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        超聲振動(dòng)作用下礦石破碎后顆粒分形特征

        2023-03-20 10:33:38蔡改貧郝書灝羅小燕
        中國(guó)粉體技術(shù) 2023年1期
        關(guān)鍵詞:維數(shù)輸出功率分形

        余 成, 蔡改貧,b, 郝書灝, 趙 鑫, 羅小燕,b

        (江西理工大學(xué) a. 機(jī)電工程學(xué)院; b. 江西省礦冶機(jī)電工程技術(shù)研究中心, 江西 贛州 341000)

        傳統(tǒng)礦石粉碎工藝中包含多級(jí)破碎和球磨工序,破碎機(jī)通過機(jī)械振動(dòng)使得礦石產(chǎn)生累積損傷,最終形成對(duì)礦石的宏觀破壞[1-2],生產(chǎn)成本高,工業(yè)噪聲大。目前,利用超聲波振動(dòng)破碎礦石已經(jīng)成為一種新興的碎巖技術(shù)。尹崧宇等[3]采用單軸動(dòng)、 靜組合的加載模式,研究超聲波振動(dòng)碎巖的最佳預(yù)壓力,發(fā)現(xiàn)縮小振動(dòng)頻率與巖石固有頻率的差值有利于提高碎巖效率;劉莉莎等[4]采用宏觀與細(xì)觀結(jié)合的方式,探究在不同頻率的超聲波振動(dòng)作用下的巖石破碎規(guī)律;肖曉春等[5]對(duì)煤巖的超聲激勵(lì)破碎機(jī)制進(jìn)行探討, 發(fā)現(xiàn)圍壓對(duì)煤巖破裂具有抑制作用; 韓君鵬等[6]采用顆粒流體離散元軟件對(duì)超聲波振動(dòng)輔助滾刀碎巖的過程進(jìn)行模擬研究,發(fā)現(xiàn)超聲波振動(dòng)能夠產(chǎn)生周期性應(yīng)力波并向巖石內(nèi)部傳播,且在巖石的近表面區(qū)域出現(xiàn)較強(qiáng)的拉應(yīng)力,有助于淺層巖石的張拉破壞。

        礦石破碎過程是一種自相似行為,礦石碎后顆粒的粒度分布也滿足自相似性,可用分形維數(shù)進(jìn)行描述[7-8]。20世紀(jì)80年代,法國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot提出了分形理論[9]。Ning等[10]通過一系列實(shí)驗(yàn)研究低頻循環(huán)載荷作用下煤樣疲勞破壞的分形特征,得到分形維數(shù)與碎塊的尺寸、 質(zhì)量和數(shù)量之間的關(guān)系;江寧等[11]運(yùn)用自主研制的大尺寸破碎巖石變形滲流試驗(yàn)系統(tǒng),分析了矸石巖性、 軸向應(yīng)力及粒徑級(jí)配對(duì)破碎矸石干、 濕循環(huán)長(zhǎng)期承載下的變形特性及分形特征的影響;紀(jì)杰杰等[12]利用霍普金森桿試驗(yàn)研究花崗巖和砂巖在沖擊載荷下的破碎分形特征,并利用分形維數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)巖石在沖擊荷載作用下的破碎特性、 力學(xué)特性和破碎耗能特性的定量研究;楊陽等[13]通過霍普金森壓桿動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)研究負(fù)溫狀態(tài)下紅砂巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能,并分析負(fù)溫對(duì)巖石強(qiáng)度、 分形維數(shù)及耗散能的影響;蔡改貧等[14]利用分形理論建立礦石低頻振動(dòng)時(shí)擠壓破碎能耗的預(yù)測(cè)模型;劉石等[15]、 許金余等[16]研究沖擊載荷作用下加載速率對(duì)巖石破碎分形特征的影響;Gao等[17]采用盒分形維數(shù)定量描述煤樣裂隙,得到不同加載率沖擊載荷下煤樣動(dòng)態(tài)裂隙的分形維數(shù)變化特性。

