黃 雅, 徐科軍,2, 劉陳慈

(1.合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009;2.工業(yè)自動化安徽省工程技術研究中心,安徽 合肥 230009)

1 引 言

科里奧利質(zhì)量流量計(科氏質(zhì)量流量計)可以直接測量質(zhì)量流量,測量精度高、重復性好,具有廣闊的應用前景。科氏質(zhì)量流量計由一次儀表和變送器組成,工作時,變送器中的驅動系統(tǒng)驅動流量管振動,當流體流過時,流量管發(fā)生扭曲振動,根據(jù)上下游2個速度傳感器拾取到的2路振動信號計算相位差,從而得到質(zhì)量流量。由于受到加工制造工藝限制和不合理安裝等因素的影響,流量管的上下游振動不對稱,使得在滿管零流量時,2路速度傳感器信號存在相位差,即零點。流量管上下游振動狀態(tài)的改變會導致零點不穩(wěn)定,引起零點漂移,而零點漂移是影響科氏質(zhì)量流量計測量精度的重要因素。

目前,學者們深入研究了科氏質(zhì)量流量計的零點漂移問題,認為零點漂移與一次儀表密切相關。Kolahi K等[1]認為零點由一次儀表振動系統(tǒng)不對稱引起的,而且不對稱的變化會導致零點漂移。任建新等[2]研究了激振器位置不對稱、速度傳感器位置不對稱、流量管的體積及附加質(zhì)量的不對稱等因素對零點的影響,認為一次儀表的振子不平衡導致了零點漂移。Enza S等[3]研究了流量管缺陷對零點的影響,認為軸向非對稱分布阻尼引起的零點漂移與流量引起的相移具有相同的數(shù)量級,而軸向對稱分布阻尼引起的零點漂移則小1個數(shù)量級。Wang L等[4]研究了溫度變化對零點的影響,根據(jù)4組對照實驗結果,認為溫度變化引起零點漂移主要與一次儀表有關,與變送器無關,并認為電磁激振器的振動阻尼和速度傳感器的非對稱阻尼會隨著溫度變化而變化,從而引起零點漂移。Yaushev A A等[5]研究了傳感器的安裝和外部振動干擾對零點漂移的影響,認為安裝銜接段的直管道長度會影響耦合流量計-管道系統(tǒng)的振動模態(tài),當振動模態(tài)的頻率與驅動頻率相等時,會發(fā)生嚴重的零點漂移,同時,接近驅動頻率的外部振動干擾也會引起很大的零點漂移。這些研究了一次儀表的結構和阻尼不對稱、儀表安裝對零點的影響,以及環(huán)境溫度變化和外界振動干擾引起的零點漂移問題。然而,在實際應用中,流量管振幅的變化也會引起零點漂移,從而引入測量誤差。但是,目前未見相關研究的報道。

為此,本文研究科氏質(zhì)量流量計的振幅與零點的關系,分析振幅改變引起零點漂移的機理,首先分析流量管在滿管零流量下的彎曲振動狀態(tài),通過簡化模型和理論推導,建立零點與流量管振幅的理論關系；然后,通過采集傳感器放大信號,采用過零檢測算法計算不同振幅下的零點,建立零點與振幅的關系曲線,實驗驗證理論推導的結果。最后,結合檢定規(guī)程和計算結果,分析振幅不穩(wěn)定所引起的零點漂移對測量精度的影響,并據(jù)此提出減小零點漂移的措施,確保科氏質(zhì)量流量計實現(xiàn)高精度測量。

2 理論推導

以科氏質(zhì)量流量計中經(jīng)典的U型流量管為研究對象,根據(jù)簡化模型,建立流量管的彎曲振動方程,求解流量管在驅動力F激勵下的穩(wěn)態(tài)響應,得到2個檢測點(速度傳感器所在位置)的位移響應,并結合流量管的幅頻特性,建立流量管振動幅值與相位差之間的理論關系。

