王 嵩，王蜀泉，張 龍

(1. 中國科學(xué)院太空應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京 100094； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

隨著航天技術(shù)不斷發(fā)展，為了確保航天器穩(wěn)定高效地在軌運(yùn)行，保證航天器的工作壽命，需要對航天器及其所處的軌道空間進(jìn)行有效服務(wù)。其中包括對在軌航天器進(jìn)行修理維護(hù)、失效航天器清除、空間碎片清除，輔助完成空間任務(wù)等。采用空間機(jī)器人系統(tǒng)執(zhí)行相關(guān)的工作是完成這些任務(wù)的可行方案之一，通過在軌空間機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行目標(biāo)操控可以有效地實(shí)現(xiàn)失控航天器的維護(hù)以及捕獲因多種因素產(chǎn)生且散布在軌道空間的垃圾碎片等任務(wù)。

微重力環(huán)境下在軌的空間機(jī)器人是一個(gè)動(dòng)力學(xué)高度耦合的系統(tǒng)，一般由兩部分組成，飛行基座平臺(tái)以及固定在基座上的機(jī)械臂。機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)會(huì)對飛行基座平臺(tái)的位姿產(chǎn)生直接的影響。同時(shí)空間機(jī)器人系統(tǒng)在工作中也會(huì)存在不確定的動(dòng)力學(xué)參數(shù)以及不確定的系統(tǒng)干擾等，其中包括基座燃料消耗和操控目標(biāo)所帶來整體系統(tǒng)質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化，也包括系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)所帶來的動(dòng)力學(xué)不確定性，以及系統(tǒng)存在摩擦等擾動(dòng)，這些不確定性和未知擾動(dòng)大大增加了空間機(jī)器人的控制難度。在空間機(jī)器人存在動(dòng)力學(xué)不確定性和擾動(dòng)的情況下，為確保系統(tǒng)飛行基座姿態(tài)的穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人對期望軌跡的準(zhǔn)確跟蹤，探究空間機(jī)器人系統(tǒng)的自適應(yīng)穩(wěn)定控制是十分必要的。

針對空間機(jī)器人的控制問題已有大量的研究，空間機(jī)器人系統(tǒng)作為一個(gè)高度非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，相關(guān)研究人員已經(jīng)采用許多方法去實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，如自適應(yīng)控制[1-3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[4-6]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[7-9]以及多種方法結(jié)合等。文獻(xiàn)[10]結(jié)合PID控制與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在完全無需系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的條件下，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂軌跡跟蹤，但在關(guān)節(jié)角速度偏大時(shí)，跟蹤誤差也顯著增大。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于模糊自適應(yīng)擾動(dòng)觀測器的魯棒控制方案，不需要系統(tǒng)精確模型即可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤控制，當(dāng)存在擾動(dòng)時(shí)，其輸出力矩存在頻率較高的切換。文獻(xiàn)[12]結(jié)合障礙李雅普諾夫函數(shù)和徑向基(Radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)輸出反饋控制器，實(shí)現(xiàn)自由飛行空間機(jī)器人系統(tǒng)在狀態(tài)性能受限下的跟蹤控制，具有較好的自適應(yīng)性和魯棒性。文獻(xiàn)[13]考慮空間機(jī)器人的柔性多體動(dòng)力學(xué)，結(jié)合RBF-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)控制器，在系統(tǒng)存在振動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定控制，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對逆動(dòng)力學(xué)的擬合需要預(yù)先訓(xùn)練，缺乏實(shí)時(shí)的自適應(yīng)性。文獻(xiàn)[14]針對擾動(dòng)以及慣性不確定性，提出了結(jié)合擾動(dòng)觀測器、給定性能H_∞控制以及迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)的方案，使機(jī)械臂具有良好的軌跡跟蹤性能，但I(xiàn)LC作為補(bǔ)償器，僅在重復(fù)性任務(wù)中才具備良好的瞬態(tài)特性。文獻(xiàn)[15]則將非線性模型預(yù)測控制應(yīng)用于自由漂浮空間機(jī)器人系統(tǒng)中，在系統(tǒng)參數(shù)不完備且具有擾動(dòng)的情況下仍能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)軌跡的跟蹤。文獻(xiàn)[16]提出一種結(jié)合標(biāo)稱SDRE(State-dependent riccati equation)控制器和補(bǔ)償SDRE控制器的方法，在慣性參數(shù)不確定的情況下實(shí)現(xiàn)末端軌跡的有效跟蹤，但跟蹤性能仍有提升空間。文獻(xiàn)[17]提出基于時(shí)延估計(jì)的無模型控制方法，有著較優(yōu)的跟蹤控制效果，然而此方法對時(shí)延估計(jì)誤差未進(jìn)行較好的魯棒處理。文獻(xiàn)[18]針對連續(xù)型空間機(jī)器人位姿與形態(tài)控制基于阻尼配置-無源性控制設(shè)計(jì)控制器，通過非線性干擾觀測器對外部干擾進(jìn)行補(bǔ)償，具有一定的魯棒性。文獻(xiàn)[19]將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到空間機(jī)器人無傳感器阻抗控制，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)模型不確定下接觸力的估計(jì)補(bǔ)償。