        綜上,大部分有關(guān)巖石破碎方面的研究成果集中于對(duì)低頻振動(dòng)下破碎過程的研究,結(jié)合超聲波振動(dòng)對(duì)礦石顆粒破碎過程的研究較少,而超聲波振動(dòng)具有能量集中、方向性好及穿透力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在礦物破碎方面的應(yīng)用具有一定的優(yōu)勢(shì)。

        基于篩分統(tǒng)計(jì)方法及分形理論,本文中選取贛南黑鎢礦石為研究對(duì)象,進(jìn)行超聲波振動(dòng)加載試驗(yàn),通過篩分實(shí)驗(yàn)得到礦石破碎后顆粒(簡(jiǎn)稱顆粒)的粒度分布曲線,計(jì)算顆粒的質(zhì)量-頻率分布的分形維數(shù),分析顆粒的分形維數(shù)與靜載荷、超聲波輸出功率之間的關(guān)系,利用分形維數(shù)定量描述礦石的破碎過程,為超聲波振動(dòng)在礦石粉碎過程中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

        1 超聲振動(dòng)破碎礦石試驗(yàn)

        1.1 設(shè)備

        匯專UW20-1A-CFN-167915型超聲波加載試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)及工作原理示意圖如圖1所示。由圖1(a)可見,紅色虛線框內(nèi)為超聲波加載試驗(yàn)平臺(tái),與超聲波發(fā)生器共同組成了超聲波加載裝置;超聲波發(fā)生器的聲波發(fā)生頻率為20 kHz,功率為0~2.6 kW,額定電壓為220 V,工作電流小于2 A;超聲波加載試驗(yàn)平臺(tái)主要由荷載重物、 超聲波換能器、 支架、 導(dǎo)向軸承、 導(dǎo)桿、 變幅桿和礦石試樣組成。由圖1(b)可知,荷載重物可施加靜荷載, 超聲波發(fā)生器和換能器觸發(fā)產(chǎn)生動(dòng)載荷,靜載荷與動(dòng)載荷共同作用在礦石試樣上,使得礦石試樣表面不斷產(chǎn)生疲勞累積并進(jìn)一步破碎,再通過篩分實(shí)驗(yàn)可得到礦石破碎后顆粒。

        1.2 試樣

        通過標(biāo)準(zhǔn)篩對(duì)贛南黑鎢礦碎石進(jìn)行篩選,選取質(zhì)地均勻且粒度為30~40 mm的碎石為試樣,試樣的普氏硬度為15~18[18]。碎石試樣如圖2所示。

        圖2 碎石試樣Fig.2 Crushed stone sample

        1.3 靜載荷對(duì)顆粒形態(tài)的影響

        當(dāng)超聲波為最大輸出功率2.60 kW時(shí), 靜載荷設(shè)置9種工況, 分別為100、 150、 200、 250、 300、 350、 400、 450、 500 N。 超聲波為最大輸出功率時(shí), 靜載荷對(duì)顆粒形態(tài)的影響如圖3所示。 由圖可見, 隨著靜載荷的增大, 礦石破碎程度逐漸加劇, 小顆粒逐漸增多; 當(dāng)靜載荷達(dá)到最大時(shí), 顆粒粒度均勻而細(xì)小。

        (a)100 N(b)150 N(c)200 N(d)250 N(e)300 N(f)350 N(g)400 N(h)450 N(i)500 N圖3 超聲波輸出功率為2.60 kW時(shí)靜載荷對(duì)顆粒形態(tài)的影響Fig.3 Effects of static load on particle morphology when ultrasonic output power is 2.60 kW

        1.4 超聲波輸出功率對(duì)顆粒形態(tài)的影響

        當(dāng)靜載荷為最大值500 N時(shí),設(shè)置9種超聲波輸出功率,分別為超聲波最大輸出功率的60%、 65%、 70%、 75%、 80%、 85%、 90%、 95%、 100%,也就是超聲波實(shí)際輸出功率分別為1.56、 1.69、 1.82、 1.95、 2.08、 2.21、 2.34、 2.47、 2.60 kW。靜載荷為最大值500 N時(shí),超聲波輸出功率對(duì)顆粒形態(tài)的影響如圖4所示。由圖可見,隨著超聲波輸出功率的增大,礦石破碎后的小顆粒逐漸增多;當(dāng)超聲波輸出功率達(dá)到最大時(shí),顆粒均勻而細(xì)小。

