陳思強(qiáng)，李雪健，王月兵，趙 鵬

(1. 中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2. 國家管網(wǎng)集團(tuán)西氣東輸公司 南京計(jì)量研究中心，江蘇 南京 210046)

1 引 言

近年來，隨著人們對海洋的日益重視，對水聲探測系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確性要求越來越高[1]。水聽器作為聲探測系統(tǒng)的重要組成部分，其靈敏度易受環(huán)境的影響，在使用之前需要在不同環(huán)境下對水聽器的靈敏度進(jìn)行測量，分析水聽器靈敏度的影響因素，從而能實(shí)現(xiàn)對水聽器靈敏度的補(bǔ)償以及制作具有更高穩(wěn)定性的水聽器。

在變溫條件下,校準(zhǔn)水聽器靈敏度的傳統(tǒng)方法包括耦合腔互易法、振動液柱法、行波管法等[2～5]。耦合腔互易法在測量中需要進(jìn)行3組換能器的安裝和4次轉(zhuǎn)移阻抗的測量,測量過程比較繁瑣[6]；振動液柱法校準(zhǔn)水聽器時(shí)雖然操作簡單但是受限于腔體體積，在測量尺寸較大的水聽器時(shí)誤差較大[7]，行波管校準(zhǔn)水聽器靈敏度時(shí)，成行波場的過程較為復(fù)雜、時(shí)間長、校準(zhǔn)效率低[8]。

對此，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于動圈換能器聲校準(zhǔn)管的水聽器靈敏度校準(zhǔn)系統(tǒng)，與傳統(tǒng)變溫環(huán)境下校準(zhǔn)水聽器的方法相比，此系統(tǒng)原理簡單、性能穩(wěn)定、更輕便、可以用于較大尺寸水聽器校準(zhǔn)并且能夠?qū)崿F(xiàn)待測水聽器變溫下的靈敏度校準(zhǔn)。本文通過波動方程推導(dǎo)以動圈輻射器為振動源的聲校準(zhǔn)管內(nèi)的聲壓分布，計(jì)算了溫度變化對聲管內(nèi)部聲場的影響，進(jìn)而補(bǔ)償溫度變化對校準(zhǔn)結(jié)果的影響；通過激光測振儀測量動圈換能器的振動形式并仿真分析底面不均勻振動對聲場的影響；仿真分析了腔體內(nèi)徑及壁厚對聲場的影響及不同尺寸的水聽器對校準(zhǔn)的影響，最終確定基于動圈輻射器的聲校準(zhǔn)管校準(zhǔn)系統(tǒng)的具體參數(shù)和測量方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)的可靠性。

2 校準(zhǔn)方法與校準(zhǔn)裝置

2.1 校準(zhǔn)方法

基于動圈輻射器聲校準(zhǔn)管校準(zhǔn)水聽器靈敏度的基本原理為：底面動圈輻射器不斷向聲管內(nèi)發(fā)射聲波，在聲管內(nèi)形成駐波場，先后將標(biāo)準(zhǔn)水聽器與待測水聽器的聲中心放置到同一位置，測得開路電壓，通過式(1)計(jì)算待測水聽器的靈敏度。

(1)

式中：Mx和M分別為待校準(zhǔn)水聽器靈敏度和標(biāo)準(zhǔn)水聽器靈敏度；px和p分別為待校準(zhǔn)水聽器靈敏度和標(biāo)準(zhǔn)水聽器所處環(huán)境的聲壓；Ux為待校準(zhǔn)水聽器在聲壓px作用下產(chǎn)生的開路電壓；U為標(biāo)準(zhǔn)水聽器在聲壓p作用下產(chǎn)生的開路電壓；Mr為水聽器靈敏度基準(zhǔn)值，其值為1 V/μPa。

