋬?yōu)化

為了保證模盒固定板與旋轉(zhuǎn)座以及模盒之間的安裝可靠，安裝螺釘孔位置是無法進(jìn)行優(yōu)化的，所以將螺釘孔處以及施加約束區(qū)域設(shè)定為非設(shè)計(jì)區(qū)域，其他部分均為優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域，具體情況如圖6所示。

圖6 優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域與非設(shè)計(jì)區(qū)域Figure 6 Optimized design area and non-design area

模盒組件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時，設(shè)置頻率的權(quán)值為0.6，保留體積響應(yīng)約束為30%，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化值經(jīng)過35次迭代后滿足收斂精度，迭代曲線如圖7所示，拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖如圖8所示。

圖7 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線Figure 7 Iteration curve of objective function

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖Figure 8 Topology optimization density cloud

根據(jù)圖8可知，深色區(qū)域是設(shè)計(jì)變量相對密度為0.6～1.0的材料，這些區(qū)域的材料建議保留，淺色區(qū)域是設(shè)計(jì)變量密度為0.4～0.6的材料，這些區(qū)域的材料是可以部分去除的。

3.4 模盒組件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改進(jìn)

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果以及模盒組件結(jié)構(gòu)的實(shí)際特征，將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)中的模盒之間的連接板進(jìn)行倒圓角處理，由于模盒組件結(jié)構(gòu)主要變形為彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，為了降低結(jié)構(gòu)的變形，在連接板區(qū)域合理地布置筋板結(jié)構(gòu)，可增加該區(qū)域結(jié)構(gòu)的剛度，改進(jìn)前后模盒組件實(shí)體模型，如圖9所示。通過拓?fù)鋬?yōu)化改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)只能獲得大致結(jié)構(gòu)，為了得到在設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)以及約束條件下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)一步對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

圖9 改進(jìn)前后模盒組件實(shí)體模型Figure 9 Improved entity models of front and rear die box component

4 模盒組件的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 確定設(shè)計(jì)變量

根據(jù)改進(jìn)后的模盒組件對其進(jìn)行參數(shù)化建模，為了保證模盒組件與旋轉(zhuǎn)座之間的安裝尺寸不變，因此，圓形筋板內(nèi)圓半徑R2保持不變，其中D1、D2、R1為變量，當(dāng)取值越大，模盒組件的質(zhì)量就越大，但是取值過小會影響模盒組件的動態(tài)性能，因此，需要通過多目標(biāo)優(yōu)化找出D1、D2、R1的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。故選取了模盒組件的圓形筋板外圓半徑R1，矩形筋板寬度D1和矩形筋板厚度D2作為設(shè)計(jì)變量，其中R1>R2=250 mm，矩形筋板厚度與圓形筋板厚度相同，如圖10所示。

圖10 模盒組件參數(shù)分布圖Figure 10 Distribution of parameters of die box component

4.2 建立響應(yīng)面模型

在確定設(shè)計(jì)變量的基礎(chǔ)上，采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法(CCD)對模盒組件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，由于中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法能以較少的試驗(yàn)點(diǎn)建立精確的二階響應(yīng)面模型，可以很好地反映設(shè)計(jì)空間特性的樣本點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算得到了15組試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，如表2所示。

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)

為了更直觀地反映各個設(shè)計(jì)變量對優(yōu)化目標(biāo)的敏感程度，選用了Kriging插值法建立模盒組件二階響應(yīng)面模型，分別生成模盒組件圓形筋板外圓半徑R1、矩形筋板寬度D1與質(zhì)量和1階固有頻率的響應(yīng)面關(guān)系，如圖11所示。

圖11 響應(yīng)面關(guān)系圖Figure 11 Response surface diagram

由圖11可知，模盒組件的圓形筋板外圓半徑R1、矩形筋板寬度D1對質(zhì)量和1階固有頻率的影響較大，當(dāng)增加R1和D1的數(shù)值會使得模盒組件的質(zhì)量與1階固有頻率的數(shù)值也隨之增加。