滑?？刂埔蚱渥兘Y(jié)構(gòu)特性而具有良好的魯棒性，是處理系統(tǒng)不確定性和外部擾動(dòng)十分有效的控制方法，在航天器[20]、超高聲速飛行器[21]、地基機(jī)器人系統(tǒng)[22-23]等多領(lǐng)域均有應(yīng)用。傳統(tǒng)的線性滑?？刂颇軌?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的漸近穩(wěn)定，卻并不能使?fàn)顟B(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，采用終端滑模則能夠克服此問題，然而終端滑模存在奇異問題，可設(shè)計(jì)連續(xù)分段的滑動(dòng)模態(tài)進(jìn)行切換以規(guī)避奇異[24]。同時(shí)，由于滑模變結(jié)構(gòu)控制中切換項(xiàng)的存在，控制輸入會(huì)產(chǎn)生高頻抖振現(xiàn)象，這會(huì)對系統(tǒng)實(shí)際的物理執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重的不利影響，文獻(xiàn)[25]提出一種自適應(yīng)積分滑模控制器，在執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出受限制的情況下，實(shí)現(xiàn)空間機(jī)器人有限時(shí)間內(nèi)軌跡跟蹤控制，且無高頻抖振的產(chǎn)生，但在積分滑模初始誤差較大的情況下會(huì)導(dǎo)致較長的調(diào)節(jié)時(shí)間。文獻(xiàn)[26-27]提出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)線性滑模結(jié)合的方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對自由漂浮空間機(jī)器人模型不確定因素進(jìn)行逼近。此方法并未考慮RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高自由度空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)逼近時(shí)誤差變化帶來的對滑?？刂破鲄?shù)自適應(yīng)的要求。

本文針對空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型存在不確定性和系統(tǒng)擾動(dòng)下關(guān)節(jié)軌跡跟蹤的穩(wěn)定控制問題進(jìn)行研究，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中的不確性項(xiàng)，由此設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)增益的非奇異終端滑?？刂破?，在擾動(dòng)上界未知的情況下可實(shí)現(xiàn)空間機(jī)器人系統(tǒng)基座姿態(tài)的穩(wěn)定控制和機(jī)械臂關(guān)節(jié)對期望軌跡的快速穩(wěn)定跟蹤。

1 動(dòng)力學(xué)模型

本文針對空間機(jī)器人抓取非合作目標(biāo)過程中動(dòng)力學(xué)模型發(fā)生未知變化以及存在其它擾動(dòng)情況下的軌跡跟蹤控制問題進(jìn)行研究。動(dòng)力學(xué)模型發(fā)生的未知變化會(huì)引起用于控制律的計(jì)算出現(xiàn)不確定的誤差，因此所設(shè)計(jì)的控制算法需要具有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

