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(1.長江科學院 河流研究所，武漢 430010； 2.長江水利委員會河湖保護與建設運行安全中心，武漢 430010；3.長江科學院 水利部長江中下游河湖治理與防洪重點實驗，武漢 430010)

1 研究背景

在天然河道上修建橋墩后，由于過水斷面減小，流速增大，橋位斷面河床易發(fā)生沖刷，橋墩的存在使橋址附近水域發(fā)生一般性沖刷的同時，橋墩的阻水作用會導致墩周形成明顯的局部沖刷。河床的沖刷會減小橋墩結構的基礎埋深，降低橋墩承載能力，最終可能造成橋梁的破壞[1]。據(jù)不完全統(tǒng)計，由于橋墩沖刷導致?lián)p毀的數(shù)量約占橋梁自然破壞數(shù)的60%[2]，而橋墩局部沖刷深度有可能達到一般沖刷或自然沖刷深度的10倍以上[3]。針對橋墩局部沖刷問題，國內(nèi)外不少學者做出了大量的研究，目前的研究手段主要包括原型觀測[4-5]、模型試驗[6-7]以及理論研究[8-12]。其中，理論研究主要是通過影響因素分析及因次分析建立橋墩局部沖刷公式，再結合現(xiàn)場觀測資料和模型試驗資料的分析確定相關參數(shù)。前人研究中得出了不少經(jīng)驗公式，并被相關規(guī)范、標準采納，目前使用最為廣泛的橋墩局部沖深計算公式為美國公路橋梁設計規(guī)范(AASHTO LRFD)[13]推薦的HEC-18公式(CSU公式)，以及我國規(guī)范(JTG C30—2015)[14]中8.4節(jié)中的65-2式及65-1修正式。

隨著造橋技術的不斷發(fā)展，橋墩的寬度越來越大，許多學者發(fā)現(xiàn)舊的規(guī)范對于計算一些大型橋墩的局部沖深誤差較大。Arneson等[15]經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，美國規(guī)范采用的HEC-18公式，對于寬墩型橋梁，預測深度比實際要大；Benedict等[16]設計了418組沖刷試驗，其中HEC-18公式計算值有80%超過了實測值；梁發(fā)云等[17]經(jīng)過試驗研究發(fā)現(xiàn)，美國規(guī)范和中國規(guī)范的計算結果均隨著基礎尺寸的增大而迅速增大。為了適應橋梁工程技術的發(fā)展，提高大尺寸橋墩局部沖刷深度計算精度，本文通過量綱分析的方法，探討橋墩局部沖刷機理，結合工作中遇到的實測橋墩沖刷坑以及模型試驗沖刷坑，建立砂質河道橋墩局部沖刷深度經(jīng)驗公式，并與中美計算規(guī)范進行對比分析。

圖1 橋墩附近水流結構示意圖Fig.1 Flow structure around bridge pier

2 橋墩局部沖刷機理

2.1 橋墩附近水流結構

依據(jù)橋墩附近水流結構可將水流分為3部分[18]：水面處的水流受到橋墩的阻力向上壅高，形成墩前涌波[19]；河床附近0.3～0.5倍行近水深的水流將直接參與沖刷；中間部分的水流繞橋墩而過，雖然不直接參與沖刷過程，但產(chǎn)生向下的壓力坡度形成下降水流，撞擊床面造成沖刷[20]，墩周水流結構如圖1所示。

2.2 橋墩局部沖刷影響因素

影響橋墩局部沖刷的因素有很多，為了研究橋墩局部沖刷深度經(jīng)驗公式，可以將影響橋墩局部沖刷的主要因素歸納為水流、泥沙和橋墩因素。

2.2.1 行近流速

行近流速是指橋墩上游不遠處，水流未受橋墩影響的天然流速。當行近流速超過某臨界值，便會出現(xiàn)沙波[21]，當沙波進入沖刷坑時會對沖刷深度產(chǎn)生較大的影響。

2.2.2 行近水深

Arneson等[15]認為，行近水深越大，墩周水流的沖刷作用越強烈，橋墩局部沖刷深度與行近水深呈正相關。

2.2.3 泥沙起動流速

泥沙起動流速是河床泥沙在水流作用下失去穩(wěn)定，開始運動時水流的平均流速。當橋墩附近的產(chǎn)生的旋渦最大流速超過泥沙起動流速時，橋墩發(fā)生沖刷[22]。泥沙起動流速與水和沙的重度、水深以及泥沙粒徑有關。