4.3 建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在模盒組件的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，考慮到模盒組件1階固有頻率對其質(zhì)量的影響，在改善模盒組件動態(tài)性能的前提下，盡量使其質(zhì)量降低，故將模盒組件的1階固有頻率最大化和質(zhì)量最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)變量的取值范圍作為約束條件，建立模盒組件多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

(12)

式中：

x——設(shè)計(jì)變量，mm；

F(x)——目標(biāo)函數(shù)，kg；

f1(x)——第1階固有頻率，Hz；

m——模盒組件質(zhì)量，kg；

n——系統(tǒng)自由度；

μi——柔度系數(shù)；

mi——i點(diǎn)的質(zhì)量，kg。

4.4 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化

采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)中帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對模盒組件目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解，NSGA-Ⅱ算法流程如圖12所示，其原理是將父代種群與子代種群進(jìn)行合并，采用非支配排序擁擠距離計(jì)算，將每代群體中適應(yīng)度較高的個體選入下一代，修剪種群中適應(yīng)度較低的個體，通過精英策略來提高優(yōu)化結(jié)果的精度。

由式(13)計(jì)算得出遺傳算法在第n代選擇、交叉、變異后下一代的總個體數(shù)目[15]：

圖12 NSGA-Ⅱ算法流程Figure 12 NSGA- II algorithm flow

(13)

式中：

m(a,n+1)——在第n+1代中a模式的個體數(shù)目，個；

f——n代的個體平均適應(yīng)度；

λ——染色體長度，mb；

δ(a)——模式長度，mm；

H——模式的階次；

p1——交叉概率；

p2——變異概率。

根據(jù)多目標(biāo)遺傳算法理論，設(shè)定初始樣本數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為20，收斂準(zhǔn)則為70%，經(jīng)求解計(jì)算得最優(yōu)Pareto解集，如圖13所示，經(jīng)過優(yōu)化后再從最優(yōu)Pareto解集中選取3組候選點(diǎn)，如表3所示，雖然候選點(diǎn)3的模盒組件質(zhì)量最小，由于研究主要考慮模盒組件動態(tài)特性的影響，故選取候選點(diǎn)2作為最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。

圖13 最優(yōu)Pareto解集Figure 13 Optimal Pareto solution set

5 模盒組件動態(tài)特性驗(yàn)證

將候選點(diǎn)2進(jìn)行修正后并作為最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，重新建立模盒組件有限元模型，施加與之前相同的邊界條件進(jìn)行計(jì)算與驗(yàn)證，模盒組件優(yōu)化前后固有頻率及質(zhì)量的變化，如表4所示。

表3 候選點(diǎn)

表4 優(yōu)化前后分析結(jié)果

由表4可知，通過對比模盒組件優(yōu)化前后的固有頻率及質(zhì)量的變化，結(jié)果表明：質(zhì)量減輕了15.13%，前4階固有頻率分別增加了14.09%，14.14%，3.54%，10.37%。說明優(yōu)化后模盒組件結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性得到了改善，滿足了模盒組件多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求。

6 結(jié)論

通過對回轉(zhuǎn)復(fù)合壓曲機(jī)模盒組件進(jìn)行實(shí)體建模，并對其有限元模型進(jìn)行動態(tài)特性分析，得到了模盒組件模型中比較薄弱的區(qū)域，從而確定其結(jié)構(gòu)優(yōu)化方向?；谧兠芏确▽δ：薪M件模型進(jìn)行動態(tài)特性拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及模盒組件的實(shí)際特征對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，得到了模盒組件的初步模型。在滿足模盒組件安裝尺寸要求的條件下，確定主要的設(shè)計(jì)變量，利用有限元數(shù)值模擬與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合，建立模盒組件響應(yīng)面模型，運(yùn)用快速非支配排序遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，獲得了Pareto最優(yōu)解。優(yōu)化后在提高模盒組件結(jié)構(gòu)的抗振性的同時也減輕了質(zhì)量，也為今后壓曲機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。