一般而言，空間機(jī)器人是由一個(gè)飛行基座與多個(gè)自由度的機(jī)械臂連接而成的組合體。針對相關(guān)問題的研究，本文有下幾點(diǎn)假設(shè)：

假設(shè) 1.空間機(jī)器人系統(tǒng)為剛體組合，不考慮系統(tǒng)中的柔性部分；

假設(shè) 2.忽略重力梯度對空間機(jī)器人系統(tǒng)的影響；

假設(shè) 3.空間機(jī)器人系統(tǒng)初始的線動(dòng)量和角動(dòng)量均為零。

空間機(jī)器人系統(tǒng)模型如圖1，飛行基座具有3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，機(jī)械臂可視為由n個(gè)關(guān)節(jié)及其連桿組成，則空間機(jī)器人系統(tǒng)共有6+n個(gè)自由度。

圖1 空間機(jī)器人系統(tǒng)模型Fig.1 System model of a space robot

從基座開始對飛行基座以及連桿依次標(biāo)記為0,1,2,…,n, ∑I表示慣性系，∑0為飛行基座本體系，Σi為固連在關(guān)節(jié)上的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。

Ji(i=1,2,3,…,n)表示空間機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)i,ai∈R3(i=1,2,3,…,n)表示關(guān)節(jié)i指向連桿質(zhì)心Ci的向量，bi∈R3(i=1,2,3,…,n)表示連桿質(zhì)心Ci指向關(guān)節(jié)Ji+1的向量。ki∈R3(i=1,2,3,…,n)為關(guān)節(jié)i旋轉(zhuǎn)方向的單位矢量，ri∈R3(i=0,1,2,…,n)為剛體i質(zhì)心的位置矢量，為慣性系到剛體質(zhì)心的位置矢量。pi∈R3(i=1,2,3,…,n)為關(guān)節(jié)i的位置矢量。

空間機(jī)器人系統(tǒng)的總動(dòng)能則為：

(1)

式中：ωi∈R3為第i個(gè)剛體的角速度；mi∈R為第i個(gè)剛體的質(zhì)量；Ii∈R3×3第i個(gè)剛體的繞其質(zhì)心的慣量矩陣。

機(jī)械臂連桿的角速度和質(zhì)心的速度和分別為式(2)和式(3)：

(2)

(3)

式中：v0∈R3為基座的線速度；ω0∈R3為基座的角速度；θj∈R為關(guān)節(jié)j旋轉(zhuǎn)角度。將式(2)和式(3)代入式(1)，得到由基座速度、角速度以及機(jī)械臂關(guān)節(jié)角變化率表達(dá)的系統(tǒng)總動(dòng)能：

(4)

由假設(shè)2忽略重力梯度的影響，可取系統(tǒng)整體的勢能為0。應(yīng)用第二類拉格朗日方程：

(5)

由式(5)可得到空間機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：

(6)

(7)

考慮機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)給飛行基座帶來作用力和力矩，為保證基座穩(wěn)定，對基座姿態(tài)和機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)均進(jìn)行主動(dòng)控制。在空間機(jī)器人系統(tǒng)的工作中，系統(tǒng)實(shí)際的動(dòng)力學(xué)參數(shù)與標(biāo)稱系統(tǒng)參數(shù)因未建模動(dòng)態(tài)和燃料消耗等影響并不完全相同。機(jī)械臂末端抓取動(dòng)力學(xué)參數(shù)未知的負(fù)載之后，系統(tǒng)實(shí)際的動(dòng)力學(xué)參數(shù)也會(huì)產(chǎn)生改變。此外，系統(tǒng)還會(huì)受到撓性等引起的擾動(dòng)。綜合考慮各類不確定性，空間機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程建立為：

(8)