        (a)1.56 kW(b)1.69 kW(c)1.82 kW(d)1.95 kW(e)2.08 kW(f)2.21 kW(g)2.34 kW(h)2.47 kW(i)2.60 kW圖4 靜載荷為500 N時(shí)超聲波輸出功率對(duì)顆粒破碎形態(tài)的影響Fig.4 Influence of ultrasonic output power on particle morphology under static load of 500 N

        綜上,靜載荷與超聲波輸出功率對(duì)礦石的破碎效果影響顯著,增大靜載荷或超聲波輸出功率,都會(huì)使得礦石破碎的程度急劇增大,因此,可通過調(diào)節(jié)靜載荷或超聲波輸出功率獲得更好的破碎效果。

        2 粒度篩分及分形維數(shù)計(jì)算

        2.1 粒度篩分

        將顆粒采用標(biāo)準(zhǔn)篩進(jìn)行篩分, 篩孔直徑分別為2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18 mm, 將顆粒分為10個(gè)等級(jí), 小粒徑分別為≤0~2、 ≤2~4、 ≤4~6 mm, 中粒徑分別為≤6~8、 ≤8~10、 ≤10~12、 ≤12~14、 ≤14~16 mm, 大粒徑分別為≤16~18、 ≤18~30 mm,利用高靈敏度電子秤稱取不同等級(jí)顆粒的質(zhì)量,記錄、統(tǒng)計(jì)并計(jì)算不同等級(jí)顆粒的累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù),得到顆粒的粒度分布曲線。

        當(dāng)超聲波為最大輸出功率2.60 kW時(shí),不同靜載荷條件下顆粒的粒度分布曲線如圖5所示。由圖可知,粒度分布曲線的傾斜程度隨著靜載荷的增大而增大,表明靜載荷越大,細(xì)小顆粒的數(shù)量就越多;當(dāng)靜載荷為100 N時(shí),以粒徑≥5 mm的顆粒為主;當(dāng)靜載荷達(dá)到最大值500 N時(shí),中、 小粒徑顆粒的累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到80%以上。

        圖5 超聲波輸出功率為2.60 kW時(shí)不同靜載荷條件下顆粒的粒度分布曲線Fig.5 Particle size distribution curves under different static load conditions when ultrasonic output power is 2.60 kW

        靜載荷最大值為500 N時(shí),不同超聲波輸出功率條件下顆粒的粒度分布曲線如圖6所示。由圖可知,在不同超聲波輸出功率作用下,顆粒粒度分布曲線的傾斜程度隨著輸出功率的增大而增大,當(dāng)超聲波輸出功率為1.56 kW時(shí),以粒徑≥5 mm的顆粒為主;當(dāng)功率達(dá)到最大值2.60 kW時(shí),中、 小粒徑顆粒累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)也達(dá)到80%以上。

        圖6 當(dāng)靜載荷為500 N時(shí)不同超聲波輸出功率條件下顆粒的粒度分布曲線Fig.6 Particle size distribution curves under different ultrasonic output power conditions when static load is 500 N

        為更加直觀地定量描述超聲振動(dòng)下顆粒粒度分布特征,通過計(jì)算顆粒平均粒度dm來定量描述不同因素對(duì)顆粒粒度的影響,其計(jì)算公式為

        dm=∑liri/∑ri,

        (1)

        式中:li為各標(biāo)準(zhǔn)篩中破碎顆粒的平均粒度(i=1,2,…,10), mm;ri為對(duì)應(yīng)于li的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù),%。

