楊全歐，李志輝，秦遠田，包為民

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000； 2. 南京航空航天大學航天學院，南京 211106；3. 中國航天科技集團有限公司，北京 100048)

0 引 言

中國空間站正處于建造階段，隨著航天員的入駐，空間站核心艙的出艙作業(yè)不斷開展。艙外活動技術已成為支撐空間站運行和拓展應用服務不可或缺的關鍵技術，在軌可靠性和在軌資源的使用效率成為重點發(fā)展的方向[1-2]。為提高艙外工作效率，在傳統(tǒng)可靠工作基礎上，需要重點突出對航天員安全性及任務成功的風險分析研究[3]。安全繩是目前航天員出艙必備的安全設備，而臍帶是保持氧氣、水分及電力等的輸送。繩索和工具對艙外活動造成的操作影響是不可避免的[4]，臍帶與安全繩過多會造成結(jié)構(gòu)冗余。如今國際上的艙外航天服自帶生命支持系統(tǒng)，少有長臍帶，但仍然采用安全繩。Minor等[5]研究了可遠程釋放的機器人抓手和控制系繩長度的卷收器組成的系繩管理系統(tǒng)，可從遠距離遠程釋放和收回他們的安全系繩，并未解決頻繁鎖掛的問題，機器人抓手的體積和質(zhì)量較普通掛鉤大，增加了宇航員的載荷負擔。陳學文等[6]使用基于位置的仿真方法計算了安全繩的變形，建立了航天員艙外活動安全繩操作仿真系統(tǒng)，其中考慮到繩索在無重力作用下的柔性變形，切合繩索飄動的真實情形，同時碰撞處理的不足也反應了繩索問題的難點所在。張大羽等[7]采用非線性歐拉梁單元分析了空間天線繩索的運動問題，可作為安全繩在張緊狀態(tài)下的設計參考。中國空間站航天員在2021年執(zhí)行了出艙任務，除了機械臂的協(xié)助部分，想要達到艙外較遠位置，必須連續(xù)對兩條安全繩的掛鉤進行輪流鎖掛，該過程會大量占用航天員艙外活動時間，而兩條安全繩來回切換，存在一定的纏繞概率。本文擬設計的航天員出艙牽引方案，通過導軌機構(gòu)能使航天員快速到達艙體外表面的絕大部分，避免了來回切換安全繩掛鉤的重復動作，以期解決安全繩便利性問題，明顯縮短艙外活動所需要的輔助時間。

針對空間飛行器結(jié)構(gòu)特點，一般要求其形狀穩(wěn)定，熱環(huán)境引起的結(jié)構(gòu)剛度變化會造成承載能力下降，不管空間環(huán)境溫度變化有多大，結(jié)構(gòu)形狀的變化要盡可能地小[8-9]。本文設計的牽引系統(tǒng)直接暴露在太空環(huán)境中，牽引導軌作為牽引系統(tǒng)中的主要結(jié)構(gòu)件，需要進行熱力耦合分析。Soares[10]采用一種穩(wěn)定的局部定義顯式方法來發(fā)展熱-力學耦合模型計算分析，自適應地采用改進的中心差分法和前向差分法，不考慮其時間解的穩(wěn)定性限制，并對平板和懸臂梁模型進行了分析，但并未對三維模型進行分析。Li團隊[11-14]基于熱彈性動力學與熱傳導方程，提出了一種基于外部環(huán)境影響的結(jié)構(gòu)熱力響應有限元計算模型及算法軟件，來模擬材料的動態(tài)熱彈性耦合問題，在時域上離散動態(tài)熱彈性與熱傳導模型，設計并討論了求解熱力耦合方程的有限元計算格式。在此基礎上，本文發(fā)展可用于牽引導軌的熱力耦合響應計算模型與有限元算法，驗證極限熱載荷下安全工作的可靠性。牽引盤與導軌的接觸力是最大的載荷所在，通過靜力學分析進行導軌強度校核。