式中：τ∈R3+n為姿態(tài)與關(guān)節(jié)的控制力矩；H0∈R(3+n)×(3+n)表示標(biāo)稱廣義慣性張量；ΔH∈R(3+n)×(3+n)表示廣義慣性不定項(xiàng)；C0∈R3+n表示科氏力、離心力等非線性標(biāo)稱項(xiàng)；ΔC∈R3+n表示非線性不定項(xiàng)；d∈R3+n表示系統(tǒng)擾動(dòng)。

考慮到實(shí)際空間機(jī)器人系統(tǒng)的特點(diǎn)，本文假設(shè)不確定項(xiàng)以及系統(tǒng)擾動(dòng)為時(shí)變且存在上界的。為實(shí)現(xiàn)空間機(jī)器人工作空間內(nèi)的穩(wěn)定操控，對不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)以便克服不確定項(xiàng)與外部擾動(dòng)的影響。

由式(8)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程表示為：

(9)

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

結(jié)合式(1)～(13)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型表示為：

(14)

式(14)包含所有不確定項(xiàng)以及系統(tǒng)擾動(dòng)，控制力對系統(tǒng)的作用不僅受廣義慣性張量的影響，還受到時(shí)變JE的影響，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性。

2 控制器設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制具有良好的魯棒性，可以迫使?fàn)顟B(tài)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑動(dòng)流形，并使其保持在滑動(dòng)流形上，最終使系統(tǒng)狀態(tài)收斂到平衡點(diǎn)。此方法需要知道不確定項(xiàng)和擾動(dòng)的上界。通常會(huì)較為保守的設(shè)置較大的增益以保證魯棒性，而當(dāng)增益較大時(shí)，控制輸入會(huì)出現(xiàn)較大的抖振。另一方面，當(dāng)不確定性和擾動(dòng)出現(xiàn)較大變化使其上界超出所設(shè)增益時(shí)，此時(shí)控制器需要更改魯棒項(xiàng)的增益參數(shù)。

因此，在模型存在較大不確定項(xiàng)的情況下，控制器需要具有一定的魯棒性和自適應(yīng)能力，在確保穩(wěn)定的前提下獲得較好的控制性能。為減小不確定性的影響，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，在控制中對不確定項(xiàng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，以降低抖振和不確定項(xiàng)對增益的要求。同時(shí)采用自適應(yīng)控制方法驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)收斂到滑模面，此處自適應(yīng)控制可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不確定項(xiàng)估計(jì)誤差帶來的影響。

針對空間機(jī)器人這類強(qiáng)非線性的系統(tǒng)，為克服系統(tǒng)的不確性和擾動(dòng)，設(shè)計(jì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及自適應(yīng)增益終端滑模控制器，其系統(tǒng)框圖如圖2所示

圖2 控制系統(tǒng)組成Fig.2 Composition of the control system

2.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)

考慮動(dòng)力學(xué)模型中的不確定項(xiàng)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行擬合估計(jì)，將所有不確定項(xiàng)記為f(x)，則有：

(15)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)有著十分良好的擬合效果，對于連續(xù)的非線性函數(shù)f*(x):Rk→Rm，理想的網(wǎng)絡(luò)逼近如式：

f*(x)=W*TZ(x)+ε*

(16)

式中：W*∈Rk×m為最優(yōu)的權(quán)重矩陣；ε*∈Rm為最優(yōu)估計(jì)誤差Z(x)=[Z1(x),Z2(x),…,Zk(x)]T為RBF基向量，其中：

(17)

在最優(yōu)估計(jì)下f(x)=f*(x)。由于理想的權(quán)重矩陣W*是未知的，在實(shí)際控制過程中需要對其進(jìn)行估計(jì)，表示如式：

(18)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重估計(jì)誤差：

(19)

則對不確定項(xiàng)f(x)的估計(jì)誤差ε表示為：

(20)

結(jié)合式(14)和式(15)則有：

(21)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需對f進(jìn)行估計(jì)。

2.2 自適應(yīng)增益滑模變結(jié)構(gòu)控制器

定義非奇異終端滑模面：

(22)