在常溫下校準(zhǔn)水聽器時(shí)，由于待測水聽器與標(biāo)準(zhǔn)水聽器處于相同環(huán)境下，此時(shí)Mx=M+20 lg(Ux/U)-20 lg(px/p)中的20 lg(px/p)為零。若溫度改變，則管中的聲壓也會隨之變化，則在校準(zhǔn)水聽器的靈敏度隨溫度變化情況時(shí)，有兩種解決方法：一是已知一個(gè)不同溫度下靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)水聽器，使其能與待測水聽器處于同一環(huán)境下測量，此時(shí)兩種水聽器所處的聲場相同；二是只需知道標(biāo)準(zhǔn)水聽器在常溫下的靈敏度，在對待測水聽器的靈敏度進(jìn)行變溫測量時(shí)通過分析溫度對測試位置聲壓的影響，通過公式Mx=M+20 lg(Ux/U)-20 lg(px/p)對校準(zhǔn)結(jié)果補(bǔ)償。本文通過第二種方法實(shí)現(xiàn)已知標(biāo)準(zhǔn)水聽器常溫下的靈敏度來校準(zhǔn)待測水聽器不同溫度下的靈敏度。

2.2 校準(zhǔn)裝置

圖1所示為基于動圈輻射器的聲校準(zhǔn)管法水聽器靈敏度校準(zhǔn)系統(tǒng)，此系統(tǒng)由動圈輻射器、不銹鋼鋼管、加熱保溫模塊、信號源、功率放大器、示波器和上位機(jī)組成。

圖1 測試系統(tǒng)圖Fig.1 Measurement system diagram

對于傳統(tǒng)的駐波管而言，其激勵(lì)源一般選用壓電換能器，而當(dāng)發(fā)射信號的頻率較低時(shí)，由于遠(yuǎn)低于發(fā)射換能器的諧振頻率，所以在駐波管內(nèi)聲場的信號較弱，不滿足管內(nèi)校準(zhǔn)水聽器時(shí)的信噪比，動圈換能器在低頻段內(nèi)則具有更好的發(fā)射特性；并且相對于壓電換能器，動圈換能器的溫度穩(wěn)定性更高[9]，更適合在變溫校準(zhǔn)系統(tǒng)中使用，所以本文采用動圈換能器作為激勵(lì)源。

信號源發(fā)出的信號經(jīng)過功率放大器后用于激勵(lì)動圈輻射器向水介質(zhì)中發(fā)出聲波，示波器及上位機(jī)接到水聽器的輸出，實(shí)現(xiàn)水聽器信號的可視化及采集。加熱模塊主要由K型熱電偶、PID溫度控制器和加熱電路組成。通過實(shí)驗(yàn)，此加熱保溫模塊可以實(shí)現(xiàn)升溫速率>10 ℃/5 min，穩(wěn)定后介質(zhì)溫度與目標(biāo)溫度的誤差不超過±0.1 ℃。

3 溫度補(bǔ)償分析

通過推導(dǎo)校準(zhǔn)管內(nèi)的聲壓分布公式，分析了溫度對測試位置聲壓的影響，根據(jù)不同溫度下管內(nèi)聲速與水介質(zhì)密度的經(jīng)驗(yàn)公式實(shí)現(xiàn)了水聽器靈敏度校準(zhǔn)的溫度補(bǔ)償。

3.1 聲壓分布

對腔體建立如圖2所示的柱坐標(biāo)系，以腔體下端面的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以腔體軸線為z軸、以腔體的徑向?yàn)閞軸。圖中，H為腔體長度，a為腔體半徑，R為動圈輻射器的半徑。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System structure diagram

由于空氣的特性阻抗遠(yuǎn)小于水的特性阻抗，而不銹鋼的特性阻抗遠(yuǎn)大于水的特性阻抗，因此假定水面為絕對軟，不銹鋼殼壁為絕對硬。以動圈輻射器的幾何中心為原點(diǎn)，建立柱坐標(biāo)系，則有：

(2)

式中：r為徑向坐標(biāo);θ為角度坐標(biāo);z為軸向坐標(biāo);p為腔體內(nèi)的聲壓;t為時(shí)間變量;c0為水中聲速；p|z=H為z坐標(biāo)為H時(shí)的聲壓值；vz|z=0為水質(zhì)點(diǎn)在z坐標(biāo)為0時(shí)的振速；vr|r=a=0為徑向坐標(biāo)r為a時(shí)的水質(zhì)點(diǎn)的振速。