1 航天員出艙牽引系統(tǒng)構(gòu)型設計

在航天員出艙工作中，傳統(tǒng)安全繩作用時需要兩個掛鉤進行頻繁交替掛接，會產(chǎn)生較長的輔助時間，為此本團隊進行了航天員出艙牽引系統(tǒng)的構(gòu)型設計，可以提升太空行走的流暢度，減少航天員在安全繩掛接上的繁瑣過程。本系統(tǒng)針對航天員太空行走便捷性而設計，是航天員艙外作業(yè)的輔助裝置，含有艙外導軌、牽引盤、搭接橋及牽引繩等四個部分，總體如圖1所示。牽引繩代替原有的安全繩，連接于航天員與牽引盤之間，牽引盤運動在艙外導軌中，可沿導軌方向自由滑動，艙外導軌固定在艙體表面，航天器對接艙段之間的導軌采用搭接橋形式進行連接，航天員通過攀爬扶手在艙體表面進行運動，由此航天員可以在多個艙段表面進行作業(yè)。

圖1 航天員使用出艙牽引系統(tǒng)示意圖Fig.1 Extravehicular traction system used by astronauts

1.1 艙外導軌

艙外導軌是航天員進行太空行走的導向結(jié)構(gòu)，作為防止航天員脫離艙體表面的主要承力裝置。導軌在艙體外表面部署情況如圖1所示，在艙體的徑向與軸向均進行部署，可以使航天員接觸到艙體大部分外表面。導軌的截面如圖2所示，牽引盤可在導軌中來回滑動，要嚴格限制其運動方向而不發(fā)生脫軌，則必須保證導軌的強度要求。

1.2 牽引盤

牽引盤運動于導軌當中，如圖2所示，其機構(gòu)可提供兩個自由度，沿導軌滑動和繞自身軸向轉(zhuǎn)動。

圖2 牽引盤在導軌中安裝圖示Fig.2 The traction disk is installed in the guiding rail

牽引盤的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示，最外圍的軸承提供繞自身轉(zhuǎn)動的自由度。上下面各有6個萬向滾珠，使得其在接觸導軌過程中可以自由滑動，且在牽引盤的軸向具有微小的彈性行程，以此減緩碰撞過程中產(chǎn)生的沖擊力。

圖3 牽引盤整體圖示Fig.3 Schematic diagram of the traction disk

1.3 搭接橋

搭接橋可以從一個艙體轉(zhuǎn)動到另一艙體，形成不同艙體之間的導軌貫通，實現(xiàn)航天員從一個艙體過渡到另外一個艙體。如圖4所示，搭接橋一端為鉸鏈機構(gòu)，另一端為楔塊機構(gòu)，其中間部位與導軌結(jié)構(gòu)一致，在曲率比較大的位置，根據(jù)牽引盤可通過情況對導軌槽的上下間隙進行設計。

圖4 搭接橋結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Schematic diagram of overlapping bridge structure

1.4 牽引繩

此處設計的牽引繩與安全繩效果相同，但在航天員采用牽引繩的移動過程中，不需要在兩條安全繩之間進行來回切換，避免了繁瑣的掛鉤操作，也降低了各種繩索間纏繞的概率，如圖5所示。

圖5 航天員通過牽引繩與艙體連接Fig.5 The astronaut is connected to the capsule by a tow rope

2 結(jié)構(gòu)響應熱力耦合有限元算法

2.1 熱力耦合控制方程

設材料為均質(zhì)材料且各向同性，在三維空間域Ω?3中，不考慮阻尼的影響，材料熱彈性動力學方程可表示為[11,15-16]

(1)

式中：ui表示位移向量分量，fi表示體積力分量，i=1,2,3;ρ為材料密度；t為時間；xj表示位置；σij為材料對稱應力張量，j=1,2,3，工程上將分量排列寫成向量形式

(2)

考慮熱膨脹作用，材料總應變?yōu)?/p>

ε=εe+ε0

(3)

式中：ε0為溫度應變；εe為彈性應變表達式。

材料應力與應變應具有如下本構(gòu)關系

σ=Dεe=D(ε-ε0)

(4)

式中：D為本構(gòu)矩陣，由材料Lamé常數(shù)λ與μ組成

(5)

考慮位移場對溫度場影響，耦合熱傳導方程為

(6)