(23)

針對空間機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下控制律：

τ=τ1+τ2

(24)

(25)

τ2=-H0JE(ΛS+diag(k0+k1)sgn(S))

(26)

式中：Λ∈R(3+n)×(3+n)為正定對角矩陣；k0∈R3+n和k1∈R3+n為切換項(xiàng)增益，其中k1為自適應(yīng)增益。

對于整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)而言，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知項(xiàng)的估計(jì)存在誤差，為了保證控制器的魯棒性和快速響應(yīng)，在一般情況下，切換項(xiàng)增益k0的設(shè)置會(huì)偏保守進(jìn)而設(shè)置較大，而較大的增益會(huì)增大抖振的幅度，對執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生不利影響；若所設(shè)置的切換項(xiàng)增益k0小于總的誤差ε的上界，那么閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)受到直接影響。為保證系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)避免出現(xiàn)切換項(xiàng)增益過大，本文增加自適應(yīng)增益k1，受文獻(xiàn)[28]啟發(fā)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律：

(27)

式中：η>0為自適應(yīng)調(diào)整率。

設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律：

(28)

式中：ζ∈R(3+n)×(3+n)為正定對角矩陣，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率。

將式(16)、(18)、(21)和式(24)～(26)代入式(23)則有：

ΛS-diag(k0+k1)sgn(S)]

(29)

3 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

定理 1.對于式(21)描述的空間機(jī)器人系統(tǒng)，式(24)～(26)所示的控制律以及式(27)、(28)所示的自適應(yīng)律，能夠保證系統(tǒng)跟蹤誤差e在有限時(shí)間t內(nèi)收斂到0。

證.令ε0為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差上界|ε|≤ε0，定義

(30)

考慮到：

(31)

式中：tr(*)表示矩陣的跡。

將式(31)代入式(30)，并對時(shí)間求導(dǎo)則有：

(32)

將式(19)和式(29)代入式(32)則有：

(33)

(34)

STμ[-ΛS-diag(k0+k1)sgn(S)+ε*]+

(35)

(36)

將自適應(yīng)律(28)和式(36)代入式(35)可以得到

(37)

diag(k0+k1)sgn(S)+ε*]-|ST|μ(ε0-k1)≤

-STμdiag(k0+k1)sgn(S)+STμε*-

|ST|μ(ε0-k1)

(38)

式中: |ST|表示對列矩降中每個(gè)元素取絕對值。

由于STμdiag(k0+k1)sgn(S)=|ST|μ(k0+k1)，將其代入(38)有：

-|ST|μk1+STμε-|ST|μ(ε0-k1)≤

|ST|μ|ε|-|ST|με0≤-|ST|μ(ε0-|ε|)

(39)

證明S在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，定義候選李雅普諾夫函數(shù)：

(40)

STμε-STμΛS-STμdiag(k0+k1)sgn(S)≤

|ST|μ|ε0|-|ST|μ(k0+k1)-STμΛS≤

-STμΛS-|ST|μ(k0+k1-|ε0|)

(41)

(42)

(43)

考慮單個(gè)控制通道，不等式(44)同成立：

(44)

(45)

(46)

其中,V(x0)為李雅普諾夫函數(shù)初始值。

由引理1，非奇異終端滑模si將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，收斂時(shí)間為：

(47)

當(dāng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后，即si=0，由式(16)有：

(48)

在t

不連續(xù)的切換控制為帶來抖振問題，為避免對物理執(zhí)行機(jī)構(gòu)造成不良影響，使用雙曲正切函數(shù)替換符號函數(shù)，雙曲正切函數(shù)為：

(49)

最終控制律設(shè)計(jì)為：

(50)

4 仿真校驗(yàn)

表1 空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)Table 1 Dynamics parameters of the space robot