在單相水滿管零流量時,流量管內(nèi)水處于相對靜止狀態(tài),科氏力ΔFc=0。因此,可把等截面流量管的直管段簡化成長度為l的歐拉-伯努利梁方程,根據(jù)梁在自由振動狀態(tài)下的彎曲振動方程,求取固有頻率和振型函數(shù)。其中,梁在自由振動狀態(tài)下的彎曲振動方程[6]為:

(1)

式中:EI為抗彎剛度；y(x,t)為x截面處的撓度；ρ為流量管等效密度；S為梁的截面面積。

利用分離變量法求解彎曲振動方程。令

y(x,t)=φ(x)q(t)

(2)

式中:φ(t)為振型函數(shù)；q(t)為廣義坐標。將式(2)代入彎曲振動方程得:

(3)

式(3)左邊與變量x無關,右邊與變量t無關,則式(3)左右2邊只能恒等于常數(shù),設該常數(shù)為負數(shù)-ω2,將式(3)分離變量得到2個線性常微分方程:

(4)

φ(4)(x)-β4φ(x)=0

(5)

根據(jù)式(5)的指數(shù)形式特解φ(x)=eλx和特征方程λ4-β4=0,求得基礎解系為[cos(βx),sin(βx),ch(βx),sh(βx)]。所以,式(5)的通解為:

φ(x)=C1cos(βx)+C2sin(βx)+

C3ch(βx)+C4sh(βx)

(6)

根據(jù)邊界條件φ(0)=φ′(0)=φ″(l)=φ?(l)=0,解得:

(7)

C1,C2非零解條件為:

(8)

由非零解條件得到頻率方程:

cos(βl)·ch(βl)+1=0

(9)

在單相水滿管零流量時,科氏質(zhì)量流量計的流量管是1個無限自由度系統(tǒng)。根據(jù)頻率方程求得流量管的第i階的固有頻率為:

(10)

各階振型函數(shù)為:

φi(x)=cos(βix)-ch(βix)+

ζi(sin(βix)-sh(βix))

(11)

流量管在頻率為ω的正弦驅動力F(t)的作用下作受迫振動。驅動力F(t)為:

(12)

式中:Fmax為驅動力的幅值。

驅動力作用在流量管上的位置可等效于作用在離梁的固定端距離為l的位置xl處,并根據(jù)單位沖激函數(shù)δ的定義,可把驅動力寫成:

(13)

驅動力F(t)在廣義坐標q(t)對應的廣義力Qi(t)為:

(14)

式中,Ail=cosβixl-chβixl+ζi(sinβixl-shβixl)為振型常數(shù)。

廣義質(zhì)量為:

(15)

廣義坐標qi的運動微分方程為:

(16)

式(16)在零初始條件下的解為:

(17)

所以,在驅動力激勵下,梁上x點處的彎曲振動穩(wěn)態(tài)響應為:

{cos(βix)-ch(βix)+ζi[sin(βix)

-sh(βix)]}

(18)

式(18)表征了梁上點x位移隨時間t的變化規(guī)律。假設采用一階主振型簡化科氏質(zhì)量流量計流量管模型[7],并且驅動力頻率等于一階振型固有頻率,即ω=ω1,則2個位置對稱的磁電式速度傳感器所在的檢測點a和b位移響應函數(shù)分別為:

(19)

(20)

式中:

A1l=cos(β1xl)-ch(β1xl)+ζ1(sin(β1xl)-sh(β1xl))；

A1a=cos(β1xa)-ch(β1xa)+ζ1(sin(β1xa)-sh(β1xa))；

A1b=cos(β1xb)-ch(β1xb)+ζ1(sin(β1xb)-sh(β1xb))。

在任意t時刻,xa、xb兩檢測點的位移差為:

Δd(t)≈y(xa,t)-y(xb,t)≈

(21)

檢測點xa、xb距離流量管中心對稱線的距離均為l0,根據(jù)Δd(t)求得時間差Δt和相位差Δθ為:

(22)

(23)