式中：θ=T-T0為溫度增量，T為絕對溫度值，T0為初始狀態(tài)下的溫度值；c表示材料比熱；β為材料熱模量，與材料熱膨脹系數(shù)相關；k為材料熱傳導系數(shù)；εv=ε11+ε22+ε33為體積應變；h為熱源項。

對于動力學方程，初始條件在區(qū)域Ω上的初始位移與初始速度為

(7)

對溫度場，由于未知量選取的是溫度增量，則初始溫度增量為0，所以有

θ(x,0)=0

(8)

設物體的邊界為光滑邊界?Ω，在位移場中，邊界條件分為位移邊界Γ1與力邊界Γ2，在位移邊界Γ1上給定位移值，一般取固定邊界條件

u=0

(9)

σijnj=pi

(10)

式中：nj為邊界Γ2單元外法向向量分量。

(11)

?！?上的熱流為q，其邊界條件為

(12)

由變分原理，將材料熱彈性動力學方程與熱傳導方程分別乘以相應的測試函數(shù)，在空間Ω上積分，利用分部積分，并使用測試函數(shù)的性質(zhì)，最終得到熱力耦合方程弱形式如下

(13)

2.2 時間和空間離散

在區(qū)域Ω上進行網(wǎng)格剖分，離散成單元體Ω→ΣΩe，在整個有限元網(wǎng)格上將位移u(x,t)與溫度增量θ(x,t)表示為節(jié)點的插值關系[11]，有

u=N(x)d(t),θ=X(x)ξ(t)

(14)

式中：d(t)為節(jié)點位移列陣；ξ(t)為節(jié)點溫度增量列陣；N(x)與X(x)分別為位移場整體形狀函數(shù)矩陣與溫度場形狀函數(shù)行向量。通過有限元單元分析與單元裝配過程，最終得到通過空間離散熱力耦合弱形式的方程組為

(15)

式中：Mu,Ku分別為結(jié)構(gòu)場整體質(zhì)量矩陣與剛度矩陣；Mθ,Kθ分別為溫度場整體質(zhì)量矩陣與剛度矩陣；L稱為熱力耦合矩陣；F與G分別為結(jié)構(gòu)場與溫度場的有限元右端項。

(16)

(17)

對于熱彈性動力學方程，采用求解動力學方程中應用最為廣泛的一種Newmark隱式方法來進行時間上的離散推進[17-18]，對于耦合熱傳導方程，使用求解熱方程高精度Crank-Nicolson格式，最終可以統(tǒng)一寫成矩陣形式為

(18)

式中：參數(shù)η∈[0,0.5]。

n+1時刻的加速度與速度由下列公式推導得

(19)

式中：參數(shù)ω∈[0,1]。

這是一般情況下熱力耦合方程的時間推進計算格式，工程上稱之為直接耦合法。根據(jù)本文研究問題的需要，可以采用變形不影響溫度和不考慮彈性振動的順序耦合形式，此時兩方程也解耦，實際計算分別為

(20)

Kudn+1=Lξn+1+Fn+1

(21)

這是工程中便于使用的順序耦合法，線彈性方程此時變成了靜態(tài)問題。

2.3 導軌的熱力耦合算法校驗

為說明熱力耦合算法的正確性，采用ABAQUS作為對比。驗證過程既要可靠，又要便于實現(xiàn)。選用的材料與本文導軌一致,為7075航空鋁，其T 73狀態(tài)的相關系數(shù)如表1所示。

表1 7075航空鋁熱性能[19]Table 1 Thermodynamic properties of 7075 aviation aluminum[19]

采用本文中無振動順序耦合法進行熱力耦合分析，通過Fortran編程建立軟件系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)模塊如圖6所示，并以此實現(xiàn)模型的計算。

圖6 熱力耦合軟件系統(tǒng)Fig.6 Thermo-mechanical coupling software system

算法的驗證模型采用2mm×2mm×10 mm的實心長方體，如圖7所示，固定其底面，環(huán)境溫度為0 ℃，在一個側(cè)面施加恒定溫度100 ℃，采用線性四面體網(wǎng)格模型。另外采用ABAQUS進行對比驗證，網(wǎng)格模型與邊界條件同上，并進行計算。