        不同靜載荷和超聲波輸出功率條件下顆粒的平均粒度如圖7所示。 由圖可見, 在超聲波輸出功率為最大值2.60 kW時(shí), 顆粒的平均破碎粒度隨靜載荷的增大而減小, 當(dāng)靜載荷為100 N時(shí), 顆粒的平均粒度為19.512 3 mm; 當(dāng)靜載荷達(dá)到最大值500 N時(shí), 顆粒的平均粒度為5.04 mm, 平均粒度減小了74.2%; 顆粒的平均粒度也隨著超聲波輸出功率的增大而減小,當(dāng)超聲波輸出功率為1.56 kW時(shí),顆粒的平均粒度為19.672 9 mm;當(dāng)超聲波輸出功率為2.60 kW時(shí),顆粒的平均粒度為5.04 mm,平均破碎粒度減小了74.4%。采用二次擬合函數(shù)對(duì)靜載荷和超聲波輸出功率2種因素下的平均粒度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到其擬合相關(guān)系數(shù)R2均高于0.9,擬合精度高,因此通過平均粒度信息能夠更加直觀地描述礦石破碎狀況。

        (a)靜載荷(b)超聲波輸出功率圖7 不同靜載荷和超聲波輸出功率條件下顆粒的平均粒度Fig.7 Average particle size under different static loads and ultrasonic output power

        2.2 分形維數(shù)的計(jì)算

        粒度分形維數(shù)的計(jì)算方法主要有按照尺寸-頻率或質(zhì)量-頻率關(guān)系2種[19]?;谒y(tǒng)計(jì)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文中選擇質(zhì)量-頻率關(guān)系法計(jì)算顆粒的分形維數(shù),粒度分布方程為

        M(x)/MT=(x/xmax)3-Df,

        (2)

        式中:x表示顆粒粒徑, mm;xmax表示顆粒最大粒徑, mm;M(x)表示粒徑小于x的顆粒累計(jì)質(zhì)量, g;MT表示顆??傎|(zhì)量, g;Df表示分形維數(shù),無量綱。對(duì)式(2)等號(hào)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),可得

        lg[M(x)/MT]=(3-Df)·lg(x/xm),

        (3)

        由式(3)可知,在以lg[M(x)/MT]為因變量、 以lg(x)為自變量的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中,利用最小二乘法對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的曲線的斜率即為3-Df,從而可得出顆粒分布的分形維數(shù)Df。

        利用數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行計(jì)算,不同靜載荷和超聲波輸出功率條件下顆粒粒度分布的lg[M(x)/MT]-lg(x)曲線如圖8、 9所示。由圖8、 9可知,在靜載荷和超聲波輸出功率2種不同影響因素下,顆粒累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)與顆粒粒徑在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中均呈現(xiàn)良好的線性相關(guān)關(guān)系。

        根據(jù)圖8、 9計(jì)算得到不同靜載荷和超聲波輸出功率條件下顆粒的分形維數(shù)、 相關(guān)系數(shù)和平均粒度, 靜載荷和超聲波輸出功率對(duì)顆粒粒度參數(shù)的影響如表1、 2所示。 由表可以看出, 在靜載荷和超聲波輸出功率2種不同影響因素下, 計(jì)算顆粒分形維數(shù)的雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線的擬合相關(guān)系數(shù)R均大于0.9, 說明礦石在超聲破碎過程中符合分形規(guī)律, 在不同靜載荷作用下顆粒粒度分形維數(shù)為1.725 2~2.541 9, 在不同超聲波輸出功率下顆粒粒度分形維數(shù)為1.912 7~2.541 9。

        圖8 不同靜載荷條件下顆粒的粒度分布的lg[M(x)/MT]-lg(x)曲線Fig.8 lg[M(x)/MT]-lg(x) curves of particle size distribution under different static loads

        圖9 不同超聲波輸出功率條件下顆粒的粒度分布的lg[M(x)/MT]-lg(x)曲線Fig.9 lg[M(x)/MT]-lg(x) curves of particle size distribution under different ultrasonic output power

        表1 靜載荷對(duì)顆粒粒度參數(shù)的影響

        表2 超聲波輸出功率對(duì)顆粒粒度參數(shù)的影響

        3 破碎分形特征

        3.1 分形維數(shù)與靜載荷的關(guān)系

        顆粒分形維數(shù)與靜載荷的關(guān)系曲線如圖10所示。從圖中可以看出,在超聲振動(dòng)破碎過程中,顆粒的分形維數(shù)隨靜載荷的增大而增大,擬合相關(guān)系數(shù)R為0.957 4,線性相關(guān)性較高;當(dāng)靜載荷為100 N時(shí),分形維數(shù)為1.725 2;當(dāng)靜載荷達(dá)到500 N,分形維數(shù)增大到2.541 9;隨著分形維數(shù)的增大,礦石破碎的程度也越大,小顆粒數(shù)量逐漸增多,破碎粒度較為均勻。