當驅動力的頻率ω等于系統(tǒng)一階振型固有頻率ω1時,系統(tǒng)發(fā)生共振。假設用于采集流量管振動信號的磁電式速度傳感器的特性為線性的[8],并采用磁電式速度傳感器輸出信號峰峰值表示科氏質(zhì)量流量計的振幅A0,則流量管振動系統(tǒng)的幅頻響應函數(shù)H(ω1)可表示為振幅A0與驅動力的幅值Fmax之比,振幅可表示為:

A0=H(ω1)Fmax

(24)

所以,相位差Δθ又可以表示為:

(25)

由式(25)可知,科氏質(zhì)量流量計在滿管零流量時,以峰峰值為Fmax的驅動力F(t)驅動流量管振動,當流量管上下游振動狀態(tài)完全對稱時,則A1a-A1b=0,零點相位差大小為零。但是,在生產(chǎn)過程中,由于工藝限制和安裝不對稱等因素的影響,科氏質(zhì)量流量計不能做到完全對稱,導致上下游振動狀態(tài)不對稱,則A1a-A1b≠0,存在1個不為零的零點相位差Δθ。當科氏質(zhì)量流量計測量條件保持不變時,式(25)中的相關參數(shù)可近似為常數(shù),可表示為:

Δθ≈kA0

(26)

因此,零點相位差Δθ的大小與科氏質(zhì)量流量計的振幅A0大小成線性關系。當振幅不穩(wěn)定時,零點隨之改變,從而導致零點漂移,引入測量誤差。

3 實驗驗證

為了驗證理論推導結果,在科氏質(zhì)量流量計標定實驗裝置上,采集不同振幅下的滿管零流量時的傳感器信號,用Matlab編寫過零檢測算法,計算零點相位差,建立零點與振幅之間關系的曲線。

3.1 實驗裝置

科氏質(zhì)量流量計標定裝置由重慶耐德工業(yè)股份有限公司定制,由水路通道、氣路通道、上位機和PLC控制柜等組成,原理框圖如圖1所示。

水路通道包括保溫水箱、水泵、穩(wěn)壓罐、混合器、被測科氏質(zhì)量流量計、一次儀表模型、換向器、電子秤、閥門、壓力表和管道等；氣路通道包括空壓機、氣體流量計等。其中,被測科氏質(zhì)量流量計由艾默生公司的Micro Motion DN 25Ω型科氏質(zhì)量流量傳感器(簡稱艾默生DN25)與本課題組研制的基于TMS320F28335 DSP的模擬驅動變送器[9]組成；電子秤的精度為±0.03%。

圖1 標定實驗裝置原理圖Fig.1 Schematic diagram of calibration experiment device

3.2 信號采集

為了驗證理論推導的結果,即零點與振幅成線性關系,在滿管零流量狀態(tài)下,采集不同振幅下的2路傳感器放大信號。

信號采集具體步驟如下:

1) 將變送器匹配艾默生DN25傳感器。

2) 開啟標定實驗裝置,把流量調(diào)節(jié)到最大 120 kg/min。變送器上電,預熱30 min后,關閉相應閥門使艾默生DN25處于滿管零流量狀態(tài)。

3) 調(diào)節(jié)電路參數(shù),使得振幅為設定值、傳感器放大信號峰峰值為4.3 V(ADC量程的80%)。

4) 用泰克MDO3024示波器采集兩路傳感器放大信號,采樣頻率為5 kHz,采樣點數(shù)為105。

5) 依次更換振幅設定值,根據(jù)步驟3)調(diào)整振幅,依次采集不同振幅時的傳感器放大信號,同一振幅采集3組數(shù)據(jù)。

3.3 零點計算

編寫過零檢測算法[10,11],計算零點相位差。首先,通過構造兩路具有相位差的標準正弦信號測試算法的精度,當精度滿足要求后,利用編寫的算法計算不同振幅下采集的傳感器信號零點相位差,建立振幅和零點之間關系的曲線。過零檢測算法的程序流程圖如圖2所示。