腔體內(nèi)的聲場分布與角度無關(guān)，使用分離變量法求解式(2)，假設(shè)式解的形式為:

p(r,θ,z)=R(r)Z(z)ejωt

(3)

則有：

Z=Acoskzz+Bsinkzz

(4)

R(r)=CJm(krr)

(5)

所以：

p(r,θ,z)=J0(krr)[Acos(kzz)+Bsin(kzz)]

(6)

式中：

(7)

由于vr|r=a=0，則有：

(8)

則：

(9)

p=∑J0(krmr)[Amcos(kzmz)+Bmsin(kzmz)]

(10)

根據(jù)式(1)邊界條件可得：

p|z=H=0?Am=-Bmtan(kzmH)

(11)

根據(jù)式(2)邊界條件：

(12)

對其按傅里葉貝塞爾級數(shù)展開[10]與式(10)對比可得：

(13)

考慮到m=0時(shí)，xm(1)=0,此時(shí)有J0(0)=1，則有：

(14)

整理得到:

式中：

(15)

*[sin(kzmz)-tan(kzmH)cos(kzmz)]

(16)

式中：p1為主波的聲壓值；pm是由于圓管內(nèi)徑大于輻射器半徑而導(dǎo)致一些波沿著管壁不斷反射沿z軸傳遞產(chǎn)生的高次波的聲壓值。

3.2 校準(zhǔn)結(jié)果的溫度補(bǔ)償

根據(jù)式(15)可知，由溫度變化而引起聲管內(nèi)聲壓變化的主要因素有動圈輻射器的振速v0、水的密度ρ0以及聲速c0，其中動圈換能器的表面振速可以由輸入電功率表征，水的密度以及聲速隨溫度變化可以由經(jīng)驗(yàn)公式直接求取。并且隨著溫度上升，校準(zhǔn)管內(nèi)相同位置處的聲壓是不斷減小的，因此在溫度高于常溫時(shí)，需要在校準(zhǔn)結(jié)果的基礎(chǔ)上補(bǔ)償一個(gè)正值，而在低于常溫時(shí)則需要在靈敏度的校準(zhǔn)結(jié)果上補(bǔ)償負(fù)值。

基于水的密度和聲速與溫度的關(guān)系[11～13,19]，以 20 ℃ 時(shí)的校準(zhǔn)結(jié)果為基準(zhǔn)，則500 Hz時(shí)溫度變化后的補(bǔ)償曲線如圖3所示。

圖3 500 Hz時(shí)不同溫度相對于20 ℃水聽器校準(zhǔn)結(jié)果的補(bǔ)償量Fig.3 Compensation amount of different temperature relative to 20 ℃ hydrophone calibration result at 500 Hz

由圖3可知，管內(nèi)水介質(zhì)溫度從10 ℃上升到 50 ℃，水聽器500 Hz處的靈敏度補(bǔ)償值約為 0.25 dB，其余頻點(diǎn)的溫度補(bǔ)償量可以把管內(nèi)聲速和水密度的經(jīng)驗(yàn)公式帶入式(15)中求得。

綜上所述，本章利用解析法與建模法對基于動圈輻射器的聲校準(zhǔn)管內(nèi)聲場進(jìn)行計(jì)算，分析了溫度對聲場的影響，最終確定了溫度補(bǔ)償曲線。

4 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

在此測量系統(tǒng)中，聲校準(zhǔn)管的尺寸、腔壁的非剛性、動圈輻射器的振動形式和水聽器的不同尺寸是影響聲場的主要因素，下面通過建立模型和有限元仿真對影響因素進(jìn)行分析，確定系統(tǒng)的具體尺寸和測量方法，并研究了此系統(tǒng)適合的水聽器尺寸。

4.1 聲管內(nèi)徑的設(shè)計(jì)

在動圈輻射器半徑R為50 cm時(shí)，圖4計(jì)算了圓管內(nèi)徑在不同尺寸的下，高次波幅值與主波幅值的比值，其值反映了管內(nèi)聲場的純凈性。