2.2.4 床面泥沙特性

床沙的粒徑大小、級配情況和粗糙程度都對橋墩局部沖刷產(chǎn)生影響?？筛鶕?jù)床面泥沙特性將河床分為黏性土河床和砂質河床。河床類型不同，橋墩的局部沖刷也有顯著的差異。礫質河床由非黏性顆粒組成，床沙的運動主要受重力影響，黏性土河床則主要受土體黏性力影響。而砂質河床床沙的運動會同時受到重力和泥沙黏性力的影響。

2.2.5 橋墩尺寸與形狀

橋墩的尺寸與形狀會直接影響馬蹄形旋渦的強度與形狀，從而影響橋墩的局部沖刷[23]。棱柱型橋墩周圍的馬蹄形旋渦強度與橋墩雷諾數(shù)成正比；流線型橋墩走向與水流方向一致時沖刷深度最小，此時可認為橋墩長度對沖刷深度沒有影響[20]。對非棱柱形橋墩，棱臺型橋墩及擴大基礎橋墩的平衡沖刷深度小于棱柱形橋墩的平衡局部沖刷深度。對于樁基橋墩，需考慮墩身、承臺及樁基三者組合產(chǎn)生的沖刷量[16]。

3 橋墩局部沖刷計算經(jīng)驗公式的建立

砂質河床中橋墩沖刷，有因橋墩束水引起的河床一般性沖刷和因橋墩阻水引起的局部沖刷。橋墩阻水引起的局部沖刷在河床地質一定的條件下，主要與橋墩結構尺寸與形狀、水流流速、泥沙起動流速(考慮水和沙的重度、中值粒徑)、行近水深和重力加速度有關。從而可以用函數(shù)F( )對砂質河道橋墩局部沖刷問題進行描述，即

F(hpm，b1，h，v-v0，g)=0 。

(1)

按照量綱分析的基本方法，選取h和(v-v0)為基本量，對其他因子無量綱化，根據(jù)量綱和諧原則得到

(2)

即砂質河道橋墩局部沖刷公式可以寫為

(3)

式中：m、n均為系數(shù)；A為綜合系數(shù)；kξ為橋墩結構系數(shù)。

依據(jù)工程實際和模型試驗所收集的資料對公式中的系數(shù)進行率定，得出m=0.5，n=-0.6，所以砂質河道橋墩局部沖刷深度公式為

hpm=Akξb0.5h0.2(v-v0)0.6g-0.3。

(4)

實際應用中，由于隨著局部沖刷深度的加大，橋墩基臺出露床面，橋墩對水流的阻礙逐漸加劇，因此計算墩寬b不應該等于橋墩本身的寬度，它應由如下關系式修正計算，即

b=b1+[hpm/(h+hpm)]n1(B-b1) 。

(5)

式中b為計算墩寬B為基臺寬度，通過對大量實測資料分析求得n1=4，即

b=b1+[hpm/(h+hpm)]4(B-b1) 。

(6)

對于砂質河道，當水流流速v>1.2 m/s時，河道床沙發(fā)生普動并形成沙波，此橋墩上游的泥沙會伴隨水流發(fā)生轉移，逐步聚集在沖刷坑內(nèi)，導致式(6)的計算結果往往較實測值偏大，因此把式(6)分解為兩段公式,即

hpm=

(7)

式中A1、A2均為系數(shù)。

本文在大量的實際工程和模型實驗中總結確定出：A1=2.75，A2=1.48，流線型橋墩kξ=1。本文公式參數(shù)確定時用到的數(shù)據(jù)來源于長江、錢塘江、漢江、贛江等江河上建立的橋梁實測沖刷坑、動床模型實驗以及Gao等[24]收集的多條砂質河道橋墩沖刷數(shù)據(jù)，共計221組，參數(shù)率定驗證過程見圖2。公式適用于水深墩寬比<2的橋墩局部沖刷深度計算，當水深墩寬比≥2時，公式誤差較大不再適用。

圖2 參數(shù)率定驗證過程Fig.2 Process of parameter calibration and verification

4 不同橋墩局部沖刷公式比較分析

目前使用最為廣泛的橋墩局部沖刷深度計算公式為美國公路橋梁設計規(guī)范(AASHTO LRFD)推薦的HEC-18公式[13](式(8))，以及我國規(guī)范(JTG C30—2002)中的65-1修正式(式(9))及65-2修正式(式(10))[25-27]。

美國規(guī)范HEC-18 公式采用 CSU 方程[28]經(jīng)過水槽實驗和泥沙輸移平衡計算得到

(8)