圖2 過零檢測計算相位差的程序流程圖Fig.2 Program flow chart of zero-crossing detection for phase difference

圖2中,fc為信號頻率,帶通濾波采用二階巴特沃斯濾波器,通帶頻率為0.8fc～1.2fc,一組數(shù)據(jù)分段數(shù)n為200,每段點數(shù)N為500。過零檢測算法首先粗定過零點的位置,再進行二階三點的拉格朗日插值,得到準確零點。其中,振幅為439.81 mV零點相位差的計算值如圖3所示。

圖3 傳感器放大信號的零點相位差計算值Fig.3 Calculated value of zero phase difference of sensor amplified signal

由圖3可知,采集信號的零點相位差計算值圍繞均值上下波動。為了得到更為準確的計算值,在同一振幅下取三組采樣信號的相位差計算值均值作為最終結果。不同振幅下采集信號的相位差的最終計算值如圖4所示。圖4中,直線為零點相位差Δθ與振幅的最小二乘線性擬合結果,為Δθ=9.763×10-5×A0+0.473 2。擬合的和方差(SSE)為0.000 152 9,擬合的確定系數(shù)(R-square)為0.945 1。結果表明,零點相位差與振幅的線性擬合效果較好,與公式(26)的理論推導結果相吻合。實驗驗證了理論推導的結果,即零點相位差與振幅大小成線性關系。

圖4 零點相位差隨振幅的變化曲線Fig.4 Variation curve of zero phase difference with amplitude

4 測量誤差分析

在從理論推導和實驗驗證兩方面證明了科氏質(zhì)量流量計零點相位差與振幅大小成線性關系的基礎上,本節(jié)首先采集不同振幅、不同流量下的信號,采用過零檢測算法計算對應的相位差。然后,依據(jù)科氏質(zhì)量流量計檢定規(guī)程,分析零點漂移引入測量誤差的機理。最后,根據(jù)科氏質(zhì)量流量計零點相位差與振幅的線性關系,定量分析在標定過程中由振幅改變引起的零點漂移所引入的測量誤差大小。

根據(jù)第3.2節(jié)信號采集步驟,采集對應振幅下不同流量的信號。其中,流量為10 kg/min、30 kg/min、60 kg/min和120 kg/min。利用第3.3節(jié)的過零檢測算法計算相位差,計算結果同第3.3節(jié)的零點相位差,如表1所示。

依據(jù)科氏質(zhì)量流量計檢定規(guī)程[12],正式開始水流量標定前,首先需要進行零點調(diào)整,即剔除零點,然后根據(jù)最大流量點處的標準流量和儀表顯示流量得到儀表系數(shù)K,最后建立流量與相位差的關系,即qm=K×Δθ,便能實現(xiàn)準確的測量。

為了深入分析在測量過程中由振幅改變引起的零點漂移對測量誤差的影響規(guī)律,首先剔除零點,即將表1中不同振幅下10,30,60,120 kg/min流量的相位差減去對應振幅0 kg/min流量的相位差,然后根據(jù)儀表系數(shù)建立流量與相位差的關系,如圖5所示。

表1 不同振幅下各流量點的平均相位差計算值Tab.1 The calculation value of the average phase difference of each flow point under different amplitudes (°)

圖5 剔除準確零點時的流量與相位差之間的關系Fig.5 The relationship between flow rate and phase difference when the accurate zero point is eliminated

在圖5中,剔除準確的零點,斜率為K的過坐標原點直線能準確地表示流量與相位差的關系。此時,科氏質(zhì)量流量計能實現(xiàn)準確的測量。當剔除零點不準確時,根據(jù)儀表系數(shù)K建立流量與相位差的關系如圖6所示。

圖6 剔除零點不準確時的流量與相位差之間的關系Fig.6 The relationship between flow rate and phase difference when the zero point is inaccurately eliminated