圖4 R/a對聲場純凈性的影響Fig.4 R/a Impact on the purity of the sound field

由圖4可知，隨著圓管尺寸下降，管內(nèi)聲場的純凈性越來越高，并在a=R時(shí)，其內(nèi)部的高次波為零。在a≤9 cm時(shí)，高次波幅值與主波幅值的比值低于1‰，即可忽略管內(nèi)高次波帶來的影響。

4.2 管壁厚度的設(shè)計(jì)

在對充液管道的研究中，通常把鋼管視為剛性壁，但是關(guān)于流-固耦合的研究表明，鋼的特性阻抗只比水的特性阻抗高一個(gè)量級，嚴(yán)格來說不能看作剛性壁，鋼管必須看作彈性介質(zhì)[14～16]。針對此，研究了管壁為非剛性時(shí)壁厚對聲場的影響。

由式(14)可知，管內(nèi)的聲速和聲場均勻性都是影響系統(tǒng)校準(zhǔn)精度的因素。對于彈性充液管道內(nèi)的聲場分析，Rubinow和Kelle研究了約束和非約束粘彈性管內(nèi)的軸對稱流體波，給出了傳播系數(shù)和速度的簡化關(guān)系和圖表[17]，而本系統(tǒng)由于采用的是比較法校準(zhǔn)水聽器靈敏度，因此主要分析非剛性壁對管內(nèi)聲場均勻性的影響。

圖5為Comsol仿真分析內(nèi)徑60 mm不同管道壁厚對聲場均勻性的影響。

圖5 聲場不均勻性與管壁厚度的關(guān)系Fig.5 The relationship between the inhomogeneity of the sound field and the thickness of the pipe wall

可以看出，隨著厚度提升，聲場越來越均勻，在厚度為10 mm之后聲場不均勻度的變化趨于平穩(wěn)，并且此時(shí)聲場的不均勻度約為10%?？紤]到動圈輻射器的尺寸以及與之后加熱組件的配合，此處可以選擇10 mm厚的不銹鋼管。

4.3 校準(zhǔn)位置的確定

由于動圈輻射器本身的機(jī)械性質(zhì)，會導(dǎo)致輻射器端面的各點(diǎn)振速不相等，其內(nèi)部聲場不均勻性也會受此影響。

按式(17)設(shè)置底面的振動形式，通過Comsol對其仿真可以得到其內(nèi)部聲場。圖6所示為由于底面非均勻振動而導(dǎo)致的聲場不均勻性與動圈距離的關(guān)系。

圖6 聲場均勻性與深度的關(guān)系Fig.6 The relationship between sound field uniformity and depth

由圖6可知，由動圈輻射器的不均勻振動而引起的聲場不均勻度隨著遠(yuǎn)離動圈而逐漸減小，在 80 mm 處的影響即可忽略。因此在校準(zhǔn)過程中水聽器的放置位置應(yīng)高于動圈80 mm。

4.4 水聽器尺寸限制

把球形水聽器放入20 cm深的水柱中心后，由于水聽器的影響，管內(nèi)的聲場也會發(fā)生改變。利用Comsol仿真計(jì)算100 Hz處管內(nèi)中軸線上有無水聽器時(shí)的聲壓，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 有無水聽器中心軸線處的聲壓分布Fig.7 Sound pressure distribution at the central axis of the sound tube with and without the hydrophone

由圖7可知，管內(nèi)放入水聽器后，水聽器下方的聲壓變大，若以水聽器中心處的聲壓作為水聽器所受到的平均聲壓，則放入水聽器后水聽器聲中心位置處的聲壓也會大于未放置水聽器時(shí)該點(diǎn)的聲壓。

圖8所示是水聽器尺寸對聲場的影響，差值表示水聽器表面的聲壓級與無水聽器時(shí)該點(diǎn)處的聲壓級之差。其中，D為腔體的直徑，d為放入的球形水聽器的直徑。由圖可知，水聽器尺寸越大，對水中聲場的影響越大。在內(nèi)徑為120 mm的聲管中，直徑為30 mm以下的水聽器校準(zhǔn)時(shí)的由水聽器外形引起的聲場擾動小于0.2 dB，50 mm以內(nèi)的小球水聽器對水中聲場的影響小于0.3 dB，60 mm小球水聽器對聲場的影響達(dá)到0.75 dB，80 mm的小球水聽器對聲場的影響達(dá)到1.6 dB。