表2 機(jī)械臂D-H參數(shù)Table 2 D-H parameters of the space robot

控制器參數(shù)設(shè)置如表3所示。為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法的有效性，本文將所設(shè)計(jì)的控制算法與PD(Proportional derivative control)算法、計(jì)算力矩法(Computed torque control，CTC)[30]和無神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋和增益自適應(yīng)的非奇異終端滑模控制(Non-singular terminal sliding mode control，NTSMC)[31]進(jìn)行比較。PD控制增益參數(shù)設(shè)置為：

表3 控制器參數(shù)Table 3 Parameters of the controller

Kp=[10,10,10,2.5,2.5,2.5,2.5,5.5,

2.5,5.5]T×103

Kd=[8,8,8,2,2,2,2,2,2,4]T×102

CTC控制增益參數(shù)與PD控制相同。NTMSC控制律如式(51)，其控制參數(shù)與本文控制器滑模參數(shù)相同。

(51)

空間機(jī)器人系統(tǒng)初始的基座姿態(tài)與關(guān)節(jié)角度設(shè)置為q0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T，基座姿態(tài)的期望控制目標(biāo)以及關(guān)節(jié)角的期望控制目標(biāo)設(shè)置為qf=[0,0,0,45°,35°,27°,-38°,-26°,-17°,-5°]T。

為驗(yàn)證關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制效果，仿真中采用五次多項(xiàng)式插值對機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃所得運(yùn)動(dòng)軌跡作為控制參考軌跡，如式(52)所示：

qd=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

(52)

4.1 算例1

空間目標(biāo)操控下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)不確定性的主要來源為機(jī)械臂末端的未知目標(biāo)負(fù)載以及存在的系統(tǒng)擾動(dòng)，仿真中設(shè)置負(fù)載的動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1末行所示，設(shè)空間機(jī)器人飛行基座受到的系統(tǒng)擾動(dòng)力矩為：

dα=dγ=dβ=0.01sin(0.5t)+0.005sin(0.01t)

(53)

設(shè)機(jī)械臂各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)所受到的擾動(dòng)力矩均為：

dθi=0.004sin(0.5t)+0.002sin(0.01t)

(54)

則系統(tǒng)擾動(dòng)d可表示為：

d=[dα,dβ,dα,dθ1,dθ2,dθ3,dθ4,dθ5,dθ6,dθ7]T

(55)

未知負(fù)載和擾動(dòng)所引起的空間機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)變化對控制器而言是時(shí)變的未知量，其仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 控制器效果Fig.3 Effects of theproposed controller

圖4 PD控制器基座姿態(tài)與關(guān)節(jié)軌跡誤差Fig.4 Attitude of the base and the joints trajectory errors of the PD controller

圖5 CTC控制器基座姿態(tài)與關(guān)節(jié)軌跡誤差Fig.5 Attitude of the base and the joints trajectory errors of CTC controller

圖6 NTSMC控制器基座姿態(tài)與關(guān)節(jié)軌跡誤差Fig.6 Attitude of the base and the joints trajectory errors of the NTSMC controller

從圖3可知本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)械臂對期望軌跡的快速穩(wěn)定跟蹤并保持基座姿態(tài)的穩(wěn)定。關(guān)節(jié)7受到末端未知負(fù)載影響，當(dāng)?shù)竭_(dá)期望角度后在擾動(dòng)力矩的影響下其誤差最大；關(guān)節(jié)5運(yùn)動(dòng)過程中非線性力更大，因此跟蹤過程角度誤差最大。

在此算例中，本文提出的算法同圖4～6所示的結(jié)果比較，其基座姿態(tài)誤差在機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)階段均不大于1.3×10-6度，在機(jī)械臂姿態(tài)維持階段為1×10-7角度量級，均小于PD、CTC和NTSM控制算法下的誤差，即所提算法在基座姿態(tài)控制精度上具有顯著優(yōu)勢。對于機(jī)械臂關(guān)節(jié)軌跡的跟蹤控制，本文提出的算法其跟蹤誤差為1×10-5～2×10-4角度量級，小于PD、CTC算法的1×10-4～8×10-3角度跟蹤誤差。NTSMC在關(guān)節(jié)5上最大誤差超過0.4°，本文所提算法控制誤差也遠(yuǎn)小于NTSMC的誤差，在機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)控制上具有更好的準(zhǔn)確性，其優(yōu)勢來源于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)不確定的總體估計(jì)與補(bǔ)償以及自適應(yīng)滑模增益確保系統(tǒng)狀態(tài)在全局的穩(wěn)定性。