在圖6中,由于剔除零點不準確,根據(jù)最大流量點建立斜率為K的過坐標原點直線無法正確表示流量與相位差的關系。并且,隨著流量減小,測量點偏離直線愈加嚴重,在最小流量點處的偏離最大。即表示在剔除零點不準確時,科氏質(zhì)量流量計的測量誤差隨著流量的減小而增大,在最小流量測量時會產(chǎn)生最大誤差。

由于零點與振幅的線性關系,當驅動幅值控制不合理、流體狀態(tài)改變、流量管振動特性改變等情況發(fā)生時[13～17],流量管的振幅會發(fā)生改變,零點也隨著振幅的改變而改變。當振幅圍繞某值在一定范圍內(nèi)上下波動時,零點相位差也將隨之圍繞某固定值上下波動,這種情況可以通過變送器中的信號處理算法得到穩(wěn)定零點。但是,在流量測量過程中,當振幅沿著某個趨勢減小或增大時,實際零點也隨之相應地減小或增大,此時的實際零點將偏離流量測量開始前進行零點調(diào)整時的零點,從而造成零點剔除不準確,導致零點漂移,引入測量誤差。

為了定量地分析因振幅改變而引起的零點漂移所導致的測量誤差,首先剔除準確的零點,然后假設振幅改變10 mV,根據(jù)圖4的擬合直線,零點漂移9.763×10-4°,據(jù)此計算零點漂移所引入的測量誤差,結果如圖7所示。

圖7 振幅改變10 mV引起的零點漂移所導致的測量誤差Fig.7 The measurement error caused by the zero drift caused by the amplitude change of 10 mV

在最小流量點10 kg/min時,引入的測量誤差均值為0.727%。在流量為30,60,120 kg/min時的平均誤差分別為0.244%、0.121%和0.060%?？梢?較小的振幅改變量引起的零點漂移將會引入較大的測量誤差。

由于零點與振幅的線性關系,振幅改變量越大,引起的零點漂移越嚴重,將導致更大的測量誤差。以349.67 mV為參考振幅,振幅改變量由10 mV增大至80 mV,在不同流量下的測量誤差如圖8所示。

圖8 振幅改變量由10 mV至80 mV導致的測量誤差Fig.8 The measurement error caused by the amplitude change from 10 mV to 80 mV

隨著振幅改變量的增大,測量誤差隨之增大。在最小流量點10 kg/min時,振幅改變量為10 mV所引起的誤差為0.688%,振幅改變量為80 mV所引起誤差的為5.507%。即便在最大流量點120 kg/min時,振幅改變量為80 mV時所導致的誤差達0.480%。

因此,穩(wěn)定的振幅有利于減小零點漂移,對實現(xiàn)科氏質(zhì)量流量計精準測量至關重要。在科氏質(zhì)量流量計的工作中,當零點不準確時,應及時進行零點調(diào)整。同時,在進行零點調(diào)整過程中,應確保標定零點時的振幅與流量測量時的振幅保持一致,避免因振幅不一致引起零點剔除不準確,造成測量誤差。另外,在流量測量過程中,準確、快速和穩(wěn)定的幅值控制能有效地避免因振幅不穩(wěn)定引起的零點漂移,保證科氏質(zhì)量流量計的準確測量。

5 結 論

1) 在滿管零流量下,通過流量管的簡化模型,建立流量管的彎曲振動方程,根據(jù)流量管在驅動力激勵下的穩(wěn)態(tài)響應,推導兩檢測點的位移響應,并結合流量管的幅頻特性,得到零點與振幅之間的線性關系。

2) 在標定實驗裝置上采集不同振幅、滿管零流量下的兩路傳感器放大信號,編寫過零檢測算法計算不同振幅下的零點相位差,建立零點相位差與振幅之間關系的直線,實驗驗證零點與振幅的線性關系。

3) 結合科氏質(zhì)量流量計的檢定規(guī)程和不同振幅、不同流量下兩路傳感器放大信號的相位差,定性分析零點不準確引入測量誤差的規(guī)律,然后定量分析由振幅引起的零點漂移導致的測量誤差,最后針對性地提出避免零點漂移的措施。