圖8 水聽器尺寸對聲場的影響Fig.8 Effect of hydrophone size on sound field

綜合上述分析，通過Comsol對聲校準(zhǔn)管的管壁壁厚、動圈輻射器的振動模式和水聽器對聲場的影響進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明：內(nèi)徑120 mm，壁厚為8 mm的聲管中心軸線周圍60 mm的圓柱空間內(nèi)其聲場不均勻性小于3%，滿足使用要求；底面的非均勻振動對于聲場的影響可在離動圈輻射器表面 80 mm 后消除；對于30 mm以下的水聽器測量結(jié)果由水聽器尺寸引起的誤差小于0.2 dB。

5 校準(zhǔn)系統(tǒng)的檢查

5.1 底面振動形式測試

通過激光測振儀系統(tǒng)測量輻射器不同徑向位置的振動，測量系統(tǒng)如圖9所示，得到輻射器沿著徑向方向的振動形式為:

a0*(1-0.055*cos(26.2*r′))

(17)

式中：a0表示輻射器不同頻率振動的最大幅值；r′為輻射器徑向坐標(biāo)，范圍為[0,0.05 m]。

圖9 激光測振儀檢測動圈振動模式Fig.9 Laser Vibrometer Detects Moving Coil Vibration Mode

5.2 管內(nèi)聲場測試

選擇靈敏度為-197 dB的小球水聽器測量聲管中心軸線上的聲壓分布，其結(jié)果如圖10所示。由圖可知，聲壓分布與理論計(jì)算結(jié)果相一致。

圖10 管內(nèi)聲壓分布Fig.10 Sound pressure distribution in the tube

5.3 動圈換能器輸入功率測試

動圈式換能器的發(fā)射輸入電功率的計(jì)算方法為：

We=UpIpcosα

(18)

式中：Up為動圈輻射器的激勵(lì)電壓；Ip為動圈輻射器的輸入電流；α為Up與Ip之間的相位。按照式(18)的計(jì)算方法，獲得10 ℃與50 ℃時(shí)動圈換能器的輸入電功率如表1所示。由表1可知：在測量頻段內(nèi)，介質(zhì)溫度從10 ℃與50 ℃后，動圈的輸入電功率變化小于1%。

表1 10 ℃與50 ℃時(shí)輸入電功率值

6 測試結(jié)果及分析

為了證明該方法對校準(zhǔn)不同類型水聽器靈敏度及變溫靈敏度校準(zhǔn)的有效性，實(shí)驗(yàn)中使用了兩種待校水聽器，一種是常溫下30 mm小球水聽器的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，另一種是不同溫度下圓管水聽器的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。

測量步驟：

(1) 調(diào)整信號源輸出電壓及功率放大器的增益，使功率放大器的輸出電壓為12 V；

(2) 放置標(biāo)準(zhǔn)水聽器的聲中心于入水10 cm處，測量不同頻率下的開路電壓U1；

(3) 取出標(biāo)準(zhǔn)水聽器，待測水聽器的聲中心放入水中，應(yīng)保持待測水聽器的聲中心與標(biāo)準(zhǔn)水聽器的聲中心一致，讀取開路電壓Ux；

(4) 讀取水介質(zhì)此時(shí)的溫度。

常溫下對30 mm小球水聽器的校準(zhǔn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的對比如圖11所示。

圖11 常溫30 mm小球水聽器校準(zhǔn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值對比Fig.11 Comparison of calibration results and standard values of 30 mm spherical hydrophone at room temperature