式中:hb為橋墩局部沖刷深度；y1為一般沖刷后橋墩上游水深(m);K1為墩形系數(shù)；K2為水流攻角修正系數(shù)，K2=(cosθ+l/b1·sinθ)0.65，θ為攻角(°)；l為橋墩沿水流方向尺寸(m);K3為河床條件修正系數(shù);Fr為橋墩上游的弗勞德常數(shù)，F(xiàn)r=v1/(gy1)0.5，其中v1為橋墩上游水流平均速度(m/s)。

我國《公路工程水文勘測設計規(guī)范》(JTG C30—2015)[14]給定的橋墩局部沖刷公式，即65-1修正式為

(9)

規(guī)范JTG C30—2015給定了的橋墩局部沖刷公式的另一個式子，65-2修正式為

式中:Kη2為河床顆粒影響系數(shù)，計算式為Kη2=0.002 3d-2.2+0.375d0.24；v0為河床泥沙起動流速(m/s)，v0=0.28(d+0.7)0.5；v′0為墩前泥沙始沖流速(m/s)，v′0=0.12(d+0.5)0.55；n2為指數(shù)，n2=(v0/v′)0.23+0.19lgd。

4.1 量綱和諧分析

HEC-18公式(式(8))考慮了一般沖刷后橋墩上游水深、橋墩寬度、水流攻角以及弗勞德常數(shù)，并采用K1、K2和K3三個系數(shù)修正沖刷值，量綱左右統(tǒng)一，計算簡單，但修正系數(shù)過多； 我國規(guī)范中的65-1修正式(式(9))及65-2修正式(式(10))通過行近水深、行近流速、橋墩寬度、河床泥沙平均粒徑以及泥沙起動流速計算，并通過橋墩系數(shù)和河床顆粒影響系數(shù)進行修正，但是左右量綱不統(tǒng)一，且計算較為復雜； 本文公式(式(7))考慮行近水深、流速、橋墩計算寬度、基臺寬度以及河床平均粒徑計算，并考慮到?jīng)_刷導致基臺露出床面導致的沖刷量增大，對橋墩計算寬度進行了修正，且公式左右量綱和諧，但計算也較為復雜。

4.2 不同公式計算結果對比

本文選取銅陵長江公路大橋主3號橋墩、池州長江大橋南主墩以及錢塘江下沙大橋主墩作為算例，將本文公式與上述公式計算結果進行對比，計算涉及到的重要參數(shù)和計算結果見表1，其中銅陵長江大橋選取多年汛期平均流量、2013年汛期洪峰流量以及防洪設計流量下的水流條件，池州長江大橋和錢塘江下沙大橋分別選取100 a一遇和300 a一遇洪水下的水流條件進行計算。

表1 算例重要計算參數(shù)及計算結果Table 1 Important calculation parameters and results of an example

根據(jù)表1進一步計算可以看出，本文公式計算沖深相對誤差在4.0%～43.6%之間，HEC-18公式計算沖深相對誤差在8.7%～133.4%之間，我國《公路工程水文勘測設計規(guī)范》(JTG C30—2015)制定的65-1修正式和65-2修正式計算沖深相對誤差分別在27.4%～171.6%和76.7%～158.0%之間。本文提出的公式計算精度相比另外3種公式有較明顯的提高，且橋墩尺寸越大，精確度提升越顯著。

從橋墩結構設計的角度來看，4個公式均滿足設計計算要求，但設計規(guī)范公式的計算結果更為保守。尤其是隨著橋墩尺寸的增加，計算沖深相對誤差也跟隨著增加，甚至出現(xiàn)計算值大于實測值1倍的情況，雖然能滿足設計安全要求，但也會帶來不少性能的浪費。

5 結 論

(1)影響橋墩局部沖刷深度的因素為水流、泥沙和橋墩因素，主要包括：行近流速、行近水深、泥沙起動流速、床面泥沙特性、橋墩尺寸與形狀。

(2)本文考慮主要的沖刷影響因素，在量綱統(tǒng)一的基礎上建立了橋墩局部沖刷深度計算公式，但由于實際沖刷過程中，橋墩基臺露出床面會對沖刷產(chǎn)生較大的影響，所以考慮基臺露出床面對于沖刷的影響對公式進行了修正。

(3)將本文提出的公式與HEC-18公式、65-1修正式、65-2修正式進行對比，本文公式具備考慮因素全面、公式兩邊量綱統(tǒng)一、適用于現(xiàn)代大尺寸橋墩的優(yōu)點。

(4)本文提供了7組算例，4個公式的計算沖刷深度均大于實測沖深，能夠滿足設計安全要求。但從節(jié)省性能的角度看，本文公式有著更好的精度，且橋墩尺寸越大，相對于規(guī)范公式計算值的誤差越小，能更好地預測橋墩局部沖刷深度。