        圖10 顆粒分形維數(shù)與靜載荷的關(guān)系曲線Fig.10 Relation curve between particle fractal dimension and static loads

        3.2 分形維數(shù)與超聲波輸出功率的關(guān)系

        分形維數(shù)與超聲波輸出功率變化的關(guān)系曲線如圖11所示。 由圖可以看出, 礦石在超聲破碎過程中, 分形維數(shù)隨著超聲波輸出載功率的增大而增大, 呈現(xiàn)較好的線性相關(guān)關(guān)系; 當(dāng)超聲波輸出功率由1.56 kW增大至2.60 kW時(shí),分形維數(shù)也由1.912 7增大至2.541 9,礦石破碎程度也相應(yīng)增大。當(dāng)超聲輸出的功率增大時(shí),在礦石內(nèi)部節(jié)理、初始缺陷處聚集的能量逐漸增多,從而使得礦石微觀裂紋急劇生長(zhǎng)發(fā)育形成宏觀碎裂,進(jìn)而產(chǎn)生更多細(xì)小顆粒,因此,其分形維值也相應(yīng)增大。

        圖11 超聲波輸出功率對(duì)分形維數(shù)的影響Fig.11 Influence of ultrasonic loading power on fractal dimension

        3.3 分形維數(shù)與平均粒度的關(guān)系

        為能夠更加直觀地描述礦石超聲破碎后的顆粒分布特征,采用平均粒度計(jì)算方法,定量評(píng)估顆粒平均分布信息,將平均粒度與相應(yīng)的分形維數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,分別在最大靜載荷與最大超聲波輸出功率條件下,獲得顆粒的平均粒度與分形維數(shù)關(guān)系曲線,如圖12所示。由圖可以看出,顆粒的分形維數(shù)均隨平均粒度的增大而減小,具有良好的線性相關(guān)性;在靜載荷為最大值時(shí),曲線斜率為-0.045 5,當(dāng)顆粒平均粒度由19.67 mm減小到5.04 mm時(shí),對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)則由1.91增大至2.54;在超聲波輸出功率為最大值時(shí),曲線斜率為-0.058 6,當(dāng)顆粒的平均粒度由19.51 mm減小至5.04 mm時(shí),對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)由1.73增大至2.54;分形維數(shù)越大時(shí),顆粒平均粒度越小,粒度分布也越均勻,因此,分形維數(shù)能夠很好地反映礦石在超聲振動(dòng)下的破碎過程。

        (a)最大靜載荷條件下(b)最大輸出功率條件下圖12 分形維數(shù)與平均粒度的關(guān)系曲線Fig.12 Relation curves between fractal dimension and average particle size

        4 結(jié)論

        1)礦石在超聲破碎過程中,在超聲波輸出功率為最大值的條件下,當(dāng)靜載荷由100 N增大至500 N時(shí),顆粒的平均粒度為19.513 2~5.040 0 mm,顆粒的分形維數(shù)為1.725 2~2.541 9;在靜載荷為最大值的條件下,當(dāng)超聲波輸出功率由1.56 kW增大至2.60 kW時(shí),顆粒的平均粒度為19.672 9~5.040 0 mm,分形維數(shù)為1.912 7~2.541 9, 因此,顆粒的平均粒度和分形維數(shù)能夠直觀地描述礦石破碎過程。

        2)在超聲振動(dòng)作用下,顆粒的分形維數(shù)分別與靜載荷、 超聲波輸出功率及顆粒平均粒度曲線的擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.95,呈現(xiàn)良好的線性相關(guān)性;分形維數(shù)分別隨靜載荷、超聲波輸出功率的增大而增大,隨平均粒度的減小而增大。

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