4.2 算例2

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的魯棒性和自適應(yīng)性，控制器參數(shù)不變，系統(tǒng)擾動(dòng)幅值增大到算例1中的10倍，同時(shí)機(jī)械臂末端未知負(fù)載的質(zhì)量大小設(shè)為算例1中的2倍。飛行基座和關(guān)節(jié)所受到的擾動(dòng)為：

dα=dγ=dγ=0.1sin(0.5t)+0.05sin(0.01t)

(56)

dθi=0.05sin(0.5t)+0.02sin(0.01t)

(57)

仿真結(jié)果如圖7～10所示。

圖9 CTC控制器基座姿態(tài)與關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差Fig.9 Attitude of the base and the joints trajectory errors of the CTC controller

圖10 NTSMC控制器基座姿態(tài)與關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差Fig.10 Attitude of the base and the joints trajectoryerrors of the NTSMC controller

從圖7可知，在系統(tǒng)擾動(dòng)以及動(dòng)力學(xué)不確定性增大時(shí)，本文所設(shè)計(jì)的控制器依舊能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)械臂對期望軌跡跟蹤控制和基座姿態(tài)的穩(wěn)定。此算例下，本文提出的算法同圖8～10所示的結(jié)果比較，其算法基座控制誤差最大在5×10-6角度量級，相較于PD控制的8×10-3度和CTC、NTSMC控制2×10-5度仍具有明顯優(yōu)勢。機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度跟蹤誤差最大在9×10-4度，優(yōu)于CTC和PD算法。此時(shí)在較大的系統(tǒng)不確定下，NTSMC控制下的空間機(jī)器人最大關(guān)節(jié)角誤差超過40°，關(guān)節(jié)5～7誤差太大，已無法準(zhǔn)確跟蹤期望軌跡。

同算例1相比，四種控制算法其控制誤差均增大，但本文所提算法控制誤差增大的絕對值最小，而無神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)和增益自適應(yīng)的NTSMC控制，已無法快速準(zhǔn)確的跟蹤機(jī)械臂關(guān)節(jié)期望軌跡。本文所提出算法具有較好的魯棒性和自適應(yīng)性。空間機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型存在不確定以及存在系統(tǒng)擾動(dòng)的情況下，本文所設(shè)計(jì)的控制器具有較好的運(yùn)動(dòng)控制準(zhǔn)確性以及較好的穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

本文針對非合作目標(biāo)操控任務(wù)中空間機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)存在未知變化和系統(tǒng)擾動(dòng)的問題，提出一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及自適應(yīng)增益的非奇異終端滑?？刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)對較大不確定性操控任務(wù)場景的運(yùn)動(dòng)軌跡穩(wěn)定跟蹤。采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，并通過自適應(yīng)增益去克服系統(tǒng)總擾動(dòng)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的誤差。采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對控制器的閉環(huán)穩(wěn)定進(jìn)行了證明，最后通過數(shù)值仿真對控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。

其仿真結(jié)果表明，在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)存在不確定性和系統(tǒng)總擾動(dòng)未知的情況下，所提出的控制器并不需要精確模型以及先驗(yàn)的擾動(dòng)上界，即可使空間機(jī)器人基座穩(wěn)定并能實(shí)現(xiàn)對期望軌跡快速且精確的跟蹤，且最終閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

本文自適應(yīng)增益會(huì)隨著誤差的存在而一直增大，雖增大的速率較慢，但仍需要考慮到實(shí)際物理執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和特性以及增益動(dòng)態(tài)調(diào)度需求。