由圖11可知，常溫下，此系統(tǒng)的測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的最大偏差為0.5 dB，小于振動液柱法與本系統(tǒng)測量不確定度的幾何平均值0.8 dB，可以證明此系統(tǒng)在常溫下對水聽器靈敏度校準(zhǔn)的有效性。在變溫條件下，分別在23 ℃和40 ℃對圓管水聽器進(jìn)行校準(zhǔn)，并與振動液柱法校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了比較，校準(zhǔn)結(jié)果對比如圖12所示。

圖12 23 ℃及40 ℃下圓管水聽器的校準(zhǔn)結(jié)果與振動液柱法的結(jié)果對比Fig.12 Comparison between the calibration results of circular tube hydrophone and results of vibrating liquid column method at 23 ℃ and 40 ℃

由圖12可知，在40 ℃溫度下兩者校準(zhǔn)的結(jié)果最大偏差為0.6 dB，且測得的水聽器靈敏度曲線較為平滑，最大偏差值小于振動液柱法與本系統(tǒng)測量不確定度的幾何平均值0.8 dB，可以證明此系統(tǒng)在不同溫度下對水聽器靈敏度校準(zhǔn)的有效性。

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以證明，基于動圈換能器的聲校準(zhǔn)管中采用比較法校準(zhǔn)水聽器靈敏度的方法是可行的，由于該方法采用的聲校準(zhǔn)管的尺寸可以比振動液柱腔體尺寸更大，可以實(shí)現(xiàn)較大尺寸水聽器靈敏度的校準(zhǔn)。

7 不確定度分析

測量系統(tǒng)的不確定度由兩類組成，一類由重復(fù)性測量引入，可以通過統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評定，稱為測量不確定度A類評定。另一類由測量系統(tǒng)本身或測量方法不完善等因素引入，可以通過理論和經(jīng)驗(yàn)分析的方法進(jìn)行評定，稱為測量不確定度B類評定[18]。在該校準(zhǔn)方法測量不確定度A類評定研究中，用100～1 000 Hz的圓管水聽器的靈敏度為例進(jìn)行分析，通過對樣品進(jìn)行6次獨(dú)立測量(n=6)，結(jié)果如表2所示。以測量平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差作為系統(tǒng)測量不確定度A類評定uA，由式(18)計(jì)算。

(19)

表2 系統(tǒng)重復(fù)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 System repeatability test results

系統(tǒng)的測量不確定度B類評定分量主要來源于：(1)待測水聽器和標(biāo)準(zhǔn)水聽器聲中心不重合；(2)待測水聽器與標(biāo)準(zhǔn)水聽器對聲場的影響不同；(3)動圈輻射器振動導(dǎo)致的入水深度的改變；(4)功率放大器穩(wěn)定性；(5)標(biāo)準(zhǔn)水聽器的靈敏度測量不確定度；(6)人為因素引入不確定度分量等。系統(tǒng)的B類不確定度分量具體數(shù)值如表3所示，為方便表示，各個(gè)分量僅以數(shù)字代表。

表3 B類不確定度分量數(shù)值Tab.3 Type B evaluation of measurement uncertainty values

估算系統(tǒng)的測量不確定度B類評定為：uB=0.5 dB。通過擴(kuò)展測量不確定公式(20)：

(20)

計(jì)算擴(kuò)展不確定度為：U=1.0 dB(k=2)。

8 結(jié) 論

本文通過建立模型分析聲校準(zhǔn)管內(nèi)的聲壓分布，并計(jì)算了變溫后對靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果的補(bǔ)償量；利用Comsol仿真分析與理論計(jì)算，確定了合適的聲管尺寸和測量方法,最終實(shí)現(xiàn)了對水聽器靈敏度在變溫環(huán)境下的低頻校準(zhǔn)并說明了該方法在校準(zhǔn)較大尺寸水聽器及在變溫環(huán)境下校準(zhǔn)水聽器的可行性。通過分析影響此靈敏度校準(zhǔn)系統(tǒng)校準(zhǔn)精度的主要因素，估計(jì)基于動圈換能器的聲校準(zhǔn)管的變溫水聽器靈敏度校準(zhǔn)系統(tǒng)校準(zhǔn)水聽器靈敏度的擴(kuò)展測量不確定度U=1.0 dB(k=2)。