圖7 長方體模型示意Fig.7 Cuboid model

從ABAQUS軟件與本文算法自編程序中提取Q點的位移變化情況，Q點的位移對比結(jié)果如圖8所示，程序計算與ABAQUS有一定的差異，不同數(shù)值方法計算的結(jié)果存在不完全一致的情況，但這不影響驗證的準確性，該誤差范圍在數(shù)值驗證上是可以接受的。對于這個問題的解析求解特別困難，所以在此采用不同的數(shù)值模型進行對比，說明本文建立的數(shù)值模型的可靠性，兩種方法的結(jié)果曲線基本吻合,可說明本文采用的方法是有效的。

圖8 Q點位移變化對比驗證Fig.8 Comparison verification of the point Q displacement changes

太陽輻射是造成導軌溫度升高的主要因素，以中國空間站為對象，假設其軌道高度保持400 km，為計算軌道周期，可采用開普勒第三定律[20]

(22)

式中：軌道半徑r為6778.14 km，是地球赤道半徑與軌道高度的和；引力常量G為6.67428×10-11N·m2/kg2；地球質(zhì)量M為5.98×1024kg。由此可計算到中國空間站的軌道周期τ0為92.5 min。

假設導軌隨空間站進行的是周期性規(guī)律轉(zhuǎn)動，處于太陽輻射的半個周期為向陽面，另半個周期處于背陰面，如圖9所示。根據(jù)受到太陽輻射強度不同，將導軌的正面與側(cè)面區(qū)分開，如圖9所示。導軌正面法向與太陽輻射的夾角為α，則有一個側(cè)面法向與太陽輻射的夾角絕對值為(90°-|α|)，另一側(cè)面不受輻射。為了簡化運算，以空間站向陽面的最高溫度Tmax=121 ℃為導軌的最高溫度，背陰面Tmin=-157 ℃為導軌的最低溫度。則一個軌道周期中導軌正面所受溫度為

圖9 太陽輻射角度Fig.9 Solar radiation angle

圖10 導軌的正面與側(cè)面Fig.10 The front and side of the guiding rail

(23)

導軌以圖9中向陽面與背陰面的下交界點為起點進行順時針運動，則太陽輻射角度隨時間的變化關系為

(24)

根據(jù)式(24)的關系，一個軌道周期內(nèi)導軌的正面與側(cè)面的溫度變化如圖11所示，其中導軌的兩個側(cè)面采用一條虛線表示。

圖11 導軌正面與側(cè)面的溫度變化Fig.11 Temperature change on the front and side of the guiding rail

導軌幾何模型長1000 mm，寬170 mm，高90 mm，其有限元網(wǎng)格模型如圖12所示，共含有3134個節(jié)點、11675個單元。采用的材料屬性同表1。在圖10所示位置固定導軌的底面，其余面自由。根據(jù)式(23)對正面與兩個側(cè)面分別施加溫度，其中的兩個側(cè)面按照圖9太陽輻射交替變化進行，同一時刻至多一個側(cè)面直接接受太陽輻射，該過程為非穩(wěn)態(tài)熱力耦合計算。

圖12 導軌的有限元網(wǎng)格模型Fig.12 Finite element mesh model of the guiding rail

在熱力耦合響應計算過程中，后半個周期是處于背陰面,可視為穩(wěn)態(tài)計算，為了減少運算量，從進入向陽面前的5 min開始計算，直到進入背陰面后的5 min停止。為減少兩自由端對變形結(jié)果的影響，在導軌長度500 mm處取中間截面，如圖13所示，其中的A點和B點可以代表導軌內(nèi)側(cè)面最大變形位置。

圖13 初始時刻導軌形狀Fig.13 Shape of the rail at the initial moment

計算后的位移變化結(jié)果分別如圖14和圖15所示，α=0°～180°為整個向陽面區(qū)間，背陰面部分沒有太陽照射，所以這一段的值保持恒定。A點的極限位移為-0.2421 mm，B點的極限位移為-0.0388 mm。A點極限位移對應的導軌形狀和截面溫度分布分別如圖16和圖17，發(fā)生在導軌經(jīng)過向陽面與背陰面的交界處，溫度的突變會引起應變迅速增大，但明顯小于導軌與牽引盤之間的側(cè)面間隙(2 mm)和上下面間隙(3 mm)。因此，太陽熱輻射引起的導軌形變不會影響牽引系統(tǒng)的正常工作。

圖14 A點隨時間的位移Fig.14 Displacement of point A

圖15 B點隨時間的位移Fig.15 Displacement of point B

圖16 A點最大位移時的導軌形狀Fig.16 Shape of the rail at maximum displacement of point A

圖17 A點最大位移時的截面溫度分布Fig.17 Temperature distribution at maximum displacement of point A

3 牽引導軌結(jié)構(gòu)強度校核與性能評估

3.1 牽引盤對導軌的作用力

為了對導軌的結(jié)構(gòu)強度進行校核，首先要獲得邊界載荷，即計算出牽引盤與導軌之間的相互作用力。牽引盤在導軌中的位置如圖18所示，考慮在極端工況下，牽引盤與導軌之間僅有三個接觸點。

圖18 牽引盤與導軌接觸圖示Fig.18 Contact points of the traction disk and the guiding rail

假設航天員連同艙外服的總重為190 kg，太空行走相對于艙體的最大速度為2 m/s，牽引繩繃緊時間為0.5 s，根據(jù)式(25)的動量定理，求得對牽引盤的拉力為760 N。

(25)

圖19為圖18的受力分析圖，拉力F并不一直豎直向上，其方向與牽引盤徑向所在平面的夾角為β，其中的F1,F2及F3分別為三個接觸點的受力大小，為了模擬角度變化，以牽引盤中心為受力點，分別取β為90°,75°及60°。

圖19 受力分析簡圖Fig.19 Brief diagram of force analysis

根據(jù)力學分析，三種情況下的計算結(jié)果如表2所示，即為靜力學分析所需要的載荷大小。

表2 三種角度下的接觸力大小Table 2 Contact force under different angles

3.2 結(jié)構(gòu)強度校核與性能評估

表2的計算結(jié)果作為結(jié)構(gòu)有限元分析的邊界條件施加到導軌的相應位置，用于模擬極限條件下導軌的受力變形情況。在此采用ANSYS Workbench作為靜力學計算工具，分別按照三種角度的受力大小和方向添加至導軌上。力的加載情況以及求解結(jié)果如圖20所示，應力云圖為受力點處截面，其顯示效果在原變形上放大了6500倍。

圖20 不同角度受力與對應的應力云圖Fig.20 Stress contours of the guiding rail at different force direction

通過對三種情況的等效應力進行對比，75°受力下為最大值，發(fā)生在接觸點1，其值為24.714 MPa，且與另外兩種角度的等效應力相近。根據(jù)第四強度理論[21]，材料等效應力達到屈服應力即判定失效，參照GB/T3190—2020，7075航空鋁的屈服強度為455 MPa，即在各種角度的受力情況下，艙外導軌仍滿足強度要求，具備卓越的承載能力。

4 結(jié) 論

本文進行了空間站航天員出艙牽引系統(tǒng)的構(gòu)型設計，可滿足航天員在艙外任務時自主遠距離移動，無需安全繩頻繁鎖掛，使艙外活動效率更高。通過熱彈性動力學和熱傳導方程推導出結(jié)構(gòu)熱力響應數(shù)學模型，搭建了適于導軌熱力耦合響應有限元算法軟件系統(tǒng)，以此對牽引系統(tǒng)的導軌進行熱力耦合分析，計算結(jié)果表明：在太陽輻射外熱流作用下冷熱交替引起導軌發(fā)生0.2421 mm的變形，小于最小間隙余量2 mm，不會對艙外作業(yè)造成影響。分析了極端工況下牽引盤對導軌的作用力，并進行靜力學性能評估分析，結(jié)果表明：導軌上的最大應力為24.714 MPa，遠小于7075航空鋁的屈服應力，得以滿足結(jié)構(gòu)強度使用需求。提供了一種航天員出艙牽引系統(tǒng)構(gòu)型設計與結(jié)構(gòu)響應有限元算法性能評估方法，后續(xù)有待進一步深化研究。